考慮輸入飽和的錨泊輔助動力定位滑?？刂?/h1>

2021-07-13 02:09:20王元慧李子宜張瀟月張曉云

哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報訂閱 2021年7期 收藏

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)設(shè)計

王元慧，李子宜，張瀟月，張曉云

(1.哈爾濱工程大學(xué) 智能科學(xué)與工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱船舶鍋爐渦輪機(jī)研究所, 黑龍江 哈爾濱 150078)

浮式生產(chǎn)儲油卸油船(floating production storage and offloading, FPSO)集開采、生產(chǎn)、儲存、運(yùn)輸為一體[1]，具有經(jīng)濟(jì)靈活、開采風(fēng)險低；建造周期短，質(zhì)量高；建造成本不受環(huán)境影響；生產(chǎn)模塊調(diào)換靈活；適應(yīng)范圍廣等優(yōu)點[2]，已成為當(dāng)前主流的海洋油氣開發(fā)平臺。內(nèi)轉(zhuǎn)塔式系泊FPSO適用于較惡劣的海況和深水海域[3]，可采用傳統(tǒng)拋錨和現(xiàn)代動力定位相結(jié)合的錨泊輔助動力定位系統(tǒng)，有效地減少動力定位推進(jìn)器的能耗，有望實現(xiàn)全天候、綠色、安全、高效的定位[4]，因此本文以內(nèi)轉(zhuǎn)塔式系泊FPSO為研究對象。

FPSO錨泊輔助動力定位系統(tǒng)憑借其在海洋工程領(lǐng)域廣闊的應(yīng)用前景得到了國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注[5-6]。夏國清等[7]針對錨泊輔助動力定位系統(tǒng)，使用隱式廣義預(yù)測控制算法提高了混合定位系統(tǒng)的定位精度。Nguyen等[8]提出了一種用于錨泊輔助動力定位系統(tǒng)的設(shè)定點追蹤算法，它是通過使系泊張力與變化的外界環(huán)境平衡，自動計算位置設(shè)定點，從而使船舶在該點工作時，系泊系統(tǒng)被充分調(diào)用，最大限度地減小使用推進(jìn)系統(tǒng)。并在此基礎(chǔ)上設(shè)計了可以應(yīng)對不同海況的錨泊輔助動力定位控制器。Fang等[9]在設(shè)定點追蹤算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，能夠確保每一根纜繩的系泊張力都在安全界限內(nèi)。Berntsen等[10]將表征纜線安全的可靠性因子引入動力定位控制器設(shè)計，設(shè)計的反步控制器不僅可以避免錨鏈斷裂威脅FPSO安全，還減少了推進(jìn)器的消耗。Tuo等[11-12]提出了基于可靠性的控制約束函數(shù)，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了含有約束函數(shù)的動態(tài)面魯棒控制器，并進(jìn)一步設(shè)計了在線構(gòu)造模糊估計器處理外界未知環(huán)境干擾、參數(shù)不確定性和系統(tǒng)未建模動態(tài)，對不確定系統(tǒng)具有良好的控制效果。Tannuri等[13]設(shè)計了FPSO的滑模動力定位控制器，并通過設(shè)置邊界層減小系統(tǒng)抖振，驗證了其有效性，且對于系統(tǒng)建模誤差及外界環(huán)境變化具有魯棒性。但上述文獻(xiàn)中沒有考慮執(zhí)行器的飽和問題。

