基于數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的教學(xué)策略初探
——以高中函數(shù)模塊概念為例

羅 健

(廣東省湛江市第二十一中學(xué) 廣東湛江 524000)

學(xué)生在初中和高中所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，在進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，因而這種作為知識的數(shù)學(xué)，通常在出校門一兩年就忘記了，然而，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，卻會(huì)長期在他們的生活和工作中發(fā)揮重要作用。

數(shù)學(xué)教育的根本目的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)認(rèn)識世界、解決實(shí)際問題和進(jìn)行發(fā)明創(chuàng)造的能力。這種能力不僅表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)知識的一般理解和良好記憶上，更主要依賴于對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的掌握和運(yùn)用[1]。

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)教學(xué)是數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)能力的教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生能力的一個(gè)重要方面，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。

評價(jià)一堂數(shù)學(xué)課的質(zhì)量，首先要關(guān)注教學(xué)過程是否揭示了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的精髓，即數(shù)學(xué)素養(yǎng)，一堂課能讓學(xué)生體會(huì)到其中的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，則這堂課屬于高品位的數(shù)學(xué)課。

如何在教學(xué)中落實(shí)對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，打通數(shù)學(xué)核心知識教學(xué)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)之間的通道？章建躍教授認(rèn)為，“發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)”與“思維的教學(xué)”并沒有本質(zhì)的區(qū)別。因此，要成功地將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)在課堂的關(guān)鍵，是以數(shù)學(xué)知識為載體，采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和策略，通過對學(xué)生思維活動(dòng)的啟發(fā)和引導(dǎo)，將數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，特別是數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。眾所周知，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，而形成概念的過程是最典型的數(shù)學(xué)抽象過程。下面就以高中函數(shù)模塊概念為例，探討“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的培養(yǎng)策略[2]。

一、做好學(xué)習(xí)引導(dǎo)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力

高中生抽象活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得往往是以直觀的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)的。對此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，需要立足教學(xué)所需，采取多樣化的方式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)模型。所謂數(shù)學(xué)模型，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常使用到的解決數(shù)學(xué)問題的方法[3]。

案例1：在講解人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)1（必修）》集合知識時(shí)，教師給出以下問題：如圖1所示的韋恩圖中，A，B為非空集合，定義集合A#B為陰影部分表示的集合。若A=(0,2)，B=(1,+∞)，則A#B=。

該題目情境較為新穎，講解該題時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察圖形，回顧所學(xué)的集合知識，思考如何使用集合相關(guān)運(yùn)算表征圖中陰影部分。而后根據(jù)題干便不難求解。顯然圖中陰影部分表示的是A∩RB。因?yàn)锽=(1,+∞)，因此，RB={x|x≤1}，因此，A∩RB={x|0＜x≤1}，即，A#B=(0,1]。

二、側(cè)重抽象教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生提升數(shù)學(xué)抽象能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中所涉及的各個(gè)知識點(diǎn)，往往包含著豐富的數(shù)學(xué)抽象活動(dòng)。對此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中，教師要立足數(shù)學(xué)知識的特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)抽象滲透到教學(xué)的方方面面，以此使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的掌握過程中獲得抽象能力的發(fā)展。因此，教師要善于依托數(shù)形結(jié)合強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)，借助經(jīng)典題目的分析與呈現(xiàn)來提高數(shù)學(xué)抽象的培養(yǎng)效果。如某道題：已知二次函數(shù)y=cx2＋bx＋k，一次函數(shù)為y=kx＋b，那么，兩個(gè)函數(shù)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中的圖像位置可能是哪一種（ ）。

本題屬于典型的畫函數(shù)圖像問題，學(xué)生如果單純地從函數(shù)解析式來看，很難得出正確答案。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合，將可能的函數(shù)圖像呈現(xiàn)出來，從解析式到圖像，再從圖像到解析式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

引導(dǎo)學(xué)生在問題探討中學(xué)會(huì)抽象概括是培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的重要途徑。在教學(xué)中可以采取以下方法。

通過對實(shí)際問題的探討，概括出數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)意義，如通過分析研究“表格法”“解析式法”“圖像法”三種形式的函數(shù)實(shí)際問題，從中抽象概括出其共同本質(zhì)屬性：兩個(gè)非空數(shù)集間的單值對應(yīng)。

通過問題情境的創(chuàng)設(shè)與探討，發(fā)現(xiàn)引出數(shù)學(xué)概念、公式、公理、定理等命題。如教學(xué)人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)1（必修）》中對數(shù)概念時(shí)，可設(shè)置問題情境：

1.莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。（1）取4次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺？

2.假設(shè)2002年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是2002年的2倍？

3.(1+8%)x=2x=?問：都是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)，你能看得出來嗎？怎樣求？像上面的式子，已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)，就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的對數(shù)，從而引出對數(shù)的概念。

通過對常態(tài)數(shù)學(xué)問題的反思、拓展、聯(lián)想、推廣等活動(dòng)提煉出一般結(jié)論。以人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)4（必修）》中同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教學(xué)為例。先通過對角α取值的變化引導(dǎo)學(xué)生觀察結(jié)論，并從中歸納其共同特點(diǎn)，把握其變中不變的本質(zhì)，然后利用啟發(fā)性的提示語，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)問題的拓展、推廣，從而提煉出一般結(jié)論[4]。

三、基于“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)的概念教學(xué)的思考

數(shù)學(xué)與生活存在千絲萬縷的聯(lián)系，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，聯(lián)系生活原型，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生學(xué)情的問題情境，能使學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)機(jī)逐步升華為學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

函數(shù)模塊概念教學(xué)中遵循獨(dú)立思考為先，互動(dòng)交流在后的原則，應(yīng)避免把概念直接拋給學(xué)生，在師生互動(dòng)的過程中教師要幫助學(xué)生完善整合、反思?xì)w納。教師要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的看法，提出問題，共同探索，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)研究對象的本質(zhì)，使學(xué)生通過自身努力完成適合自己的函數(shù)模塊數(shù)學(xué)概念認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重新建構(gòu)，讓“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)在學(xué)生心里像小樹苗一樣生根發(fā)芽，促進(jìn)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式解決函數(shù)模塊問題。