圖象物理意義的解讀論述

林芹平

摘? ?要：圖象物理拓寬了物理問題的深度和廣度。準(zhǔn)確理解圖象的物理意義是解決問題的關(guān)鍵。分析圖象的特殊點(diǎn)和一般表達(dá)式是理解圖象物理意義的兩個(gè)重要途徑。學(xué)會(huì)用圖象表達(dá)物理過程、規(guī)律是提高物理思維品質(zhì)的重要途徑。

關(guān)鍵詞：圖象物理;意義;解讀;討論

用圖象表達(dá)物理規(guī)律、過程、條件及結(jié)果等，簡(jiǎn)潔直觀，避免文字表述可能引起理解上的歧義，因此，圖象類試題每年都是高考物理的必考點(diǎn)和熱點(diǎn)。解決此類問題，需要結(jié)合文字、圖象等信息構(gòu)建正確的物理情景，從中提取有效信息，再結(jié)合相關(guān)物理概念和規(guī)律進(jìn)行分析、推理，從而得出正確結(jié)論。其中，準(zhǔn)確理解圖象的物理意義是解決問題的關(guān)鍵。

1? 問題呈現(xiàn)及分析

在星球甲上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動(dòng)，其加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖1中實(shí)線所示。在另一星球乙上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a-x關(guān)系如圖1中虛線所示。若甲、乙兩星球質(zhì)量分布均勻且為球體。甲半徑是乙的3倍，那么

A.甲、乙兩星球密度相等

B.Q的質(zhì)量是P的6倍

C.Q下落過程中的最大動(dòng)能是P的4倍

D.Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍

本題A、B、C選項(xiàng)正確。

（1）選項(xiàng)A、B的分析方法一

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有ma=mg-kx。當(dāng)x= 0時(shí)，a=g，結(jié)合圖象可知g甲=3 g乙。根據(jù)mg=G和M=πR3ρ可得g=πGρR，又R甲=3 R乙，故選項(xiàng)A正確。當(dāng)a= 0時(shí)，mg=kx。對(duì)P有，mPg甲=kx0;對(duì)Q有，mQg乙=2kx0，所以mQ=6 mP，選項(xiàng)B正確。

（2）選項(xiàng)A、B的分析方法二

根據(jù)ma=mg-kx，mg=G和M=πR3ρ可得a=πGρR-x，故a-x關(guān)系圖線的縱截距和斜率分別為πGρR和-。由圖可知P、Q對(duì)應(yīng)的直線的縱截距和斜率之比分別為3：1和6：1。又R甲=3 R乙，故有ρ甲=ρ乙，mQ= 6 mP。

（3）選項(xiàng)C、D的分析方法一

物體加速度為0時(shí)動(dòng)能最大，此時(shí)mg=kx。根據(jù)動(dòng)能定理有mgx-Fx=Ek-0，其中Fx=，可得Ek=kx2，所以EkQ=（2x0）2∶x02=4∶1，選項(xiàng)C正確。彈簧壓縮量最大時(shí)，物體速度為0，根據(jù)動(dòng)能定理有mgxm-xm=0-0，可得xmQ=2×2x0=4x0，xmP=2×x0=2x0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

（4）選項(xiàng)C、D的分析方法二

在任意一段足夠小的Δx過程中，可將物體的運(yùn)動(dòng)視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式vt2-v02=2aΔx，可知a-x圖線與x軸所圍的面積表示（vt2-v02）。根據(jù)圖象可知EkQ=mQ×a0x0，EkP=mP×a0x0，所以EkQ∶EkP=4∶1，選項(xiàng)C正確。彈簧壓縮量最大時(shí)，物體的末速度為0，即要求a-x圖線與x軸所圍的面積為0，根據(jù)對(duì)稱性易得xmQ=4x0，xmP=2x0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

對(duì)于直線函數(shù)圖線，提取信息的線索通常包括“點(diǎn)”“線”“斜率”“截距”和“面積”。選項(xiàng)A、B的分析方法一是選取特殊點(diǎn)代入分析，方法二是通過直線的表達(dá)式求斜率和截距。方法一的優(yōu)點(diǎn)在于對(duì)于選定的特殊點(diǎn)，物體的狀態(tài)單一明確，這能有效簡(jiǎn)化分析和計(jì)算過程，但這種方法需要先明確特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物體狀態(tài)。方法二的優(yōu)點(diǎn)在于能夠建立被求物理量之間的一般關(guān)系式，分析思路比較直觀，但計(jì)算過程往往相對(duì)復(fù)雜。

選項(xiàng)C、D的分析方法一是通過平均力法求得彈簧彈力所做的功，再根據(jù)動(dòng)能定理算得相關(guān)結(jié)果。方法二則是利用函數(shù)圖象面積所對(duì)應(yīng)的物理意義，結(jié)合圖線的對(duì)稱性進(jìn)行判斷。若學(xué)生熟悉彈簧彈力做功的計(jì)算方法則方法一更為簡(jiǎn)便，若掌握分析圖象面積意義的方法則方法二更為直觀。教師從圖象的物理意義方面闡明問題，學(xué)生理解上將更容易、更深刻。

