利用流形學(xué)習(xí)揭示聲場數(shù)據(jù)的固有物理自由度

張新耀，宋文華，王寧，胡濤

(1.中國海洋大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266100；2.大連測控技術(shù)研究所，遼寧 大連116013; 3.中國科學(xué)院 水聲環(huán)境特性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190)

淺海水聲環(huán)境復(fù)雜，存在多樣的海洋動(dòng)力學(xué)過程及未知的海底地形和分層結(jié)構(gòu)，淺海聲場呈現(xiàn)出顯著的不確定性，這使得模基(model-based)方法，如匹配場(matched field processing)算法[1-3]，性能大大降低。為了抑制不確定性對聲學(xué)方法的影響，國內(nèi)外學(xué)者提出了許多改進(jìn)算法，如聚焦方法[4-5]和貝葉斯方法[6-7]，其思想是將環(huán)境參數(shù)納入到搜索空間中，即對環(huán)境參數(shù)和目標(biāo)參數(shù)同時(shí)搜索。然而對于復(fù)雜的淺海水聲環(huán)境，可能影響聲場的參數(shù)眾多，這使得上述2種方法的計(jì)算復(fù)雜度呈幾何式增長，難以滿足實(shí)際應(yīng)用中的時(shí)效性要求。因此需要在滿足精度要求的前提下盡可能縮小搜索空間，即減少搜索參數(shù)的數(shù)目。

從物理角度而言，聲場對于不同參數(shù)的敏感程度不同，因此國內(nèi)外學(xué)者開展了聲場對不同參數(shù)靈敏度的研究[8-10]，回答了主導(dǎo)淺海聲場變化的物理參數(shù)有哪些問題。本文從微分流形的角度出發(fā)，利用流形學(xué)習(xí)方法揭示不確定淺海聲場數(shù)據(jù)的固有物理自由度，來回答控制聲場的參數(shù)有幾個(gè)的問題。對于海試數(shù)據(jù)，在判定其固有物理自由度之后，本文進(jìn)一步結(jié)合實(shí)驗(yàn)中得到的水文數(shù)據(jù)初步分析了控制聲場的真實(shí)物理參數(shù)。

1 基于流形學(xué)習(xí)的聲場數(shù)據(jù)固有物理自由度判定方法

不同于傳統(tǒng)的函數(shù)分析視角，本文從微分流形視角來看待不確定淺海中的聲傳播問題。數(shù)學(xué)上，微分流形刻畫了一大類幾何結(jié)構(gòu)：其局部類似于歐幾里德空間，但是在全局上，一般具有更為復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)。對于流形的描述有2種方式，即外在描述和內(nèi)蘊(yùn)描述。外在描述是將流形嵌入到更高維的空間中，該高維空間通常稱為外圍空間或觀測空間；相反，內(nèi)蘊(yùn)描述不依賴于外圍空間，僅依賴于流形的內(nèi)蘊(yùn)坐標(biāo)(參數(shù))。

1.1 目標(biāo)-環(huán)境參數(shù)流形

在不考慮噪聲影響的條件下，圖1給出了微分流形視角下聲傳播問題示意圖。從聲場觀測角度而言，當(dāng)利用N陣元陣列對聲場進(jìn)行觀測時(shí)，可以得到一組N維聲場矢量，記為：

圖1 微分流形視角下的聲傳播問題

p(γi)=[p1(γi)p2(γi)…pN(γi)]T,i=1,2，…,m

(1)

式中：γi表示第i個(gè)聲場矢量相應(yīng)的物理參數(shù)矢量，m表示觀測快拍總數(shù)。這些N維聲場矢量可以看作是N維觀測空間中的點(diǎn)，其相應(yīng)的N維坐標(biāo)可以記作(p1,p2,…,pN)，這些點(diǎn)構(gòu)成了嵌入在觀測空間中的聲場流形。聲場是由聲源與接收器之間的格林函數(shù)唯一決定，而格林函數(shù)是目標(biāo)-接收器位置和環(huán)境參數(shù)的函數(shù)，因此有：

