平面磁場式絕對角度傳感器的誤差產(chǎn)生機理與抑制方法研究

高文政，石 洪，湯其富

（1.連云港杰瑞電子有限公司，江蘇 連云港 222061；2.重慶理工大學(xué) 機械檢測技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，重慶 400054）

基于PCB工藝的平面磁場式傳感器屬于電磁感應(yīng)類傳感器［1］，具有較強的抗干擾、抗沖擊和振動能力，不懼油污、水汽、粉塵、鹽霧等影響。與傳統(tǒng)的電磁感應(yīng)式傳感器等一樣，如旋轉(zhuǎn)變壓器、感應(yīng)同步器、LVDT、RVDT、電渦流傳感器［2－7］，該類傳感器可應(yīng)用于工業(yè)、航空航天、國防等工作環(huán)境比較惡劣的領(lǐng)域。由于PCB工藝在角度傳感器中的應(yīng)用優(yōu)勢，PCB型平面式角度和直線傳感器得到迅速發(fā)展［8－16］。例如：以色列Netzer公司的角度傳感器和文獻(xiàn)［8］描述的傳感器基于電容傳感技術(shù)設(shè)計，采用PCB工藝制造定子和轉(zhuǎn)子的傳感電容極片；英國Zettlex公司的IncOder系列角度和直線傳感器，基于電磁感應(yīng)原理設(shè)計，采用PCB工藝制造定子／直線尺和轉(zhuǎn)子／測頭的平面線圈；瑞士Posic公司的平面式角度和直線傳感器，以及文獻(xiàn)［10］描述的傳感器，也是基于電磁感應(yīng)原理設(shè)計，采用PCB工藝制造角度傳感器的轉(zhuǎn)子和直線傳感器的動尺；中國廣東盈動高科自動化有限公司的無軸承角度傳感器，采用的傳感原理與Netzer公司產(chǎn)品類似，也采用PCB工藝制造定子和轉(zhuǎn)子的傳感電容極片。

PCB技術(shù)和工藝可以實現(xiàn)復(fù)雜線圈和極片的制造［8，11］，為厚度小的平面式傳感器提供了便利，所以近年來無人機、機器人、安防設(shè)備、伺服電機等大量采用基于PCB工藝的傳感器。不過，采用PCB工藝的電容式和電磁感應(yīng)式傳感器在測量精度方面，尤其是電磁感應(yīng)式傳感器，與光電式傳感器有一定差距。

基于湯其富［17］的研究，開展了平面磁場式絕對角度傳感器的誤差產(chǎn)生機理及抑制方法研究。由于電磁感應(yīng)式角度傳感器的短周期誤差通常比較明顯，且具有較強規(guī)律性［11，14－15］，因而減小短周期誤差是一條提高測量精度的有效途徑。通過研究傳感器的常見短周期誤差產(chǎn)生機理，從傳感器信號處理層面對短周期誤差進(jìn)行抑制，達(dá)到提高傳感器測量精度的目的。

1 傳感器的傳感結(jié)構(gòu)與工作原理

1.1 傳感器的傳感結(jié)構(gòu)

文獻(xiàn)［17］中所描述的傳感器，屬于一種電磁感應(yīng)式角度傳感器。在對該傳感器的研究中，為了擴展磁場的分布區(qū)域并提高其密度，為定子增加了內(nèi)外環(huán)2組環(huán)形線圈，與原環(huán)形線圈串聯(lián)，得到如圖1所示的傳感器結(jié)構(gòu)，也為傳感PCB的布線圖，PCB中包括2個傳感通道：內(nèi)環(huán)正弦形線圈與中間環(huán)、內(nèi)環(huán)2組環(huán)形線圈組成1個傳感通道；外環(huán)正弦形線圈與中間環(huán)、外環(huán)2組環(huán)形線圈組成另外1個傳感通道。內(nèi)外環(huán)正弦形線圈的周期數(shù)相差為1，且各包括空間上正交（即空間上相差1／4正弦周期）的2組線圈［17］，稱為SIN線圈和COS線圈，使2個傳感通道組合可以實現(xiàn)絕對式測量。該傳感器可以采用基于鑒相和鑒幅原理的2種信號處理方法。如果采用鑒相式信號處理方法進(jìn)行位移解算［15，18－19］，則正弦形線圈作為勵磁線圈、環(huán)形線圈作為感應(yīng)線圈。正弦形線圈的SIN線圈和COS線圈中通入兩相時間上正交的交變信號，則環(huán)形線圈通過與正弦形線圈的電感耦合而接收磁場。轉(zhuǎn)子上的銅箔陣列在旋轉(zhuǎn)時，則周期性地改變環(huán)形線圈與正弦形線圈的耦合系數(shù)，使環(huán)形線圈輸出相位周期性變化的正弦信號；如果采用鑒幅式信號處理方法進(jìn)行位移解算［20－21］，則環(huán)形線圈作為勵磁線圈、正弦形線圈作為感應(yīng)線圈。在環(huán)形線圈中通入交變信號時，則正弦形線圈通過與環(huán)形線圈的電感耦合而接收磁場。轉(zhuǎn)子上的銅箔陣列在旋轉(zhuǎn)時，則周期性地改變正弦形線圈與環(huán)形線圈的耦合系數(shù)，使正弦形線圈輸出幅值周期性變化的正弦信號。

