高等數(shù)學的思政教育因素及教學策略分析

方國敏，朱谷生，謝 蔚

（1.曲靖醫(yī)學高等?？茖W校，云南 曲靖 655011；2.曲靖師范學院，云南 曲靖 655011）

“立德樹人”是教育的根本任務.高等數(shù)學課程承載著深厚的文化底蘊，蘊涵豐富的“思政”教育元素.加強高等數(shù)學課程教學改革，充分發(fā)揮其學科特點和德育優(yōu)勢，構建以“大思政”教育理念為指導的高等數(shù)學教學模式，使課程承載“思政”，并將“思政”寓于課程，體現(xiàn)知識傳授與能力培養(yǎng)相互促進、價值觀導向與思想政治教育相互融合、人文素質教育與品德修養(yǎng)塑造相互滲透的隱性育人功能，是提高學科教學質量、落實“立德樹人”根本任務、體現(xiàn)人才培養(yǎng)終極目標的有效途徑[1].

1 數(shù)學文化與課程思政

數(shù)學作為一種文化，是人類文明傳承和思想傳播的重要形式.數(shù)學文化的內涵，簡單地說是指數(shù)學的思想、精神、方法、觀點以及它們的形成和發(fā)展.廣義上講，還包括數(shù)學家、數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學教育、數(shù)學發(fā)展中的人文成分、數(shù)學與社會的聯(lián)系以及數(shù)學與歷史、文學、經濟、哲學、社會科學等各種文化的關系等等[2].數(shù)學文化作為一種超越數(shù)學科學范疇的物質和精神價值體系，隨著數(shù)學本源的發(fā)展而不斷走向完備，具有對人類思維深刻的滲透性和在現(xiàn)實生活中廣泛的應用性.

課程是學科教學的支撐，也是人才培養(yǎng)的基礎.“課程思政”是各學科教師圍繞人才培養(yǎng)目標，使課程聚焦“育人”的價值本源，并通過“育人”彰顯課程的價值取向，將價值引領融入學科教學各環(huán)節(jié)，引導學生學習知識、礪煉心志、涵養(yǎng)品性，構建全員、全程、全方位育人格局，共同致力于大學生人文綜合素質和政治思想覺悟提升的一種綜合教育觀，也是大學生思想政治工作的一種新的理念和實踐探索[3-4].

從數(shù)學文化的層面看，高等數(shù)學的“思政”教育價值在于它把學習知識、提高能力、陶冶情操、健全人格與實現(xiàn)人的全面發(fā)展相結合，讓數(shù)學思想指導實踐，讓數(shù)學方法回歸應用，使人們能夠領悟數(shù)學的真諦，懂得數(shù)學的價值.從數(shù)學文化的視角挖掘高等數(shù)學所蘊含的“思政”教育元素，凝煉數(shù)學文化中的人文成分，彰顯作為數(shù)學文化核心內涵的數(shù)學精神，不僅能提高學習興趣、增強文化自信、涵養(yǎng)愛國情懷，而且有利于學生樹立正確的人生觀、世界觀和價值觀[5].比如，微積分學中導數(shù)、微分、積分等知識來源于實踐，是人們分析、研究和解決實際問題的工具.這些知識以及所蘊含的數(shù)學觀點和數(shù)學思想方法，為學生學習專業(yè)課程和終身發(fā)展奠定文化知識基礎，并提供思想方法指導，同時也是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識、理性思維和進取精神的極好素材.

2 高等數(shù)學的“思政”教育因素分析

2.1 人文知識

數(shù)學是科學和人文的統(tǒng)一.高等數(shù)學課程的知識內容和思想體系，是人類文明優(yōu)秀成果的長期積累和高度凝煉，蘊含著中華傳統(tǒng)道德標準、思想方式以及倫理觀念等，是陶冶道德情操、涵養(yǎng)家國情懷，培育嚴謹求實科學態(tài)度的重要途徑.數(shù)學深厚的文化內涵不僅表現(xiàn)在數(shù)學知識本身，更蘊涵于它的發(fā)展歷史.中外數(shù)學家百折不撓，推動數(shù)學不斷創(chuàng)新發(fā)展的精神，有助于培養(yǎng)學生求真務實、積極進取的拼搏精神和愛崗敬業(yè)、無私奉獻的個性品質，教育學生勇于面對困難和挫折，把個人理想信念、價值追求融入國家富強、民族振興的偉大實踐中.