2? 圖象物理意義解讀的特殊與一般

分析圖象的特殊點(diǎn)和一般表達(dá)式是解決圖象類物理問題的兩個(gè)重要途徑，兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。教學(xué)中應(yīng)通過一些常見的圖象引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從兩個(gè)不同角度審視同一個(gè)問題，從中感悟兩種方法的特點(diǎn)。

【例題1】一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，其-t關(guān)系圖線如圖2，求質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度。

（1）一般表達(dá)式法

位移公式可寫為=v0+at，由圖2可知-t圖線的縱截距和斜率分別表示v0和a.因此v0=0.5 m/s，a=1 m/s2。

（2）特殊點(diǎn)法

圖2中的兩個(gè)特殊點(diǎn)（0，0.5）和（-1，0）所對(duì)應(yīng)的物理意義并不是那么直觀。要解讀這兩個(gè)特殊點(diǎn)的物理意義，學(xué)生要先會(huì)分析圖中一般點(diǎn)的物理意義。

圖中點(diǎn)（t，）所對(duì)應(yīng)的物理意義是t時(shí)刻和對(duì)應(yīng)的0-t時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度。當(dāng)t越小時(shí)，0-t時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度越接近t= 0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度，因此圖中特殊點(diǎn)（0，0.5）所代表的物理意義就是t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為0.5 m/s。

同樣的，特殊點(diǎn)（-1，0）所對(duì)應(yīng)的物理意義就是t=-1s至t=0時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度為0，即質(zhì)點(diǎn)在t=-1 s和t=0兩個(gè)時(shí)刻位于同一位置.因此，在這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為先沿x軸負(fù)方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，減速至速度為0后再沿x軸正方向做勻加速度直線運(yùn)動(dòng).根據(jù)對(duì)稱性可知，t=-0.5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為0，由此可算出質(zhì)點(diǎn)的加速度a= 1 m/s2。

本題中用特殊點(diǎn)法雖然較為繁瑣，但這種解法有助于學(xué)生利用圖象信息建立物體運(yùn)動(dòng)的正確情景，深刻理解平均速度與瞬時(shí)速度的關(guān)系，也能幫助學(xué)生建立解讀圖象物理意義的正確思維過程。

有些圖象的特殊點(diǎn)并不一定會(huì)對(duì)應(yīng)真實(shí)的物理狀態(tài)，但這些特殊點(diǎn)仍對(duì)應(yīng)真實(shí)物理情境的理想化、抽象化延伸。如測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)常作的U-I圖象，該圖象與縱坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在實(shí)驗(yàn)中無法測(cè)得，但這并不妨礙我們對(duì)該點(diǎn)物理意義的解讀.電源的電動(dòng)勢(shì)等于外電路斷開時(shí)電源的路端電壓，因此圖象的縱截距U0就表示電源的電動(dòng)勢(shì)E.可以看出，解讀這些點(diǎn)的物理意義，有助于學(xué)生理解個(gè)別較為抽象的物理概念（如電源電動(dòng)勢(shì)），也有助于培養(yǎng)學(xué)生通過理想化條件將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為理想化模型的物理建模能力。

3? 圖象物理意義解讀的斜率和面積

圖象的斜率和面積也是圖象物理意義解讀的重要方法.教學(xué)中既要讓學(xué)生掌握常見的圖象的斜率和面積所對(duì)應(yīng)的物理意義，也要引導(dǎo)學(xué)生掌握分析圖象斜率、面積的物理意義的一般方法。

圖象切線的斜率的定義為k=。每一個(gè)描述過程的物理概念或物理規(guī)律均可畫出一個(gè)相應(yīng)的圖象使得其斜率有對(duì)應(yīng)的物理意義。如加速度a，它被定義為一段時(shí)間內(nèi)的速度變化量Δv與Δt時(shí)間的比值，故v-t圖象的斜率k==a。再如動(dòng)量定理，它描述了一個(gè)過程中合外力的沖量I與物體動(dòng)量變化量Δp的關(guān)系I=F合Δt=Δp，故p-t圖象的斜率k==F合。

【例題2】從地面豎直向上拋出一物體，物體在運(yùn)動(dòng)過程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反的外力作用.距地面高度h在3 m以內(nèi)時(shí)，物體上升、下落過程中動(dòng)能Ek隨h的變化如圖3所示。重力加速度取10 m/s2.該物體的質(zhì)量為

A.2 kg B.1.5 kg

C.1 kg? ? ? D.0.5 kg

（1）斜率法

圖3中縱坐標(biāo)為動(dòng)能Ek，根據(jù)動(dòng)能定理有ΔEk=W，又W=F合h，故圖線的斜率k==F合.兩條圖線斜率的絕對(duì)值分別表示上升、下落過程中物體所受的合外力，結(jié)合圖象可知上升階段有mg+f=12 N，下降階段有mg-f= 8 N，解得mg=10 N，f=2 N，所以m= 1 kg，選項(xiàng)C正確。

