金屬加筋壁板蒙皮有效寬度分析方法

宋子玲

(上海飛機設(shè)計研究院，上海 201210)

0 引言

航空器上的主要結(jié)構(gòu)單元，如機身、機翼，是由蒙皮加筋結(jié)構(gòu)組合(筋條可以是通過緊固件與蒙皮相連，也可以是整體機加形成)而成，這種蒙皮加筋結(jié)構(gòu)通常被稱作壁板結(jié)構(gòu)，典型的由“Z”型筋條與蒙皮組合的壁板結(jié)構(gòu)如圖1所示。

目前，國內(nèi)外對加筋壁板結(jié)構(gòu)做了一系列的探索和研究，主要集中在有限元數(shù)值分析方法和工程理論計算結(jié)合試驗進行對比研究。

樊建超[1]提出了以體積等效來確定有蒙皮寬度的方法，介紹了自然網(wǎng)格建模時蒙皮有效寬度的含義及作用，列舉了一、二、三級凸臺蒙皮有效寬度的計算公式。雷一鳴[2]研究了機身壁板壓縮穩(wěn)定性與蒙皮的有效寬度。認(rèn)為承壓壓縮載荷的壁板結(jié)構(gòu)蒙皮有效寬度均超過30倍蒙皮厚度，在工程分析中取30t(t為蒙皮厚度)是保守的；其次，加筋壁板結(jié)構(gòu)的壓縮承載能力主要由筋條的壓損許用應(yīng)力確定，對蒙皮厚度不明感。張國凡等[3]基于有限元與工程法相結(jié)合，利用蒙皮有效寬度剛度縮減的方法，采用線性迭代求解壁板結(jié)構(gòu)的后屈曲問題，并表明采用該方法分析得到的破壞載荷與試驗結(jié)果更為接近。吳存利等[4]對薄皮鉚接Z型機身加筋壁板進行了研究，使蒙皮有效寬度計算誤差相較于試驗值控制在10%以內(nèi)。雷一鳴[5]對大型客機鋁鋰合金機身壁板壓縮穩(wěn)定性進行了試驗研究，驗證了傳統(tǒng)工程方法對鋁鋰合金壁板結(jié)構(gòu)的偏差程度和適用性。提出了一種新的基于Johnson-Euler公式的修正算法，可以將計算結(jié)果與試驗值的偏差控制在5%左右。殷黎等[6]對隔框加筋結(jié)構(gòu)壓縮許用載荷進行了分析，表明約翰遜—歐拉算法更適用于該結(jié)構(gòu)類型的壓縮穩(wěn)定性計算。劉存等[7]在提出加筋壁板彎曲承載能力等效法的基礎(chǔ)上，結(jié)合壁板軸壓試驗研究了三種蒙皮有效寬度計算方法的準(zhǔn)確度,驗證了蒙皮長桁分離的計算方法吻合程度最高。

(a)典型壁板結(jié)構(gòu)

本文通過結(jié)合工程方法及有限元分析，研究了民用飛機加筋壁板結(jié)構(gòu)在承受軸向壓縮載荷下蒙皮有效寬度的計算方法，對工程應(yīng)用具有重要的參考意義和價值。

1 蒙皮有效寬度的概念

板結(jié)構(gòu)在承受面內(nèi)一致的壓縮載荷時，當(dāng)工作載荷小于蒙皮的屈曲失穩(wěn)載荷時，壁板結(jié)構(gòu)內(nèi)部平行于加載邊的應(yīng)力分布在蒙皮與筋條上一致，如圖2所示。

圖2 蒙皮未屈曲失穩(wěn)時內(nèi)部應(yīng)力分布

圖3 蒙皮屈曲失穩(wěn)后內(nèi)部應(yīng)力分布

事實上，在有筋條加強的位置，蒙皮能夠承受更多的載荷；在超出筋條加強的位置，在一定范圍內(nèi)，蒙皮依然能夠承受同筋條一樣多的載荷。如圖3所示，蒙皮應(yīng)力分布通常較難用解析法表征，工程上，為了方便簡化計算，引入“蒙皮有效寬度”的概念來計算蒙皮的承載能力。

2 蒙皮有效寬度工程計算

2.1 Von Karman方法

在使用Von Karman方法計算蒙皮有效寬度時，首先要得到壁板結(jié)構(gòu)單元的壓縮許用應(yīng)力。壁板結(jié)構(gòu)單元的壓縮許用應(yīng)力按歐拉約翰遜公式計算，如公式(1)所示[8-10]。

(1)

采用Von Karman方法計算的蒙皮有效寬度如公式(2)所示。

(2)