(p1,p2,…,pN)=(G1(γi),G2(γi),…,GN(γi))

(2)

式中：Gj(j=1,2，…,N)表示第j個(gè)接收器與聲源之間的格林函數(shù)；γi表示與第i個(gè)聲場矢量相對應(yīng)的物理參數(shù)矢量。式(2)表明目標(biāo)-接收器位置和環(huán)境參數(shù)即為聲場流形的內(nèi)蘊(yùn)參數(shù)。因此，本文將聲場流形稱為目標(biāo)-環(huán)境參數(shù)流形。

從微分流形角度而言，格林函數(shù)是一種微分映射，它將目標(biāo)-環(huán)境參數(shù)空間映射到刻畫聲場的觀測空間。盡管目標(biāo)-環(huán)境參數(shù)空間本身一般視為歐幾里德空間。然而從聲場觀測角度，聲場對不同目標(biāo)-環(huán)境參數(shù)的靈敏度不同，換言之，由淺海聲場格林函數(shù)這種微分映射誘導(dǎo)的目標(biāo)-環(huán)境參數(shù)空間并非歐幾里德空間，而是一種微分流形或一種“超曲面”結(jié)構(gòu)。曲面上的一點(diǎn)對應(yīng)一組目標(biāo)-環(huán)境參數(shù)下的聲場，在該點(diǎn)的局地鄰域內(nèi)，曲面的彎曲程度刻畫了聲場在該目標(biāo)-環(huán)境參數(shù)條件下，對不同參數(shù)的靈敏度：彎曲越大的方向表示聲場對該參數(shù)越敏感，反之，越平坦的方向表示聲場對該參數(shù)越不敏感；該點(diǎn)的局地切空間的維數(shù)定義了微分流形的局地維度。曲面的聯(lián)絡(luò)系數(shù)和曲率張量刻畫不同參數(shù)之間的參數(shù)耦合。

1.2 利用流形學(xué)習(xí)方法判定固有維度

在不確定淺海中，相應(yīng)的目標(biāo)-環(huán)境參數(shù)流形也是未知的，因此聲場數(shù)據(jù)所對應(yīng)的格林函數(shù)一般包含不確定成份。但是這些聲場數(shù)據(jù)是從流形上采樣獲得的，如果采樣的聲場數(shù)據(jù)足夠多，則可以利用流形學(xué)習(xí)[11]重構(gòu)出目標(biāo)-環(huán)境參數(shù)流形。流形學(xué)習(xí)最早應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域[12-15]，在水聲學(xué)領(lǐng)域鮮有應(yīng)用，本文作者曾將其應(yīng)用于聲場數(shù)據(jù)的非線性降維[16]。判定數(shù)據(jù)固有維度是流形學(xué)習(xí)方法中的關(guān)鍵一步。等距嵌入方法[12]利用殘差隨維度增長而降低的收斂趨勢來判定數(shù)據(jù)的固有維度。由于殘差的計(jì)算依賴于數(shù)據(jù)點(diǎn)對之間的測地距離矩陣，其計(jì)算復(fù)雜度較高。Brand在文獻(xiàn)[17]中給出了另外一種判定數(shù)據(jù)固有維度的方法，其指出數(shù)據(jù)流形的固有維度可以通過數(shù)據(jù)點(diǎn)對之間距離的增長過程來估計(jì)。該方法具有直觀的幾何圖像，且易于算法實(shí)現(xiàn)，本文將這種方法應(yīng)用于聲場數(shù)據(jù)來判定其固有維度。

考慮N陣元水聽器陣列，其接收到的一組聲場矢量可以表示為p1,p2,…,pm∈RN，其中：

pi=p(γi)=[p1(γi),p2(γi),…,pN(γi)]T,

i=1,2，…,m

(3)

式中：γi表示第i個(gè)聲場矢量相應(yīng)的物理參數(shù)矢量，其對應(yīng)的維度一般是未知的，記為l，即γi∈Rl。一般情況下，l?N。

假設(shè)聲場矢量所處的目標(biāo)-環(huán)境參數(shù)流形M的維度為d，由于控制聲場的不同物理參數(shù)之間可能存在參數(shù)耦合，因此：

d≤l?N

(4)

