融錯(cuò)化錯(cuò)：生成性錯(cuò)誤資源的價(jià)值與有效利用

石永飛

如果問(wèn)從事教學(xué)工作的一線教師最大的愿望是什么，那回答無(wú)非是希望我們的學(xué)生能在課堂上大膽質(zhì)疑，師生互動(dòng)、生生互動(dòng)活躍，學(xué)生積極回答教師提出的問(wèn)題，教學(xué)取得滿意的效果。這當(dāng)然是一種美好的愿望，但實(shí)際情況并不如教師希望的那樣。教師有時(shí)精心準(zhǔn)備了一節(jié)課，學(xué)生的表現(xiàn)卻不盡如人意。學(xué)生或者一言不發(fā)，或者答非所問(wèn)，課堂上意外的狀況不斷。有時(shí)明明是教師自我感覺(jué)良好的一節(jié)課，學(xué)生的作業(yè)情況卻錯(cuò)誤百出。這時(shí)，教師可能就會(huì)斥責(zé)學(xué)生：做這么簡(jiǎn)單的題目還會(huì)出錯(cuò)，你上課時(shí)到底是在干什么？你的學(xué)習(xí)狀態(tài)真令人失望！……確實(shí)，教師付出的辛勞沒(méi)有得到回報(bào)，有時(shí)可能會(huì)有點(diǎn)兒失望。其實(shí)從發(fā)展的角度來(lái)看，犯錯(cuò)誤原本就是學(xué)生特有的權(quán)利。學(xué)習(xí)本來(lái)就是以問(wèn)題解決為導(dǎo)向的復(fù)雜的思維和互動(dòng)過(guò)程，學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)最初產(chǎn)生于“學(xué)習(xí)困境”。恩格斯說(shuō)過(guò)：“要明確地懂得理論，最好的道理就是從本身的錯(cuò)誤中，從親身經(jīng)歷的痛苦體驗(yàn)中去學(xué)習(xí)?！比A羅庚曾經(jīng)也說(shuō)過(guò)：“天下只有啞巴沒(méi)有說(shuō)過(guò)錯(cuò)話；天下只有白癡沒(méi)有想錯(cuò)過(guò)問(wèn)題；天下沒(méi)有數(shù)學(xué)家沒(méi)算錯(cuò)過(guò)題的?！奔热诲e(cuò)誤在所難免，錯(cuò)誤又是難得的教學(xué)資源，那就讓我們有效利用錯(cuò)誤資源，充分發(fā)揮生成性錯(cuò)誤資源的價(jià)值，學(xué)生也會(huì)在錯(cuò)誤的體驗(yàn)中成長(zhǎng)起來(lái)的。

一、生成性錯(cuò)誤資源的成因與教學(xué)價(jià)值

作為一線教師，總是千方百計(jì)避免學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生錯(cuò)誤，但錯(cuò)誤總是不約而至。究其原因，小學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)和成人有很大的不同，所以他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中難免會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。錯(cuò)誤作為學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的相伴產(chǎn)物是難以避免的。

（一）真探究引發(fā)的錯(cuò)誤

在新課程的大背景下，新課堂呼喚學(xué)生的“自主、合作、探究”，而真探究必然伴隨大量差錯(cuò)的生成。比如，我在最近的教研課“扇形統(tǒng)計(jì)圖”的教學(xué)中，為學(xué)生提供了這樣一道題：請(qǐng)根據(jù)小華家兩天消費(fèi)的各類食物所占百分比的扇形統(tǒng)計(jì)圖，選擇比較合理的飲食搭配方案。第一次我教學(xué)這道題時(shí)，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)爭(zhēng)論時(shí)，我馬上進(jìn)行了提示，問(wèn)題很快得到了解決。可我給聽(tīng)課教師留下的印象卻是在教學(xué)中牽著學(xué)生的鼻子走，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性并沒(méi)有發(fā)揮出來(lái)，學(xué)生并沒(méi)有弄懂扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。于是我在第二次教學(xué)這道題時(shí)進(jìn)行了調(diào)整，當(dāng)學(xué)生又出現(xiàn)爭(zhēng)論時(shí)，沒(méi)有進(jìn)行提示，反而問(wèn)了學(xué)生這樣一個(gè)問(wèn)題：“在日常生活中，當(dāng)你們碰到爭(zhēng)執(zhí)不下的問(wèn)題時(shí)，都是怎么處理的？”學(xué)生的思路被打開(kāi)，在回憶過(guò)往經(jīng)歷的過(guò)程中想到了各種辦法，有的學(xué)生甚至產(chǎn)生“少數(shù)服從多數(shù)”的荒謬想法?？梢?jiàn)真探究會(huì)花費(fèi)更多的時(shí)間，甚至還要走上一段彎路，但學(xué)生經(jīng)歷了波折，學(xué)習(xí)的感受會(huì)更為深刻。