2.2 美學因素

作為美學四大構件（史詩、音樂、造型、數(shù)學）之一的數(shù)學，它的簡潔、和諧、對稱、統(tǒng)一也正是美學的基本原理和規(guī)律.（1）精煉簡潔.簡潔是數(shù)學最引人注目的特征.高等數(shù)學中概念、定理的表述是最精煉、準確的語言；微積分學中的常用符號，如等，不僅形式優(yōu)美、清楚明了、精準簡潔，而且蘊含數(shù)學思想方法.（2）和諧統(tǒng)一.在歐拉公式eix=cosx+isinx中，令x=π，可得eiπ+1=0，這個式子將 0,1，π，e，i這 5個數(shù)學中最重要的數(shù)字完美和諧地統(tǒng)一起來，給人一種奇異、震憾的美感.（3）均衡對稱.指數(shù)與對數(shù)、積分與微分等對稱運算，函數(shù)與反函數(shù)、收斂與發(fā)散、連續(xù)與間斷等對稱概念，分析法與綜合法、直接法與反證法等思想方法，圓、橢圓、雙曲線以及旋轉曲面等圖形……使對稱成為數(shù)學中最美的存在.（4）真實自然.正確性是數(shù)學的絕對準則.幾何學中的點、線、面、體是來源于現(xiàn)實生活的理想化完美圖形，這種真實、自然、正確和完美，超出了任何文學家和藝術家的描繪.

2.3 理性思維

思維的條理性、邏輯性和嚴謹性是學生將來從事任何職業(yè)都需要的.數(shù)學精神是指人類在從事數(shù)學活動過程中的思維方式、行為規(guī)范、價值取向、理想追求等意向性心理的集中表征，也是人類對數(shù)學知識、經驗、思想、方法、觀念、意識等不斷概括和內化的產物[2].理性思維是數(shù)學精神的核心內涵，是一種批判、求異和創(chuàng)造性思維，是歷史的、科學的、富有哲理的思考和更高層次的道德推理.作為數(shù)學文化所渲染的數(shù)學精神和數(shù)學思想方法是學生求實、創(chuàng)新品格和理性思維品質的養(yǎng)成基礎，有利于培養(yǎng)人的科學精神、誠信品質和務實作風，改善人的心理素質.高等數(shù)學是提升學生理性思維品質，培養(yǎng)學生執(zhí)著求真、勇于批判、開拓創(chuàng)新的科學態(tài)度最有效的學科.

2.4 辯證思想

在高等數(shù)學中，從理論知識到思想方法都充滿著辯證唯物主義思想.直線與曲線、連續(xù)與間斷、有限與無限、微分與積分，體現(xiàn)了對立統(tǒng)一的辯證思想；極限概念、定積分概念是量變與質變辯證關系的極好例證；不定積分與定積分求法的統(tǒng)一、廣義積分轉化為定積分的極限、曲線積分化為定積分、曲面積分化為二重積分、二重積分化為二次積分等，充分體現(xiàn)了普遍聯(lián)系的哲學觀點，體現(xiàn)了矛盾雙方相互依存又相互轉化的唯物辯證法思想.

2.5 科學精神

科學和嚴謹是數(shù)學的顯著特征，高等數(shù)學是一個嚴密的科學體系，概念、定理、公式來源于實踐，并正確反映客觀世界中的“數(shù)”“形”關系；數(shù)學理論經過嚴密的邏輯推理和論證；數(shù)學結論表述精準、嚴格規(guī)范、應用廣泛并在實踐中不斷豐富、發(fā)展.高等數(shù)學科學、嚴謹?shù)膶W科特征對學生形成實事求是、不輕率盲從的科學態(tài)度有著潛移默化的作用，有助于學生養(yǎng)成遵章守法、愛崗敬業(yè)、誠實守信、文明友善的品質，培養(yǎng)學生求真務實的科學精神.

3 高等數(shù)學“課程思政”實施路徑及教學策略分析

3.1 發(fā)揮教師的主動性，牢固樹立育人意識，提升“思政”教育能力

影響高等數(shù)學“課程思政”教學成效的因素是多方面的，但教師無疑是關鍵因素.在對“課程思政”協(xié)同狀況和學生對“課程思政”認知程度的調查中發(fā)現(xiàn)，學生對高校推進“課程思政”的動因和“課程思政”的意義認識不深，有61.38%的學生對“課程思政”了解“一般”或“不太了解”（見圖1）；對于“對學生思想觀念影響最大的教師”問題，僅有13.01%的學生認為是公共基礎課教師（見表1）.