圖1 傳感器的傳感結(jié)構(gòu)圖（PCB布線圖）

1.2 傳感器的基本工作原理

當(dāng)采用鑒相式信號處理方法進(jìn)行位移解算時，內(nèi)外環(huán)的正弦線圈不可同時通入交變信號，而是分時通入。設(shè)內(nèi)外環(huán)正弦形線圈的周期數(shù)分別為N和N＋1，通入正弦線圈的SIN線圈和COS線圈的交變信號分別為U1（t）＝Umsin（ωt）和U2（t）＝Umcos（ωt），其中t表示時間，Um表示信號的幅值，ω表示信號的角速度。傳感器每次上電后，首先將交變信號通入內(nèi)環(huán)線圈，則環(huán)形線圈輸出式（1）所示的信號。然后，再將交變信號通入外環(huán)線圈，則環(huán)形線圈輸出式（2）所示的信號。依照文獻(xiàn)［15］介紹的方法對2種信號進(jìn)行組合處理，得到初始絕對角位置。初始絕對角位置得到以后，交變信號保持通入外環(huán)線圈，使傳感器由式（2）信號獲取增量角位移，而新的絕對角位置通過在初始絕對角位置上累加增量角位移得到。

式中：kN、kN＋1表示與傳感器相關(guān)的常數(shù)系數(shù)；θ表示被測角度。

當(dāng)采用鑒幅式信號處理方法進(jìn)行位移解算時，設(shè)通入環(huán)形線圈中的交變信號為U（t）＝Umsin（ωt），則內(nèi)環(huán)SIN線圈和COS線圈輸出的信號如式（3）（4）所示，外環(huán)SIN線圈和COS線圈輸出的信號如式（5）（6）所示。將該4路信號分別進(jìn)行幅值解調(diào)、模數(shù)轉(zhuǎn)換、求反正切等操作，得到對應(yīng)于內(nèi)外環(huán)的2種角度信息，再依照文獻(xiàn)［15］介紹的方法對2種信號進(jìn)行組合處理，得到絕對角位置。

式中：k1和k2表示與傳感器相關(guān)的常數(shù)系數(shù)。

PCB型電磁感應(yīng)式傳感器的線圈數(shù)量往往較少，通常只有1匝或幾匝，不適合采用基于鑒相原理的信號處理方法，因為該方法往往只允許傳感器工作于20 kHz及以下頻率，傳感器不易在較小功耗情況下輸出較強的感應(yīng)信號?；阼b幅原理的信號處理方法允許傳感器工作于數(shù)百kHz至數(shù)MHz［9－10，12－13］，可以在較小功耗情況下輸出較強的感應(yīng)信號。另外，鑒幅式信號處理方法具有較好的靈活性，可以在信號處理層面彌補感應(yīng)線圈輸出信號的不足，抑制傳感器的短周期誤差。再者，對于圖1所示傳感器，與鑒相式信號處理方法相比，鑒幅式信號處理方法可以同時根據(jù)內(nèi)外環(huán)信號進(jìn)行組合求解絕對角位置，而不必采用分時方式。因此，本文所研究的角度傳感器選用了鑒幅式信號處理方法。

2 傳感器的信號處理方法概述

傳感器采用的信號處理方法如圖2所示，圖中描述了該方法的基本硬件架構(gòu)和工作原理。傳感器的基本硬件包括激勵電路、解調(diào)電路、模數(shù)轉(zhuǎn)換電路和主控電路。激勵電路為勵磁線圈提供交變信號；解調(diào)電路從調(diào)幅波中解調(diào)出反映位移的正余弦信號；模數(shù)轉(zhuǎn)換電路將正余弦信號轉(zhuǎn)化為主控電路可以識別的數(shù)字信號；基于FPGA的主控電路控制激勵電路、解調(diào)電路和模數(shù)轉(zhuǎn)換電路，并根據(jù)得到的正余弦數(shù)據(jù)運算得到并輸出角度信息。

