大型薄壁儲液罐抗震分析方法研究

劉嘉一 張東輝 劉寶君 盛 鋒

（1.中國核電工程有限公司，北京100840；2.中國原子能科學(xué)研究院，北京102413）

0 引言

在對儲液罐進行抗震分析時，罐內(nèi)部液體的晃動可明顯改變儲液罐的質(zhì)心和轉(zhuǎn)動慣量等一些力學(xué)參數(shù)，因此，罐內(nèi)液體晃動對儲液罐造成的載荷是不可忽略的。大型薄壁儲液罐中液體對罐壁的影響在20世紀60年代已得到工程界的廣泛重視，國內(nèi)外很多學(xué)者開展罐中流體與固體的耦合問題研究。由于大型薄壁儲液罐中晃動液體自由表面的強非線性邊界條件，使其理論分析存在困難。在對工程中的儲液罐進行抗震分析時，明確定義罐內(nèi)流體與罐壁不確定的邊界關(guān)系也存在較大困難。通過對一些國家的關(guān)于儲液罐抗震設(shè)計規(guī)范的比較研究發(fā)現(xiàn),各國的設(shè)計規(guī)范相互之間存在較大差異，而且這些規(guī)范的預(yù)測值同震害調(diào)查、實驗研究以及有限元分析評定之間還有一定的差距。這表明，人們對大型薄壁儲液罐的抗震特性還沒有完全清楚，所以有必要針對某特定幾何尺寸儲液罐罐的抗震分析方法進行更深一步的研究。

在核電廠中，為避免大型薄壁儲液罐在地震載荷下發(fā)生事故，及其事故引起的次生災(zāi)害，大型薄壁儲液罐的抗震分析必須被重視。本文結(jié)合國內(nèi)外對大型薄壁儲液罐抗震特性的研究進展，針對核電廠中大型薄壁儲液罐的抗震分析方法進行研究和總結(jié)，為進一步掌握具有高度非線性特征大型薄壁儲液罐的抗震分析方法積累經(jīng)驗。

1 分析方法

常見的儲液罐抗震分析包括以下三種方法：基于附加質(zhì)量的譜分析法、基于聲流單元流固耦合的譜分析法和完全流固耦合時程分析法。各方法在計算效率、計算準確度、可適用性或保守性等方面各存在一些缺點。

在核工程及民用工程中，開展儲液罐的有限元抗震分析時，基于附加質(zhì)量的簡化二維模型、等效質(zhì)量-彈簧的三維模型進行抗震分析是廣泛采用的方法，有理論基礎(chǔ)、實踐基礎(chǔ)和標準基礎(chǔ)。國內(nèi)外的專著、設(shè)計實踐與設(shè)計標準中均對此類方法有定義，例如GB 50191、TID7024技術(shù)文件及ASCE-4等。然而，在有些情況下，應(yīng)用TID-7024中描述的Housner理論分析這些儲罐可能是不合適的。主要的問題是Housner理論假定水平?jīng)_擊下流體-儲液罐組合系統(tǒng)的剛度足夠大且是剛性壁的。近期，Veletsos、Yang、Haroun、Housner等學(xué)者的進一步研究表明對于典型儲液罐的設(shè)計，罐壁屬于薄壁，罐內(nèi)充裝液體質(zhì)量大，在地震載荷下作用到任何高度的儲液罐壁上的水動力壓力在完全應(yīng)用剛性壁假定計算時結(jié)果存在偏差。由此，本文在對此類大型薄壁儲液罐進行抗震分析時，開展應(yīng)用更為符合設(shè)備實際受載荷狀態(tài)的基于聲流單元流固耦合模型進行分析。

1.1 質(zhì)量附加法

對罐內(nèi)液體采用質(zhì)量附加法是發(fā)展較早的方法，國內(nèi)外規(guī)范均有此類方法的描述，是將液體的動壓等效為對流質(zhì)量、脈沖質(zhì)量和約束質(zhì)量的方式作用于儲液罐壁上。Housner簡化方法是附加質(zhì)量法中較普遍采用的一種，這是基于剛性壁假設(shè)和理想勢流假設(shè)條件發(fā)展出的附加質(zhì)量法。該方法在計算液體動壓時不考慮容器壁的變形，對大直徑、薄壁殼體容器的計算結(jié)果并不保守。Veletsos簡化方法、Wozniak-Mitchell簡化方法和Haroun-Housner簡化方法則在一定范圍內(nèi)考慮了容器的柔性。由于在數(shù)學(xué)模型中采用的簡化條件不同，各方法的計算結(jié)果在某些容器結(jié)構(gòu)尺寸條件下存在較大差異，特別與容器的高徑比有很大相關(guān)性。

