基于骨料-漿體兩相組成的混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)定量研究

許海銘，許曉明，牛賀洋，許鴿龍,蔡基偉,田 青

(1.開封城市運(yùn)營投資集團(tuán)有限公司,開封 475004;2.長(zhǎng)沙縣自然資源局,長(zhǎng)沙 410100;3.黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院,開封 475004;4.河南大學(xué),開封市工程修復(fù)與材料循環(huán)工程技術(shù)研究中心,開封 475004)

0 引 言

混凝土是由不同尺度粒子組成的多尺度復(fù)合材料，其中骨料具有較高的強(qiáng)度、剛度以及良好的抗?jié)B性，對(duì)混凝土性能起著至關(guān)重要的作用[1-2]。骨料體積分?jǐn)?shù)及級(jí)配組成是混凝土配合比設(shè)計(jì)中所要考慮的主要因素之一，由細(xì)觀尺度來看，由于骨料分布會(huì)影響混凝土中界面過渡區(qū)的含量、應(yīng)力分布狀態(tài)、裂紋擴(kuò)展特征，以及混凝土的傳輸性能，因此混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)的定量分析是建立混凝土材料結(jié)構(gòu)與性能之間關(guān)系的前提。

混凝土中的漿體可分為起包裹骨料作用的包裹漿體和起填充作用的填充漿體，在前者的作用下，骨料在混凝土中呈一定的分布狀態(tài)，因此包裹漿體層厚度是一個(gè)與混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)有關(guān)的重要參數(shù)[3-7]。文獻(xiàn)中的漿體層厚度一般是指鄰近骨料間的最小漿體層厚度，其為包裹漿體層厚度的兩倍。根據(jù)計(jì)算過程的不同，將常見定量方法得到的漿體層厚度分為Ⅰ類和Ⅱ類漿體層厚度。Ⅰ類漿體層厚度是由填充漿體、包裹漿體以及骨料之間的體積關(guān)系推導(dǎo)得出，如Larrard[8]提出的最大漿體厚度(maximum paste thickness, MPT)模型以及Chidiac等[9]在MPT模型的基礎(chǔ)上建立的平均漿體厚度(average paste thickness, APT)模型。將包裹漿體平均分布至骨料表面，即在已知混凝土中包裹漿體體積分?jǐn)?shù)和骨料表面積時(shí)，由也可計(jì)算出漿體層厚度[10-12]，此類記為Ⅱ類漿體層厚度。此外，骨料間自由程是另一種定量表征混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)的方法，不同于漿體層厚度，平均自由程被定義為用任意采樣線穿過混凝土?xí)r，落在漿體部分線段的統(tǒng)計(jì)平均值[6-7]。由于計(jì)算原理不同，不同的混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)定量方法得到的結(jié)果也有較大差異，因此有必要對(duì)不同混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行比較。本文還將二維圖像分析方法作為比較對(duì)象[13]，分析了模型計(jì)算值與測(cè)量值之間的關(guān)系，最后對(duì)不同定量方法的適用性進(jìn)行了評(píng)價(jià)。

1 混凝土細(xì)觀模型

1.1 Ⅰ類漿體層厚度

單純的骨料堆積時(shí)，骨料間相互搭接，如圖1(a)所示?；炷量梢曌魇怯蓾{體填充于骨料間空隙所得到的復(fù)合材料，出于工作性的目的，骨料一般達(dá)不到自然或密實(shí)的堆積狀態(tài)，如圖1(b)，漿體的加入使得骨料分離，存在于鄰近兩骨料間的距離被稱為最大漿體厚度(MPT)，其中“最大”含義為：相同骨料體積分?jǐn)?shù)時(shí)，較大粒徑骨料間的漿體層厚度也相應(yīng)更大。假設(shè)φmax為骨料的堆積密實(shí)度，單位體積混凝土骨料體積分?jǐn)?shù)為φ，引入擴(kuò)張比率λ，其相互關(guān)系如式(1)所示。

圖1 MPT模型示意圖[8]Fig.1 Schematic diagram of MPT model[8]

φmax=λ3φ

(1)

另一方面，最大骨料粒徑(Dmax)、MPT與λ之間的關(guān)系如式(2)所示。

(2)

根據(jù)式(1)和(2)得出MPT的計(jì)算公式(3)。

(3)

式中：φmax為骨料堆積密實(shí)度，即骨料堆積狀態(tài)時(shí)，骨料所占體積分?jǐn)?shù)，%；φ為單位體積混凝土內(nèi)的骨料體積分?jǐn)?shù)，%；MPT為最大漿體厚度，mm；Dmax為最大骨料粒徑，mm；λ為漿體填充后的骨料擴(kuò)張比率。

