生物聽覺耦合機(jī)制的矢量組合陣方位估計(jì)方法

方爾正，桂晨陽，孫純，陳峰，王歡

(1.哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001；2.海洋信息獲取與安全工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱工程大學(xué))，黑龍江 哈爾濱 150001；3.哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

水下目標(biāo)方位估計(jì)是水聲陣列信號處理的重要研究方向之一，通常在空間分布若干傳感器采集聲場中的信號信息，然后利用方位估計(jì)技術(shù)提取信號的來波方向(direction of arrival, DOA)。常用的目標(biāo)測向技術(shù)有基于常規(guī)波束形成(conventional beamforming, CBF)和最小方差無畸變響應(yīng)(minimum variance distortionless response, MVDR)波束形成的DOA估計(jì)算法，以及子空間類DOA估計(jì)算法[1]。

隨著海洋國防科技的快速發(fā)展，基于水下潛器的自主作戰(zhàn)平臺已經(jīng)成為各國海軍的重要發(fā)展領(lǐng)域之一。為了提高水下無人機(jī)的隱蔽性和靈活性，其工作平臺尺度越來越小，所搭載的聲吶陣列孔徑也隨之變小，基于小孔徑陣列的目標(biāo)探測技術(shù)已然成為未來海洋軍事發(fā)展的重要內(nèi)容之一。水聲工程實(shí)踐場景中，常會(huì)遇到陣列空間有限制的情況，為了提高小孔徑陣列的DOA估計(jì)性能，通常采取的方法是虛擬陣元技術(shù)和合成孔徑技術(shù)。前者通過不同陣元數(shù)據(jù)擬合，虛擬出新陣元擴(kuò)展陣列，但是虛擬陣元信號與真實(shí)陣元信號相關(guān)性較高，無法帶來較高信噪比收益，因此適用于高信噪比情況[2]。后者是在平臺緩慢地勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，虛擬不同位置陣元，提高目標(biāo)探測性能，主要針對勻速運(yùn)動(dòng)平臺[3-4]。倘若在小平臺直接搭載遠(yuǎn)小于信號波長的陣列，陣元間相位差較小，導(dǎo)致CBF和MVDR方法的波束寬度過寬，陣增益較小，無法有效分辨水下多目標(biāo)。

奧米亞寄生蠅的獨(dú)特聽覺機(jī)制為解決這一問題提供了新方向。奧米亞寄生蠅的雙耳距離約為1.2 mm，而蟋蟀叫聲的波長約為7 cm遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于雙耳距離，但奧米亞寄生蠅卻能依靠聽覺定位寄主蟋蟀的位置進(jìn)行寄生。Miles等[5]對奧米亞寄生蠅的聽覺系統(tǒng)展開了研究，揭示了奧米亞寄生蠅可以精確定位蟋蟀位置的原因，建立了一個(gè)機(jī)械耦合模型模擬寄生蠅的雙耳聽覺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)?；诖藱C(jī)械耦合模型，開展了仿奧米亞寄生蠅聽覺系統(tǒng)的聲源定位、超短傳感器陣列制作等研究內(nèi)容[6-9]。然而，該耦合機(jī)制在放大信號的同時(shí)也將噪聲同等放大，導(dǎo)致在低信噪比條件下該方法的DOA估計(jì)算法估計(jì)性能欠佳[6]。

矢量傳感器可同步共點(diǎn)的拾取聲場中一點(diǎn)的聲壓和2個(gè)或3個(gè)相互正交的振速分量。相比傳統(tǒng)的聲壓傳感器，矢量傳感器可獲得更豐富的信息。文獻(xiàn)[10-13]的研究表明，對于有限尺度的聲源，在其遠(yuǎn)程聲場，矢量傳感器接收的聲壓與振速信號是相干的，而對于各向同性噪聲場互不相關(guān)，從理論上揭示了聲強(qiáng)方法具有抑制噪聲能力。