（二）假學(xué)習(xí)導(dǎo)致的錯(cuò)誤

學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生錯(cuò)誤也跟學(xué)習(xí)狀態(tài)有關(guān)。隨著年級(jí)增高，虛假學(xué)習(xí)和淺表學(xué)習(xí)的學(xué)生越來(lái)越多，學(xué)生缺少深度思考，人云亦云。例如，在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)問(wèn)題時(shí)，很多學(xué)生碰到諸如“甲比乙高10%，那乙就比甲矮10%”的判斷題時(shí)主觀認(rèn)為是對(duì)的。很顯然，學(xué)生受到原來(lái)比多少知識(shí)的影響，產(chǎn)生了思維定式。學(xué)生缺少深度思考，沒(méi)有考慮到單位“1”變化的實(shí)際情況。再如水、電表讀數(shù)的問(wèn)題，出租車(chē)、電話費(fèi)的計(jì)費(fèi)問(wèn)題等，都和實(shí)際生活有密切關(guān)系。要解決這些問(wèn)題，需要學(xué)生靜下心來(lái)深入實(shí)際調(diào)查研究，以利于問(wèn)題的解決。但很多學(xué)生根本就沒(méi)看懂題意，又沒(méi)做實(shí)際的研究，盲目做題，自然就會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。

凡此種種，都是學(xué)生虛假學(xué)習(xí)和淺表學(xué)習(xí)的表現(xiàn)。其負(fù)面作用是束縛學(xué)生的思維，使得學(xué)生容易自我滿足，在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生各種各樣的錯(cuò)誤。

學(xué)生雖然在認(rèn)知過(guò)程中出現(xiàn)了種種偏差和失誤，但這是一種真切發(fā)生在學(xué)生身邊，學(xué)生自己“創(chuàng)造”出來(lái)的寶貴的教學(xué)資源。全國(guó)知名教師葉瀾說(shuō)：“學(xué)生在課堂活動(dòng)中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、積極性、注意力，學(xué)習(xí)方法和思維方式，合作能力與質(zhì)量，發(fā)表的意見(jiàn)、建議、觀點(diǎn)，提出的問(wèn)題與爭(zhēng)論，乃至錯(cuò)誤的回答等，無(wú)論是以言語(yǔ)，還是以行為、情緒方式表達(dá)，都是教學(xué)過(guò)程中的生成性資源?！彼赃@種即時(shí)生成的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤同樣是一種有價(jià)值的教學(xué)資源。作為教師，不僅要幫助學(xué)生改正學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，更要善于利用學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，讓錯(cuò)誤資源發(fā)揮最大的功效。

二、生成性錯(cuò)誤資源的類型與特征

既然錯(cuò)誤是一種不期而至的生成性資源，那么教師就不能拒絕錯(cuò)誤，更不能掩飾錯(cuò)誤。我們可以查找一下錯(cuò)誤產(chǎn)生的緣由，以便更好地改正錯(cuò)誤，減少錯(cuò)誤的發(fā)生。根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)能力的差異，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤可以分為以下兩種類型。

（一）不良學(xué)習(xí)習(xí)慣下的非理解性錯(cuò)誤

非理解性錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不嚴(yán)謹(jǐn)，粗枝大葉。審題時(shí)沒(méi)看清題意，漏掉關(guān)鍵條件；字跡潦草，把數(shù)抄錯(cuò)了；習(xí)慣口算，不重視筆算，計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤……甚至有些學(xué)生根本不思考，隨意猜測(cè)而造成的無(wú)為之錯(cuò)等。這些都是無(wú)心之錯(cuò)，與某些學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣有關(guān)。有些學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不夠?qū)Ｐ模⒁饬Σ粔蚣?，沒(méi)有時(shí)間管理意識(shí)，甚至屢次出現(xiàn)時(shí)間不夠用的情況，從而導(dǎo)致答題效率低下，在解一些本該答對(duì)的基本題時(shí)都會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

