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    礦堆排料口間距的優(yōu)化

    2021-07-08 08:07:58張勛米金月
    有色冶金設計與研究 2021年3期
    關鍵詞:給料機圓錐體排料

    張勛,米金月

    (中國瑞林工程技術股份有限公司,江西南昌 330038)

    礦堆的有效容積是與礦堆高度、排料口數(shù)量和位置、礦石安息角和陷落角等因素有關的一個因變量[1]。礦堆的有效容積越大,該礦堆利用效率越高。增加排料口數(shù)量可以增大礦堆的有效容積,但同時也必須增加排料設備,導致設備投資增大。在排料口數(shù)量不變的前提下,排料口間距不同,礦堆的有效容積也不同。本文擬將一個已知礦堆高度和排料口數(shù)量的礦堆作為研究對象,采用數(shù)學公式推導出各排料口之間的最優(yōu)間距,從而使礦堆的有效容積最大。

    1 推導過程

    為了計算和推導公式方便,假設礦堆為1個圓錐體。排料口排成一行,邊長為A,排料口之間的間距為X,并且假定其為一個可變變量;α為礦石的陷落角;β為礦石的安息角;R為礦堆的直徑;H為礦堆的高度;A為排料口邊長;n為排料口的個數(shù);X為排礦口之間的中心距;h1為三角形S1的高;h2為三角形S2的高。礦堆的平面示意見圖1,剖面示意見圖2、圖3。其中,圖2和圖3陰影部分為礦堆的死角區(qū)域,空白部分是礦堆的有效容積區(qū)域。

    圖1 礦堆平面示意

    圖2 礦堆剖面A示意

    圖3 礦堆剖面B示意

    張勛等[2]研究了一種基于MicroStation V8i軟件計算圓錐形礦堆有效容積的方法。該計算方法的原理是利用MicroStation V8i軟件的 “Cut Solid by Curves(通過曲線切割實體)”命令,將圓錐形礦堆實體,沿著礦堆剖面圖中的陰影圖形切割,切割之后圓錐體的余下部分即為礦堆的有效容積。

    以圖2為例,若圖2剖面A中的陰影圖形面積最小,則切割之后圓錐體的剩余部分最大,即礦堆的有效容積最大。本文研究的重點是排料口間距X如何取值,使得圖2剖面A中的陰影面積最小。

    三角形S1的底邊長為X-A,高h1=0.5×(X-A)×tan α,則三角形S1的面積為:

    三角形S2的底邊長為0.5×[R-(n-1)×X-A],三角形S2的高h2為:

    則三角形S2的面積為:

    陰影圖形的總面積S=(n-1)×S1+2×S2,即:

    陷落角α和安息角β取決于礦石的物理性質(zhì),排料口邊長A取決于選取的排料設備,對于具體的礦堆而言,α、β、A和礦堆直徑R為常數(shù)。排料口數(shù)量n為大于等于1的整數(shù)。因此,陰影圖形的總面積S是排料口間距X的函數(shù)。

    一階導函數(shù)等于0的點稱為函數(shù)的駐點,在駐點上函數(shù)可能取得極大值或者極小值。結(jié)合一階導數(shù)和二階導數(shù)可以求出函數(shù)的極值。當一階導數(shù)等于零,二階導數(shù)大于0時,駐點為極小值點。當一階導數(shù)等于0,二階導數(shù)小于0時,駐點為極大值點[3]。

    總面積S對X求一階導數(shù)和二階導數(shù),S的一階導函數(shù)S′為:

    S的二階導函數(shù)S″為:

    由S的二階導函數(shù)S″方程式可知,tan α和tan β均>0。當n>1時,二階導函數(shù)S″恒大于零。因此,當一階導函數(shù)S′=0的駐點,為函數(shù)S的極小值點。

    令一階導函數(shù)S′=0,則有:

    當n=1時,即只有1個排料口,很顯然,唯一的排料口設置在礦堆底面中心時,礦堆有效容積最大。

    當n>1時,排料口之間的最佳間距見表1。

    表1 不同數(shù)量排料口最佳間距

    2 應用實例

    以處理3 000 t/d礦石的某鉛鋅礦選礦廠為例,在選礦廠中設置了1個露天礦堆,礦堆高度為18 m。堆存的物料是鉛鋅礦石經(jīng)過粗碎之后的產(chǎn)物,礦石粒度<200 mm。在礦堆的底部設置4個排料口,4個排料口處在同一條直線上。排料設備采用2臺重型板式給料機和2臺坐式振動給料機,板式給料機的規(guī)格為1 200 mm×6 000 mm,振動給料機的規(guī)格為1 300 mm×2 200 mm。1臺板式給料機的處理能力即可滿足選廠的使用要求,另外1臺板式給料機作為檢修和故障情況下的備用設備。振動給料機用于清理礦堆邊角處粗顆粒礦石。礦石的陷落角α取60°,安息角β取37°,鐵板給料機排料口的大小為1 000 mm×4 000 mm,振動給料機的排料口大小為1 000 mm×1 100 mm。礦堆的剖面示意如圖4所示,其中排料口A和D安裝振動給料機,排料口B和C安裝板式給料機。