同一種附加質(zhì)量的計算方法下，又有二維模型和三維模型的區(qū)別。采用板殼元模擬容器，采用三維彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)模擬流體顯然更符合物理實際。但在實際計算中，由于密集的流體晃蕩振型、容器壁殼式振型以及二者的耦合振型，導(dǎo)致模態(tài)分析在數(shù)百階甚至上千階都無法達到抗震規(guī)范要求的截止頻率和參與質(zhì)量的要求。采用梁單元模擬容器，采用二維彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)模擬流體可以避免上述密集模態(tài)問題，但是梁模型忽略了流體壓力對容器壁產(chǎn)生的環(huán)向壓力，也忽略了容器殼式模態(tài)的影響，所以計算結(jié)果不一定保守。另外，還有將液體作用以靜壓的方式施加在計算模型上的等效靜力的方法，壓力的計算值與選定的加速度值密切相關(guān)，為了追求保守性，往往和實際情況相差較大。

1.2 聲流單元流固耦合法

聲流單元流固耦合法采用板殼元模擬容器，用聲流單元模擬流體，容器壁和聲流單元間建立位移耦合關(guān)系。聲流單元又被稱為勢流單元或靜壓單元，不是真正意義的流體單元，不能模擬真正的液體流動，只是實現(xiàn)了對靜態(tài)位勢場的模擬，與附加質(zhì)量法的理論基礎(chǔ)是一致的。

和三維模型附加質(zhì)量法一樣，對多數(shù)薄殼容器結(jié)構(gòu)同樣存在密集振型問題。另外，大量存在的低頻模態(tài)對計算模型的剛度影響非常敏感，單元尺寸的大小對模態(tài)分析結(jié)果都有較大影響，盡管不一定會影響最終的譜分析結(jié)果，在實際應(yīng)用中必須對單元尺寸進行敏感性分析。

1.3 完全流固耦合時程分析法

完全流固耦合時程分析法即真正意義的流固耦合方法。采用歐拉網(wǎng)格模擬流體，用拉格朗日網(wǎng)格模擬容器，流體與容器交界面建立耦合關(guān)系，進行時程分析。

薄壁容器的流固耦合分析具有多重非線性特征,其解的穩(wěn)定性對相當多的參數(shù)都非常敏感，判定結(jié)果的合理性和精確度尤為重要。所要求的20～30 s的地震時程分析包含非常多的計算量，對計算性能和計算效率有很高要求，龐大的結(jié)果文件量也為結(jié)果后處理增加了難度。

應(yīng)用質(zhì)量附加法進行簡化二維、三維有限元模型建立進行分析，在目前的儲液罐抗震分析中廣泛應(yīng)用；應(yīng)用完全流固耦合時程分析法時，因其計算耗時長、計算量大，且在結(jié)果后處理時難度大，缺少此類分析結(jié)果后處理的指導(dǎo)準則，因此在本文的分析實例中，采用比質(zhì)量附件法更具合理性的聲流單元流固耦合法進行分析更為適合。

2 工程算例

核電廠工程中PTR水箱及ASG水箱等設(shè)備均屬于大型薄壁儲液罐，本文以ASG水箱為例，應(yīng)用Housner理論結(jié)合聲流單元建立流固耦合模型展開分析。

運營商的客戶群大致分為普通家庭公眾用戶、政企客戶，政企業(yè)務(wù)由于保密性和獨立組網(wǎng)性的特殊性，本文不做重要闡述，僅對普通家庭用戶的接入帶寬需求進行分析。目前家庭光網(wǎng)用戶寬帶需求主要以上網(wǎng)業(yè)務(wù)和視頻業(yè)務(wù)為主。

2.1 簡化模型的理論基礎(chǔ)

2.1.1 液體等效

儲液罐內(nèi)液體的等效簡化應(yīng)用Houser理論，結(jié)合TID7024及ASCE4規(guī)范內(nèi)容，其簡化模型如圖1所示。圖1中M＇和h'分別為約束水對應(yīng)的質(zhì)量和質(zhì)心高度；M0和h0分別為脈沖水對應(yīng)的質(zhì)量和質(zhì)心高度；M1和h1分別為對流水對應(yīng)的質(zhì)量和質(zhì)心高度；k為等效彈簧剛度。