基于MPT模型，Chidiac等[9]提出了平均漿體層厚度模型，并給出了推導(dǎo)APT的全過程。如圖2所示，APT模型將混凝土中骨料簡(jiǎn)化為等徑顆粒，2倍的包裹漿體層厚度即為APT，其定義見式(4)。堆積狀態(tài)時(shí)骨料間的空隙率為V2，將骨料張開后混凝土中起填充作用的漿體體積記為V1，結(jié)合圖3混凝土中富余漿體簡(jiǎn)化計(jì)算示意圖，V1、V2和擴(kuò)張比率λ之間具有式(5)所示關(guān)系，包裹漿體可由式(6)得出。此外Chidiac等[9]基于骨料堆積密實(shí)度(φmax)、骨料體積分?jǐn)?shù)(φ)、漿體體積分?jǐn)?shù)以及漿體層平均厚度之間的體積關(guān)系，最終推導(dǎo)出APT的計(jì)算公式如式(7)所示。

圖2 APT模型示意圖[9]Fig.2 Schematic diagram of APT model[9]

圖3 混凝土中富余漿體簡(jiǎn)化計(jì)算示意圖[9]Fig.3 Schematic diagram of the simplified calculation of excess paste in concrete[9]

APT=2b-2a

(4)

(5)

Pc=P-(V1-V2)

(6)

(7)

式中：APT為平均漿體厚度，mm；Ds和Dca分別為細(xì)骨料和粗骨料的平均粒徑，mm；φs和φca分別為混凝土中細(xì)骨料和粗骨料的體積分?jǐn)?shù)，%；V1為混凝土中起填充作用漿體的體積分?jǐn)?shù)，%；V2為骨料堆積狀態(tài)的空隙率，%；P為富余漿體體積分?jǐn)?shù)，%；Pc為包裹漿體體積分?jǐn)?shù)，%；a為骨料半徑，mm；b為骨料半徑與漿體包裹層厚度之和，mm。

由式(7)可知，APT模型將砂(s)和粗骨料(ca)分開代入計(jì)算，增加了φs和Ds兩個(gè)參數(shù)，可以看出APT的計(jì)算相比MPT復(fù)雜得多，而且僅以粗骨料為研究對(duì)象時(shí)，即φs=0，其解不存在?；谑?6)，分別用骨料體積分?jǐn)?shù)和粒徑等參數(shù)代入，建立了以APT為變量的方程(式(8))。由于式(9)中既定義了全部骨料的平均粒徑，又定義了粗細(xì)骨料各自的平均粒徑，導(dǎo)致了APT的求解過程尤為復(fù)雜?，F(xiàn)將粗細(xì)骨料作為整體，僅存在一個(gè)平均粒徑D，而且漿體平均地分布在粗細(xì)骨料表面，即Ds=Dca=D、APTs=APTca=APT，那么式(8)可直接簡(jiǎn)化為式(10)，后求解得到APT的計(jì)算公式,為了與Ⅱ類漿體層平均厚度區(qū)分，Ⅰ類漿體層厚度標(biāo)記為APTⅠ，如式(11)所示?？梢钥闯?，APTⅠ模型與MPT模型非常相似，但在使用過程中，MPT模型將最大骨料粒徑代入模型，而APTⅠ模型選用平均骨料粒徑，因此APTⅠ模型的計(jì)算結(jié)果必然小于MPT模型。

(8)

(9)

(10)

(11)

1.2 Ⅱ類漿體層厚度

Ⅱ類漿體層厚度的定義與Ⅰ類相同，均為包裹漿體在骨料表面所形成包裹層的厚度，但兩者計(jì)算原理稍有差異。以文獻(xiàn)[10]中漿體層厚度的推導(dǎo)過程為例，為了便于與前述模型對(duì)照，采用本文所定義符號(hào)進(jìn)行再次推導(dǎo)。式(12)描述了單位體積混凝土中各組分體積分?jǐn)?shù)間的基本關(guān)系。

1=Va+Vfp+Vcp

(12)

式中：骨料體積分?jǐn)?shù)Va即為φ；填充漿體體積分?jǐn)?shù)Vfp等同于粗骨料堆積空隙率與骨料堆疊率之間的乘積，如式(13)；包裹漿體體積分?jǐn)?shù)Vcp為漿體層厚度與粗骨料表面積之積，如式(14)，其中骨料表面積可由式(15)計(jì)算得到。

(13)

Vcp=Tk∑Si

(14)

(15)

