壩體-地基-庫水系統(tǒng)的動(dòng)力有限元分析及其應(yīng)用

李艷朋，李建波，林 皋

(1.大連理工大學(xué)海岸及近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部水利工程學(xué)院工程抗震研究所，遼寧 大連 116024)

0 引 言

目前我國已建或在建的大型水利工程大多處于地震多發(fā)區(qū)，一旦發(fā)生強(qiáng)震導(dǎo)致潰壩就會(huì)造成嚴(yán)重后果[1]。因此，水工結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的地震分析具有重要的意義，并在力學(xué)及相關(guān)工程領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注。

壩體-地基-庫水相互作用是一種復(fù)雜的流固耦合問題。20世紀(jì)30年代，Westergaard[2]對剛性壩面、不可壓縮庫水的動(dòng)水壓力進(jìn)行了開拓性的研究。Chopra[3- 4]研究了庫水可壓縮性的影響。Maity和Bhattacharyya[5]在時(shí)域中提出一種基于有限元離散的庫尾輻射條件，可以較好地模擬庫水無限域；許賀[6]建立了壩體-庫水系統(tǒng)動(dòng)力分析的FEM-SBFEM耦合計(jì)算模型；王銘明等[7]對不同壩高動(dòng)水壓力分布進(jìn)行分析并修正了Westergaard公式。同時(shí)，為真實(shí)模擬地基輻射阻尼，眾多學(xué)者提出了包括人工透射邊界、無限元、比例邊界有限元和黏彈性人工邊界方法等[8-15]。上述學(xué)者提出的壩體-庫水、壩體-地基相互作用算法及模型很難全面考慮實(shí)際工程中壩體-地基-庫水系統(tǒng)復(fù)雜的邊界條件及分析過程中的諸多影響因素，因此，在大型CAE軟件中對壩體-地基-庫水系統(tǒng)進(jìn)行模擬是必要的。但模擬過程中面臨的主要問題為：①庫水自由表面重力波、庫底吸收及庫尾輻射邊界的模擬；②壩體-庫水間耦合作用的模擬；③庫水、地基輻射阻尼均考慮的情況下壩體-庫水-地基系統(tǒng)具有較大規(guī)模的自由度。由此可以看出，在全耦合條件下進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析是非常困難的。

本文基于有限元耦合聲-結(jié)構(gòu)方法(The coupled acoustic-structural method，CAS)結(jié)合阻抗邊界條件，建立了有限元-無限元耦合的壩體-地基-庫水系統(tǒng)的數(shù)值模型。有限元-無限元耦合在大大降低有限元地基范圍的同時(shí)，更方便地考慮了地基輻射阻尼的影響；CAS法結(jié)合阻抗邊界條件可對庫水自由表面、庫底吸收及庫尾輻射邊界進(jìn)行模擬；ABAQUS聲學(xué)單元在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上只有唯一的壓力自由度，沒有任何的位移自由度。因此，該數(shù)值模型具有較高的計(jì)算效率，可以更加真實(shí)地模擬壩體-地基-庫水系統(tǒng)。

1 理論與方法

1.1 壩體-庫水?dāng)?shù)值模型

有限元-無限元耦合的壩體-地基-庫水耦合系統(tǒng)如圖1所示。將庫水視為無旋、無粘小擾動(dòng)的理想流體，可以得到以動(dòng)水壓力P為目標(biāo)函數(shù)的波動(dòng)方程

圖1 壩體-庫水-地基耦合系統(tǒng)

(1)

式中，c為流體中的聲速。

需要滿足的邊界條件為：

(1)在壩體與庫水的交界面Γ1上

(2)

(2)在庫水自由表面Γ2上，考慮庫水表面重力波作用時(shí)

(3)

(3)在庫水底面Γ3上

(4)

(4)在庫尾無限遠(yuǎn)處，輻射邊界條件為

(5)

1.2 壩體-地基數(shù)值模型

ABAQUS中提供了無限元?jiǎng)恿θ斯み吔?，地震荷載以等效節(jié)點(diǎn)力形式施加到有限元-無限元交界面節(jié)點(diǎn)上。黏彈性邊界法人工邊界節(jié)點(diǎn)上的等效節(jié)點(diǎn)力為

(6)

對于三維模型具體表達(dá)式如下：

(1)對于底面

(7)

(8)

(9)

(2)對于x負(fù)面邊界

(10)

(11)

(12)

(3)對于x正向邊界

(13)

(14)

(15)

(4)對于y負(fù)向邊界

(16)

(17)

(18)

(5)對于y正向邊界

(19)

(20)

(21)

2 模型驗(yàn)證

2.1 壩體-庫水耦合模型

基于CAS法，庫水單元采用ABAQUS有限元分析軟件提供的聲學(xué)單元(AC3D8)，該單元在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上只有單一的壓力自由度，沒有任何位移自由度。在考慮線性波動(dòng)條件的情況下，聲學(xué)介質(zhì)在表面任意點(diǎn)的阻抗邊界條件為