圖1 立式圓柱形儲液罐簡化模型

由Housner理論發(fā)展起來的計算方程[4]為：

式中，M為流體總質(zhì)量；R為容器內(nèi)半徑；H為液面高度；長細比H/R＞1.5時，計算液體對容器沖擊力，假想在液面下1.5R處為儲液罐的底部，并且在假想的底面與實際底面之間承受一個實體重量，這個重量定義完全約束的流體，如同一個重量為M＇的剛體同容器壁接觸，此剛體將與容器具有相同的加速 度[3，6]。

Housner方法中，振型階數(shù)越高等效彈簧質(zhì)量塊振動衰減越大，一階晃動在分析中占主要作用，因此在對儲液罐抗震分析時，可僅考慮液體的第一階晃動，罐內(nèi)液體晃動第一頻率f1，計算依據(jù)的公式如下：式中，g為9.81 m/s2，ω液體自由振動的圓頻率。

計算出液體在地震作用下對容器壁上產(chǎn)生的脈沖質(zhì)量M0和對流質(zhì)量M1以及相應(yīng)質(zhì)量作用點距容器底部的高度h0和h1，以及罐內(nèi)液體晃動第一階頻率f1結(jié)果列于表1。

表1 Housner理論晃動計算

2.1.2 罐液耦聯(lián)振動

式中，Tc為儲罐與儲液耦聯(lián)振動基本自振周期；t0為儲液1/3高度處的壁厚；Hw為充液高度；ζ為耦聯(lián)振動周期系數(shù)；D為儲罐內(nèi)直徑。

表2 儲罐與儲液耦聯(lián)振動頻率計算

2.2 有限元模型

水箱的流固耦合模型應(yīng)用板殼元（SHELL181）模擬筒體、封頭及封底，應(yīng)用流體單元（FLUID80）模擬罐內(nèi)約束及脈沖質(zhì)量液體，應(yīng)用彈簧單元（COMBIN14）模擬對流介質(zhì)，如圖2所示。

圖2 水箱設(shè)備流固耦合有限元模型

2.3 結(jié)果分析

應(yīng)用ANSYS程序?qū)λ淞鞴恬詈夏Ｐ瓦M行分析，模態(tài)分析選用模態(tài)縮減法提取儲罐的振型。流固耦合有限元模型頻率與Housner理論計算的液體頻率及應(yīng)用國標計算罐液耦聯(lián)振動頻率對比見表3，流固耦合有限元模型計算的振型如圖3、圖4所示。

圖3 有液體晃動振型

圖4 流固耦聯(lián)振型

表3 頻率對比結(jié)果

表3中的分析結(jié)果表明，流固耦合模型的簡化是合理的。應(yīng)用流固耦合有限元模型計算的液體晃動頻率與Housner理論的計算結(jié)果一致，應(yīng)用流固耦合有限元模型計算的罐液耦聯(lián)頻率與應(yīng)用國標準則的計算結(jié)果誤差7.2%，數(shù)值也較為接近，驗證了流固耦合有限元模型的合理性。

同時，采用此種方法建立流固耦合模型進行抗震分析，還充分考慮了水箱內(nèi)部液體對罐壁的液壓作用，計算得到的液壓作用下的罐壁應(yīng)力結(jié)果更為真實，且應(yīng)用此模型進行計算為合理地分析此類儲罐的屈曲分析打下基礎(chǔ)。液壓載荷及地震載荷下水箱的分析結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 設(shè)備自重載荷下的應(yīng)力分析結(jié)果

圖6 設(shè)備地震載荷下的應(yīng)力分析結(jié)果

3 結(jié)語

應(yīng)用聲流單元對大型薄壁儲液罐建立流固耦合有限元模型，實現(xiàn)了對靜態(tài)位勢場的模擬，能夠考慮罐內(nèi)液體與罐壁的耦聯(lián)振動效應(yīng)，比工程中經(jīng)常采用的質(zhì)量附加法更為真實地模擬了液體動水壓力的分布和大小對罐體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的變形影響,也避免應(yīng)用完全流固耦合時程分析法時計算量大，結(jié)果后處理煩瑣等困難，在更加合理簡化模型的基礎(chǔ)上，提高分析效率。在工程中對大型薄壁儲液罐的抗震分析此方法更適宜應(yīng)用。