圖2 傳感器的鑒幅式信號處理方法基本硬件架構(gòu)和工作原理示意圖

解調(diào)電路由混頻電路和低通、放大電路組成。式（3）～（6）所示信號經(jīng)過混頻電路時，如果只考慮解調(diào)方波的基波，且設(shè)VCOM＝0、基波幅值為1，基波相位與調(diào)幅波的載波相同，則得到混頻后的信號如式（7）～（10）所示。

混頻后的信號經(jīng)過低通濾波、放大電路后，高頻成分（頻率為勵磁信號的2倍，即cos（2ωt）形式的成分）被大幅衰減、低頻成分（反映位移的正余弦信號）被放大。假定低通濾波、放大電路為理想電路，則濾波和放大后的信號可由式（11）～（14）表示。低頻成分由模數(shù)轉(zhuǎn)換電路轉(zhuǎn)化為數(shù)字量，再經(jīng)過FPGA進(jìn)行反正切解算等數(shù)字信號處理，最終得到被測角度θ。

3 傳感器的短周期誤差產(chǎn)生機理

由于傳感器的內(nèi)外環(huán)線圈僅是正弦周期數(shù)不同，所以本部分將以N周期的感應(yīng)線圈為例，對傳感器的常見短周期1次和2次誤差的產(chǎn)生機理進(jìn)行闡述。

3.1 短周期1次誤差

傳感器在理想狀況下，當(dāng)轉(zhuǎn)子不參與工作時，感應(yīng)線圈輸出的信號強度應(yīng)該為零，因為勵磁線圈的環(huán)形結(jié)構(gòu)和正弦形感應(yīng)線圈的對稱結(jié)構(gòu)使勵磁線圈產(chǎn)生的磁場在感應(yīng)線圈中得以完全抵消。然而，由于傳感器的制造、安裝、引線等環(huán)節(jié)的實現(xiàn)難以達(dá)到理想狀況，導(dǎo)致感應(yīng)線圈不能完全抵消無轉(zhuǎn)子時的磁場，所以即使轉(zhuǎn)子不參與工作，感應(yīng)線圈中仍會產(chǎn)生少許感應(yīng)電動勢。該電動勢與轉(zhuǎn)子角度無關(guān)，可稱之為無效電動勢。因此，傳感器在正常工作情況下，無效電動勢使感應(yīng)線圈輸出的信號中包含了與轉(zhuǎn)子角度不相關(guān)的成分，則信號的表達(dá)式應(yīng)在式（3）（4）基礎(chǔ)上變?yōu)槭剑?5）（16）。其中，k11和k12表示與無效感應(yīng)電動勢相關(guān)的常數(shù)系數(shù)。

式（15）和（16）所示信號經(jīng)過混頻、低通、放大電路后，雖然高頻成分被濾除，但剩余信號除了低頻成分外，還包含直流成分，表達(dá)式如（17）和（18）所示。

與式（11）（12）相比，式（17）（18）中的直流成分在位移解算時將引入誤差。例如，以式（17）（18）求解θ，并設(shè)誤差為δ1，則θ、δ1與式（17）（18）具有如式（19）的關(guān)系。

由式（19）可得：

通常情況下，k′11和k′12遠(yuǎn)小于k′1，所以式（20）可以簡化為：

一般情況下，δ1的值比較小，所以δ1≈tanδ1。式（21）表明，θ變化360°，δ變化N個周期，即與感應(yīng)線圈的正弦周期數(shù)相同。因此，當(dāng)傳感器的制造、安裝、引線等環(huán)節(jié)不理想時，如果導(dǎo)致感應(yīng)線圈在轉(zhuǎn)子不參與工作時的感應(yīng)電動勢不為零，則測量時產(chǎn)生短周期1次誤差。

3.2 短周期2次誤差

根據(jù)傳感器的測量原理可知，感應(yīng)線圈的兩路輸出信號在經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)換電路后，應(yīng)當(dāng)幅值相等、相位相差90°。然而，無論傳感器的制造、安裝、引線等環(huán)節(jié)，或者信號處理環(huán)節(jié)，都有可能導(dǎo)致兩路信號經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)換電路后存在幅值不相等或相位差不為90°的問題。如此問題亦會在測量中引入誤差。

首先，考慮兩路信號經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)換電路后幅值不相等的情況。假定兩路信號如式（22）（23）所示，即二者的幅值相差Δk′1。

設(shè)誤差為δ2＿1，則θ、δ2＿1與式（22）（23）具有如式（24）的關(guān)系。

由式（24）可得：

通常情況下，Δk′1也遠(yuǎn)小于k′1，所以式（25）可以簡化為：

其次，考慮兩路信號經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)換電路后相位差不為90°的情況。假定兩路信號如式（27）（28）所示，即二者的相位差為（90°±φ）。

