工于閱 覃于思 敏于悟

黃慧明

摘? ?要：“閱讀與思考”作為廣義初中數(shù)學(xué)綜合與實踐領(lǐng)域的一個重要組成部分，承載著數(shù)學(xué)文化的傳播、數(shù)學(xué)思想的滲透、其他欄目研究方法的奠基等等功能。文章從工于閱知其然、覃于思曉其理、敏于悟明其道三個層次，提煉了“閱讀與思考”的指導(dǎo)策略。

關(guān)鍵詞：綜合與實踐;閱讀與思考;指導(dǎo)策略;立德樹人;文化自覺

“閱讀與思考”作為廣義初中數(shù)學(xué)綜合與實踐領(lǐng)域的一個欄目，相較“觀察與猜想”、“實驗與探究”、“數(shù)學(xué)活動”、“課題研究”等，有著鮮明的特點。其一，“閱讀與思考”所揭示的事實、結(jié)論、方法是以陳述性的素材進(jìn)行呈現(xiàn);其二，“閱讀與思考”的數(shù)學(xué)文化味道更濃，其文化傳承的指向更清晰;其三，“閱讀與思考”所滲透的思想方法，為其他欄目的研究奠定了基礎(chǔ)。

筆者結(jié)合自身的教學(xué)實踐，從如何閱讀、如何思考、如何感悟三個層面指導(dǎo)學(xué)生使用“閱讀與思考”欄目，希望能給讀者帶來啟發(fā)。

1? 工于閱，知其然

“欲善其事，先利其器”.要充分發(fā)揮“閱讀與思考”素材的功能，必須先教會學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的技能。這是一件事半功倍的工作，只有掌握了一定的技能，學(xué)生才能夠有效地提取相關(guān)素材的信息，理解相關(guān)素材所要表達(dá)的事實或結(jié)論，能進(jìn)一步對其進(jìn)行加工和轉(zhuǎn)化。實踐中有一部分學(xué)生可以通過自己摸索從而掌握數(shù)學(xué)閱讀的技能，更多的學(xué)生需要教師的示范指導(dǎo)，才能獲得數(shù)學(xué)閱讀的技能，從數(shù)學(xué)閱讀中得到收獲，逐漸學(xué)會數(shù)學(xué)閱讀。

在指導(dǎo)學(xué)生閱讀“閱讀與思考”的過程中，關(guān)鍵是把握好以下三點。

1.1? 整體閱讀的流程

閱讀中要把握好材料信息的整體性，又要防止有效信息的疏漏，最好的手段是遵循“泛讀——精讀——研讀”的流程。先讀標(biāo)題，弄明白文章想要呈現(xiàn)或者表達(dá)的主題，然后粗略地通篇瀏覽，搞清其架構(gòu);然后逐段精讀，明確每個段落闡述的意思，及其如何印證所要表現(xiàn)的主題;最后針對精讀過程中還未完全讀明白的語句（可能是重點、疑點、或者關(guān)鍵點）進(jìn)行精準(zhǔn)斷句、仔細(xì)推敲，防止錯讀或漏讀。

1.2? 根據(jù)主題把握閱讀重心

不同主題的閱讀材料，所要表達(dá)的信息各有側(cè)重。指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)主題把握閱讀重心，有助于其提升閱讀效率、提高閱讀效果。

人物傳記型的閱讀素材，側(cè)重閱取其典型貢獻(xiàn);數(shù)學(xué)典故型的閱讀素材，側(cè)重閱取其歷史影響;問題解決型的閱讀素材，側(cè)重發(fā)掘其分析和解決問題的過程，尋找可資借鑒之處;方法示例型的閱讀素材，側(cè)重體會例子蘊含的程序，方法適用的背景，在理解的基礎(chǔ)上嘗試融會貫通。

1.3? 掌握轉(zhuǎn)化文本提取信息的技巧

數(shù)學(xué)閱讀與一般閱讀最大的區(qū)別在于其語言的特殊性、抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，往往不能靠掃描式的瀏覽就能有效提取其中蘊含的信息，很多時候需要對關(guān)鍵處、重點處、疑難處進(jìn)行反復(fù)辨讀，才能精確體會其表達(dá)的含義。常用的有三個技巧：做標(biāo)記、寫批注、畫導(dǎo)圖[ 1 ]。做標(biāo)記最好使用自己習(xí)慣的符號，如重點處下面畫雙橫線，關(guān)鍵詞可以圈起來或加三角號，疑難處可以畫上橫線再打個問號。這樣在二次閱讀時，就能快速抓住要點。寫批注是在重要文本邊上，用自己的語言寫出對文本的見解。寫批注是一個有助于提高數(shù)學(xué)表達(dá)水平的手段，借助這個手段，將抽象的語言轉(zhuǎn)換成自己的語言，將重要的文字語言轉(zhuǎn)換成符號語言，將復(fù)雜的敘述過程濃縮為言簡意賅的評點。畫導(dǎo)圖則是通過思維導(dǎo)圖的方式，簡潔呈現(xiàn)相關(guān)概念、事件、人物、應(yīng)用等的關(guān)系，有助于學(xué)生從知識的框架體系去理解文本。

