基于AHP-熵權(quán)法的極地探險(xiǎn)娛樂設(shè)備選型

馬相鵬，高海波，林治國(guó)，岳健鵬，張建峰

1.武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063

2.招商局重工(江蘇)有限公司，江蘇 南通 226100

冰天雪地的南、北極對(duì)很多人來(lái)說(shuō)是很陌生的?，F(xiàn)如今，隨著全球極地旅游的持續(xù)火熱，極地旅游市場(chǎng)呈逐年增長(zhǎng)趨勢(shì)[1-2]。

如果游客想在極地旅游中獲得良好的體驗(yàn)，對(duì)于郵輪選擇就至關(guān)重要。一艘合格的郵輪可以讓旅客在各個(gè)方面都得到很好的體驗(yàn)。但由于極地具有低溫、浮冰和風(fēng)浪等不良因素，極地探險(xiǎn)娛樂設(shè)備的運(yùn)行狀況會(huì)直接影響探險(xiǎn)者的安全和體驗(yàn)感。因此，需要進(jìn)行極地探險(xiǎn)娛樂設(shè)備的選型研究，使探險(xiǎn)娛樂設(shè)備滿足在極地規(guī)則PC6 等級(jí)下安全性、操控性、體驗(yàn)感和防凍性等方面的要求。本文以某8 035 t 極地郵輪搭載的探險(xiǎn)娛樂設(shè)備為選型對(duì)象，構(gòu)建了設(shè)備選型指標(biāo)體系，以皮劃艇為例，給出3 種備選方案，建立一個(gè)綜合評(píng)價(jià)模型，并且驗(yàn)證該模型的合理性。

1 極地探險(xiǎn)娛樂設(shè)備選型綜合評(píng)價(jià)模型

極地探險(xiǎn)娛樂設(shè)備的選型被看作是一個(gè)多目標(biāo)、多層次的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題。本文采用層次分析（AHP）-熵權(quán)法，該方法是一種綜合評(píng)價(jià)方法，由層次分析法(主觀賦權(quán)法)和熵權(quán)法(客觀賦權(quán)法)相結(jié)合而成。設(shè)備尺寸和設(shè)備質(zhì)量指標(biāo)易于客觀量化，適合采用熵權(quán)法進(jìn)行評(píng)價(jià)，余下的操作性和維修性等10 個(gè)二級(jí)指標(biāo)很難用客觀指標(biāo)進(jìn)行描述，因此采用AHP 進(jìn)行評(píng)價(jià)。該方法結(jié)合了目標(biāo)對(duì)象的主觀與客觀屬性，可以避免因只采用AHP 而導(dǎo)致結(jié)果太過(guò)主觀的問(wèn)題，也可避免熵權(quán)法只能進(jìn)行定量計(jì)算的局限性。主客觀2 種方法相結(jié)合，保證指標(biāo)權(quán)重不僅包含了專家的專業(yè)性意見，又可以避免主觀上的誤差，使得指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算過(guò)程更加科學(xué)合理。由AHP 與熵權(quán)法共同確定各層次指標(biāo)的權(quán)重，并以AHP 為主體方法進(jìn)行最終的綜合評(píng)價(jià)。

1.1 層次分析法的基本步驟

1)建立層次結(jié)構(gòu)模型

將決策的目標(biāo)、準(zhǔn)則(考慮的因素)和對(duì)象按照彼此之間的關(guān)系分為最高層、中間層和最低層[3]。

第一層：最高層(目標(biāo)層)是指決策的目的、要處理的問(wèn)題。該層次內(nèi)只包含一個(gè)因素，即是模型分析要實(shí)現(xiàn)的理想目標(biāo)。

第二層：中間層(準(zhǔn)則層)是指決策的準(zhǔn)則。該層次具有運(yùn)用一些方式或方法來(lái)達(dá)到既定目標(biāo)所必須的環(huán)節(jié)，以及需要考慮的準(zhǔn)則，并且還可以通過(guò)多個(gè)子準(zhǔn)則層構(gòu)成。

第三層：最低層(方案層或措施層)是指決策時(shí)的備選方案。該層次包含了達(dá)到既定目標(biāo)所要選用的方案、方法等。

在這里，我們把第一層稱之為目標(biāo)層，第二、三層均稱之為因素層。

2)構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣

在層次結(jié)構(gòu)模型建立之后，我們要對(duì)每個(gè)層次的因素之間都分別構(gòu)造比較判斷矩陣。以A表示目標(biāo)，ai、aj(i,j=1,2,···,n)表示因素，aij表示ai對(duì)aj相對(duì)重要性的數(shù)值，由A=(aij)n×n來(lái)組成判斷矩陣。