設(shè)誤差為δ2＿2，則θ、δ2＿2與式（27）（28）具有如式（29）的關(guān)系。

由式（29）可得：

通常情況下φ的值比較小，從而sin2（θ±φ／4）sin2（φ／4）≈0、cos2（＋sinθsin（θ±φ）≈1，所以式（30）可以簡化為：

一般情況下，δ2＿1和δ2＿2（的值也比較小，所以δ2＿1≈tanδ2＿1、δ2＿2≈tanδ2＿2。根據(jù)式（26）和（31）可知，θ變化360°，δ2＿1和δ2＿2均變化2N個周期，即是感應(yīng)線圈的正弦周期數(shù)的2倍。因此，當(dāng)傳感器的制造、安裝、引線、信號處理等環(huán)節(jié)不理想時，如果導(dǎo)致輸入模數(shù)轉(zhuǎn)換電路的信號幅值不相等或相位差不為90°，則測量時產(chǎn)生短周期2次誤差。

4 傳感器樣機的誤差測試實驗

4.1 樣機與測試平臺

實驗所用的樣機如圖3（a）所示，其定子PCB內(nèi)外環(huán)的正弦周期數(shù)分別為63和64。為了提高勵磁線圈與感應(yīng)線圈的耦合系數(shù)，使傳感器輸出較強的信號，定子PCB和轉(zhuǎn)子PCB均貼于導(dǎo)磁基體之上。同時，導(dǎo)磁基體為PCB的平面度提供了支撐。測試平臺如圖3（b）所示，主要由待測傳感器樣機、數(shù)據(jù)采集及處理電路、高精度光柵（HEIDENHAIN RON886，精度為±1″）、數(shù)控轉(zhuǎn)臺、大理石基架等幾部分組成。待測樣機與光柵同軸安裝，在轉(zhuǎn)臺的帶動下二者的轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)，測量數(shù)據(jù)由數(shù)據(jù)采集電路同步獲取。

圖3 傳感器樣機和測試平臺照片

4.2 初始實驗和結(jié)果

實驗以圖3中所示的光柵作為測量基準(zhǔn)，對樣機的63周期內(nèi)環(huán)通道和64周期外環(huán)通道分別進(jìn)行了整周（0°～360°）和短周期（0°～5.7°，0°～5.625°，其中，5.7°≈360°／63，5.625°＝360°／64）誤差測試，即下述測量誤差均表示與基準(zhǔn)光柵比較測試所得，且所述誤差均為原始測量誤差。

在該傳感器的前期研究中，采用了基于鑒相原理的信號處理方法，勵磁信號的頻率通常不高于20 kHz，導(dǎo)致傳感器定、轉(zhuǎn)子的工作間隙很小時（0.2 mm）方可得到高信噪比的信號［15］，所以對安裝條件的要求較為苛刻。本文的研究將傳感器樣機的勵磁信號頻率提高到了125 kHz，使其可工作于1 mm的間隙。樣機在1 mm工作間隙下進(jìn)行了初步測試，短周期和整周誤差曲線分別如圖4～7所示。63周期內(nèi)環(huán)通道的短周期誤差為－70.9″～16.3″（峰－峰值87.2″），整周誤差為－92.9″～17.6″（峰－峰值110.5″）；64周期外環(huán)通道的短周期誤差為－2.5″～54.2″（峰－峰值56.7″），整周誤差為－4.7″～60.7″（峰－峰值65.4″）。從圖4、6可以看出，2個通道存在明顯的短周期1次誤差。

圖4 63周期內(nèi)環(huán)通道的短周期誤差（初測）曲線

圖5 63周期內(nèi)環(huán)通道的整周誤差（初測）曲線

圖6 64周期外環(huán)通道的短周期誤差（初測）曲線

圖7 64周期外環(huán)通道的整周誤差（初測）曲線

4.3 短周期1次和2次誤差的抑制及實驗結(jié)果

根據(jù)前文對短周期1次誤差產(chǎn)生機理的分析，為了該頻次的誤差，則需要減小感應(yīng)線圈中無效電動勢的影響。由于該影響在信號處理過程中表現(xiàn)為式（17）（18）中直流成分k′11和k′12的影響，所以在求反正切過程中補償直流成分是抑制短周期1次誤差的一條途徑。采用的具體方法為：樣機上電后移去轉(zhuǎn)子，即轉(zhuǎn)子不參與工作，然后獲取并記憶模數(shù)轉(zhuǎn)換后的值，即k′11和k′12的值；樣機正常工作時，將進(jìn)行反正切運算的分子和分母分別減去所記憶的k′11和k′12值，從而減小或消除無效電動勢的影響。

