“數(shù)學(xué)廣角——烙餅問題”教學(xué)設(shè)計(jì)

魏桂梅

教學(xué)內(nèi)容：

人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第105頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過烙餅問題，使學(xué)生初步體會(huì)運(yùn)籌學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究的過程，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，并在尋求解決問題最優(yōu)方案的過程中積累數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。

3.凸顯數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，使學(xué)生初步形成從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)、提出問題的能力以及分析、解決問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)的實(shí)踐能力。

教學(xué)重點(diǎn)：感悟優(yōu)化思想。

教學(xué)難點(diǎn)：尋找合理、最優(yōu)的烙餅方案。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑導(dǎo)入

師：同學(xué)們，小紅家來了三位客人，媽媽準(zhǔn)備用自己最拿手的烙餅來招待他們。（出示情境圖）

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察圖，說說你從圖中獲得了哪些數(shù)學(xué)信息。

生1：小紅家的鍋每次最多只能烙兩張餅。

生2：兩面都要烙，每面3分鐘。

師：根據(jù)圖中的信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生1：烙1張餅需要幾分鐘？

生2：烙2張餅需要幾分鐘？

生3：怎樣才能讓三位客人盡快吃上餅？

……

揭題：這節(jié)課我們一起來探究“烙餅問題”。

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)生活化的情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)信息、提出問題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，引起學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

二、自主合作，探究策略

1.烙1張餅。

師：想一想，烙一張餅需要幾分鐘？（可用圓片模擬）

生：烙一面餅需要3分鐘，一張餅兩面都要烙需要6分鐘。

2.烙2張餅。

師：烙2張餅可以怎樣烙，最快要幾分鐘？

生1：一張一張地烙，烙1張餅6分鐘，烙2張餅12分鐘。

生2：小紅家的鍋每次可以烙2張餅，2張餅可以一起烙，所以只需要6分鐘。

3.對(duì)比質(zhì)疑。

師：為什么烙2張餅和1張餅都用6分鐘？

生：烙1張餅時(shí)，鍋里有1個(gè)空位，兩張餅同時(shí)烙，鍋里沒有空位，但都是烙兩次。

設(shè)計(jì)意圖：在烙三張餅前鋪墊烙一張餅和兩張餅的方法，利于學(xué)生由易到難、由淺入深地思考問題，為探究三張餅的烙法奠定基礎(chǔ)。對(duì)比烙1張餅和烙2張餅的時(shí)間，讓學(xué)生明白“同時(shí)烙”的優(yōu)勢(shì)在于節(jié)省時(shí)間，為下一步的繼續(xù)探究提供思維支撐。

4.自主合作，探究烙3張餅的方案和所需時(shí)間。

師：烙三張餅需要多長時(shí)間呢？

（1）獨(dú)立思考：如果能想清楚就想一想，并把方案記錄下來，如果有困難，就用圓片動(dòng)手?jǐn)[一擺，再算一算。

（2）小組交流：個(gè)人獨(dú)立思考后在小組內(nèi)跟同伴交流、討論，看看是否能發(fā)現(xiàn)更巧妙的方法。

（3）全班交流：小組交流、討論完畢后，推薦一名同學(xué)全班交流。（交流時(shí)，要求學(xué)生邊交流，邊用圓片模擬烙餅過程）

學(xué)生交流可能會(huì)出現(xiàn)三種方案：

方案一：一張一張地烙，烙6次。時(shí)間：3×6=18分鐘。

方案二：先烙2張，再烙第3張，烙4次。時(shí)間：3×4=12分鐘。

（方案一、方案二學(xué)生很容易理解）

方案三：先烙2張的正面，再烙其中一張的反面和第3張的正面，最后烙剩下的2面，烙3次。時(shí)間：3×3=9分鐘。

（當(dāng)學(xué)生交流第三種方案時(shí)，部分學(xué)生會(huì)不由自主地鼓起掌，說明他們已經(jīng)意識(shí)到了第三種方案不僅可行而且很好;一部分學(xué)生卻很納悶，因?yàn)樗麄儾焕斫獾谌N方案的操作過程。于是請(qǐng)鼓掌的同學(xué)說說他們?yōu)槭裁垂恼?。然后?qǐng)幾名學(xué)生到黑板上操作演示，通過操作演示、同學(xué)講解，納悶的學(xué)生也理解了第三種方案的操作過程）