對(duì)相同層次上的因素進(jìn)行兩兩比對(duì)分析，依據(jù)相對(duì)重要的程度或者優(yōu)劣的程度分成若干個(gè)等級(jí)，并且給予量化值，對(duì)不同性質(zhì)的指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)，從而弱化直接評(píng)估的主觀性[4-5]。一般可以采用1～9 標(biāo)度法[6]，將其相互重要程度表示出來(lái)，數(shù)字越大表明越重要。標(biāo)度及其含義如表1 所示。

表1 判斷矩陣標(biāo)度及其含義

3)指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算

在權(quán)重計(jì)算的方面，目前有很多種方法，最常用的有方根法、算術(shù)平均法和冪法等[7]。由于本研究的精度不需要很高，采用算術(shù)平均法就可以滿足需求，其計(jì)算步驟如下。

①A的元素按列進(jìn)行歸一化，求

②將歸一化的各列向量進(jìn)行相加；

③將相加后的向量除以n即得到權(quán)重向量[8]：

4)層次單排序以及一致性檢驗(yàn)

將判斷矩陣的最大特征根所對(duì)應(yīng)的特征向量進(jìn)行歸一化處理(讓該向量中的各元素相加等于1)，所得到的向量記為W。W中的元素表示相同層次的要素對(duì)上一層次要素中某一要素相對(duì)重要程度的排序權(quán)重，該過(guò)程被稱之為層次單排序。是否能夠確認(rèn)層次單排序，則需要通過(guò)一致性檢驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，所謂一致性檢驗(yàn)是指對(duì)A確定不一致的允許范圍[9]。當(dāng)判斷矩陣出現(xiàn)初始權(quán)數(shù)相互矛盾或階數(shù)較高的現(xiàn)象時(shí)，必須要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

由于 λ(判斷矩陣的特征值)連續(xù)的依賴于aij，則 λ比n(階數(shù))大的越多，A的不一致程度加劇，就會(huì)導(dǎo)致判斷誤差增大，其不一致程度用λmax-n的數(shù)值大小來(lái)進(jìn)行衡量，一致性指標(biāo)用CI來(lái)表示。

檢驗(yàn)判斷矩陣一致性的步驟如下。

①計(jì)算CI：

我們使用平均隨機(jī)一致性指標(biāo)(RI)來(lái)衡量CI的大小，從而對(duì)隨機(jī)判斷矩陣的特征值進(jìn)行若干次(500 次以上)重復(fù)計(jì)算，再計(jì)算其算術(shù)平均值得到RI。RI的引入可在相當(dāng)程度上解決判斷矩陣的CI隨階數(shù)n增加而明顯增加的問(wèn)題。通常來(lái)說(shuō)，判斷矩陣的階數(shù)越高，一致性隨機(jī)偏離現(xiàn)象發(fā)生的幾率就會(huì)越大，其關(guān)系如表2 所示。

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)取值表

②隨機(jī)原因也可能會(huì)使一致性偏離現(xiàn)象的發(fā)生。因而對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)時(shí)，還必須要對(duì)CI和RI進(jìn)行比較，得到一致性比率(CR)：CR≥0.1，則就要對(duì)判斷矩陣元素的賦值重新進(jìn)行

CR越小，判斷矩陣的不一致程度就會(huì)越低。通常情況下，如果計(jì)算所得的CR＜0.1，則判斷矩陣就會(huì)基本滿足完全一致性；如果計(jì)算所得的處理，直至計(jì)算得到CR＜0.1。

1.2 熵權(quán)法的基本步驟

1)指標(biāo)原始矩陣的建立：對(duì)于n個(gè)樣本、m個(gè)指標(biāo)，yij為第i個(gè)樣本的第j個(gè)指標(biāo)的數(shù)值(i=1,2,···,n;j=1,2,···,m)。

2)指標(biāo)的歸一化(標(biāo)準(zhǔn)化)處理：因?yàn)楦黜?xiàng)指標(biāo)的計(jì)量單位是不相同的，所以在計(jì)算綜合指標(biāo)前，要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即把指標(biāo)的絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為相對(duì)值，從而解決各項(xiàng)不同指標(biāo)值的同質(zhì)化問(wèn)題[10]。此外，正、負(fù)向指標(biāo)的數(shù)值所表示的意義不相同(對(duì)正向指標(biāo)來(lái)說(shuō)，其數(shù)值是越高越好；對(duì)負(fù)向指標(biāo)來(lái)說(shuō)，其數(shù)值是越低越好)，因而，必須運(yùn)用不同的方法對(duì)正、負(fù)向指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