采取了上述抑制短周期1次誤差的方法后，63周期內(nèi)環(huán)通道的短周期誤差峰－峰值減小了約55%，64周期外環(huán)通道的短周期誤差峰－峰值減小了約45%，從而2個通道的整周誤差也隨之減小，短周期和整周測量誤差曲線分別如圖8～11所示。63周期內(nèi)環(huán)通道的短周期誤差為－24.5″～14.7″（峰－峰值39.2″），整周誤差為－49.4″～20.8″（峰－峰值70.2″）；64周期外環(huán)通道的短周期誤差為－13.9″～17″（峰－峰值30.9″），整周誤差為－10.3″～30.3″（峰－峰值40.6″）。因此，無論是短周期誤差還是整周誤差，均表明抑制方法具有顯著效果。

圖8 63周期內(nèi)環(huán)通道的短周期誤差曲線（抑制1次誤差后）

圖10 64周期外環(huán)通道的短周期誤差曲線（抑制1次誤差后）

圖11 64周期外環(huán)通道的整周誤差曲線（抑制1次誤差后）

圖8、10顯示，63周期內(nèi)環(huán)通道的短周期誤差仍是1次為主，而64周期外環(huán)通道的短周期誤差表現(xiàn)出明顯的2次成分。由于內(nèi)環(huán)通道在實際工作中僅用作絕對位置判斷的輔助通道，其誤差只要滿足絕對位置判斷的要求即可。對于63和64周期的2個通道，二者的誤差之差不大于160.7″（160.7″≈（1 296 000″／63／64／2，360°＝1 296 000″）時，便可進(jìn)行準(zhǔn)確的絕對位置判斷。將圖9、11對應(yīng)的誤差數(shù)據(jù)做差，得到的曲線如圖12所示，最大值為59.8″，顯示已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足絕對位置判斷要求。因此，對內(nèi)環(huán)通道的誤差便沒有采取進(jìn)一步抑制措施。

圖9 63周期內(nèi)環(huán)通道的整周誤差曲線（抑制1次誤差后）

圖12 內(nèi)外通道的整周誤差之差曲線（抑制1次誤差后）

外環(huán)通道的短周期2次誤差，主要原因為傳感器的電氣系統(tǒng)容易存在“兩路信號幅值不相等”的情況，因為角度解算是由幅值轉(zhuǎn)化為角度的過程。為了減小該2次誤差，對SIN信號和COS信號的幅值在角度解算之前進(jìn)行了補償。具體的實現(xiàn)方法為：使樣機轉(zhuǎn)動大于1個且小于1.5個短周期，獲取并記憶兩路信號在模數(shù)轉(zhuǎn)換后的幅值，并計算出較大幅值與較小幅值的比值作為2次誤差補償系數(shù)；在樣機正常工作時，將幅值較小的一路信號在計算時乘以補償系數(shù)。

采取了上述抑制短周期2次誤差的方法后，64周期外環(huán)的短周期誤差峰－峰值減小了約24%，最終的短周期和整周測量誤差曲線分別如圖13和14所示，短周期誤差為－8.8″～14.7″（峰－峰值23.5″），整周誤差為－11.7″～20.6″（峰－峰值32.3″）。

圖13 64周期外環(huán)通道的短周期誤差曲線（抑制2次誤差后）

圖14 64周期外環(huán)通道的整周誤差曲線（抑制2次誤差后）

5 結(jié)論

當(dāng)傳感器的制造、安裝、引線、信號處理等環(huán)節(jié)不理想時，會導(dǎo)致短周期1次和2次誤差。在樣機的實驗中，測試結(jié)果表明：傳感器的確存在明顯的短周期1次和2次誤差。根據(jù)誤差產(chǎn)生的機理，在信號處理環(huán)節(jié)對短周期1次和2次誤差進(jìn)行了抑制。樣機采用了短周期1次抑制方法后，短周期誤差峰－峰值減小約1／2；采用了短周期2次抑制方法后，短周期誤差峰－峰值進(jìn)一步減小約1／4。最終，傳感器樣機的原始短周期誤差為－8.8″～14.7″，整周誤差為－11.7″～20.6″。雖然抑制效果比較顯著，但從樣機最終的短周期誤差曲線規(guī)律中仍可以看出其包含1次和2次成分，且其他高次誤差成分也有凸顯，說明該傳感器在信號處理環(huán)節(jié)或結(jié)構(gòu)上仍存在提升的空間。