在實際的控制問題中，執(zhí)行器可能存在飽和限制使得控制器不能達(dá)到理想的控制效果，因此在設(shè)計控制器過程中往往需要解決執(zhí)行器的飽和問題。劉曉岑等[14]針對超高聲速的飛行器，對舵偏強(qiáng)制限幅并通過雙曲正切函數(shù)平滑了輸入飽和尖峰，減小幅值。Zhao等[15]針對航天器交會的輸入飽和問題，提出了輸出反饋反步控制律并引入輔助系統(tǒng)分析輸入飽和情況，保證了跟蹤誤差的一致有界性。Xu等[16]引入帶有參數(shù)調(diào)整機(jī)制的雙曲正切函數(shù)構(gòu)造飽和逼近器，提出了一種無人機(jī)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反步控制器抗飽和方法。司文杰等[17]針對一種在輸入飽和情況下，切換單輸入單輸出系統(tǒng)的跟蹤控制問題，采用高斯誤差函數(shù)描述該飽和模型并利用徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計了控制器，跟蹤誤差收斂到零附近。Lin等[18]對考慮速度不可測、未知環(huán)境干擾以及輸入飽和的船舶動力定位系統(tǒng)，提出了一種帶有輔助動態(tài)系統(tǒng)的非線性模糊輸出反饋控制器，并通過仿真驗證所提出的控制器能夠處理上述所有問題并保證了控制精度。由上述文獻(xiàn)可以看出，使用雙曲正切函數(shù)逼近飽和情況和構(gòu)造飽和補(bǔ)償輔助系統(tǒng)是目前處理輸入飽和情況的2種常用方法。

滑模控制算法作為一種魯棒性良好的非線性控制方法，被廣泛地應(yīng)用于抗飽和控制器的設(shè)計過程中。張超凡等[19]提出了一種固定翼無人機(jī)的自適應(yīng)滑模輸入飽和飛行控制策略，使無人機(jī)實現(xiàn)姿態(tài)和速度的精確跟蹤。楊青運(yùn)[20]等針對飛行器的輸入飽和等問題，設(shè)計了二階滑模干擾觀測器，并構(gòu)造了輔助分析系統(tǒng)設(shè)計了基于反步法的跟蹤控制器。Samia[21]等針對柴油機(jī)氣道的執(zhí)行器飽和問題設(shè)計了帶有輔助系統(tǒng)的自適應(yīng)控制器，調(diào)節(jié)了排氣管的壓力。對于船舶的輸入飽和問題，目前國內(nèi)外也有學(xué)者相應(yīng)地提出了滑?？刂撇呗?。付明玉等[22]針對欠驅(qū)動水面船在航速和艏向跟蹤2方面設(shè)計了帶有飽和輔助系統(tǒng)的滑模控制律，并且減小了滑?？刂破鞯亩墩?。Xia等[23]提出了一種基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償輸入飽和的全驅(qū)動船滑模控制器。Li等[24]引入3個附加項到抗飽和動態(tài)面控制器的設(shè)計中，實現(xiàn)了水下機(jī)器人的編隊控制。Liang等[25]提出了一種將處理飽和的輔助系統(tǒng)信號引入滑?？刂破髟O(shè)計中的自適應(yīng)輸出反饋系統(tǒng)，實現(xiàn)了船舶的動力定位控制。然而多數(shù)文獻(xiàn)沒有涉及將滑?？刂扑惴☉?yīng)用于解決FPSO錨泊輔助動力定位控制器的輸入飽和問題中。

鑒于以上問題，本文以惡劣海況下作業(yè)的FPSO為研究對象，通過引入表征纜線安全的結(jié)構(gòu)可靠性因子，設(shè)計了錨泊輔助動力定位滑?？刂破鳎⒖紤]執(zhí)行器輸入飽和的情況，分別使用雙曲正切函數(shù)逼近輸入飽和情況和設(shè)計飽和補(bǔ)償輔助系統(tǒng)2種方法，對輸入飽和進(jìn)行了平滑與補(bǔ)償。

1 FPSO數(shù)學(xué)模型的建立

如圖1所示，在北東坐標(biāo)系之中，xn指向北，yn指向東。船體坐標(biāo)系中xb指向船艏，yb指向船體右舷，zb則在縱剖面內(nèi)指向船底。

圖1 FPSO坐標(biāo)系

僅考慮船舶縱蕩、橫蕩和艏搖這3個水平面上的運(yùn)動，建立北東與船體坐標(biāo)系變量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，即船舶的三自由度運(yùn)動學(xué)模型[26]：

(1)

式中：η=[xyψ]T代表北東坐標(biāo)系下FPSO的位置和姿態(tài)向量;υ=[uvr]T代表船體坐標(biāo)系下FPSO運(yùn)動速度和角速度向量;R(ψ)為轉(zhuǎn)換矩陣，具體表示為：

(2)

由于研究對象是水平面低速動力定位情況下的FPSO，因此建立運(yùn)動數(shù)學(xué)模型：

(3)