(22)

為驗(yàn)證上述CAS法在壩體-庫水耦合分析中的正確性，建立了壩高103 m滿庫條件下的Konya重力壩壩體-庫水耦合系統(tǒng)有限元模型。圖2和圖3給出了剛性壩面和可變形壩面動(dòng)水壓力分布與文獻(xiàn)[17]的對比曲線?？梢?，該數(shù)值模型用于模擬壩體-庫水耦合問題是可行的。

圖2 剛性壩面

圖3 可變形壩面

2.2 半無限體承受單位脈沖荷載

在60 m×60 m×50 m的有限范圍外建立ABAQUS中的動(dòng)力無限元人工邊界，建立有限元-無限元耦合的地基模型，地基密度ρ=1 000 kg/m3，彈性模量E=2.4×107Pa，泊松比ν=0.2。在地基底部垂直向上輸入單位脈沖P波和S波，位移表達(dá)式見式(23)。圖4給出了模型豎向和水平向位移響應(yīng)，與理論解吻合較好。

圖4 模型水平向和豎向位移響應(yīng)

(23)

3 工程實(shí)例

取滿庫情況下壩高103 m的Konya重力壩建立三維有限元-無限元耦合的壩體-庫水-地基系統(tǒng)的數(shù)值模型，如圖5所示。重力壩混凝土質(zhì)量密度ρ=2 400 kg/m3，彈性模量E=2.4×1010Pa，泊松比ν=0.17；地基密度ρ=2 600 kg/m3，彈性模量E=1.5×1010Pa，泊松比ν=0.25。

圖5 有限元-無限元耦合的壩體-地基-庫水系統(tǒng)數(shù)值模型

地震荷載考慮水平向地震作用，地震時(shí)程為Konya重力壩1976年地震記錄，如圖6所示。圖7為地震作用下有限元-無限元耦合的壩體-地基-庫水耦合模型和附加質(zhì)量模型的動(dòng)水壓力分布。從圖7可知，耦合模型結(jié)果與附加質(zhì)量模型結(jié)果有較大差異，附加質(zhì)量模型結(jié)果在整個(gè)壩面上偏大。這與其他學(xué)者結(jié)合實(shí)驗(yàn)的分析結(jié)果[18]相吻合。

圖6 Konya壩地震時(shí)程記錄

圖7 壩體動(dòng)水壓力歸一化比較

圖8為加速度沿壩高的放大倍數(shù)分布。從圖8可以看出，在靠近壩頂部分耦合模型的加速度放大倍數(shù)明顯大于附加質(zhì)量模型。圖9為兩種模型壩頂順河向相對位移。可見，耦合模型的位移時(shí)程曲線有明顯的時(shí)間滯后現(xiàn)象，這段時(shí)間的滯后正是地震波由地基底部傳播到壩體所消耗的時(shí)間；壩頂?shù)牡卣鹞灰祈憫?yīng)峰值減小了25%左右，該結(jié)果與文獻(xiàn)[19]的結(jié)論一致。

圖8 沿模型壩高加速度放大倍數(shù)分布

圖9 壩頂最大正向順河向相對位移

4 結(jié) 論

(1)本文基于CAS法結(jié)合阻抗邊界條件，在ABAQUS中建立了有限元-無限元耦合的壩體-地基-庫水系統(tǒng)數(shù)值模型，該模型解決了壩體-地基-庫水系統(tǒng)時(shí)程分析過程中壩體-庫水間耦合作用的模擬、庫水自由表面和庫尾輻射邊界條件的模擬以及壩體-庫水-地基系統(tǒng)具有較大規(guī)模的自由度，進(jìn)行全耦合下的時(shí)程分析很困難等諸多問題。

(2)利用有限元-無限元方法模擬無限地基地震動(dòng)輸入問題。實(shí)例應(yīng)用的結(jié)果表明，用耦合模型計(jì)算的動(dòng)水力壓力在整個(gè)壩面上很小，沿壩面的加速度被放大的更明顯。此外，通過與附加質(zhì)量-無質(zhì)量地基模型結(jié)果進(jìn)行對比表明，附加質(zhì)量模型算得的壩面動(dòng)水壓力分布明顯偏大；附加質(zhì)量-無質(zhì)量地基模型的計(jì)算結(jié)果夸大了壩體動(dòng)力響應(yīng)。

(3)在進(jìn)行壩體動(dòng)力分析和地震評估中，應(yīng)考慮壩體-地基-庫水的耦合作用?；贑AS法，結(jié)合無限元和有限元耦合模擬無限地基，可真實(shí)反映計(jì)算模型的動(dòng)力響應(yīng)。且該模型計(jì)算精度高，計(jì)算量小，可推廣到類似工程分析中。