零相移帶通濾波器在擺輪靜平衡系統(tǒng)中的應(yīng)用

蔡 月，許連閣

（遼寧機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院自動(dòng)控制工程系 遼寧 丹東 118009）

1 引言

手表在日常生活中非常普及，人們?cè)谶x購(gòu)手表的時(shí)候，通常以走時(shí)是否精準(zhǔn)為第一要求，而擺輪運(yùn)轉(zhuǎn)的平均與否直接影響手表走時(shí)的精確度。因此，擺輪是否平衡，是手表是否走時(shí)精確地關(guān)鍵。若擺輪出現(xiàn)不平衡情況，則需要對(duì)其進(jìn)行加工，從而消除擺輪的偏重量，實(shí)現(xiàn)擺輪靜平衡。在這一過(guò)程中，需要將擺輪偏重傳感器輸出的偏重?cái)?shù)據(jù)以及偏重角度采集并進(jìn)行處理。

目前的擺輪靜平衡系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集與處理，應(yīng)用的是硬件搭建的濾波器，但是表擺輪偏重量數(shù)據(jù)并不是在靜態(tài)環(huán)境下測(cè)得的，因此，難免會(huì)受到外界環(huán)境以及傳感器噪聲的影響，導(dǎo)致測(cè)量數(shù)據(jù)中包含大量不同性質(zhì)的噪聲。由于擺輪靜平衡系統(tǒng)對(duì)于信號(hào)調(diào)理過(guò)程要求極高，包括低濾波器、高Q值帶通濾波器，以及對(duì)相位及其敏感的角度檢測(cè)等要求非常高，只有這樣，才有可能設(shè)計(jì)出精度高的鐘表。因此，僅僅用一般的濾波器進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理，是達(dá)不到要求精度的，只有高精度的濾波器才可以達(dá)到要求。但是能夠達(dá)到相對(duì)高精度的硬件濾波器又存在著結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本價(jià)格以及維護(hù)價(jià)格昂貴、且精度隨著零件的磨損而逐漸降低；同時(shí)隨著科技的發(fā)展，很多先進(jìn)的算法被研究出來(lái)，但是在硬件濾波器上卻不能實(shí)現(xiàn)。為解決上述問(wèn)題，本文針對(duì)手表擺輪靜平衡系統(tǒng)中的偏重傳感器輸出信號(hào)處理，設(shè)計(jì)了一款在MATLAB軟件上就能實(shí)現(xiàn)的零相移帶通濾波器，給出了其設(shè)計(jì)方法與仿真模型的參數(shù)設(shè)置，并用仿真結(jié)果證明了它的正確性與有效性。

2 擺輪靜平衡系統(tǒng)描述

擺輪靜平衡系統(tǒng)結(jié)構(gòu)主要包括：微振動(dòng)傳感器、激光發(fā)射反射系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集前端硬件電路、模擬量數(shù)據(jù)采集卡、開(kāi)關(guān)量輸入輸出卡以及工控機(jī)。其中，微振動(dòng)傳感器與所述激光發(fā)射反射系統(tǒng)均安裝在擺輪支架上，微振動(dòng)傳感器支架部分結(jié)構(gòu)示意見(jiàn)圖1。

圖1 微振動(dòng)傳感器支架部分結(jié)構(gòu)示意圖

微振動(dòng)傳感器，用于采集擺輪偏重量信號(hào)；激光發(fā)射反射系統(tǒng)，用于采集擺輪的角度基準(zhǔn)信號(hào)；數(shù)據(jù)采集前端硬件電路將所述擺輪偏重量信號(hào)進(jìn)行兩級(jí)放大，得到放大后的擺輪偏重量信號(hào)，以及將角度基準(zhǔn)信號(hào)進(jìn)行兩級(jí)放大，得到放大后的角度基準(zhǔn)信號(hào)；模擬量數(shù)據(jù)采集卡，用于將放大后的擺輪偏重量信號(hào)傳輸至所述工控機(jī)；開(kāi)關(guān)量輸入輸出卡，用于將所述放大后的角度基準(zhǔn)信號(hào)傳輸至所述工控機(jī)；工控機(jī)利用零相移帶通濾波算法對(duì)放大后的擺輪偏重量信號(hào)進(jìn)行處理得到濾波后的擺輪偏重量信號(hào)，并將濾波后的擺輪偏重量信號(hào)與放大后的角度基準(zhǔn)信號(hào)經(jīng)差值比較算法進(jìn)行比較得到角度差值。在工控機(jī)上安裝MATLAB軟件，并在該軟件中實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的處理[1]。以上工作流程見(jiàn)圖2。