將式(12)～(15)聯(lián)立可求得包裹層漿體層厚度，而骨料間漿體層厚度與包裹漿體層厚度具有2倍關(guān)系，由式(16)可求得混凝土中的平均漿體層厚度(APTⅡ)。

(16)

式中：T為粗骨料表面漿體包裹層厚度，mm；Va為單位體積混凝土粗骨料體積分?jǐn)?shù)，%；Vfp為填充于堆積骨料孔隙中的漿體體積分?jǐn)?shù)，%；Vcp為包裹漿體體積分?jǐn)?shù)，%；∑Si為單位體積混凝土中骨料表面積，mm2/mm3；Di為各級(jí)骨料的平均粒徑，mm；k為骨料表面積修正值，與骨料粒形有關(guān)。

1.3 骨料間自由程

根據(jù)Fullman提出的平均自由程(mean free path, MFP)計(jì)算公式，陳惠蘇等[6-7]基于體視學(xué)原理和弦長(zhǎng)密度函數(shù)推導(dǎo)得出同樣形式的平均自由程計(jì)算公式，式(17)說明了混凝土中鄰近集料表面間距的平均值是由骨料體積分?jǐn)?shù)以及比表面積決定的，而與骨料的粒徑分布無關(guān)。

(17)

式中：l為骨料間的平均自由程，mm；Sagg為單位體積混凝土中骨料表面積，mm2/mm3。

2 測(cè)量漿體層厚度的圖像分析法

2.1 漿體層厚度的圖像測(cè)量方法

采用圖像分析法測(cè)量漿體層厚度包括三步。第一，對(duì)二維圖像的二值化處理，將漿體和骨料分離，如圖4所示；第二，采用兩種方法獲得漿體層厚度，方法一是使用Delaunay三角剖分函數(shù)找到骨料質(zhì)心，并對(duì)質(zhì)心進(jìn)行連線，方法二是設(shè)置一組平行直線，然后去除骨料部分得到穿過漿體部分線段，如圖5所示；最后，使用Image pro plus對(duì)圖像中線段進(jìn)行測(cè)量，分別得到鄰近骨料間漿體層厚度和骨料間自由程。

圖4 混凝土截面圖像二值化處理Fig.4 Binarization of concrete cross sectional images

圖5 兩種測(cè)量漿體層厚的圖像分析方法Fig.5 Two images processing methods to measurethe paste thickness

2.2 兩種圖像法測(cè)量結(jié)果比較

采用以上方法對(duì)24張混凝土界面圖像進(jìn)行了分析，平均漿體層厚度和骨料間平均自由程與骨料體積分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系如圖6所示，兩者均與骨料體積分?jǐn)?shù)呈冪函數(shù)關(guān)系，但由于平均自由程將填充漿體所占的部分計(jì)算在內(nèi)，平均自由程計(jì)算值比三角剖分法所得到的漿體層厚度更大，后者僅是前者的0.5～0.7倍。

圖6 漿體層厚度與骨料體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系Fig.6 Relationship of paste thickness andaggregate volume fraction

3 不同漿體層厚度定量方法的比較

3.1 計(jì)算模型中參數(shù)的確定

平均自由程和平均骨料間距的定量是基于混凝土截面的圖像分析，而漿體層厚度模型中，一般需要輸入骨料粒徑、堆積密實(shí)度和表面積?；炷林兴霉橇戏譃?.75～9.5 mm、9.5～19 mm和19～26.5 mm三個(gè)等級(jí)，分別標(biāo)記為1#、2#和3#骨料，骨料最大粒徑和平均粒徑可根據(jù)級(jí)配曲線確定，其中平均粒徑為63.2%通過率對(duì)應(yīng)的骨料粒徑[9]。骨料堆積密實(shí)度根據(jù)圖7中三種粒徑混合骨料的堆積密度近似確定。為便于與圖像分析法測(cè)定的漿體層厚度作對(duì)比，骨料體積分?jǐn)?shù)、最大粒徑以及平均粒徑由圖像處理結(jié)果確定。這里假設(shè)混凝土截面中骨料與配合比中所用骨料具有相同的級(jí)配曲線和堆積密實(shí)度，由式(15)可計(jì)算得到骨料表面積。漿體層厚度定量模型中所用參數(shù)見表1。

圖7 混合骨料的堆積密度Fig.7 Packing density of mixed aggregate

表1 單位體積混凝土中骨料的參數(shù)Table 1 Parameters of aggregate in the unit-volume concrete

3.2 不同漿體層厚度之間的差異與關(guān)系

根據(jù)漿體層厚度的定義不同，分別對(duì)平均自由程和平均漿體層厚度的測(cè)量值和計(jì)算值進(jìn)行比較，如圖8所示。整體來看，與測(cè)量值相似，模型所得的骨料間自由程和漿體層厚度計(jì)算值與骨料體積分?jǐn)?shù)也存在冪函數(shù)關(guān)系，而且相關(guān)系數(shù)R2均大于0.9，具有很好的相關(guān)性。