（二）知識(shí)遷移過(guò)程中的理解性錯(cuò)誤

理解性錯(cuò)誤是指學(xué)生對(duì)概念沒(méi)有達(dá)到理解水平而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。表現(xiàn)形式為概念辨析錯(cuò)誤、概念混淆錯(cuò)誤和概念排斥錯(cuò)誤。其原因在于學(xué)生沒(méi)有建立概念的意義和概念間的聯(lián)系，沒(méi)有做好認(rèn)知準(zhǔn)備，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，由于主觀認(rèn)識(shí)的偏差或者對(duì)新、舊知識(shí)的聯(lián)系和關(guān)系認(rèn)知不夠準(zhǔn)確而造成的。學(xué)習(xí)心理指出，任何學(xué)習(xí)都存在遷移現(xiàn)象，而根據(jù)遷移的影響效果，分為正遷移和負(fù)遷移，而理解性錯(cuò)誤正是負(fù)遷移造成的結(jié)果。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)先入為主的想法會(huì)阻礙他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

三、生成性錯(cuò)誤的使用策略

福建師范大學(xué)教授余文森曾說(shuō)過(guò)：“教學(xué)的精彩不應(yīng)是教師的精彩，而應(yīng)是學(xué)生的精彩?！碑?dāng)學(xué)生的錯(cuò)誤暴露出來(lái)以后，作為教師，要善于為學(xué)生營(yíng)造探討問(wèn)題的環(huán)境。讓學(xué)生在融錯(cuò)、化錯(cuò)的過(guò)程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，從而在情感上喜歡數(shù)學(xué)。當(dāng)然，為了節(jié)省時(shí)間，對(duì)于個(gè)別學(xué)生的錯(cuò)誤，我們應(yīng)該單獨(dú)利用時(shí)間幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤。而對(duì)于學(xué)生普遍性的錯(cuò)誤，作為教師，我們應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)把錯(cuò)誤暴露出來(lái)，通過(guò)集體的智慧，探尋解決問(wèn)題的方法。

（一）在反思中減少錯(cuò)誤

很多時(shí)候，學(xué)生犯的都是低級(jí)錯(cuò)誤，都是由于粗心造成的。比如，計(jì)算錯(cuò)誤、漏條件、沒(méi)找準(zhǔn)關(guān)鍵詞……這些錯(cuò)誤都是非理解性的錯(cuò)誤，即便是這樣的錯(cuò)誤，有些學(xué)生也看不出來(lái)。對(duì)于這樣的錯(cuò)誤，我常常通過(guò)視頻展臺(tái)把學(xué)生的作業(yè)展示出來(lái)，再讓其他學(xué)生一起幫忙找錯(cuò)誤。學(xué)生你一言我一語(yǔ)，錯(cuò)誤一會(huì)兒就被找出來(lái)了。就連寫(xiě)了錯(cuò)別字、答句寫(xiě)得過(guò)于簡(jiǎn)略等細(xì)小的問(wèn)題都被找了出來(lái)。接著，我往往會(huì)補(bǔ)上一句：“這個(gè)學(xué)生為什么會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤？你覺(jué)得需要提醒他（她）做點(diǎn)兒什么嗎？”學(xué)生往往會(huì)說(shuō)出一大堆的注意點(diǎn)。比如，計(jì)算完了要檢驗(yàn)，審題時(shí)把關(guān)鍵詞圈起來(lái)，畫(huà)個(gè)圖幫助理解之類。這不但幫助了犯錯(cuò)的學(xué)生，其實(shí)對(duì)所有的學(xué)生都能起到很好的提醒作用。通過(guò)反思，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)許多錯(cuò)誤是完全可以避免的。學(xué)生就會(huì)慢慢養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有效減少錯(cuò)誤的發(fā)生。