圖2 擺輪靜平衡系統(tǒng)工作流程

3 零相移帶通濾波器的工作原理

零相移濾波器的工作原理為：將需要濾波的信號(hào)傳送至零相移濾波器，該信號(hào)的相位不發(fā)生變化，因此，零相移濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，其相位響應(yīng)為零。這一過(guò)程的實(shí)現(xiàn)方法是：對(duì)信號(hào)序列進(jìn)行正向?yàn)V波，將濾波后的結(jié)果進(jìn)行信號(hào)序列的翻轉(zhuǎn)，再對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行正向?yàn)V波，最后再進(jìn)行信號(hào)序列的翻轉(zhuǎn)，得到的信號(hào)即為相位不發(fā)生變化的輸出信號(hào)[2]。零相移濾波結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)圖3。

圖3 零相移濾波結(jié)構(gòu)圖

對(duì)信號(hào)序列進(jìn)行翻轉(zhuǎn)是指按照時(shí)間順序?qū)υ撔盘?hào)進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，得到新的信號(hào)序列。具體翻轉(zhuǎn)過(guò)程如下。

設(shè)某個(gè)信號(hào)序列為{x(n)}，n=1,2,…,n0,其長(zhǎng)度為有限長(zhǎng)度，即為n0。設(shè)翻轉(zhuǎn)后的信號(hào)序列為{y(n)}，n=n0,…,2,1。若將信號(hào){x(n)}進(jìn)行延拓，即將其定義域擴(kuò)大至整個(gè)x軸，得到其表達(dá)式如公式（1）所示。

同理，將翻轉(zhuǎn)后得到的信號(hào)序列{y(n)}進(jìn)行延拓，即信號(hào)擴(kuò)大至整個(gè)時(shí)間軸，得到y(tǒng)1(n)。由于定義域?yàn)檎麄€(gè)時(shí)間軸，因此，應(yīng)用雙邊Z變換，對(duì)x1(n)進(jìn)行雙邊Z變換，可得到如式（2）所示表達(dá)式：

應(yīng)用雙邊Z變換，對(duì)y1(n)進(jìn)行雙邊Z變換，可得到如公式（3）所示表達(dá)式：

從式（2）和式（3）可以得到以下結(jié)論：對(duì)翻轉(zhuǎn)后的y1(n)的信號(hào)序列進(jìn)行雙邊Z變換后，其變換結(jié)果為X(z-1)，即為X(1/z)。

設(shè)濾波器的傳遞函數(shù)為H(z)。從圖3所示的零相移濾波器結(jié)構(gòu)圖可以得到，零相移濾波器的輸出為：當(dāng)|z|=1，即z=ejθ，代入式（4）中，得到如式（5）所示的表達(dá)式：

由于式（4）所示表達(dá)式中的H(z)為實(shí)系數(shù)等式，設(shè)H(ejθ)的復(fù)共軛為H*(ejθ)，由此可得到如式（6）所示表達(dá)式：

將式（6）代入式（5），整理后得到如式（7）所示的表達(dá)式：

從式（7）中可以看出，輸出信號(hào)Y(z)在幅值上是輸入信號(hào)X(z)的|H(ejθ)|2倍，但在相位上沒(méi)有任何變化，因此，實(shí)現(xiàn)了零相移濾波功能。由式（7）可以得到零相移濾波器的傳遞函數(shù)，即：

4 仿真與結(jié)果分析

4.1 仿真軟件介紹

MATLAB軟件是美國(guó)MathWorks公司出品的一套功能極其強(qiáng)大的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境。為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的零相移濾波器的有效性，在該軟件中進(jìn)行零相移算法的編寫以及仿真，并將數(shù)據(jù)處理前后的波形圖進(jìn)行對(duì)比。

4.2 結(jié)果與分析

圖4為原始的擺輪偏重量信號(hào)，圖5為經(jīng)過(guò)基于巴特沃斯的零相移濾波器處理后的擺輪偏重量信號(hào)。從這兩張圖片可以看出本文設(shè)計(jì)的零相移濾波器基本上消除了擺輪偏重量信號(hào)的噪聲[3]。

圖4 原始的擺輪偏重量信號(hào)

圖5 基于巴特沃斯的零相移濾波器處理后的擺輪偏重量信號(hào)