5.觀察比較，優(yōu)化策略。

師：3種方案中哪種方案最好？為什么？

生：第三種方案最好，鍋里每次總烙兩張餅，別讓鍋有空位，這樣最省時(shí)間，能讓三位客人盡快吃上餅。

師：你說得真好！是的，第三種方案是烙三張餅的最優(yōu)方法，簡稱“三張交替烙”。

設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生營造實(shí)踐感悟的空間，在實(shí)踐中體驗(yàn)解決問題的多種策略，比較中尋求最優(yōu)策略，體驗(yàn)中感悟優(yōu)化思想，積累數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，利用圖示將外化的“做”濃縮為內(nèi)隱的“思”，在動(dòng)手操作中提升思維活動(dòng)，將行為的感知升華為理性的思維認(rèn)知，使學(xué)生發(fā)展思維能力的同時(shí)理解抽象的數(shù)學(xué)思想。

三、討論觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.小組討論，尋找最優(yōu)。

師：如果烙4張餅，怎樣烙最快？需要幾分鐘？5張餅、6張餅、7張餅、8張餅、9張餅?zāi)?？小組討論最優(yōu)的烙餅方案、烙餅次數(shù)和所需時(shí)間，做簡單記錄，準(zhǔn)備交流。

2.匯報(bào)交流，歸納填表。

3.觀察表格，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察上面的表格，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：餅的張數(shù)是雙數(shù)時(shí)，可兩張兩張地烙;餅的張數(shù)是單數(shù)時(shí)，先兩張兩張地烙，剩下3張交替烙。

生2：餅的張數(shù)是3的倍數(shù)，可以三張三張交替烙。

生3：烙餅次數(shù)=餅的張數(shù)。（1張除外）

生4：烙餅所用的最少時(shí)間=烙餅的次數(shù)×烙1面餅的時(shí)間或=餅的張數(shù)×烙1面餅的時(shí)間。（1張除外）

師：同學(xué)們太棒了，發(fā)現(xiàn)那么多規(guī)律！

4.運(yùn)用規(guī)律，發(fā)散思維。

（1）烙13張餅最少需要多長時(shí)間？怎么烙？

（2）烙30張餅最少需要多長時(shí)間？怎么烙？

設(shè)計(jì)意圖：授人以魚，不如授人以漁。有了前面學(xué)習(xí)方法的“扶”，4～9張餅的烙法完全放手讓學(xué)生去嘗試交流，有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立解決問題的能力。觀察表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)歸納能力。

四、遷移應(yīng)用，拓展延伸

1.完成課本第105頁“做一做”的第2題。

（1）讀題：一種電腦小游戲，玩一局要5分鐘，可以單人玩，也可以雙人玩。小東和爸爸、媽媽一起玩，每人玩兩局，至少需要多少分鐘？

（2）學(xué)生獨(dú)立思考解決。

（3）匯報(bào)交流。

2.媽媽煎魚，鍋里一次最多能煎2條魚，每煎一面要4分鐘，每條魚兩面都要煎，煎完9條魚最少需要多少分鐘？

3.媽媽煎魚，鍋里一次最多能煎3條魚，每煎一面要4分鐘，每條魚兩面都要煎，煎完9條魚最少需要多少分鐘？

設(shè)計(jì)意圖：用生活中類似的烙餅問題來鞏固新知，有助于培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)優(yōu)化思想在日常生活中的應(yīng)用。同時(shí)，梯度式的練習(xí)不僅可以鞏固新知，而且可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

五、全課小結(jié)，交流評(píng)價(jià)

1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

2.教師小結(jié)：解決問題的方法是多樣的，我們要積極動(dòng)腦，尋找最優(yōu)方案，提高做事效率。