正向指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理：

負(fù)向指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理：

式中：xij為歸一化前的第i個(gè)樣本的第j個(gè)指標(biāo)的數(shù)值，xij′為歸一化后的第i個(gè)樣本的第j個(gè)指標(biāo)的數(shù)值。

3)計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)下第i個(gè)樣本值所占該項(xiàng)指標(biāo)的比例：

式中：k為矩陣的行數(shù)，k=1,2,···,n；j=1,2,···,m。

4) 計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的熵值：

式中k為調(diào)節(jié)系數(shù)，k=1/ln(n)。

5)計(jì)算各項(xiàng)的權(quán)重：

式中 0≤dj≤1，

權(quán)重系數(shù)向量為

1.3 綜合評(píng)價(jià)

運(yùn)用AHP-熵權(quán)法的綜合評(píng)價(jià)方法，將各層次的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行權(quán)重組合。在準(zhǔn)則層中，在不影響整體層次結(jié)構(gòu)的情況下，將指標(biāo)劃分為可得到數(shù)據(jù)的指標(biāo)和不可得到數(shù)據(jù)的指標(biāo)，將能夠得到具體數(shù)據(jù)的指標(biāo)部分運(yùn)用熵權(quán)法進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)熵權(quán)法的權(quán)重計(jì)算步驟得到該指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)；而不能得到具體數(shù)據(jù)的指標(biāo)通過(guò)采用AHP 的1～9 標(biāo)度法來(lái)得到這些指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。最終將2 種方法的權(quán)重計(jì)算結(jié)果進(jìn)行組合，將得到的權(quán)重結(jié)果再進(jìn)行組合得到備選方案的總權(quán)重，從而得出最優(yōu)的方案。

2 極地探險(xiǎn)娛樂設(shè)備的綜合評(píng)價(jià)選型

2.1 評(píng)價(jià)模型的建立

由于極地環(huán)境的復(fù)雜性和特殊性，在建立層次評(píng)價(jià)模型時(shí)需要考慮到與極地環(huán)境息息相關(guān)的影響因素，同時(shí)也需要結(jié)合極地探險(xiǎn)娛樂設(shè)備自身的屬性特點(diǎn)。對(duì)于極地探險(xiǎn)娛樂設(shè)備選型來(lái)說(shuō)，設(shè)備安全和使用性能是2 個(gè)主要的關(guān)鍵因素；另一方面，技術(shù)以及經(jīng)濟(jì)方面的因素也是設(shè)備選型的關(guān)鍵因素。本文通過(guò)參考專家意見和多種設(shè)備選型評(píng)價(jià)指標(biāo)體系模型的構(gòu)建實(shí)例，并根據(jù)極地條件與探險(xiǎn)設(shè)備自身的屬性，建立了如圖1 所示的綜合評(píng)價(jià)層次結(jié)構(gòu)模型。

圖1 層次結(jié)構(gòu)模型

2.2 層次分析法確定權(quán)重

我們將屬于同一指標(biāo)層的各個(gè)因素按照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(1～9 標(biāo)度法)分別進(jìn)行兩兩比較，以此來(lái)構(gòu)建兩兩比較判斷矩陣，一級(jí)指標(biāo)主觀評(píng)判結(jié)果如表3 所示。通過(guò)層次分析法的權(quán)重計(jì)算方法來(lái)計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的主觀權(quán)重，同時(shí)檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性是否令人滿意。

表3 一級(jí)指標(biāo)主觀評(píng)判結(jié)果

根據(jù)[AHP 求得一級(jí)指標(biāo) ω1、λmax]、CI和CR分別為：ω1=λmax=4.045 8、CI=0.015 2、CR=0.016 9。

同理可以得到舒適性、質(zhì)量可靠性等10 個(gè)二級(jí)指標(biāo)的 ω、λmax、CI和CR分別為：ω21=λmax=4.215 2、CI=0.071 7、CR=0.081；CI=0.016 18、CR=0.027 9。