本文受聲強(qiáng)和奧米亞寄生蠅聽覺系統(tǒng)啟發(fā)，提出了仿生物聽覺系統(tǒng)機(jī)制的小孔徑矢量組合陣列的DOA估計(jì)方法。本文采用一只矢量傳感器若干聲壓傳感器設(shè)計(jì)了一小孔徑矢量組合陣列，設(shè)計(jì)了一種聲強(qiáng)濾波器，結(jié)合奧米亞寄生蠅聽覺結(jié)構(gòu)，將其拓展至多元小孔徑陣，推導(dǎo)出了耦合矩陣的具體表達(dá)式，最后利用CBF和MVDR方法獲得了空間譜圖，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 組合陣接收信號模型

本文研究的是小孔徑矢量組合陣的方位估計(jì)問題。如圖1所示，組合陣由2U只標(biāo)量傳感器和1只矢量傳感器組成，陣元間距為d，矢量傳感器位于坐標(biāo)原點(diǎn)為“0”號陣元，原點(diǎn)兩側(cè)各布放U個(gè)聲壓傳感器，分別用“-U,…，-1”和1,…,U進(jìn)行標(biāo)號。假設(shè)K個(gè)不相關(guān)單頻信號s1(t),…,sK(t)分別從θ1,…,θK入射至矢量線陣，以坐標(biāo)原點(diǎn)為參考點(diǎn)，則在t時(shí)刻，M元組合陣的接收數(shù)據(jù)可表示為(M=2U+1)：

圖1 矢量組合陣模型

(1)

式中：s(t)=[s1(t),s2(t),…,sK(t)]T表示K×1維信號向量；p(t)表示M×1維組合陣聲壓通道接收的數(shù)據(jù)；vx，0(t)和vy，0(t)表示1×1維矢量傳感器的2個(gè)振速通道接收數(shù)據(jù)；np(t)表示M×1維零均值的高斯白噪聲，各傳感器的噪聲互不相關(guān)，且與信號也不相關(guān)；nx，0(t)和ny，0(t)表示矢量傳感器2個(gè)振速通道接收的噪聲；A(θ)=[a-U(θ),…,a-1(θ),a0(θ),a1(θ),…,aU(θ)]T表示M×K維矢量陣聲壓分量的導(dǎo)向矢量矩陣。則標(biāo)號為m的傳感器對應(yīng)的導(dǎo)向矢量可表示為(m=-U,-U+1,…,U)：

am(θ)=[am(θ1)…am(θk)…am(θK)]

(2)

式中：am(θk)=ej2πmdcos θk/λk；λk=c/fk表示第k個(gè)單頻信號的波長;c表示水下聲速;fk表示第k個(gè)信號的頻率。

式中:ux和uy分別表示x、y振速分量的方向矢量，可表示為：

(3)

2 矢量聲強(qiáng)濾波器的設(shè)計(jì)

本節(jié)基于矢量水聽器設(shè)計(jì)了矢量聲強(qiáng)濾波器，然后對組合陣的聲壓通道數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。

首先，將矢量陣接收的p0(t)、vx，0(t)和vy，0(t)做時(shí)域傅里葉變換，有：

(4)

式中：P0(f)、Vx，0(f)和Vy，0(f)分別表示p0(t)、vx，0(t)和vy，0(t)的傅里葉變換；S(f)表示傅里葉變換后的信號矢量；Np(f)、Nx(f)和Nx(f)表示噪聲的傅里葉變換。

(5)

根據(jù)文獻(xiàn)[12]，可得到廣義互相關(guān)濾波器，：

(6)

根據(jù)式(6)，可得應(yīng)用于聲壓陣的濾波器：

Hz(f)=Hs(f)IM

(7)

式中IM表示M×M維單位矩陣。

利用上式求得的濾波器對組合陣聲壓通道進(jìn)行濾波，可得濾波后的聲壓陣列的頻域信號：

(8)