（二）在爭(zhēng)辯中化解錯(cuò)誤

有時(shí)讓學(xué)生幫助糾正錯(cuò)誤，不同的學(xué)生還能從不同的角度指出錯(cuò)誤，起到意想不到的學(xué)習(xí)效果。學(xué)生發(fā)言中迸發(fā)出智慧的火花，能給人很好的啟迪，從而幫助學(xué)生更好地化解錯(cuò)誤。比如，有道題要求學(xué)生選擇合適的單位填空。題目是這樣的：一張課桌的面積是44（）。有一個(gè)學(xué)生填寫(xiě)的單位是平方米，卻不明白自己為何錯(cuò)了。于是我讓學(xué)生來(lái)討論填這個(gè)單位是否合理。有學(xué)生說(shuō)：“我們?cè)瓉?lái)學(xué)過(guò)邊長(zhǎng)是1米的正方形大小為1平方米。一張課桌有44平方米，顯得太大了?！币灿袑W(xué)生說(shuō)：“從下面一題‘一間教室的占地面積是48平方米，也可以推算出來(lái)一張課桌是44平方米是錯(cuò)的。如果一張課桌的面積是44平方米，那么一間48平方米的教室里就只能放一張課桌了?！边@樣的回答太直觀、太有說(shuō)服力了！學(xué)生的精彩回答使那名學(xué)生馬上認(rèn)識(shí)到填“平方米”是錯(cuò)誤的，只能在平方分米和平方厘米中間選一個(gè)。接著再集體回顧一下1平方分米和1平方厘米面積的大小，該生最終認(rèn)識(shí)到只有填“平方分米”才是合理的。學(xué)生從不同角度幫助分析錯(cuò)題，他們?cè)谟懻撝薪?jīng)歷了再學(xué)習(xí)的過(guò)程，不知不覺(jué)中把過(guò)去遺忘的知識(shí)復(fù)習(xí)了一遍。

（三）在應(yīng)用中消融錯(cuò)誤

課堂教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況，不斷調(diào)整自己的教學(xué)行為，敏銳把握不期而至的生成性教學(xué)資源。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)了一些錯(cuò)誤的觀點(diǎn)和結(jié)論時(shí)，教師應(yīng)該耐心引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的觀點(diǎn)進(jìn)行表述和解釋。學(xué)生在思想的碰撞中生成智慧，演繹出不曾預(yù)約的精彩。比如，有道題告訴我們?nèi)切蔚拿娣e是9平方厘米，底是3厘米，求高是多少厘米。很多學(xué)生列式為9÷3=3（厘米），得出高為3厘米。雖然有個(gè)別學(xué)生提出反對(duì)意見(jiàn)，但大部分學(xué)生表示同意。這時(shí)我也不急著揭曉答案，而是讓學(xué)生驗(yàn)證一下答案的準(zhǔn)確性。學(xué)生把高為3厘米代入三角形面積計(jì)算公式，結(jié)果發(fā)現(xiàn)算得的三角形的面積為4.5平方厘米，只有原條件9平方厘米的一半。顯然高是3厘米是不合適的。我隨即問(wèn)：“那你們覺(jué)得高是多少厘米是合適的？”學(xué)生直觀感覺(jué)應(yīng)該是6厘米。學(xué)生再次驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)果是正確的?！澳闶窃趺聪氲降?？”我繼續(xù)追問(wèn)。有學(xué)生答道：“我是這樣想的，求三角形的面積是用底×高÷2，所以求高就用三角形的面積÷底×2?！睂W(xué)生的解釋似乎無(wú)懈可擊。這時(shí)，我進(jìn)一步問(wèn)：“你能解釋一下這樣列式的理由嗎？”學(xué)生答不上來(lái)。于是我又問(wèn)：“剛才我們用三角形的面積直接除以底，求得了高的一半，這個(gè)能通過(guò)畫(huà)圖解釋一下嗎？”學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)把三角形轉(zhuǎn)化成底不變、高只有一半的平行四邊形就可以解釋了?！凹热磺笕切蔚母咝枰玫脚c三角形等底的平行四邊形，你還能想到怎樣求三角形的高？”我趁熱打鐵問(wèn)。學(xué)生很自然地想到需要把三角形的面積乘2，算出與三角形等底等高的平行四邊形的面積，再除以底就可以求出高了?！澳侨绻廊切蔚拿娣e和高求底呢？”我進(jìn)一步問(wèn)。學(xué)生通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)還得求出與三角形等底等高的平行四邊形的面積?？梢?jiàn)，有時(shí)教師不急于糾正錯(cuò)誤，等學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)矛盾時(shí)自行尋找解決辦法，通過(guò)實(shí)際應(yīng)用，反而能消融錯(cuò)誤，達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果。