假設(shè)該流形M是光滑流形，這意味著在某個(gè)空間尺度上，流形M上的一個(gè)鄰域到Rd的映射是充分線性的，Brand[15]將該空間尺度稱為局地線性尺度。在高維觀測空間(此處觀測空間維度為N)中，考慮以某個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為球心，以r為半徑的球，將其包圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)記為n(r)。在局地線性尺度下，n(r)將以rd的規(guī)律增大，即n(r)∝rd；當(dāng)空間尺度小于局地線性尺度時(shí)，由于噪聲的存在，數(shù)據(jù)點(diǎn)在各個(gè)方向的分布幾乎是等概率的，此時(shí)則有n(r)∝rN，將該空間尺度稱為噪聲尺度；當(dāng)空間尺度大于局地線性尺度時(shí)，流形曲率的影響會(huì)變得顯著，因?yàn)榱餍螌⒉辉俅怪庇谇虻谋砻?，此時(shí)n(r)的增長速度要快于rd規(guī)律，將該空間尺度稱為曲率尺度。

為了定量地刻畫球面包含數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目n(r)隨空間尺度r增長的過程，Brand引入函數(shù)：

(5)

根據(jù)前文的分析論述，在噪聲尺度下，n(r)∝rL，從而c(r)≈1/N<1/d；在局地線性尺度下，n(r)∝rd，從而c(r)=1/d；在曲率尺度下，由于n(r)的增長速度要快于rd規(guī)律，從而c(r)<1/d。因此，可以通過函數(shù)c(r)的最大值來估計(jì)流形的局地固有維度。需要注意的是，當(dāng)球的半徑r增大到包含整個(gè)流形時(shí)，會(huì)產(chǎn)生邊界效應(yīng)，此時(shí)c(r)會(huì)有1個(gè)小幅增長，所以在實(shí)際處理時(shí)，可依次以每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為球心進(jìn)行一次球擴(kuò)展過程，尋找c(r)的第1個(gè)峰值，然后近鄰的數(shù)據(jù)點(diǎn)取平均作為c(r)峰值的估計(jì)值，從而判定數(shù)據(jù)的局地固有維度。

2 數(shù)值仿真

本節(jié)所用到的仿真數(shù)據(jù)均是利用聲場計(jì)算程序KRAKEN[18]生成的。假設(shè)考慮的不確定淺海波導(dǎo)為三維軸對稱的水平均勻波導(dǎo)，此外，仿真生成的聲場數(shù)據(jù)不包含噪聲。聲源頻率固定為500 Hz，相應(yīng)的波長λ≈3 m。

2.1 目標(biāo)參數(shù)變化情形

圖2給出了該仿真算例采用的淺海波導(dǎo)幾何示意圖。該淺海波導(dǎo)由一層水體和液態(tài)半空間海底組成，水深為100 m。垂直陣距離坐標(biāo)原點(diǎn)的水平距離為5.6 km，由101個(gè)陣元組成，均勻地分布在整個(gè)水體深度上，陣元間隔為1 m。假設(shè)聲源位置在圖中矩形陰影區(qū)域I內(nèi)變化，其相應(yīng)的深度變化范圍為50～100 m，水平變化范圍為0～600 m。

圖2 目標(biāo)參數(shù)變化情形淺海波導(dǎo)幾何示意

為了刻畫垂直陣接收聲場隨聲源位置的變化，將矩形陰影區(qū)域I以水平間隔Δr=3 m≈1λ和垂直間隔Δz=1 m≈1/3λ進(jìn)行均勻采樣，對于每一組聲源位置γi=(rsi,zsi),rsi∈[3,600],zsi∈[50,100]，計(jì)算垂直陣處的仿真聲場，記為：

pi=[p(z1;γi)p(z2;γi)…p(z101;γi)]T

i=1,2，…,10 200

(6)

共計(jì)得到10 200組復(fù)聲場矢量。對其進(jìn)行能量歸一化處理并取實(shí)部，記為：

(7)