3 仿生物聽覺耦合算法

3.1 寄生蠅雙耳耦合機(jī)制

如圖2所示，x1(t)和x2(t)表示蟋蟀聲波達(dá)到耳朵兩側(cè)鼓膜的聲波信號；y1(t)和y2(t)是奧米亞寄生蠅聽覺耦合響應(yīng)后的信號，在機(jī)械系統(tǒng)中模擬的是鼓膜的位移；奧米亞寄生蠅的鼓室建模為2個(gè)剛性橋；m0為質(zhì)量塊模擬雙耳兩側(cè)運(yùn)動(dòng)部分；奧米亞寄生蠅鼓膜和周圍結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性分別用2組彈性和阻尼系數(shù)(α1,β1)、(α2,β2)模擬；鼓膜膜間橋用彈性和阻尼系數(shù)(α3,β3)的耦合連接2個(gè)剛性橋。當(dāng)兩側(cè)鼓膜的聲波信號使鼓膜振動(dòng)，鼓膜將發(fā)生位移，該機(jī)械耦合系統(tǒng)受到了彈性力、阻尼力以及慣性力的作用，其運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

圖2 奧米亞寄生蠅雙耳機(jī)械耦合系統(tǒng)[8]

(9)

對式(9)進(jìn)行傅里葉變換，可得到：

(10)

其中：

引入變量：

(11)

將式(11)代入式(10)，可得：

(12)

其中：

通常情況下寄生蠅雙耳為對稱，即α1=α2=α0，β1=β2=β0，因此D1(f)=D2(f)、B4(f)=B2(f)、B3(f)=-B1(f)、以及G(f)=2B1(f)B2(f)。以雙耳中心為參考點(diǎn)，設(shè)x1(t)=ejπfτ,x2(t)=e-jπfτ(τ為兩耳接收信號的時(shí)延差)，則雙耳輸出響應(yīng)可表示為：

(13)

式中：τ=dccosθs/cc;dc=1.2 mm為雙耳距離;cc≈344 m/s為空氣聲速;θc表示聲波入設(shè)角度。

圖3、4給出了耦合后(信號Y1(f)、Y2(f))和沒有耦合(即雙耳接收信號X1(f)、X2(f))的幅度以及相位隨頻率的變化關(guān)系，其中入射角度為45°。從圖3、4可以看出，經(jīng)過寄生蠅雙耳耦合放大系統(tǒng)后的2個(gè)信號幅度和相位的差別明顯增大，說明了該耦合放大系統(tǒng)增大了到達(dá)兩耳信號的幅度和相位差(等效于擴(kuò)大雙耳間距)。

圖3 寄生蠅雙耳耦合和非耦合歸一化幅度隨頻率的變化

圖4 寄生蠅雙耳耦合和沒有耦合的相位隨頻率的變換

3.2 多元線陣耦合放大矩陣

本文根據(jù)上述原理，將寄生蠅雙耳耦合系統(tǒng)推廣至多元線陣。通過寄生蠅耦合方法對廣義矢量濾波后的信號進(jìn)行耦合處理，增強(qiáng)2個(gè)相鄰陣元的。

根據(jù)式(13)不難發(fā)現(xiàn)，二元傳感器陣列的耦合放大矩陣的具體表達(dá)形式為：

Tc(f)=Hc(f)Λc

(14)

式中Hc(f)、Λc為2×2維矩陣，分別為：

其中：Γ(f)=α0+2α3+j2πf(β0+2β3)-m0(2πf)2，Υ(f)=α0+j2πfβ0-m0(2πf)2。

3.3 線陣耦合DOA算法

式(14)給出了相鄰2個(gè)陣元的耦合放大矩陣的具體表達(dá)式，下面針對M元線陣，推導(dǎo)出相應(yīng)的耦合放大矩陣。具體做法為：以相鄰的2個(gè)陣元為一組將M元線陣分成N=M-1組，根據(jù)式(14)可以得到N組耦合放大矩陣，假設(shè)M元傳感器的幅度、相位響應(yīng)均一致，則N組耦合放大矩陣也是相同的，因此，將這些耦合放大矩陣合并，可以得到M元線陣的耦合放大矩陣TM為：

TM(f)=H(f)Λ

(15)