圖8 不同骨料間漿體層厚度測(cè)定值與數(shù)學(xué)模型的對(duì)比Fig.8 Comparison of the determined paste thickness with different methods and the predicted models

對(duì)于骨料間自由程，如圖8(a)所示，模型計(jì)算值大于圖像分析實(shí)測(cè)值。平均自由程計(jì)算模型假設(shè)骨料為球形，而單位體積混凝土的粗骨料表面積小于實(shí)際骨料表面積，因此在使用平均自由程模型時(shí)，需引入骨料形狀系數(shù)Sagg以修正[10,14-15]。三角剖分法所測(cè)得平均漿體層厚度更傾向定量表征鄰近骨料間的最小距離。如圖8(b)所示，三角剖分骨料間距、MPT和APTⅡ有較明顯的差異，這是因?yàn)槿瞧史址ㄊ菍蓚€(gè)骨料質(zhì)心進(jìn)行連線，由于骨料呈非規(guī)則形狀，三角剖分法平均漿體層厚度與最小漿體層厚度所在方向存在一定角度，因此三角剖分法測(cè)定值偏大，而且骨料體積分?jǐn)?shù)較多時(shí)，穿過漿體的線段增加，骨料粒形和取向?qū)y(cè)定值的影響更大。MPT和APTⅡ兩種模型均需要預(yù)先求出包裹漿體體積分?jǐn)?shù)，但APTⅡ模型中填充漿體體積分?jǐn)?shù)的計(jì)算并未考慮骨料擴(kuò)張的作用，包裹漿體偏大，導(dǎo)致漿體層厚度的計(jì)算值偏大。因此需引入骨料擴(kuò)張系數(shù)λ對(duì)APTⅡ模型中的填充漿體體積進(jìn)行修正。由式(10)可得到式(18)，修正后的填充漿體體積分?jǐn)?shù)V′fp如式(19)所示，那么得到修正后的APTⅡ模型(即MAPTⅡ模型)如式(20)，即骨料擴(kuò)張后，漿體層厚度減小了1-φmax倍。如圖8(b)所示，MAPTⅡ與APTⅠ所得計(jì)算值較為接近。

(18)

(19)

(20)

MPT/APT和APTⅡ/MAPTⅡ模型的推導(dǎo)過程中均假設(shè)骨料為球形。前者需要輸入骨料粒徑，因此骨料粒徑取值對(duì)結(jié)果有很大的影響，使用平均粒徑的APTⅠ反映了骨料的均一化的分布特征，而在與混凝土抗壓強(qiáng)度建立關(guān)系時(shí)，使用最大粒徑的MPT更能突出最大粒徑骨料的作用[8]。但是不同級(jí)配的骨料可以具有相同的堆積密度，也可能存在相同堆積密度不同平均粒徑的情況，而混凝土單位體積內(nèi)骨料的表面積可同時(shí)反映粗骨料的體積分?jǐn)?shù)和級(jí)配。此外，對(duì)于不規(guī)則骨料，形狀系數(shù)k的引入便于校正骨料的表面積，相對(duì)來說，MAPTⅡ?qū){體層厚度的定量描述更為精確。

圖9為不同漿體層厚度之間的關(guān)系，說明了不同定量方法得到的漿體層厚度具有很好的線性關(guān)系，均可用于評(píng)價(jià)混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)變化對(duì)混凝土性能的影響或建立兩者間的聯(lián)系。但當(dāng)將該參數(shù)用于混凝土配合比設(shè)計(jì)時(shí)，由以上分析可知，可以優(yōu)先考慮使用MAPTⅡ模型。

圖9 不同漿體層厚度之間的關(guān)系Fig.9 Relationship between the paste thicknessobtained by different methods

4 結(jié) 論

(1)不同漿體層厚度定量模型計(jì)算值存在較好的線性關(guān)系，它們均可用于定性分析混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)對(duì)性能的作用規(guī)律。

(2)圖像分析法所測(cè)量的漿體層厚度與不同漿體層厚度定量模型的計(jì)算值具有較好的相關(guān)性，證明了用該方法來表征混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)的合理性。

(3)通過對(duì)比不同漿體層厚度定量模型的推導(dǎo)過程，得到了修正的MAPTⅡ模型，相比MPT和APTⅠ模型，其具有更好的應(yīng)用便利性和精確程度。