式中：M是系統(tǒng)慣性矩陣，且M=MT=MRB+MA；D是系統(tǒng)的阻尼矩陣；τ表示FPSO推進(jìn)器提供的力和力矩；τm表示FPSO錨泊輔助系統(tǒng)提供的作用力；τenv表示海洋環(huán)境干擾力和力矩。

在實際情況中，動力定位系統(tǒng)的推進(jìn)器不可能提供無限大的力和力矩，推進(jìn)器在3個自由度下提供的推力與推力矩應(yīng)該滿足如下的飽和限制：

(4)

式中：i=1,2,3分別代表FPSO在縱向、橫向和艏向3個自由度；τimin、τimax分別代表推進(jìn)器系統(tǒng)在第i個自由度上的最小、最大推力限制；τci代表第i個自由度上在不考慮飽和情況下動力定位控制器控制律。

從式(4)可以看出，當(dāng)動力定位控制器的力在飽和限制的最大值與最小值區(qū)間內(nèi)，不需要考慮輸入飽和情況；當(dāng)控制力超過飽和限制時，由于飽和非線性函數(shù)的限制，會導(dǎo)致推進(jìn)器提供的力不能達(dá)到預(yù)期的計算，降低控制系統(tǒng)性能，不能達(dá)到預(yù)期的定位要求。動力定位控制器輸入飽和的情況無疑加大了控制系統(tǒng)的設(shè)計難度，但更符合實際的情況。

本文的目標(biāo)是在考慮到FPSO推進(jìn)器存在推進(jìn)力輸出限制的實際情況下，同時考慮錨泊系統(tǒng)的安全，引入結(jié)構(gòu)可靠性因子，分別采用雙曲正切函數(shù)逼近輸入飽和與輸入飽和輔助系統(tǒng)2種方法，設(shè)計基于結(jié)構(gòu)可靠性的抗飽和動力定位滑?？刂破鳌?/p>

2 控制器設(shè)計及穩(wěn)定性分析

2.1 設(shè)計基于結(jié)構(gòu)可靠性的滑模動力定位控制器

引入?yún)⒖嘉墨I(xiàn)[11]中的結(jié)構(gòu)可靠性因子矩陣進(jìn)行錨泊輔助動力定位滑?？刂破鞯脑O(shè)計：

(5)

式中：Tj代表第j根纜線的時變張力；(xj,yj)是第j根纜線在海床的連接點位置；σb,j是第j根纜線的最大斷裂張力的標(biāo)準(zhǔn)偏差；Xj為纜線在水平方向的投影，具體表示為：

(6)

設(shè)計基于結(jié)構(gòu)可靠性動力定位控制器，控制FPSO從實際的[δjψ]T到達(dá)期望的[δdψd]T，定義滑模面s1：

e1=[δj-δdψ-ψd]T

(7)

(8)

對誤差求取一階導(dǎo)數(shù)，得到：

(9)

對滑模面s1求一階導(dǎo)數(shù)：

(10)

(11)

代入式(3)，得到滑?？刂破鞯牡刃Э刂屏浚?/p>

(12)

將滑模控制器的輸入量定義為：

τ=τeq+τsw

(13)

式中τsw表示滑?？刂频拈_關(guān)部分，為了保證滑模面s1能夠在有限時間內(nèi)趨近于0，選取指數(shù)趨近率為：

τsw=-MQ-1(k1sgn(s1)+ε1s1)

(14)

式中：k1、ε1分別表示切換增益和指數(shù)趨近項系數(shù)，由此獲得控制量為：

τ=Dυ-τenv-τm-MQ-1(k1sgn(s1)+

(15)

通過Lyapunov定理證明以上設(shè)計的滑模控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)為：

(16)

對V1求導(dǎo)并將式(10)代入整理得：

(17)

將控制器推力τ代入式(17)推得：

(18)

上式恒成立，系統(tǒng)穩(wěn)定。為減小抖振，采用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)：

(19)

獲得滑?？刂破鞯目刂屏浚?/p>

τ=Dυ-τenv-τm-MQ-1(k1sat(s1/δ)+

(20)

