基于互補(bǔ)產(chǎn)品的雙渠道供應(yīng)鏈合作廣告博弈分析

黃 帥，楊玉中

(河南理工大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，河南 焦作 454150)

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，很多企業(yè)選擇開(kāi)辟網(wǎng)絡(luò)渠道提高收益。研究表明，雙渠道供應(yīng)鏈能弱化傳統(tǒng)零售渠道中的雙重加價(jià)效應(yīng)[1]，但這也沖擊了該渠道。因此，眾多企業(yè)以合作廣告的方式來(lái)協(xié)調(diào)渠道沖突。制造商與零售商廣告同時(shí)影響2種渠道的產(chǎn)品需求，互補(bǔ)產(chǎn)品的溢出效應(yīng)[2]均使需求情況變得復(fù)雜，故確定制造商和零售商關(guān)于互補(bǔ)產(chǎn)品在雙渠道供應(yīng)鏈的最優(yōu)廣告投入及合作廣告分擔(dān)率頗有意義。

近年來(lái)，關(guān)于供應(yīng)鏈合作廣告的研究已經(jīng)取得了頗多成果。Yue等[3]研究制造商給予消費(fèi)者價(jià)格折扣的合作廣告問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)制造商或零售商的單位邊際利潤(rùn)會(huì)直接影響制造商對(duì)零售商的合作廣告分擔(dān)率。Aust等[4]分析基于不同博弈模式下的制造商和零售商最優(yōu)合作廣告分擔(dān)率以及產(chǎn)品最優(yōu)定價(jià)問(wèn)題。尚豫新等[5]在考慮產(chǎn)品差異化競(jìng)爭(zhēng)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)在進(jìn)行非合作博弈時(shí)，產(chǎn)品差異化程度越大，零售商更傾向于對(duì)邊際利潤(rùn)高的產(chǎn)品投入更多的廣告，在進(jìn)行Stackelberg博弈時(shí)，產(chǎn)品差異程度越大，制造商對(duì)合作廣告的分擔(dān)比例越高。馮健等[6]在考慮廣告長(zhǎng)效作用的基礎(chǔ)上，對(duì)2個(gè)銷(xiāo)售周期的合作廣告和非合作廣告博弈進(jìn)行比較分析。舒良友等[7]通過(guò)建立和比較4種Stackelberg博弈模型，研究渠道權(quán)力結(jié)構(gòu)對(duì)O2O供應(yīng)鏈渠道成員合作廣告決策的影響。陳東彥等[8]考慮產(chǎn)品品牌信譽(yù)受廣告延時(shí)效應(yīng)影響的情況下供應(yīng)鏈的合作廣告策略問(wèn)題，并指出延遲時(shí)間存在一個(gè)閾值，當(dāng)延遲時(shí)間低于該閾值時(shí)，集中決策模式下的供應(yīng)鏈總利潤(rùn)高于分散決策模式下的供應(yīng)鏈總利潤(rùn)，當(dāng)延遲時(shí)間高于該閾值時(shí)，結(jié)果相反。潘林等[9]考慮互補(bǔ)品的負(fù)交叉彈性和廣告外部性的特點(diǎn)，討論產(chǎn)品互補(bǔ)程度與廣告成本系數(shù)發(fā)生相對(duì)變化時(shí)對(duì)銷(xiāo)售決策的影響。

合作廣告在雙渠道供應(yīng)鏈中的決策問(wèn)題近期也逐漸成為學(xué)術(shù)界關(guān)注的熱點(diǎn)。Berger等[10]考慮制造商在零售渠道基礎(chǔ)上開(kāi)辟出線上銷(xiāo)售渠道，探討零售商投入地方性廣告，且制造商承擔(dān)相應(yīng)零售商廣告成本的情況，發(fā)現(xiàn)合作相關(guān)度越高，供應(yīng)鏈系統(tǒng)收益越大。錢(qián)萍萍等[11]研究以雙渠道供應(yīng)鏈為基礎(chǔ)的非合作、合作及戰(zhàn)略聯(lián)盟模式下的合作廣告問(wèn)題，并引入網(wǎng)絡(luò)廣告這一新的營(yíng)銷(xiāo)策略，發(fā)現(xiàn)戰(zhàn)略聯(lián)盟模式下網(wǎng)絡(luò)廣告投入水平最低，且該模式下制造商和零售商的利潤(rùn)均達(dá)到最大。曹端陽(yáng)等[12]研究雙渠道供應(yīng)鏈中廣告具有延時(shí)效應(yīng)的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)當(dāng)制造商廣告及零售商廣告延時(shí)時(shí)間都較大時(shí)，供應(yīng)鏈在分散決策下的利潤(rùn)大于集中決策下的利潤(rùn)。陳國(guó)鵬等[13]運(yùn)用Hamilton-Jacobi-bellman方程求得集中決策和Stackelberg主從博弈下均衡的廣告投入量和制造商廣告分擔(dān)率，并在考慮零售商承擔(dān)部分制造商廣告成本的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。何麗紅等[14]針對(duì)零售商公平中性和公平關(guān)切2種情形分析雙渠道供應(yīng)鏈中制造商為領(lǐng)導(dǎo)者的Stackelberg博弈模式下零售商公平關(guān)切對(duì)合作廣告策略的影響。楊磊等[15]研究雙渠道供應(yīng)鏈中制造商為領(lǐng)導(dǎo)者的Stackelberg博弈模式下的合作廣告策略問(wèn)題，并就信息不對(duì)稱(chēng)及雙渠道特點(diǎn)對(duì)合作廣告投入策略的影響進(jìn)行分析。