將這10 200組預(yù)處理之后的聲場數(shù)據(jù)作為算法的輸入，來判定其固有維度。

圖3給出了數(shù)據(jù)集中某個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的球擴(kuò)展點(diǎn)數(shù)增長曲線。函數(shù)c(r)即為球擴(kuò)展點(diǎn)數(shù)增長曲線的斜率。由于仿真中未引入噪聲，所以圖3中的曲線未現(xiàn)出噪聲尺度的特征。當(dāng)半徑r較小時(shí)，球包圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)較少，所以呈現(xiàn)出階梯式增長；隨著半徑r增大，進(jìn)入局地線性尺度，c(r)達(dá)到峰值；當(dāng)半徑r繼續(xù)增大時(shí)，進(jìn)入曲率尺度，此時(shí)由于流形曲率的影響，c(r)減??；當(dāng)r逐漸增大到到包含整個(gè)數(shù)據(jù)集時(shí)，c(r)≈1，隨后曲線會(huì)有一個(gè)陡升?？梢钥闯鲈谠摲抡嬷校晥鰯?shù)據(jù)的球擴(kuò)展點(diǎn)數(shù)增長曲線與1.2節(jié)中描述的基本一致。

根據(jù)1.2節(jié)中的方法，函數(shù)c(r)峰值的倒數(shù)即為聲場目標(biāo)-環(huán)境參數(shù)流形的局地固有維度。圖4給出了不同數(shù)據(jù)點(diǎn)處c(r)的峰值，圖中給出的是相鄰50個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)平滑的結(jié)果。從圖4中可以看出，大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)對應(yīng)的c(r)的峰值處于0.45左右。對整個(gè)數(shù)據(jù)集求平均，可得c(r)峰值的平均值為0.43，因此該仿真情形下，聲場數(shù)據(jù)的固有維度為d≈1/0.43≈2.3，取d=2，這與真實(shí)控制聲場的物理參數(shù)矢量γi=(rsi,zsi)的維度是一致的。

圖4 目標(biāo)參數(shù)變化情形下不同數(shù)據(jù)點(diǎn)處c(r)的峰值

2.2 環(huán)境參數(shù)變化情形

本節(jié)將利用聲速剖面的變化來模擬環(huán)境的變化。圖5給出了該情形下淺海波導(dǎo)的示意圖，其由一層水體和液態(tài)半空間海底組成，水深為35 m。垂直陣距離坐標(biāo)原點(diǎn)的水平距離為5 km，由36個(gè)陣元組成，均勻地分布在整個(gè)水體深度上，陣元間隔為1 m。聲源深度固定在35 m。為了定量地刻畫聲速剖面的變化，利用2007年夏季黃海海洋環(huán)境與聲傳播實(shí)驗(yàn)中實(shí)測的一組聲速剖面，通過經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)(empirical orthonormal function, EOF)構(gòu)建多個(gè)聲速剖面來計(jì)算仿真聲場。

圖5 環(huán)境參數(shù)變化情形下淺海波導(dǎo)示意

圖6和圖7分別給出了該海上實(shí)驗(yàn)測得的聲速剖面的背景聲速剖面和前2階經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)，根據(jù)公式來構(gòu)建仿真中采用的多組聲速剖面：

圖6 2007年黃海實(shí)驗(yàn)背景聲速剖面

圖7 聲速剖面前2階經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)

(8)

式中：C0(z)表示背景聲速剖面；Ψj(z)為第j階經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)；βij為相應(yīng)的系數(shù)且βi1∈[-10,10]，βi2∈[-5,5]。

通過控制βi1和βi2的取值來實(shí)現(xiàn)聲速剖面的變化，將其對應(yīng)的2個(gè)取值區(qū)間分別以步長Δβ1=0.2和Δβ2=0.1進(jìn)行離散化。對于每一組參數(shù)γi=(βi1,βi2)，計(jì)算垂直陣處的仿真聲場：

pi=[p(z1;γi)p(z2;γi)…p(z36;γi)]T

i=1,2,…,10 201

(9)