（2）特殊點(diǎn)法

將圖線延長(zhǎng)可找到圖線與h軸的交點(diǎn)為h=6 m，該點(diǎn)表示當(dāng)物體的高度h=6 m時(shí)動(dòng)能Ek=0，即物體上升的最大高度為6 m.從拋出到落回拋出點(diǎn)的過程中，物體的初動(dòng)能Ek1=72 J ，末動(dòng)能Ek2=48 J 根據(jù)動(dòng)能定理有-2fh =Ek2-Ek1，解得f =2 N.從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有-（mgh+fh ）=0-Ek1，解得mg=10 N，所以m= 1 kg，選項(xiàng)C正確。

解法一從圖象斜率的物理意義入手，解答思路簡(jiǎn)單直觀.解法二從特殊點(diǎn)的物理意義出發(fā)，要求學(xué)生能靈活地利用圖象分析物體的運(yùn)動(dòng)過程.雖不能說兩種解法孰優(yōu)孰劣，但從教學(xué)實(shí)踐來看，解法一更容易為多數(shù)學(xué)生所接受.因此，教學(xué)必須重視如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)解讀圖象斜率的物理意義.

在物理概念和物理規(guī)律課的教學(xué)中，除了要讓學(xué)生掌握概念、規(guī)律的文字表達(dá)和公式表達(dá)外，也要讓學(xué)生熟知概念、規(guī)律的圖象表達(dá).學(xué)生養(yǎng)成用圖象表達(dá)物理概念、規(guī)律的習(xí)慣后，利用圖象解決問題便是水到渠成的事.

在解讀圖象斜率和面積的物理意義的教學(xué)中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生注意區(qū)別圖象斜率k=與的區(qū)別，圖線與x軸所圍面積S=∑yΔx與圖線與y軸所圍面積S=∑xΔy以及yx之間的區(qū)別。同時(shí)還可適當(dāng)拓展，教會(huì)學(xué)生解讀物理意義不是那么直觀的圖象斜率或面積。例如運(yùn)動(dòng)學(xué)中的v-x圖象，其斜率k=，要解讀該斜率的意義可結(jié)合相關(guān)物理概念對(duì)上式做適當(dāng)轉(zhuǎn)換，有k==? =。

4? 用圖象闡明物理問題

物理過程、規(guī)律、原理可用語言文字、公式、數(shù)學(xué)函數(shù)、圖表、圖象等表達(dá)，但不同種群有不同的語言文字，對(duì)文字含義的理解因人而異。圖象物理可打破不同語言文字之間的藩籬。圖象物理往往形象、直觀，用圖象表達(dá)物體運(yùn)動(dòng)過程中，物理量動(dòng)態(tài)變化之間的制約關(guān)系、定量關(guān)系，可使問題清晰明了。圖象物理可降低門坎，化解難度。

例如：

（1）直線在縱軸上截距為零時(shí)，若橫軸表示力，縱軸表示加速度，則該圖象表示質(zhì)量一定時(shí)，物體的加速度跟物體所受合外力成正比;

（2）直線在縱軸上截距為零時(shí)，若橫軸表示電壓，縱軸表示電流，則該圖象表示電阻一定時(shí)，導(dǎo)體中的電流與導(dǎo)體兩端的電壓成正比;

（3）直線在縱軸上截距為正時(shí)，若橫軸表示時(shí)間，縱軸表示速度，則該圖象表示物體做的是初速度不為零而加速度為正的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。截距是物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的初速度，斜率是勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度;

（4）當(dāng)直線在縱軸上的截距為負(fù)數(shù)時(shí)，若橫軸表示照射光子的頻率，縱軸表示光電子離開金屬表面的最大初動(dòng)能，則該圖象表示在光電效應(yīng)現(xiàn)象中，逸出的光電子的最大初動(dòng)能，隨入射光的頻率變化的圖象，學(xué)生不難從圖象看出光電效應(yīng)現(xiàn)象中，存在一個(gè)極限頻率的問題，因?yàn)楣怆娮拥淖畲蟪鮿?dòng)能不可能為負(fù)值。在這里圖象物理使學(xué)生對(duì)產(chǎn)生光電效應(yīng)的條件直觀、明了。

中、高考物理可說無圖不成題。學(xué)會(huì)看圖，學(xué)會(huì)用圖象表達(dá)物理過程、規(guī)律是提高物理思維品質(zhì)的必然要求。圖象中的交點(diǎn)、拐點(diǎn)、截距、斜率、面積等，要讀懂并正確理解其物理意義。坐標(biāo)軸的符號(hào)、單位務(wù)必看清。教學(xué)中圖象物理意義解讀到位了，解讀多了、解讀透了，學(xué)生遇圖象問題就不會(huì)驚慌。