綜上，文獻(xiàn)[3-9]分別從合作模式、博弈模式、產(chǎn)品特性及廣告自身效用等角度對(duì)單渠道供應(yīng)鏈合作廣告進(jìn)行相關(guān)分析，但未討論雙渠道下的合作廣告情形；文獻(xiàn)[10～15]以雙渠道供應(yīng)鏈為基礎(chǔ)研究合作廣告中存在的問(wèn)題，其中文獻(xiàn)[11-15]分別從博弈模式、廣告自身效用、主體特性及信息是否對(duì)稱(chēng)的角度進(jìn)行分析討論，但未見(jiàn)從產(chǎn)品特性出發(fā)并分析其中問(wèn)題的研究?？紤]到互補(bǔ)產(chǎn)品具有的溢出效應(yīng)特性，本文將以此為出發(fā)點(diǎn)，同時(shí)考慮零售商廣告對(duì)網(wǎng)絡(luò)渠道的不確定性影響，構(gòu)建以制造商為領(lǐng)導(dǎo)者的Stackelberg主從博弈的分散決策模型和集中決策模型，求得制造商廣告投入、零售商廣告投入及制造商合作廣告分擔(dān)率的均衡解，并通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證相關(guān)結(jié)論。

1 模型假設(shè)

考慮由1個(gè)生產(chǎn)互補(bǔ)產(chǎn)品的制造商和1個(gè)零售商構(gòu)成的二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，其中制造商在傳統(tǒng)零售渠道的基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)出網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售渠道，從而構(gòu)成雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)。制造商投入全國(guó)性廣告，零售商投入地區(qū)性促銷(xiāo)廣告，制造商承擔(dān)一定比例的零售商廣告成本。假設(shè)制造商和零售商均為理性的決策者，以獲得最大利潤(rùn)為決策的唯一目標(biāo)，具有關(guān)于需求、成本等完全信息，且制造商處于供應(yīng)鏈的主導(dǎo)地位。由于本文主要研究不同決策模式下的最優(yōu)廣告投入，因此不考慮產(chǎn)品價(jià)格其他因素，并假設(shè)生產(chǎn)成本和交易成本為0。

符號(hào)定義如下。

i,j為互補(bǔ)產(chǎn)品代碼，i=1,2,j=3-i；ρ1i為制造商從網(wǎng)絡(luò)渠道銷(xiāo)售產(chǎn)品i獲得的邊際利潤(rùn)，ρ2i為零售商從零售渠道銷(xiāo)售產(chǎn)品i獲得的邊際利潤(rùn)，ρmi為制造商將產(chǎn)品i批發(fā)給零售商所獲得的邊際利潤(rùn)，ρ1i、ρ2i、ρmi均大于0且為給定常數(shù)。對(duì)于銷(xiāo)售期較短的產(chǎn)品，關(guān)于其邊際利潤(rùn)為常數(shù)的假設(shè)是合理的，并且在其他研究中也有相似假設(shè)[16]。ai為產(chǎn)品i的基本市場(chǎng)規(guī)模；Ni、Li分別為制造商和零售商對(duì)產(chǎn)品i的廣告投入水平；kr、kd分別為制造商廣告對(duì)零售及網(wǎng)絡(luò)渠道的影響因子，假定kd≥kr，即制造商廣告對(duì)網(wǎng)絡(luò)渠道的影響更大；pr、pd分別為零售商廣告對(duì)零售及網(wǎng)絡(luò)渠道的影響因子，假定pr≥pd，即零售商廣告對(duì)零售渠道的影響更大；mi為產(chǎn)品j對(duì)產(chǎn)品i的廣告溢出效應(yīng)系數(shù)；ti為制造商對(duì)零售商的合作廣告分擔(dān)率；上標(biāo)o、v為分散和集中2種決策；*為均衡解。為使模型更符合實(shí)際，令pr＞0，kd＞0，kr＞0，ai=aj＞0，0＜mi=mj＜1。綜合考慮互補(bǔ)產(chǎn)品的溢出效應(yīng)及不同渠道廣告之間的交叉影響，并結(jié)合錢(qián)萍萍等[11]和潘林等[9]的研究，假設(shè)產(chǎn)品i在網(wǎng)絡(luò)渠道和零售渠道的需求函數(shù)分別為