（四）在變換中改正錯(cuò)誤

有時(shí)候我們?cè)诟恼e(cuò)誤的時(shí)候，還可以生發(fā)出去，通過(guò)變式練習(xí)鞏固所學(xué)的知識(shí)。

比如，有道判斷題是這樣的：三角形的面積是平行四邊形的一半。有相當(dāng)一部分學(xué)生認(rèn)為是對(duì)的。我讓學(xué)生自己來(lái)判定對(duì)錯(cuò)。有一名學(xué)生舉例：“一個(gè)三角形很大，一個(gè)平行四邊形很小，三角形的面積就不是平行四邊形面積的一半?！笔艿竭@名學(xué)生的啟發(fā)，馬上有一名學(xué)生發(fā)言：“一個(gè)三角形很小，另一個(gè)平行四邊形很大，三角形的面積也不是平行四邊形的一半?！苯?jīng)大家舉例，這道判斷題很容易判斷出對(duì)錯(cuò)。接著我又問(wèn)：“那這道題怎么改就是對(duì)的？”有學(xué)生說(shuō)：“三角形是由兩個(gè)同樣的三角形拼成的平行四邊形面積的一半?！保ㄒ呀?jīng)說(shuō)到點(diǎn)子上了，但還不夠簡(jiǎn)潔）“那這個(gè)三角形和這個(gè)平行四邊形有什么關(guān)系呢？”學(xué)生回答：“等底等高。”“那這句話還可以怎么說(shuō)呢？”這時(shí)學(xué)生很自然能得出結(jié)論：三角形的面積是等底等高的平行四邊形面積的一半。顯然三角形的面積是平行四邊形的一半是有前提的。這時(shí)我又追問(wèn)：“如果老師說(shuō)三角形的面積可能是平行四邊形的一半，對(duì)不對(duì)呢？”這時(shí)學(xué)生都說(shuō)“對(duì)”，學(xué)生這次牢牢抓住了判斷句中的“可能”兩字。學(xué)生在反復(fù)的辨析中抓住了關(guān)鍵點(diǎn)，從而掌握真知，改正錯(cuò)誤。

由此可見(jiàn)，錯(cuò)誤是一種寶貴的教學(xué)再生資源。錯(cuò)誤總是和真理不可分割地聯(lián)系在一起的。我們應(yīng)該讓學(xué)生在自然狀態(tài)下探究，給學(xué)生出錯(cuò)的時(shí)空，甚至可以促進(jìn)差錯(cuò)的生成。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師不要急于糾正錯(cuò)誤，而是充分發(fā)揮學(xué)生的集體智慧，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。

當(dāng)然，上面講到的都是生源性錯(cuò)誤，也有一些是師源性錯(cuò)誤，教師也要盡量避免。我的同事備課相當(dāng)精到，考慮到了方方面面。比如，在教學(xué)“多邊形面積”這一單元時(shí)，讓學(xué)生熟記面積計(jì)算公式，甚至總結(jié)出了求常見(jiàn)多邊形高和底的計(jì)算公式，讓學(xué)生爛熟于心，確實(shí)也減少了錯(cuò)誤的發(fā)生。我曾有過(guò)猶豫：要不要也這樣做？考慮再三，我覺(jué)得還是讓錯(cuò)誤“見(jiàn)見(jiàn)光”吧！我相信錯(cuò)誤資源只要運(yùn)用得當(dāng)，同樣能成為學(xué)生探究真知的深度學(xué)習(xí)的過(guò)程。只要我們善于融錯(cuò)、化錯(cuò)，我們的課堂也會(huì)因差錯(cuò)的存在而變得更具有生命力！

參考文獻(xiàn)：

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