式中H(f)和Λ分別為2N×2N和2N×N矩陣，具體為：

將式(15)左乘式(8)，便可得到經(jīng)過耦合放大的陣列接收信號：

(16)

(17)

根據(jù)式(17)，可以得到耦合放大的陣列信號協(xié)方差矩陣：

(18)

(19)

式中θl表示空間掃描角度。由于奧米亞寄生蠅的聽覺耦合系統(tǒng)不僅增加了相位差，同時(shí)也增加了幅度差，為了降低幅度影響，對導(dǎo)向矢量進(jìn)行去模處理為：

(20)

(21)

4 小孔經(jīng)空間譜算法仿真

4.1 單目標(biāo)空間譜對比分析

圖5給出了不同入射角度單目標(biāo)的CBF和MVDR空間譜估計(jì)結(jié)果。信號頻率為1 000 Hz。信噪比為-10 dB。從圖5可以看出，傳統(tǒng)CBF和MVDR方法的旁瓣級都大于-3 dB，主瓣寬度很大。相比之下，基于本文所提方法的CBF和MVDR方法的旁瓣級很低，而且主瓣寬度較窄。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因主要是本文設(shè)計(jì)了矢量聲強(qiáng)濾波器抑制了聲壓陣列的噪聲，然后又引入了生物聽覺系統(tǒng)的耦合放大機(jī)制放大了相鄰陣元的相位差。

圖5 不同入射角度的單聲源空間譜結(jié)果

4.2 多目標(biāo)空間譜對比分析

圖6(a)給出了2個(gè)不相關(guān)等幅信號的CBF和MVDR空間譜估計(jì)結(jié)果。信號頻率分別為1 000、980 Hz，入射角度分別為70°和110°，2個(gè)信號的信噪比均為15 dB。從圖5(a)可以看出，傳統(tǒng)CBF方法無法分辨2個(gè)不相關(guān)信號的來波方向，而本文所提CBF方法有2個(gè)譜峰，可分辨2個(gè)不相關(guān)信號，但方位估計(jì)誤差較大。盡管傳統(tǒng)MVDR估計(jì)的空間譜有2個(gè)譜峰，但譜峰高度太低，且方位估計(jì)誤差較大，相比之下本文MVDR方法估計(jì)空間譜有2個(gè)超過25 dB的譜峰，可有效分辨2個(gè)不相關(guān)信號，而且方位估計(jì)精度較高。

圖6(b)給出了3個(gè)不相關(guān)目標(biāo)的CBF和MVDR空間譜估計(jì)結(jié)果。信號頻率分別為1 000、980和1 080 Hz，對應(yīng)的入射角度分別為55°、80°和110°，信噪比分別為15、15和9 dB。從圖可以看出傳統(tǒng)CBF、MVDR以及本文CBF方法都無法分辨3個(gè)不相關(guān)信號，相比之下本文MVDR方法有3個(gè)譜峰，可以分辨3個(gè)不相關(guān)信號，而且方位估計(jì)精度較高。

圖6 多目標(biāo)的空間譜結(jié)果

本節(jié)仿真結(jié)果表明本文所提方法相比傳統(tǒng)方法更適合應(yīng)用于水下小平臺的多目標(biāo)測向。

4.3 方位估計(jì)性能分析

本節(jié)通過200次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)分析傳統(tǒng)CBF、MVDR方法與所提CBF、MVDR方法的目標(biāo)測向的均方根誤差和目標(biāo)分辨能力。

4.3.1 測向精度

本節(jié)采用的均方根誤差定義為：

(22)

圖7給出了入射角度為90°和50°的單目標(biāo)方位估計(jì)的RMSE隨信噪比的變化情況。從圖7可以看出，隨著信噪比的增加，CBF和MVDR方法的均方根誤差逐漸減小，而且傳統(tǒng)CBF、MVDR與本文所提CBF、MVDR方法在相同信噪比條件下方位估計(jì)精度幾乎相等。對比圖7(a)和圖7(b)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)入射角度偏離陣列法線方向時(shí)，CBF和MVDR的測向結(jié)果變差，但對本文MVDR和傳統(tǒng)CBF和MVDR的影響較小。盡管仿生學(xué)的耦合機(jī)制在放大信號的同時(shí)也放大了噪聲，本文在耦合放大技術(shù)前加入的矢量聲強(qiáng)濾波可以減弱耦合放大技術(shù)對噪聲的放大作用，因此，所提方法在低信噪比條件下仍可保持較好的估計(jì)精度。