共計(jì)得到10 201組復(fù)聲場矢量。對其進(jìn)行能量歸一化處理并取實(shí)部，記為：

(10)

將這10 201組預(yù)處理之后的聲場數(shù)據(jù)作為算法的輸入。

圖8給出了該仿真情形下數(shù)據(jù)集中某個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的球擴(kuò)展點(diǎn)數(shù)增長曲線。由于該仿真中同樣未引入噪聲，所以圖8中的曲線未呈現(xiàn)出噪聲尺度的特征。當(dāng)半徑r較小時(shí)，球包圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)較少，所以呈現(xiàn)出階梯式增長；隨著半徑r增大，進(jìn)入局地線性尺度，球擴(kuò)展點(diǎn)數(shù)增長曲線的斜率c(r)達(dá)到峰值；當(dāng)半徑r繼續(xù)增大時(shí)，進(jìn)入曲率尺度，此時(shí)由于流形曲率的影響，c(r)減??；當(dāng)r逐漸增大到包含整個(gè)數(shù)據(jù)集時(shí)，c(r)≈1，隨后曲線會(huì)有一個(gè)陡升?？梢钥闯鲈谠摲抡嬷?，聲場數(shù)據(jù)的球擴(kuò)展點(diǎn)數(shù)增長曲線同樣與1.2節(jié)中描述的基本一致。

圖8 聲速剖面不確定情形下球擴(kuò)展數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)增長曲線

圖9給出了該仿真情形下不同數(shù)據(jù)點(diǎn)處c(r)的峰值，圖中給出的是相鄰50個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)平滑的結(jié)果，整個(gè)數(shù)據(jù)集上c(r)峰值的平均值為0.51，因此該仿真情形下，聲場數(shù)據(jù)的固有維度為d≈1/0.51≈1.96，取d=2。這與真實(shí)控制聲場的物理參數(shù)矢量γi=(βi1,βi2)的維度是一致的。

圖9 聲速剖面不確定情形下不同數(shù)據(jù)點(diǎn)處c(r)的峰值

將上述2次仿真的結(jié)果在表1中進(jìn)行匯總。

表 1 數(shù)值仿真結(jié)果匯總

3 海上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

3.1 2007年黃海海洋環(huán)境和聲傳播實(shí)驗(yàn)

2007年黃海海洋環(huán)境和聲傳播實(shí)驗(yàn)是由中國科學(xué)院聲學(xué)研究所組織開展的。實(shí)驗(yàn)中對北緯35°東經(jīng)121°附近海域的海洋環(huán)境進(jìn)行了連續(xù)觀測，同時(shí)還進(jìn)行了8.7 km的聲傳播實(shí)驗(yàn)，以觀測內(nèi)波等海洋物理過程對聲場的影響。本次實(shí)驗(yàn)采用定點(diǎn)觀測，本節(jié)中采用的數(shù)據(jù)主要是16陣元垂直陣記錄的聲傳播數(shù)據(jù)和1號(hào)溫度鏈記錄的溫度數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)中未對海底底質(zhì)和海深進(jìn)行原位測量，但通過TD和CTD記錄的數(shù)據(jù)可以估計(jì)出實(shí)驗(yàn)海域海深約為36 m。16個(gè)陣元大致分布在水深5～28 m，陣元間距為1.5 m。發(fā)射換能器中心頻率為300 Hz，采用坐底式發(fā)射，換能器距海底約65 cm。發(fā)射信號(hào)以60 s為周期進(jìn)行循環(huán)發(fā)射，包括：5 s的線性調(diào)頻信號(hào)，帶寬為260～340 Hz，繼之以6.8 s的間歇；1 s的300 Hz單頻信號(hào)，繼之以6.9 s的間歇；5 s的300 Hz單頻信號(hào)，繼之以10 s的間歇；8.5 s的300 Hz調(diào)制的8階M序列偽隨機(jī)信號(hào)，繼之以7.9 s的間歇；0.1 s的短脈沖信號(hào)，繼之以9.8 s的間歇。共計(jì)發(fā)射223組信號(hào)，期間，部分時(shí)間監(jiān)視信號(hào)波形失真，對此部分信號(hào)進(jìn)行剔除，最終有效發(fā)射周期為212個(gè)。

