復合函數(shù)求導的方法探析

范云鵬 郭小娥

摘 要：復合函數(shù)求導尤其是多元復合函數(shù)的求導是高等數(shù)學非常重要的內(nèi)容，但由于它比較抽象對很多學生來說是個難點。本文對復合函數(shù)的求導做一個總結(jié)，希望對學生有所幫助。

關(guān)鍵詞：復合;求導;結(jié)構(gòu)圖

中圖分類號：G4???? 文獻標識碼：A????? doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2021.19.057

高中的時候同學們已經(jīng)學習過導數(shù)的內(nèi)容，但是導數(shù)的概念只是簡單介紹，只學習了一元函數(shù)簡單導數(shù)的計算和應用。進入大學學習高等數(shù)學，導數(shù)也是非常重要的內(nèi)容，既包括導數(shù)的四則運算，也包括反函數(shù)求導，隱函數(shù)求導，冪指函數(shù)求導，參數(shù)方程確定函數(shù)的導數(shù)，高階導數(shù)，尤其復合函數(shù)的求導更是重中之重。它的內(nèi)容既包括一元函數(shù)的多重復合函數(shù)求導，也包括多元函數(shù)的鏈式求導法則。如果復合函數(shù)求導不掌握，在后面的積分學習中就會有很大的問題。

4 結(jié)論

對于一元復合函數(shù)，只要能正確分解，按照復合函數(shù)的鏈式求導法則就能正確求出函數(shù)的導數(shù)。對于多元復合函數(shù)，只要能掌握一元復合函數(shù)求導，能畫出結(jié)構(gòu)圖，按照偏導數(shù)求導公式就能正確求出導數(shù)。一些抽象函數(shù)，沒有具體的解析式，做變量替換以后就能求出它的倒數(shù)，可以證明一些恒等式，希望同學們多加以總結(jié)，才能舉一反三，融會貫通。

參考文獻

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作者簡介：范云鵬（1981-），男，漢族，陜西華縣人，碩士，西安思源學院基礎(chǔ)部教師，從事學校高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論等課程的教學和科研工作。