圖1 學生對“課程思政”的認知程度

表1 學生對“課程思政”教學的認可度（%）

教師作為“課程思政”的實施者，特別是對于承擔人文素質教育主要任務的公共基礎課程，教師“三全育人”理念有待增強，課程育人能力有待提升.第一，牢固樹立“育人”意識.堅持“教書”和“育人”相統(tǒng)一，落實課程“育人”的價值本源，促進學生人格完善和綜合素質提升；第二，提升“課程思政”能力和水平.從高等數(shù)學知識體系、思想方法中，歸納、凝煉影響學生情感、態(tài)度、價值觀等精神層面的育人資源，在“課程思政”內涵、形式、教學設計、課程實施等方面深入研究，強化“思政”教育與課程教學的深度融合；第三，注重立德修身，提高自身文化修養(yǎng)、品行操守和政治素養(yǎng)，堅持身教與言教相統(tǒng)一.

3.2 找準“課程思政”融入點，優(yōu)化教學目標，做好課程育人整體設計

在學?！按笏颊苯逃w系的框架下，教師要深入研究人才培養(yǎng)目標，挖掘“課程思政”教育資源，明確每一單元的“思政”教育目標，并融入每節(jié)課的教學內容、教學環(huán)節(jié)、教學方法、教學資源以及成效評價中，構建完整、系統(tǒng)的課程育人體系.比如，微積分是高等數(shù)學的重要內容之一，其人文性、哲學性、美學思想和理性思維都是“課程思政”的有效融合點.“定積分概念”一節(jié)的教學，可對“課程思政”融入點作如下設計（見表2）：

3.3 以數(shù)學文化為載體，凝煉“課程思政”元素，將“思政”教育融入教學環(huán)節(jié)

3.3.1 發(fā)揮好數(shù)學史的育人功能

一是借助數(shù)學史追根溯源，了解數(shù)學概念、定理的形成、產生背景，更好地掌握概念的本質.比如，微積分中的“導數(shù)”概念，起源于對炮彈彈道軌跡計算中有關曲線的切線斜率和質點變速運動瞬時速度計算等問題的研究，這些問題的根源是變化率，也就是導數(shù)的本質.二是滲透愛國主義教育.比如，“數(shù)列極限”的教學，可通過我國古代名著《莊子·天下篇》中的一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”和我國魏晉時期數(shù)學家劉徽的“割圓術”引入，啟發(fā)學生領悟其中蘊含的極限思想；介紹我國南北朝時期杰出數(shù)學家、天文學家祖沖之，在劉徽“割圓術”的基礎上首次將圓周率推算到小數(shù)點后第七位，他提出的“祖率”對數(shù)學研究具有重大貢獻，直到16世紀阿拉伯數(shù)學家阿爾·卡西才打破這一紀錄,激發(fā)學生的愛國熱情和民族自豪感.三是感受中外數(shù)學家為真理而奮斗的精神.在微積分學中，概念、定理、公式等數(shù)學知識的形成和發(fā)展過程，也是數(shù)學家們鍥而不舍、歷經艱辛，不斷開拓創(chuàng)新、探索發(fā)現(xiàn)真理的過程，教育學生奮發(fā)向上、拼搏進取，樹立為理想而奮斗的信心和決心.比如，數(shù)學史上因“無窮小量”應用問題而引發(fā)第二次數(shù)學危機，促使數(shù)學家們歷經一個世紀的艱苦探索，最終以極限理論為基礎，建立起了嚴格、系統(tǒng)、完整的微積分知識體系，成就了18 世紀數(shù)學界最輝煌的成就[6].

3.3.2 注重“數(shù)學美”的教育價值

借助數(shù)學符號，數(shù)學語言以最精煉簡潔的表述方式，把數(shù)學內容嚴謹、準確地呈現(xiàn)出來.比如，定積分符號不僅表達了“分割、近似、求和、取極限”的積分過程和“積微成著”的定積分思想，而且指明了被積函數(shù)和積分變量，明確了積分區(qū)間以及定積分與原函數(shù)之間的關系，堪稱最精煉簡潔、和諧優(yōu)美的數(shù)學符號語言.通過對定積分符號的剖析，可引導學生領會數(shù)學的文化性，使學生在對美的感悟、賞析和體驗中加深對定積分概念本質屬性的理解，實現(xiàn)知識水平和審美能力、美學素養(yǎng)的雙提升.再如，在微分形式下，Gauss公式Qdzdx+Rdxdy和Stokes公式完美、和諧地統(tǒng)一成Newton-Leibniz公式的高維形式，并可看成是一般流形上Stokes公式的特殊情形[7]（見圖2）.這不僅能加深學生對公式的記憶和理解，更重要的是揭示了定積分、重積分、線積分和面積分等概念，在“求非均勻分面總量”這個內涵本質上的一致性，詮釋了數(shù)學美，也為學生提供了發(fā)現(xiàn)問題和分析、解決問題的方法.