由于此次聲傳播時(shí)間實(shí)驗(yàn)持續(xù)時(shí)間較短，為了充分利用發(fā)射周期內(nèi)的不同信號(hào)，對接收數(shù)據(jù)作如下處理：對于每個(gè)周期的信號(hào)，截取前5 s的線性調(diào)頻信號(hào)，經(jīng)匹配濾波后，進(jìn)行傅里葉變換，取300 Hz頻率的能量歸一化信號(hào)的實(shí)部作為第1組數(shù)據(jù)；截取11.8～12.8 s的300 Hz單頻信號(hào)，進(jìn)行傅里葉變換，對其能量歸一化之后取實(shí)部作為第2組數(shù)據(jù)；對于19.7～24.7 s的300 Hz單頻信號(hào)，從20.2～24.2 s，每1 s截取一組信號(hào)，進(jìn)行傅里葉變換，對其能量歸一化之后取實(shí)部作為第3～6組數(shù)據(jù)。經(jīng)過這樣的處理之后，共計(jì)得到6組300 Hz的單頻聲場數(shù)據(jù)集，每組包含212個(gè)16維的聲場數(shù)據(jù)，總計(jì)1 272個(gè)數(shù)據(jù)樣本。利用1.2節(jié)中的方法判定該聲場數(shù)據(jù)集的固有維度。

圖10給出了以數(shù)據(jù)集中某個(gè)樣本點(diǎn)為中心的球擴(kuò)展數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)增長曲線。由于數(shù)據(jù)樣本較少，在r較小時(shí)，曲線并未呈現(xiàn)出噪聲尺度的特征；當(dāng)logn(r)的取值在1～2時(shí)，曲線的斜率c(r)達(dá)到峰值，約為0.3；當(dāng)r繼續(xù)增大時(shí)，進(jìn)入曲率尺度，此時(shí)曲線的斜率c(r)減小。

圖10 2007年黃海聲傳播實(shí)驗(yàn)球擴(kuò)展數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)增長曲線

圖11給出了以不同的數(shù)據(jù)點(diǎn)為中心得到的c(r)的峰值的變化，在整個(gè)數(shù)據(jù)集上，c(r)峰值的平均值為0.31，因此該聲場數(shù)據(jù)集的固有維度為d≈1/0.31≈3.2，取d=3。

圖11 2007年黃海聲傳播實(shí)驗(yàn)不同數(shù)據(jù)點(diǎn)處c(r)的峰值

在確定了聲場數(shù)據(jù)集的固有維度d=3后，將結(jié)合實(shí)驗(yàn)中記錄的聲源位置數(shù)據(jù)及聲速剖面數(shù)據(jù)，對潛在的控制聲場的物理參數(shù)進(jìn)行分析。

首先考慮聲源位置的變化。在聲傳播實(shí)驗(yàn)過程中，發(fā)射船“金星二號(hào)”上的GPS記錄了發(fā)射船與垂直陣之間水平距離的變化，如圖12所示。從圖中可以看出，在信號(hào)發(fā)射期間，發(fā)射船與垂直陣之間的距離變化最大約為50 m，占總的聲傳播距離(8.7 km)的0.57%。

圖12 聲傳播實(shí)驗(yàn)期間發(fā)射船與垂直陣之間距離的變化

其次，在聲傳播實(shí)驗(yàn)期間，實(shí)驗(yàn)海域約有3 m的潮差，圖13為垂直陣上TD記錄的深度變化，在聲傳播實(shí)驗(yàn)中深度變化達(dá)到了4 m，超過了水體深度(約為36 m)的10%，這必然會(huì)對聲場數(shù)據(jù)產(chǎn)生顯著影響。