由于上述一致性比率CR均小于0.1，所以各矩陣一致可接受。

2.3 熵權(quán)法確定權(quán)重

熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)法，利用信息熵計(jì)算出各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，為多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)提供依據(jù)。它依賴于數(shù)據(jù)本身的離散性，避免人為因素的干擾，保障了權(quán)值求取結(jié)果的客觀性[11]。熵理論在社會(huì)經(jīng)濟(jì)、工程技術(shù)等領(lǐng)域得到了廣泛使用[12]，該方法是熵理論在確定權(quán)重領(lǐng)域方面的一項(xiàng)重要應(yīng)用。在本研究中，攜帶便利性指標(biāo)是有具體數(shù)據(jù)的，因此通過(guò)該指標(biāo)方案的實(shí)際數(shù)據(jù)，采用熵權(quán)法來(lái)進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，獲得對(duì)應(yīng)的權(quán)值。我們將皮劃艇的攜帶便利性2 項(xiàng)指標(biāo)實(shí)際數(shù)據(jù)列成原始矩陣，攜帶便利性指標(biāo)實(shí)際數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 攜帶便利性指標(biāo)

由于攜帶便利性指標(biāo)為負(fù)向指標(biāo)，所以要通過(guò)式(1)對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，處理結(jié)果如表5 所示。

表5 標(biāo)準(zhǔn)化處理結(jié)果

通過(guò)式(2)可得到每個(gè)方案在該攜帶便利性指標(biāo)項(xiàng)中所占的權(quán)重，權(quán)重結(jié)果矩陣為

根據(jù)所求得的權(quán)重，通過(guò)式(3)可以得到每一項(xiàng)指標(biāo)的熵值：Y1=0.628 29；Y2=0.623 47。

在獲得各項(xiàng)指標(biāo)的信息熵之后，按照式(4)來(lái)得出每項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重。其指標(biāo)權(quán)重如下為

3 案例分析

3.1 3 種備選方案

本文選型研究以皮劃艇為例，根據(jù)相關(guān)的極地法規(guī)、法案以及船級(jí)社的要求，給出了皮劃艇選型的不同備選方案。方案1：INTEX excursion pro；方案2：海鷹TC16；方案3：海鷹380x。具體數(shù)據(jù)如表6 所示。

表6 皮劃艇的具體數(shù)據(jù)

3.2 選型評(píng)判

我們將方案層中的各方案對(duì)子準(zhǔn)則層中的因素分別進(jìn)行處理，以此來(lái)構(gòu)成兩兩比較判斷矩陣，但因?yàn)槎?jí)指標(biāo)的數(shù)目比較多，所以只給出了部分二級(jí)指標(biāo)的方案主觀評(píng)判結(jié)果，具體如表7—表9 所示。

表7 操作性評(píng)判結(jié)果

表8 維修性評(píng)判結(jié)果

表9 質(zhì)量可靠性評(píng)判結(jié)果

雖然上文中只列出部分指標(biāo)的評(píng)判結(jié)果，但是在進(jìn)行研究時(shí)對(duì)各指標(biāo)的權(quán)值進(jìn)行了詳細(xì)計(jì)算，可以得到各方案在各指標(biāo)的權(quán)值分別為

對(duì)運(yùn)用AHP 得到的 ω1、ω21、ω22、ω24和熵權(quán)法得到的 ω23進(jìn)行權(quán)重合成，權(quán)重合成結(jié)果為

ω就是AHP 和熵權(quán)法結(jié)合得到的權(quán)重向量，方案1 的權(quán)重值為0.223，方案2 的權(quán)重值為0.479，方案3 的權(quán)重值為0.298。從而可以得出方案2 是最優(yōu)的方案。

4 結(jié)論

1)在遵循極地郵輪探險(xiǎn)娛樂設(shè)備選型原則的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了極地探險(xiǎn)娛樂設(shè)備方案的選型指標(biāo)體系。

2)根據(jù)皮劃艇的備選方案對(duì)AHP 和熵權(quán)法的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行結(jié)合，建立了基于AHP-熵權(quán)法的極地探險(xiǎn)娛樂設(shè)備選型的綜合評(píng)價(jià)體系，并且進(jìn)行計(jì)算，最終選出了符合約束條件的最優(yōu)方案。

3)2 種方法共同作用，互相彌補(bǔ)缺點(diǎn)，提高了方案選擇的可靠性、客觀性和有效性。

4)該方法可對(duì)極地郵輪探險(xiǎn)娛樂設(shè)備選型工作提供較為準(zhǔn)確、快捷的指導(dǎo)，并可為其他設(shè)備的選型提供方法方面的參考。