指導(dǎo)學(xué)生閱讀案例：“中國人最先使用負(fù)數(shù)”

環(huán)節(jié)1：泛讀

指導(dǎo)語1：請同學(xué)們?yōu)g覽下文章的標(biāo)題，說說這篇文章所要表達(dá)的主題。

指導(dǎo)語2：想一想，如果你是作者，你會通過哪些方面來表達(dá)這個主題？

指導(dǎo)語3：大致瀏覽下全文，劃分下段落，說說你的依據(jù)。（教師預(yù)設(shè)分為三段：第一段開門見山點明主題;第二段詳解“正負(fù)術(shù)”;第三段闡述“正負(fù)術(shù)”的貢獻(xiàn)。

環(huán)節(jié)2：精讀

指導(dǎo)語4：請同學(xué)們詳細(xì)閱讀每個自然段，并寫出相應(yīng)大意。

指導(dǎo)語5：和小組同學(xué)進(jìn)行交流辨析，領(lǐng)會每個自然段是如何為文章主題服務(wù)的。

指導(dǎo)語6：想一想，和你的預(yù)先的想法是否一致？

環(huán)節(jié)3：研讀（以指導(dǎo)某一學(xué)生為例）

指導(dǎo)語7：最重要的這句話可以加下劃線，以示重點：“著名的中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的方程一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)及其加減法運算法則，并給出名為‘正負(fù)術(shù)的算法。關(guān)鍵詞九章算術(shù)”及“正負(fù)術(shù)”下方可以加上“△”號，以示醒目。

指導(dǎo)語8：“同名相除”可在“同名”處加上批注，“相除”處加上批注，另把“同名相除”四個字圈起來，同號兩數(shù)相減;括號前取被減數(shù)符號，括號內(nèi)為被減數(shù)絕對值減去減數(shù)絕對值。另加批注：如“±a-（±b）=±（a-b）”。

指導(dǎo)語9：在你所有疑問的地方打上問號，如圖1。

指導(dǎo)語10：請你畫一個簡單的思維導(dǎo)圖，概括文章內(nèi)容，如圖2。

環(huán)節(jié)4：思考（略）

環(huán)節(jié)5：感悟（略）

2? 覃于思，曉其理

覃，深入;覃思即深思。曉，通曉;曉理，通曉文章的紋理、脈絡(luò)。完成對“閱讀與思考”文本信息的提取之后，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深入思考，以實現(xiàn)對所提取信息的進(jìn)一步加工及整合。那么如何做到覃于思曉于理呢？筆者認(rèn)為，可以從以下幾個方面入手。

2.1? 思考事件的歷史價值

“閱讀與思考”中選取的數(shù)學(xué)事件，都是數(shù)學(xué)發(fā)展過程具有典型意義的事件。作為教學(xué)主導(dǎo)者的教師，要注意發(fā)掘這些事件背后的歷史價值，引導(dǎo)學(xué)生思考這些事件帶給數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程的巨大影響，感受一代代數(shù)學(xué)家為著破解這些數(shù)學(xué)經(jīng)典問題所做出的不懈努力。

例如人教版八下“費馬大定理”，作為一只“會下金蛋的鵝”，其蘊含的價值包括：如何提出這個定理？（從勾股定理的形式進(jìn)行合情的猜想）歐拉、高斯、勒貝格等數(shù)學(xué)大咖的研究思路是什么？定理研究過程產(chǎn)生了哪些數(shù)學(xué)分支、獲得了哪些數(shù)學(xué)成果？懷爾斯又是怎樣立志攻堅最終獲得了定理的完整解決？指導(dǎo)學(xué)生閱讀的過程中，要注意用“價值”進(jìn)行問題串聯(lián)。

2.2? 思考問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)