圖13 聲傳播實(shí)驗(yàn)期間垂直陣上TD記錄的深度變化

第三,考慮水體聲速剖面的變化。圖14給出了聲傳播實(shí)驗(yàn)期間利用垂直陣附近的1號(hào)溫度鏈采集的溫度數(shù)據(jù)結(jié)合聲速經(jīng)驗(yàn)公式得出的聲速剖面變化。從圖中可以看出，在聲傳播實(shí)驗(yàn)期間存在強(qiáng)烈的內(nèi)波活動(dòng)。通過對1號(hào)溫度鏈記錄的4 600多組數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，其前2階主成分的能量占比達(dá)到91.75%，相應(yīng)的前2階經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)如圖7所示。聲傳播實(shí)驗(yàn)期間，垂直陣附近聲速剖面的前2階主成分β1和β2的變化如圖15所示，二者具有可比的變化幅度。

圖14 聲傳播實(shí)驗(yàn)期間的聲速剖面變化

圖15 聲傳播實(shí)驗(yàn)期間聲速剖面前2階EOF系數(shù)β1和β2的變化

通過以上分析，可以看出控制此次聲場實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的物理參數(shù)有4個(gè)：聲源與垂直陣之間的距離、水深、垂直陣附近聲速剖面的前2階主成分β1和β2。然而，前文中判定的聲場數(shù)據(jù)的固有維度d=3。這說明這4個(gè)物理參數(shù)不是互相獨(dú)立的。Del Balzo[19]曾分析過水深失配對匹配場定位結(jié)果的影響，其指出：過度估計(jì)的水深會(huì)導(dǎo)致聲源定位結(jié)果相比于真實(shí)距離較遠(yuǎn)，反之，低估的水深會(huì)導(dǎo)致聲源定位結(jié)果較近。這從側(cè)面說明，聲源距離與水深之間存在著耦合關(guān)系。此外，考慮到此次聲傳播實(shí)驗(yàn)中聲源距離的變化(50 m)相比于聲源距離(8.7 km)僅為0.57%。綜合以上幾點(diǎn)分析，控制2007年黃海聲傳播實(shí)驗(yàn)中聲場數(shù)據(jù)的潛在的3個(gè)物理自由度應(yīng)為水深、聲速剖面的前2階主成分β1和β2。

3.2 2019年9月南海北部三維聲場獲取實(shí)驗(yàn)

2019年9月南海北部三維聲場獲取實(shí)驗(yàn)是由中科院聲學(xué)研究所、中國海洋大學(xué)等多個(gè)單位聯(lián)合開展的海上實(shí)驗(yàn)，旨在獲取南海北部的三維聲場信息，觀測南海內(nèi)波對三維聲場的影響。實(shí)驗(yàn)中各站位的分布如圖16所示。

圖16 2019年南海北部三維聲場獲取實(shí)驗(yàn)站位分布

O站位為發(fā)射站位，水深84.6 m，布放有300 Hz低頻換能器和溫度鏈。B1、A2和A3站位均為接收站位，本節(jié)采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為9月9日0∶20至9月13日23∶21 O站位發(fā)射B1站位接收的定點(diǎn)聲傳播實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。O站位與B1站位之間水平距離約為24.5 km，B1站位水深87.6 m，布放的垂直陣為不等間距的32陣元充油陣(實(shí)驗(yàn)期間有一個(gè)水聽器發(fā)生故障)，分布在水深16～63.5 m。發(fā)射換能器發(fā)射信號(hào)以2 min為一個(gè)周期，包括：4 s線性調(diào)頻信號(hào)，帶寬為280～350 Hz，繼之以76 s的間歇；2 s的310 Hz的單頻信號(hào)，繼之以38 s的間歇。

對數(shù)據(jù)作如下處理：對線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行匹配濾波，然后進(jìn)行傅里葉變換，為了與單頻信號(hào)頻率保持一致，取310 Hz頻率的數(shù)據(jù)，能量歸一化后取其實(shí)部作為第1組數(shù)據(jù)；對310 Hz單頻信號(hào)作傅里葉變換，能量歸一化后取其實(shí)部作為第2組數(shù)據(jù)。共計(jì)得到7 200組31維矢量，利用1.2節(jié)中的方法判定該數(shù)據(jù)集的固有維度。