2 模型求解和結(jié)果分析

2.1 分散決策

分散決策下制造商和零售商均以各自的利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，且制造商承擔(dān)一定比例零售商廣告成本。此時(shí)，以制造商為主導(dǎo)的Stackelberg博弈中決策順序?yàn)?/p>

1) 制造商以自身利潤(rùn)最大為目標(biāo)，決定產(chǎn)品i的全國(guó)性廣告投入Ni以及對(duì)零售商的合作廣告分擔(dān)率ti；

2) 零售商根據(jù)制造商的決策來(lái)決定產(chǎn)品i的地區(qū)性廣告投入Li。

制造商利潤(rùn)為

零售商的利潤(rùn)為

因此，該情況下的決策問(wèn)題可表示為

利用逆推歸納法求解上述問(wèn)題。若使零售商利潤(rùn)存在最大值，則須使其海塞矩陣為負(fù)定矩陣。經(jīng)計(jì)算，零售商利潤(rùn)函數(shù)滿足上述條件，于駐點(diǎn)處取得極大值，解得其最優(yōu)解為

故，該決策情況下的均衡解如表1所示。

表1 分散決策下的均衡解Table 1 Equilibrium solutions for decentralized decision-making

命題1制造商對(duì)產(chǎn)品i的廣告投入水平Nio*與制造商關(guān)于產(chǎn)品i、j在網(wǎng)絡(luò)渠道、零售渠道的邊際利潤(rùn)正相關(guān)，與零售商的邊際利潤(rùn)無(wú)關(guān)，并且產(chǎn)品i的邊際利潤(rùn)對(duì)影響更大。

證明對(duì)分別求關(guān)于 ρ1i、ρ1j、ρmi、ρmj的一階偏導(dǎo)，得

式 (5)～ (8)均大于0，且因?yàn)?＜mj＜1，故

得證。

證明由命題1中式(5)～(8)即可得推論1。

命題21) 零售商對(duì)產(chǎn)品i的廣告投入水平與其邊際利潤(rùn) ρ2i、ρ2j正相關(guān)，與制造商在零售渠道的邊際利潤(rùn)ρmi、ρmj正相關(guān)，并且制造商在零售渠道的邊際利潤(rùn)比零售商邊際利潤(rùn)對(duì)影響更大，產(chǎn)品i的邊際利潤(rùn)比產(chǎn)品j對(duì)影響更大；2) 制造商的合作廣告分擔(dān)率與零售商的邊際利潤(rùn)負(fù)相關(guān)，與制造商在零售渠道的邊際利潤(rùn)正相關(guān)。

可知式 (9)～(12)均大于0，且因?yàn)?＜mj＜1，故

故命題2之1)得證。

式(13)和式(14)均小于0，式(15)和式(16)均大于0。

命題2之2)得證。

證明由命題2中式(9)～(12)即可得推論2。

2.2 集中決策

集中決策下，將制造商與零售商視為一個(gè)整體，以最大化供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)為目標(biāo)，確定制造商和零售商的最優(yōu)廣告投入。