式中：bw為蒙皮有效寬度，mm；br為長桁間釘排距，mm；t為蒙皮厚度，mm；E為蒙皮壓縮彈性模量，MPa。

由于公式(1)、(2)中的[σc]是待求值，所以在求蒙皮有效寬度bw時可采用迭代法，具體步驟如下：

1)先求出筋條的壓損許用值σcc；

2)取迭代初始值[σc]=σcc；

3)按公式(2)計算bw；

4)根據(jù)得到的蒙皮有效寬度bw計算筋條、蒙皮組合結(jié)構(gòu)單元的面積A和慣性矩I；

5)計算L′/ρ；

6)按公式(1)計算[σc]。

將算得的[σc]重復(fù)步驟3)到6)運算，直到前一次的[σc]與后一次算的[σc]相等，此時迭代收斂，可以得到真實的蒙皮有效寬度。

蒙皮有效寬度的限制條件為bwbs時，直接取bw=bs。

壁板受壓面積為Acr=bwt+Ast，其中Ast為筋條截面積(包括凸臺面積)。

2.2 方法二

在圖1所示的一個典型壁板結(jié)構(gòu)單元中，若蒙皮內(nèi)的應(yīng)力分布如圖3所示，可以通過等效一致的在蒙皮有效寬度2We內(nèi)筋條上的應(yīng)力來代替。蒙皮有效寬度2We可以通過公式(3)計算得到。

(3)

式中：We為以緊固件連接位置為中心一邊的蒙皮有效寬度，mm；t為蒙皮厚度，mm；Esk為蒙皮在應(yīng)變(σcc/Est)下的割線模量，MPa；Est為長桁割線模量，MPa；E為蒙皮壓縮彈性模量，MPa；σcc為筋條壓縮許用應(yīng)力，MPa。

當(dāng)蒙皮與筋條的材料相同時，即Esk/Est=1，公式(3)中，蒙皮有效寬度由蒙皮的厚度、壓縮彈性模量及筋條的壓縮許用應(yīng)力決定。筋條的壓縮許用應(yīng)力取筋條穩(wěn)定性、壓縮屈服應(yīng)力、壓損應(yīng)力值中的小值。

在有較大的抗扭剛度的筋條與薄蒙皮(比如b/t≥110)組合的壁板結(jié)構(gòu)中，筋條對蒙皮的邊界支持作用大于簡支，有更多的蒙皮寬度可以用來承受壓縮載荷，可有效提高蒙皮有效寬度，公式(3)中的系數(shù)0.85可以提高到0.95。

結(jié)構(gòu)設(shè)計時還需要綜合考慮使得筋條下的蒙皮在壓縮載荷下不發(fā)生釘間屈曲失效。為了有效規(guī)避該種失效模式，蒙皮有效寬度可以通過公式(4)進行修正。

(4)

式中：We,red為縮減的以緊固件連接位置為中心一邊的蒙皮有效寬度，mm；σir為蒙皮釘間屈曲許用應(yīng)力，MPa。

對于通過緊固件將筋條與蒙皮組合而成的壁板結(jié)構(gòu)，常用的幾種構(gòu)型及其蒙皮有效寬度、蒙皮有效面積如表1所示。

表1 通過緊固件組合的壁板結(jié)構(gòu)的蒙皮有效寬度

對于通過整體機加的壁板結(jié)構(gòu)，常用的幾種構(gòu)型的蒙皮有效寬度、蒙皮有效面積如表2所示。

表2 整體機加壁板結(jié)構(gòu)的蒙皮有效寬度

3 蒙皮有效寬度有限元分析

對于較復(fù)雜結(jié)構(gòu)可以通過有限元分析來確定其蒙皮有效寬度。

下面通過一種典型壁板結(jié)構(gòu)來分析有限元分析方法在確定蒙皮有效寬度中的應(yīng)用。

典型壁板結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示，長桁及蒙皮材料為7075-T6鋁合金，長桁通過兩排緊固件與蒙皮相連。

圖4 典型壁板結(jié)構(gòu)示意

采用PATRAN建立的有限元模型如圖5～圖6所示。

(a)有限元模型視圖1

圖6 有限元模型邊界條件及加載

對建立的有限元模型采用NASTRAN 105求解器進行求解，得到其一階模態(tài)特征值，如圖7所示。可以看到，在壓縮載荷作用下，相鄰長桁間的蒙皮會首先發(fā)生屈曲失穩(wěn)。

圖7 壁板結(jié)構(gòu)一階模態(tài)(蒙皮失穩(wěn))

4 分析對比

表3給出了結(jié)合2.1、2.2章節(jié)的工程分析方法以及第3章節(jié)有限元分析計算的對比。結(jié)果顯示Von Karman分析方法與有限元計算方法結(jié)果較為接近，方法二分析結(jié)果較為保守。

表3 蒙皮有效寬度理論計算值與有限元計算值對比

在工程方法2的計算中，筋條有較大的抗扭剛度，b/t=200/1.27≥110，筋條對蒙皮的邊界支持作用大于簡支，有更多的蒙皮可以用來承受壓縮載荷，可有效提高蒙皮有效寬度，公式(3)中的系數(shù)0.85可以提高到0.95。

5 結(jié)論

1)采用Von Karman方法進行迭代計算得到的蒙皮有效寬度與有限元分析結(jié)果較為接近，能夠獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)果。

2)工程方法2中沒有考慮壁板結(jié)構(gòu)的長度效應(yīng)，其方法對較短的壁板結(jié)構(gòu)分析時與工程方法1與有限元方法較為接近，具有一定的保守性。

3)Von Karman方法、工程方法2及有限元方法分析得到的蒙皮有效寬度均超過30倍蒙皮厚度，工程中常用的30倍蒙皮厚度的假設(shè)是保守的。