圖17給出了以數(shù)據(jù)集中某個(gè)樣本點(diǎn)為中心的球擴(kuò)展數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)增長曲線。在r較小時(shí)，曲線并未呈現(xiàn)出噪聲尺度的特征；當(dāng)logn(r)的取值在1～1.5時(shí)，曲線的斜率c(r)達(dá)到峰值，約為0.2；當(dāng)r繼續(xù)增大時(shí)，進(jìn)入曲率尺度，此時(shí)曲線的斜率c(r)減小。

圖17 2019年南海實(shí)驗(yàn)球擴(kuò)展數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)增長曲線

圖18給出了以不同的數(shù)據(jù)點(diǎn)為中心得到的c(r)的峰值的變化，在整個(gè)數(shù)據(jù)集上，c(r)峰值的平均值為0.19，因此該聲場數(shù)據(jù)集的固有維度為d≈1/0.19≈5.2，取d=5。

圖18 2019年南海實(shí)驗(yàn)不同數(shù)據(jù)點(diǎn)處c(r)的峰值

在確定了聲場數(shù)據(jù)集的固有維度d=5后，類似于對2007年黃海實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理，將結(jié)合實(shí)驗(yàn)中記錄的聲源位置數(shù)據(jù)及聲速剖面數(shù)據(jù)，對潛在的控制聲場的物理參數(shù)進(jìn)行分析。

首先考慮聲源位置的變化。圖19給出了定點(diǎn)聲傳播實(shí)驗(yàn)期間發(fā)射船與垂直陣之間的距離變化，距離最近點(diǎn)與最遠(yuǎn)點(diǎn)之間的差值為276.7 m，占總傳播距離(24.5 km)的1.1%。

圖19 2019年南海實(shí)驗(yàn)發(fā)射船與垂直陣之間的距離變化

其次考慮水深的變化。圖20給出了B1站位垂直陣上端壓力計(jì)記錄的深度變化，定點(diǎn)聲傳播實(shí)驗(yàn)期間水深變化的最大值達(dá)到4.3 m，占總水深(87.6 m)的4.95%, 這會(huì)對聲場產(chǎn)生顯著影響。

圖20 2019年南海實(shí)驗(yàn)垂直陣上TD記錄的深度變化

圖21 B1站位由溫度鏈記錄的聲速剖面變化

圖22 B1站位聲速剖面的前4階經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)

通過以上分析，可以看出控制此次南海聲場實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的物理參數(shù)有6個(gè)：聲源與垂直陣之間的距離、水深、垂直陣附近聲速剖面的前4階主成分β1、β2、β3和β4。然而，前文中判定的此次聲場實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的固有維度d=5。類似于對2007年黃海實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，聲源與垂直陣之間的距離與其他5個(gè)參數(shù)是耦合的，而且其變化范圍相對較小，因此將控制2019年9月南海定點(diǎn)聲傳播實(shí)驗(yàn)中聲場數(shù)據(jù)的潛在的5個(gè)物理自由度判定為水深、聲速剖面的前4階主成分β1、β2、β3和β4是合理的。將2次海試數(shù)據(jù)處理結(jié)果在表2中進(jìn)行匯總。

表 2 海試數(shù)據(jù)處理結(jié)果匯總

4 結(jié)論

1)利用數(shù)據(jù)點(diǎn)對之間距離增長過程來估計(jì)數(shù)據(jù)固有維度的方法適用于淺海垂直陣采集的聲學(xué)數(shù)據(jù)，能夠有效地揭示聲場數(shù)據(jù)的固有物理自由度；

2)2次海試數(shù)據(jù)的處理結(jié)果表明，對于不確定淺海中的聲傳播問題，隨著傳播距離由近及遠(yuǎn)，由于聲速剖面不確定性的距離累積效應(yīng)，需要用更多階主成分來刻畫其對聲場數(shù)據(jù)的影響。

由于本文中采用的聲學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均具有較高的信噪比，所以未體現(xiàn)出信噪比對本文方法的影響，在以后的工作中，將進(jìn)一步討論不同信噪比條件下本文方法的適用性。