式中δ是邊界層厚度。

2.2 使用雙曲正切函數(shù)逼近輸入飽和情況

雙曲正切函數(shù)由最基本的雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)導(dǎo)出，數(shù)值上等于二者的比值，具有的形式：

(21)

考慮FPSO推進(jìn)系統(tǒng)的輸入飽和特性，擬采用雙曲正切函數(shù)來對實際的推力和力矩τ進(jìn)行平滑和有界性的處理：

(22)

式中τci取式(20)中設(shè)計的基于結(jié)構(gòu)可靠性的滑模控制律。

基于雙曲正切函數(shù)的輸入飽和控制器，僅僅利用了雙曲正切函數(shù)的平滑有界性，對控制力和力矩進(jìn)行了平滑處理，并沒有進(jìn)一步就輸入飽和部分對控制系統(tǒng)產(chǎn)生的影響進(jìn)行實質(zhì)補(bǔ)償，因此，接下來設(shè)計了輸入飽和輔助系統(tǒng)來解決上述問題。

2.3 設(shè)計輸入飽和輔助系統(tǒng)與穩(wěn)定性分析

設(shè)計帶有飽和補(bǔ)償輔助系統(tǒng)的抗飽和控制器。在控制器設(shè)計過程中引入結(jié)構(gòu)可靠性因子來表征纜線安全并對FPSO的運(yùn)動進(jìn)行間接控制，因此提出針對結(jié)構(gòu)可靠性導(dǎo)數(shù)矩陣Q的輸入飽和輔助系統(tǒng)：

(23)

式中：ξ1=[ξ11ξ12]T和ξ2=[ξ21ξ22ξ23]T為飽和補(bǔ)償輔助系統(tǒng)的狀態(tài)向量；τ為FPSO推進(jìn)器所能提供的實際推力和力矩；τc代表理想狀態(tài)下的控制器的推力和力矩，見式(20)；Δτ=τ-τc為飽和補(bǔ)償輔助系統(tǒng)提供的縱向、橫向推力和轉(zhuǎn)艏力矩的補(bǔ)償；Q∈R2×3為引入的結(jié)構(gòu)可靠性導(dǎo)數(shù)矩陣；C1∈R2×2，C2∈R3×3和C3∈R3×3均為正定對稱矩陣。

圖2 飽和輔助系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

在設(shè)計的控制器中加入飽和補(bǔ)償輔助系統(tǒng)：

e2=[δjψ]T-[δdψd]T-ξ1

(24)

然后，定義滑模控制器的滑模面：

(25)

對誤差進(jìn)行一次求導(dǎo)，有：

(26)

對滑模面s2求取一階導(dǎo)數(shù)為：

(27)

將運(yùn)動數(shù)學(xué)模型代入式(27)得：

(28)

(29)

將滑模控制的輸入量定義為：

τ=τeq+τsw

(30)

式中τsw是滑?？刂频拈_關(guān)部分，為了保證滑模面s2能夠在有限的時間內(nèi)趨近與0，選取趨近率為：

τsw=-MQ-1(k2sgn(s2)+ε2s2)

(31)

式中k2、ε2分別表示切換增益和指數(shù)趨近項系數(shù)，由此獲得控制量為：

(32)

通過Lyapunov定理證明帶有輸入飽和輔助系統(tǒng)的滑?？刂破鞣€(wěn)定性，定義Lyapunov函數(shù)為：

(33)

對V2求導(dǎo)得:

(34)

其中有：

(35)

(36)

此時有：

(37)

(38)

其中，飽和補(bǔ)償輔助系統(tǒng)的參數(shù)C1、C2、C3，在控制器的設(shè)計過程中應(yīng)該滿足：

(39)

(40)

(41)

(42)

同樣，使用飽和函數(shù)以減少滑模控制器抖振，獲得帶有輸入飽和補(bǔ)償系統(tǒng)的滑模控制律：

τ=Dυ-τenv-τm-MQ-1(k2sat(s2/δ)+ε2s2+

(43)