圖7 不同入射角度單聲源的測向RMSE隨信噪比的變化情況

圖8給出了CBF和MVDR方法對2個(gè)等幅目標(biāo)測向RMSE隨信噪比的變化情況。2個(gè)不相關(guān)信號頻率分別為1 000和980 Hz，入射角度分別為70°和110°。從圖8可以看出傳統(tǒng)CBF方法的均方根誤差一直為20°，說明傳統(tǒng)CBF方法始終只有一個(gè)譜峰；隨著信噪比的增加，傳統(tǒng)MVDR和本文所提CBF和MVDR方法的均方根誤差逐漸減??；而且本文CBF相比傳統(tǒng)CBF具有較高的DOA估計(jì)精度，類似地，本文MVDR相比傳統(tǒng)的MVDR具有較高的DOA估計(jì)精度；此外由于MVDR分辨力較高，因而本文MVDR方法較本文CBF方法具有更高的方位估計(jì)精度。

圖8 入射角度為70°和110°的雙聲源測向誤差隨信噪比的變化情況

本節(jié)仿真結(jié)果說明在單目標(biāo)情況下本文所提CBF、MVDR方法與傳統(tǒng)CBF和MVDR方法的測向精度近似相同，但在多目標(biāo)情況下，本文所提CBF和MVDR的測向精度要優(yōu)于傳統(tǒng)CBF和MVDR方法。

4.3.2 目標(biāo)分辨能力

圖9給出了雙目標(biāo)情況下CBF和MVDR方法的目標(biāo)分辨概率隨2個(gè)信號入射角度間隔的變化情況。2個(gè)不相關(guān)信號頻率分別為1 000 Hz和980 Hz，入射角度分別為60°和60°+Δθ，Δθ從0°以3°為間隔變化至60°，信噪比為15 dB。從圖9可以看出，傳統(tǒng)CBF方法無法分辨2個(gè)不相關(guān)信號；本文的CBF方法在角度間隔不小于42°時(shí)便可分辨2個(gè)信號；傳統(tǒng)MVDR在角度間隔不小于39°時(shí)才可完全分辨2個(gè)信號；相比之下本文MVDR方法在角度間隔達(dá)到15°時(shí)便可100%分辨2個(gè)目標(biāo)。

圖9 雙目標(biāo)分辨概率隨角度間隔的變化

本節(jié)仿真結(jié)果說明本文所提CBF、MVDR方法較傳統(tǒng)方法具有更高的目標(biāo)分辨能力，而且本文所提MVDR相比其他方法的目標(biāo)分辨能力更強(qiáng)。

5 結(jié)論

1)本文通過利用設(shè)計(jì)的矢量聲強(qiáng)濾波器抑制了各向同性噪聲，提高了組合陣聲壓通道接收信號的信噪比，使所提CBF和MVDR方法在較低信噪比條件下仍可保持較好的DOA估計(jì)精度。

2)本文所提CBF和MVDR方法有效的結(jié)合了矢量聲強(qiáng)濾波器的抑制噪聲能力和寄生蠅聽覺系統(tǒng)的耦合放大機(jī)理，與傳統(tǒng)的CBF和MVDR方法相比，具有更低的旁瓣，更高的測向精度和目標(biāo)分辨能力。

本文僅對小平臺中的單頻信號的DOA估計(jì)問題進(jìn)行了研究，而水下信號還包括寬帶信號，又因?yàn)轳詈蠀?shù)選取與頻率息息相關(guān)，因此小孔徑陣的寬帶信號DOA估計(jì)問題是下一步要研究的內(nèi)容。