此時(shí)，決策問(wèn)題可表示為

同理，求得各均衡解，如表2所示。

表2 集中決策下的均衡解Table 2 Equilibrium solutions for centralized decision-making

命題3集中決策模式下的制造商及零售商廣告投入均優(yōu)于分散決策模式。

推論3得證。

推論3表明當(dāng)網(wǎng)絡(luò)渠道因受到零售商廣告的相對(duì)消極影響導(dǎo)致渠道沖突加劇時(shí)，制造商關(guān)于任一產(chǎn)品在網(wǎng)絡(luò)渠道的邊際利潤(rùn)越高，其越傾向于降低合作廣告分擔(dān)率，以減弱零售商對(duì)其網(wǎng)絡(luò)渠道造成的沖擊并緩和渠道沖突。同時(shí)，零售商迫于廣告成本的壓力也傾向于減少?gòu)V告投入；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)渠道受到零售商廣告的相對(duì)積極性影響時(shí)，制造商關(guān)于任一產(chǎn)品在網(wǎng)絡(luò)渠道的邊際利潤(rùn)越高，其越愿意提高合作廣告分擔(dān)率，以進(jìn)一步促進(jìn)網(wǎng)絡(luò)渠道的銷(xiāo)售。同時(shí)，零售商的廣告成本壓力減小后也會(huì)加大廣告投入以獲取盡可能大的收益。

得證。

推論4表明當(dāng)零售商廣告對(duì)網(wǎng)絡(luò)渠道造成顯著消極影響時(shí)，網(wǎng)絡(luò)渠道的收益損失部分大于制造商從零售渠道所獲收益，制造商此時(shí)若繼續(xù)分擔(dān)零售商廣告成本，將會(huì)使其收益受損，故制造商將停止分擔(dān)零售商廣告成本。

3 數(shù)值算例

從上述結(jié)論可知供應(yīng)鏈上下游進(jìn)行廣告合作可以提高制造商及零售商關(guān)于產(chǎn)品的廣告投入水平。本文通過(guò)數(shù)值分析來(lái)探討當(dāng)產(chǎn)品i、j在網(wǎng)絡(luò)渠道的邊際利潤(rùn)產(chǎn)生一定程度變化時(shí)，分散決策模式和集中決策模式下制造商和零售商關(guān)于產(chǎn)品i的最優(yōu)廣告投入及最優(yōu)合作廣告分擔(dān)率的變化趨勢(shì)(關(guān)于產(chǎn)品j的最優(yōu)廣告投入及最優(yōu)合作廣告分擔(dān)率的變化

趨勢(shì)與產(chǎn)品i相似，故不再分析)和mj變化時(shí)的變化趨勢(shì)。

為方便起見(jiàn)，在上述參數(shù)取值的基礎(chǔ)上，取步長(zhǎng)為0.05，通過(guò)單獨(dú)改變 ρ1i、ρ1j及mj的取值來(lái)探究各參數(shù)的影響。另外，由于pd正負(fù)不同時(shí)關(guān)于網(wǎng)絡(luò)渠道的邊際利潤(rùn)ρ1i、ρ1j有不同的變化，故需在2種情況下分別進(jìn)行探討。綜上，共取4組數(shù)值進(jìn)行分析。

算例結(jié)果如圖1～4所示。

從圖1和圖2能看出，集中決策下制造商與零售商的廣告投入水平高于分散決策下的廣告投入水平，說(shuō)明合作廣告策略可以促進(jìn)雙渠道供應(yīng)鏈中制造商及零售商加大廣告投入；由圖2可以看出，當(dāng)零售商廣告對(duì)網(wǎng)絡(luò)渠道造成相對(duì)積極影響時(shí)，隨著產(chǎn)品i在網(wǎng)絡(luò)渠道的邊際利潤(rùn)逐漸提高，零售商廣告投入水平及合作廣告分擔(dān)率均隨之增多；當(dāng)零售商廣告對(duì)網(wǎng)絡(luò)渠道造成相對(duì)消極影響時(shí)，隨著產(chǎn)品i在網(wǎng)絡(luò)渠道的邊際利潤(rùn)逐漸提高，零售商廣告投入水平及合作廣告分擔(dān)率均隨之減少，這與推論3一致。

圖1 ρ1i和ρ1j對(duì)制造商廣告投入水平的影響Figure 1 The influence of ρ1i and ρ1j on advertising expenditure of manufacturer

圖2 ρ1i對(duì)零售商廣告投入水平及合作廣告分擔(dān)率的影響(pd＞0或 pd＜0)Figure 2 The influence of ρ1i on advertising expenditure of retailer and the sharing rate when pd＞0 orpd＜0

