一個(gè)包含Smarandache LCM對(duì)偶函數(shù)的均值計(jì)算

高倩，高麗，梁曉艷

(延安大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院， 陜西 延安 716000)

0 引言

1 有關(guān)引理

引理3[12]對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x>1,p為素?cái)?shù)有

2 定理的證明

(2)

由引理2得

(3)

對(duì)于集合B,由SL(n)與該集合的定義得,m的標(biāo)準(zhǔn)素因數(shù)分解可表示為m=p1α1p2α2,且p1α1

(4)

對(duì)于集合C,由集合B的估值方法和引理1得,m的標(biāo)準(zhǔn)素因數(shù)分解可表示為m=p1α1p2α2p3α3,且p1α1

(5)

注意到在集合C中p(m)≥3,所有整數(shù)m的不同素因子的個(gè)數(shù)p(m)≤lnlnx,反復(fù)應(yīng)用上式可以推出

(6)

依據(jù)以上所定義的A,B,C,及式(3)～(6)得,?x≥1,有以下漸近公式

即該定理得證.

3 結(jié)論