    圖4 某鉛鋅礦選礦廠礦堆剖面示意(單位:mm)

    在設計礦堆時,根據(jù)選廠的規(guī)模在礦堆的中間區(qū)域設置若干臺板式給料機作為主要排料設備,在礦堆的邊緣設置2臺振動給料機作為輔助排料設備。由于板式給料機和振動給料機的排料口尺寸不相同,上文的推導公式不適用了。此時礦堆的剖面示意如圖5所示。當n≥3時,至少有1臺主要給料設備、2臺輔助給料設備。

    圖5 不同尺寸的排料口的礦堆剖面示意

    三角形S1的底邊長為X-A,高h1=0.5×(X-A)×tan α,三角形S1的面積為:

    三角形S2的底邊長為X-0.5A-0.5B,高h2=0.5×(X-0.5A-0.5B)×tan α,三角形S2的面積為:

    三角形S3的底邊長為0.5×[R-(n-1)×X-B],三角形S2的高h3為:

    三角形S3的面積為:

    陰影圖形的總面積S=(n-3)×S1+2×S2+2×S3,即:

    同樣,α、β、A、B和礦堆直徑R為常數(shù),排料口數(shù)量n為大于等于3的整數(shù)??偯娣eS對X求一階導數(shù)和二階導數(shù),S的一階導函數(shù)S′為:

    S的二階導函數(shù)S″為:

    由S的二階導函數(shù)S″方程式可知,tan α和tan β均大于零,當n≥3時,二階導函數(shù)S″恒大于零。因此,當一階導函數(shù)S′=0的駐點,為函數(shù)S的極小值點。

    令一階導函數(shù)S'=0,則有

    得出最優(yōu)間距X的值與表1中的結(jié)果一致。不同尺寸的排料口之間的最優(yōu)間距見表2。

    表2 不同尺寸的排料口最佳間距

    根據(jù)表2的結(jié)果,當排料口數(shù)量n=4、排料口邊長A=4.0 m、B=1.1 m時,不同尺寸的排料口之間的最佳間距X為:

    選取6組不同的排料口間距和排料口尺寸,利用MicroStation軟件計算礦堆的有效容積。具體的計算方法和過程詳見張勛等[2]的研究結(jié)果,其步驟簡單描述如下:1)打開MicroStation V8i軟件,新建1個空白文件,以坐標原點為圓錐體的底面圓心,使用“Cone Solid”命令繪制1個底面直徑為47.774 m,高度為18.0 m的圓錐體。2)使用“Place Shape”命令在圓錐體的X軸方向上繪制5個三角形,三角形的形狀與位置如圖2中的虛線所示。使用“Place Shape”命令在圓錐體的Y軸方向上繪制2個三角形,三角形的形狀與位置如圖3中虛線所示。3)使用“Cut Solid by Curves”命令,對圓錐體依次切掉X軸方向上的5個三角形;再使用“Cut Solid by Curves”命令,依次切掉Y軸方向上的2個三角形。使用“Measure Volume”命令得出圓錐體剩余部分的體積。由此得出在不同的排料口間距條件下礦堆的有效容積,結(jié)果見表3。

    表3 不同條件下礦堆的有效容積

    由表3可知,當排料口數(shù)量為4個、排料口尺寸為1 000 mm×4 000 mm和1 000 mm×1 100 mm時,排料口的最優(yōu)間距為9.0 m。此時,礦堆的有效容積最大,這也驗證了推導過程的結(jié)果。比較方案1和方案2可知,除了排料口數(shù)量和間距,礦堆的有效容積還與排料口尺寸有關,且有效容積與排料口尺寸存在正相關關系。

    3 礦堆設計優(yōu)化

    比較表3中的方案1和方案5可知,在不改變排料口數(shù)量和尺寸的情況下,僅將排料口的間距調(diào)整為9.0 m,礦堆的有效容積可以擴大1.8%。鐵板給料機的長度為7.2~7.5 m,加上排料漏斗后長度為8.0~8.4 m,兩臺鐵板給料機之間的間距還有0.6~1.0 m。

    4 結(jié)語

    盡可能地增大礦堆的有效容積,提高礦堆的利用效率是礦堆設計工作中應當考慮的因素之一,這有助于靈活調(diào)整與調(diào)度選礦廠的日常生產(chǎn)與運行。本文通過推導排料口最優(yōu)間距的計算公式,對某礦堆的排料口間距進行了設計優(yōu)化,不需要增加任何基建投資,可以使該礦堆的有效容積增大1.8%,對礦堆排料口位置的設計工作具有一定參考意義。

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