圖2 微積分基本公式關系結構圖

3.3.3 將數(shù)學精神融入教學內容

數(shù)學課程在傳授知識的同時，更重要的是使學生受到數(shù)學精神的熏陶.一是在概念教學中滲透數(shù)學精神.在高等數(shù)學中，概念的表述精準簡潔、條理清楚、結構縝密，彰顯出科學、嚴謹?shù)膽B(tài)度和理性精神.比如，從Newton和Leibniz創(chuàng)立微積分，Cauchy和Weierstrass給出極限精確定義，到建立起系統(tǒng)的微積分體系，充分體現(xiàn)了數(shù)學家們嚴謹求實、精益求精的嚴謹作風和追求卓越的理性精神.二是在數(shù)學推理中體現(xiàn)數(shù)學精神.數(shù)學推理所要求的言必有據(jù)、實事求是也正是理性思維之精髓.三是在數(shù)學解題中培養(yǎng)數(shù)學精神.數(shù)學思想是科學世界觀和方法論的構成因素，表現(xiàn)為用務實態(tài)度處理問題和用理性思維認識和解決問題.比如，邊際分析是微積分知識在經濟學中應用，可通過選擇最優(yōu)資源配置，探索邊際效應突破，培養(yǎng)學生的運籌思維和探索、創(chuàng)新意識，使學生學會在解決問題時講究方法、統(tǒng)籌兼顧，合理配置各種資源，實現(xiàn)效率最大化.

3.3.4 體現(xiàn)數(shù)學的唯物辯證思想

高等數(shù)學中普遍存在的唯物辯證法思想，有利于學生科學世界觀的形成.引導學生從普遍聯(lián)系、運動變化、對立統(tǒng)一等哲學層面把握數(shù)學知識內容、理解數(shù)學思想方法，既有利于學生深入理解知識、靈活運用知識，又有利于提高辯證思維能力，形成科學世界現(xiàn)、正確人生觀和價值觀.比如，“極限”是微積分的理論基礎，極限思想是學生實現(xiàn)從“初等數(shù)學”向“高等數(shù)學”思維方式轉變的關鍵點，也是學生理解和掌握“導數(shù)”“微分”“積分”等概念的前提和基礎.在教學過程中，需要教師引導學生深刻理解“極限”概念所蘊含的量變到質變等哲學思想實質，準確把握的“無限趨近”和“趨近于無限”的深刻內涵，幫助學生實現(xiàn)從“有限”到“無限”的思維跨越，真正理解極限思想.

3.3.5 彰顯數(shù)學的文化教育功能

作為一種文化表現(xiàn)形式，數(shù)學觀念和文學意境有許多相通相融之處.例如，唐代浪漫主義詩人李白在《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》中的千古名句：“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”.這句古詩詞中由“近”及“遠”、從“有限”到“無限”，跨越時空的優(yōu)美意境，將微積分中“趨近于無限”的極限思想和“無窮小”意境刻畫得淋漓盡致.那個漸去漸遠、無限趨近于零的“帆影”，讓人深深體會到李白對朋友的真摯情感和依依不舍之情，也讓學生對極限思想有了更加深刻的感悟和理解；北宋文學家蘇軾《題西林壁》中“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，不僅給高等數(shù)學中“多元函數(shù)的極值”這個知識點的教學注入了詩情畫意，而且彰顯了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的教育功能，有利于陶冶道德情操，提升學生人文綜合素質和審美能力.

3.4 優(yōu)化考評方式，注重過程性評價，形成科學有效的考核評價體系

高等數(shù)學“課程思政”是一種隱性育人方式，學生對教師所傳遞和強化的“思政”元素是否理解、認同和接受，是衡量“育人”成效的主要標準，這些內容體現(xiàn)在學生的數(shù)學思維品質、人文素養(yǎng)、學習態(tài)度、數(shù)學成績以及對國家、社會的認同感和世界觀、人生觀和價值觀等方面.在考核評價方式上，應注重定性評價與定量評價相結合、過程性評價與形成性評價相結合，建立多元化、多維度的考核評價體系.一是注重過程性評價.比如，教師對學生課前自主學習、網上查閱資料，課中討論探究、成果匯報、課堂練習，課后完成作業(yè)、網上閱讀、完成知識拓展任務等進行全過程評價，評價成績占學期總成績一定比例.同時，在單元測驗、期末考試等結果性考核中，以開放性考題形式，將“思政”元素融入課程考核之中.二是建立學生評價反饋平臺.通過網絡教學平臺等多種方式，收集學生對高等數(shù)學“課程思政”或某節(jié)課教學成效的描述性評價，了解學生對“思政”教育目標的感悟、認同和理解程度.三是可量化性問卷調查.在課程結束后，教師設計符合高等數(shù)學課程特點、可量化的調查問卷，檢測學生對“課程思政”教學目標的認知和接受程度.