由圖2、圖3對(duì)比可以看出，零售商廣告投入水平所受產(chǎn)品j在網(wǎng)絡(luò)渠道邊際利潤(rùn)的影響與所受產(chǎn)品i在網(wǎng)絡(luò)渠道的邊際利潤(rùn)的影響是一致的，但作用機(jī)理不同。以pd＞0時(shí)為例，當(dāng)產(chǎn)品i在網(wǎng)絡(luò)渠道的邊際利潤(rùn)升高時(shí)，由于零售商廣告會(huì)促進(jìn)產(chǎn)品i在網(wǎng)絡(luò)渠道的需求量，故制造商將會(huì)選擇提高合作廣告分擔(dān)率，以鼓勵(lì)零售商投入廣告從而進(jìn)一步促進(jìn)網(wǎng)絡(luò)渠道的銷(xiāo)量，零售商廣告投入水平自然隨之提高；而對(duì)于產(chǎn)品j在網(wǎng)絡(luò)渠道的邊際利潤(rùn)而言，由于互補(bǔ)產(chǎn)品間存在溢出效應(yīng)，零售商對(duì)產(chǎn)品i的廣告投入會(huì)促進(jìn)產(chǎn)品j在網(wǎng)絡(luò)渠道的銷(xiāo)量，同樣會(huì)使制造商提高合作廣告分擔(dān)率，零售商廣告則會(huì)隨之提高。進(jìn)一步地，pd＞0時(shí)，通過(guò)改變mj來(lái)分析因mj的變化而變化的趨勢(shì)如圖4所示。

圖3 ρ1j對(duì)零售商廣告投入水平及合作廣告分擔(dān)率的影響 (pd＞0或 pd＜0)Figure3 The influence of ρ1j on advertising expenditure of retailer and the sharing rate when pd＞0 orpd＜0

由圖4可以看出，產(chǎn)品i對(duì)產(chǎn)品j的廣告溢出效應(yīng)越大，則產(chǎn)品j在零售渠道的邊際利潤(rùn)對(duì)零售商廣告的正向影響水平越高，對(duì)制造商合作廣告分擔(dān)率的正向影響水平也越高，這與推論2相符。

圖4 隨mj的變化Figure 4 Thechange ofwith mj

4 結(jié)論

本文針對(duì)互補(bǔ)產(chǎn)品的雙渠道供應(yīng)鏈合作廣告問(wèn)題，在考慮互補(bǔ)產(chǎn)品溢出效應(yīng)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了以制造商為領(lǐng)導(dǎo)者的Stackelberg主從博弈分散決策模型和集中決策模型，通過(guò)模型求解給出了不同決策模式下的合作廣告策略，并探討了互補(bǔ)產(chǎn)品在不同渠道的邊際利潤(rùn)和零售商廣告對(duì)網(wǎng)絡(luò)渠道的不同影響效應(yīng)作用于合作廣告決策時(shí)對(duì)其產(chǎn)生的影響，以及產(chǎn)品i對(duì)產(chǎn)品j的溢出效應(yīng)作用于時(shí)對(duì)其產(chǎn)生的影響。通過(guò)分析，得到如下結(jié)論。

1) 制造商對(duì)產(chǎn)品i的廣告投入水平與制造商關(guān)于產(chǎn)品i、j在網(wǎng)絡(luò)渠道、零售渠道的邊際利潤(rùn)正相關(guān)，且制造商關(guān)于產(chǎn)品j在網(wǎng)絡(luò)渠道、零售渠道的邊際利潤(rùn)對(duì)的影響水平取決于產(chǎn)品i對(duì)產(chǎn)品j的廣告溢出效應(yīng)系數(shù)mj，mj越大，ρ1j和ρmj對(duì)的影響水平越高。

2) 制造商對(duì)產(chǎn)品i的合作廣告分擔(dān)率與產(chǎn)品i、j在各個(gè)渠道的邊際利潤(rùn)有關(guān)，與網(wǎng)絡(luò)渠道所受零售商廣告的影響性質(zhì)有關(guān)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)渠道受到零售商廣告的相對(duì)積極影響時(shí)，制造商關(guān)于任一產(chǎn)品在網(wǎng)絡(luò)渠道的邊際利潤(rùn)越高，越會(huì)提升對(duì)零售商廣告的分擔(dān)比例；當(dāng)受到相對(duì)消極影響時(shí)，制造商關(guān)于任一產(chǎn)品在網(wǎng)絡(luò)渠道的邊際利潤(rùn)越高，其越會(huì)降低對(duì)零售商廣告的分擔(dān)比例，當(dāng)消極影響達(dá)到一定程度時(shí)，制造商將不愿再分擔(dān)零售商廣告成本。

3) 集中決策模式下的制造商廣告投入水平、零售商廣告投入水平及供應(yīng)鏈總利潤(rùn)均優(yōu)于分散決策。