義務(wù)教育階段的一個重要任務(wù)是培養(yǎng)具備基本素養(yǎng)的公民。這個基本素養(yǎng)，包含著一些必備的數(shù)學(xué)理性思考。只有培養(yǎng)起學(xué)生的數(shù)學(xué)理性思考，才有可能明辨生活中形形色色的虛假信息。“閱讀與思考”中有一部分來自于生活的問題，指導(dǎo)學(xué)生閱讀這些素材時，要把“用數(shù)學(xué)的眼光審視、解釋生活”，當(dāng)做一個重要的落腳點。如“概率與中獎”，客觀地分析了生活中常見的“中獎現(xiàn)象”，要注意引發(fā)學(xué)生對電信詐騙中的“你中獎了”騙局的警惕。

應(yīng)該說，教材中這方面的素材偏少，教師可以適當(dāng)補充一些閱讀材料，如“恭喜你被某某欄目選中，贈送某某獎品”、“陌生電話告訴你朋友遇到困難，需要你馬上轉(zhuǎn)賬幫他”、“你的孫子被綁架了，馬上拿錢來贖”等等。指導(dǎo)學(xué)生冷靜客觀進(jìn)行分析，不按著騙子的套路走，不確定真假時，及時向警察求助等。

2.3? 思考素材的延伸意義

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，社會對綜合型、創(chuàng)新型人才的需求越來越廣，學(xué)科融合的迫切性也越來越強烈。新高考改革的推進(jìn)，正是契合了這種時代的呼喚?！伴喿x與思考”中，也有這方面的滲透。

如“科學(xué)家如何測算巖石的年齡”一文，就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)、物理學(xué)、考古學(xué)等學(xué)科的融合;“推測滑行距離與滑行時間的關(guān)系”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)、體育、物理學(xué)之間的聯(lián)系;“生活中的反比例關(guān)系”用反比例的知識集中揭示了生活中的壓強、功率等問題。

處理這方面的素材，要有意識地把學(xué)生代入實際情景之中，進(jìn)行充分思考，自覺體會學(xué)科融合的精妙之處，建構(gòu)起更加全面的學(xué)科的眼界。

2.4? 思考方法的合理發(fā)散

作為數(shù)學(xué)學(xué)科屬性的“閱讀與思考”，其最重要的是滲透數(shù)學(xué)學(xué)科的思想方法，以及培育學(xué)生運用這些思想方法分析問題解決問題的能力。這種積累，將對學(xué)生有效使用“綜合與實踐”其他欄目的內(nèi)容，起到積極的奠基性的作用。同時，利用相關(guān)素材，引導(dǎo)學(xué)生對解決問題方法進(jìn)行本質(zhì)歸因和合理發(fā)散，也將對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)起到一種“反哺”的作用[ 2 ]。

如“一次方程組的古今表示及解法”，要注意引導(dǎo)學(xué)生思考解方程組的最主要思想是什么？（消元）消元過程的本質(zhì)又是什么？（系數(shù)的運算）運用矩陣解決一次方程組的合理性何在？

又如“數(shù)據(jù)波動程度的幾種度量”，要注意引導(dǎo)學(xué)生由淺入深，在問題的合理解決中逐漸生成“極差”、“平均差”、“方差”、“標(biāo)準(zhǔn)差”等概念。以下問題串可以體現(xiàn)這一過程。極差可以有效反映一組數(shù)據(jù)的波動程度嗎？如何描述一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的“距離”呢？利用每個數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的平均數(shù)來反映該組數(shù)據(jù)波動程度可行嗎（不可行，由于相互抵消，該平均值始終為零）？怎么才能讓“距離”不會相互抵消？除了利用“差的平方”來刻畫“距離”之外，還可以用什么方法進(jìn)行刻畫？有了方差，為什么還要引入標(biāo)準(zhǔn)差？

3? 敏于悟，明其道

敏，敏銳，智慧;敏悟，敏銳地感悟。明，通明，內(nèi)化;明道，通明道理，有所哲思。閱讀是手段，思考也只是過程，感悟才是最終的指向。習(xí)總書記多次指出，要全面落實立德樹人根本任務(wù)，培養(yǎng)五育兼?zhèn)渖鐣髁x建設(shè)者和接班人。對于“閱讀與思考”教學(xué)而言，重中之重在于發(fā)掘其立德樹人、五育并舉的內(nèi)蘊價值。

3.1? 培養(yǎng)自尊自信自強自愛的文化自覺

愛國主義是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)，而文化自覺是愛國主義的特殊表現(xiàn)方式，文化自覺的核心是自尊自信自強自愛。這種文化自覺，一方面是對自己文化的認(rèn)識，一方面是對他人文化的理解和尊重，一方面是在理解和尊重的同時達(dá)到“美美與共、天下大同”[ 3 ]。