3 數(shù)值仿真與分析

使用文獻(xiàn)[27]中的FPSO模型參數(shù)，海洋環(huán)境選取惡劣海況，具體參數(shù)見表1。設(shè)定FPSO期望的艏向為10°，初始位置為(0,0)，臨界結(jié)構(gòu)可靠性因子為4.4，期望結(jié)構(gòu)可靠性因子為5，纜線平均斷裂張力3 500 kN。設(shè)置推進(jìn)器限制：縱向推力限制：3×104kN；橫向推力限制：1×105kN；艏搖力矩限制：4×107kN·m。仿真時間2 000 s?；？刂破鲄?shù)c1、c2取diag(1.2,1.2)，趨近律參數(shù)分別取diag(0.1,0.001)和diag(0.4,0.05)，飽和補(bǔ)償輔助系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)分別為C1=diag(10,10)，C2=diag(10,10，10)，C3=diag(10-8,10-8，10-12)，邊界層厚度取0.5。

表1 海洋環(huán)境參數(shù)

由于系統(tǒng)誤差在短時間內(nèi)收斂，因此截取前200 s時間內(nèi)的仿真結(jié)果，如圖3～8所示。

圖3 控制力輸出變化曲線

由圖3可以看出，通過雙曲正切函數(shù)逼近飽和與設(shè)計飽和補(bǔ)償輔助系統(tǒng)2種方法都可以有效地處理輸入飽和情況，縱向、橫向和轉(zhuǎn)艏力矩都沒有超過限制。2種方法的輸出力與力矩大致相同，都是在仿真開始的極短時間內(nèi)輸出較大的力矩后迅速穩(wěn)定在零附近。由于采用的是錨泊輔助動力定位方法，控制器會在某些時刻提供縱向推力以保證錨泊系統(tǒng)的安全，從而減少推進(jìn)器的消耗。

圖7 艏向角變化曲線

從圖4可知，設(shè)計的飽和補(bǔ)償輔助系統(tǒng)主要作用在仿真開始時刻，為超出推力限制的部分提供補(bǔ)償，之后不再起作用。

圖4 飽和補(bǔ)償輔助系統(tǒng)力矩補(bǔ)償曲線

圖5中的實線和虛線分別是采用飽和輔助系統(tǒng)和雙曲正切函數(shù)逼近飽和2種策略的船舶運(yùn)動軌跡，由于本文的控制目標(biāo)是結(jié)構(gòu)可靠性因子和艏向，結(jié)合圖6、7，可以看出2種情況都可以實現(xiàn)FPSO惡劣海況下的動力定位，只是船舶的運(yùn)動軌跡不同。

圖5 FPSO運(yùn)動軌跡

圖6 結(jié)構(gòu)可靠性因子變化曲線

由圖6～8可知，2種抗飽和滑?？刂破鞫寄苁笷PSO到達(dá)期望的艏向角，同時結(jié)構(gòu)可靠性因子能在控制器作用下維持在期望值，且大于臨界值，8根纜線受力都沒有超過平均斷裂張力，保證了錨泊系統(tǒng)的安全。此外，由圖8和圖10可知，飽和輔助系統(tǒng)相比于雙曲正切函數(shù)逼近飽和，F(xiàn)PSO所移動的距離要小，且纜線受力小，這說明飽和輔助系統(tǒng)對超出限額的部分進(jìn)行了補(bǔ)償，進(jìn)一步抵消惡劣環(huán)境對船舶的影響，而雙曲正切函數(shù)逼近飽和的方法沒有進(jìn)一步補(bǔ)償控制力的超額部分，因此，輸入飽和輔助系統(tǒng)使系泊系統(tǒng)可以更加安全可靠。

圖8 纜線受力變化曲線

4 結(jié)論

1)本文利用結(jié)構(gòu)可靠性因子設(shè)計可靠性矩陣間接控制FPSO運(yùn)動，保證了錨泊系統(tǒng)的安全。

2)本文設(shè)計的基于結(jié)構(gòu)可靠性的錨泊輔助動力定位控制器實現(xiàn)了FPSO惡劣海況下的定位控制。

3)本文使用2種抗飽和方法都能有效地處理推進(jìn)器的輸入飽和，并實現(xiàn)定位控制，保證系統(tǒng)安全。

由于FPSO作業(yè)于深海環(huán)境，其系統(tǒng)的內(nèi)部存在不確定項和未知的時變干擾，應(yīng)該在今后的研究中予以討論。

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