利用“閱讀與思考”傳播我國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就，激勵學(xué)生樹立民族文化的自豪感。如“一次方程組的古今表示及解法”，（《九章算術(shù)》）利用算籌圖巧妙解決一次方程組的表示及解法，與1000多年后高等數(shù)學(xué)中利用矩陣解一次方程組的方法，實有異曲同工之妙。又如我國古代數(shù)學(xué)家劉徽和祖沖之利用“割圓術(shù)”計算圓周率π，早在1500多年前就萌發(fā)了“極限”的思想。再如楊輝對二項展開式的研究、中國人最早使用負(fù)數(shù)等等。這些古代數(shù)學(xué)家豐碩的成果，就像一顆顆明珠，鑲嵌在數(shù)學(xué)發(fā)展史的天空上。近代數(shù)學(xué)家華羅庚的優(yōu)選法、陳景潤對“哥德巴赫猜想”的“1+2”的證明等等都取得了為世人矚目的成果。

“閱讀與思考”中也有很多國外數(shù)學(xué)家的事例，如懷爾斯對費馬大定理的孜孜以求最終解決，又如古希臘數(shù)學(xué)家托勒密巧妙設(shè)計的“弦表”對天文測量的巨大推動等等。正確看待數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，激勵學(xué)生自強自愛，激發(fā)學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)為國爭光的使命感，培養(yǎng)學(xué)生融于中華名族偉大復(fù)興大背景下的文化自覺。

3.2? 培育基于問題解決的學(xué)科素養(yǎng)

“綜合與實踐”圍繞這一模塊，可以培育相應(yīng)的數(shù)學(xué)閱讀、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算等學(xué)科素養(yǎng)。在充分閱讀及深入思考的基礎(chǔ)上，予以適時點撥，催化學(xué)生感悟，培育學(xué)科素養(yǎng)。如使用“科學(xué)家如何測算巖石的年齡”及“推測滑行距離和滑行時間的關(guān)系”等素材時，要注意引導(dǎo)學(xué)生體會分析數(shù)據(jù)、感知模型、建立模型、運用模型的過程，藉此領(lǐng)悟模型思想培育數(shù)學(xué)建模素養(yǎng);“山坡的高度”等素材中，使用“一張古老的“三角函數(shù)表”素材時，要注意點撥：對于每給定的角度，都有唯一的正弦值與之對應(yīng)，可以將它抽象為以角為自變量、以正弦值為因變量的一個函數(shù)。從而培育其數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)。在使用“一次方程組的古今表示”素材時，從算疇到方程，從方程組到矩陣，同樣是培育數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的絕佳載體。

3.3? 培植數(shù)學(xué)美育帶動生活美育

雖然畢達(dá)哥拉斯把世界歸源于“數(shù)”的說法有失偏頗，但不可否認(rèn)數(shù)學(xué)是生活的一種投射，很多生活中的“美”，都可以在數(shù)學(xué)中找到影子?！伴喿x與思考”欄目，有豐富的“數(shù)學(xué)美”的素材，要有意識地運用這些素材，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)審美觀，進(jìn)而通過“數(shù)學(xué)美育”帶動“生活美育”，促進(jìn)學(xué)生的美育發(fā)展。

例如在美術(shù)設(shè)計和優(yōu)選法中大放光彩、身邊隨處可見的“黃金分割數(shù)”是美;利用旋轉(zhuǎn)對稱設(shè)計圖案是美;為什么不是有理數(shù)的證明是美;矩陣法解一次方程組是美;各種勾股定理證明方法是美……

數(shù)學(xué)中不缺少美，缺少的是欣賞美的眼光。這句話對生活亦如是。用“美”的眼光看待數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)自然回報以“美”，同樣的，用“美”的眼光看待生活，生活同樣回報以“美”。

最后，如何把“閱讀與思考”從教材之內(nèi)延伸到教材之外，有效發(fā)揮“閱讀與思考”功能的重要方面。還有可探討的，需要繼續(xù)加深研究。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳德前.淺談初中數(shù)學(xué)教材中閱讀材料的運用[J].教育研究與評論（中學(xué)教育教學(xué)），2018（5）：58-63.

[2] 丁玲，彭錦.巧用數(shù)學(xué)閱讀材料，反哺數(shù)學(xué)“健康課堂”[J].新課程學(xué)習(xí)（中），2014（10）：6-7.

[3] 費孝通.全球化與文化自覺[M].北京：外語教學(xué)與研究出版社，2013.