基于Matlab對(duì)邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)仿真的分析研究

馮明春，王玉杰

(滁州學(xué)院 機(jī)械與電氣工程學(xué)院，安徽 滁州 239000)

1 基本原理

根據(jù)光的干涉條件：只有兩列光波的頻率相同，相位差恒定，振動(dòng)方向一致的相干光源，才能產(chǎn)生光的干涉。獲得相干光波的方法可分為兩種：分波陣面法和分振幅法。楊氏雙縫、菲涅爾雙面鏡和洛埃鏡是分波陣面干涉裝置，牛頓環(huán)和邁克爾遜干涉儀是分振幅干涉裝置[1]，譚毅等人對(duì)邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了仿真模擬和分析討論[2-7]。

邁克爾遜干涉儀如圖1所示，G1為分光板，板后表面鍍有半透半反膜；G2為補(bǔ)償板；M1、M2為反射鏡。其中，M1和M2相互垂直，G1和G2相互平行，且與M1、M2成45°角。

圖1 邁克爾遜干涉儀

在圖1中，入射光波在分光板的鍍膜處分成兩部分，記為光波1和光波2，分別射向M1和M2，被M1，M2反射后，沿原路返回到分光板的鍍膜處。由M1反射的光波1透過(guò)鍍膜，而由M2反射的光波2被鍍膜反射。1和2兩列光波進(jìn)行相干疊加，產(chǎn)生干涉條紋。補(bǔ)償板與分光板由相同的材料制成，形狀完全一樣，只是沒(méi)有鍍膜。1和2兩列光波都各自經(jīng)鍍膜反射、透射一次、經(jīng)玻璃板透射三次、被反射鏡反射一次，只是在空氣中經(jīng)過(guò)的路程不同，因而光程差就是由兩反射鏡到鍍膜層的距離不同而造成的。

M2相對(duì)于鍍膜有一個(gè)鏡像M2′，光波2相對(duì)于從M2′反射過(guò)來(lái)的，而M2′與M1構(gòu)成了一個(gè)空氣薄膜，所以邁克爾遜干涉儀就相當(dāng)于“空氣膜”的干涉，兩列光波的光程差就是M2′與M1間距的兩倍。

邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)是利用分振幅法產(chǎn)生雙光束以實(shí)現(xiàn)等傾干涉，設(shè)兩束相干光的振幅分別為a1和a2(a1=a2=A)，其光強(qiáng)則分別為i1=a12，i2=a22，兩列相干光在某點(diǎn)處疊加，合成光強(qiáng)分布為

(1)

式(1)中β為兩列光波的相位差。若入射光為波長(zhǎng)λ的單色光，則

(2)

式(2)中Δ為兩列光的光程差，Δ=2dcosα，α為入射光的入射角。

(3)

(4)

(5)

2 仿真研究

從式(4)可以看出，干涉光強(qiáng)I分布與入射光光強(qiáng)i0、入射光波長(zhǎng)λ、厚度d和焦距f等參數(shù)有關(guān)，而從式(5)可以得到，條紋角間距δα與厚度d、入射光波長(zhǎng)λ和焦距f等參數(shù)有關(guān)。

通過(guò)控制變量法，逐一改變?nèi)肷涔鈴?qiáng)i0、入射光波長(zhǎng)λ、厚度d和焦距f等參數(shù)，可以得到邁克爾遜等傾干涉條紋強(qiáng)度的各種變化情況。首先，把波長(zhǎng)λ、厚度d和焦距f分別設(shè)置為546.1 nm、0.5 mm和0.2 m，其仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 仿真圖

2.1 光強(qiáng)變化

其他參數(shù)不變，改變?nèi)肷涔獾墓鈴?qiáng)，使光強(qiáng)增大4倍，仿真結(jié)果如圖3所示。通過(guò)對(duì)圖2和圖3進(jìn)行對(duì)比，可以看出隨著光強(qiáng)增加，條紋的形狀分布沒(méi)有發(fā)生變化，但其圖像對(duì)比度不同。

圖3 光強(qiáng)變化

2.2 波長(zhǎng)變化

設(shè)置入射波長(zhǎng)λ為632.8 nm，其他參數(shù)不變，其仿真結(jié)果如圖4所示。通過(guò)對(duì)圖2和圖4進(jìn)行對(duì)比，可以看出隨著入射光波長(zhǎng)的變化，光強(qiáng)分布也隨之變化。同時(shí)，條紋逐漸地變稀，可由式5可知，隨著λ的增大，各級(jí)干涉條紋的角間距也隨之增大，在相同的區(qū)域內(nèi)顯示的條紋數(shù)目減少。

圖4 波長(zhǎng)變化

2.3 厚度變化

設(shè)置厚度d為1.0 mm，其他參數(shù)不變，其仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 厚度變化

通過(guò)對(duì)圖2和圖5進(jìn)行對(duì)比，可以看出隨著厚度的變化，光強(qiáng)分布也隨之變化。隨著厚度的增大，條紋逐漸地變密；可由式(5)可知，即隨著厚度d的增大，各級(jí)干涉條紋的角間距也隨之減小，在相同的區(qū)域內(nèi)顯示的條紋數(shù)目增多。

2.4 焦距變化

設(shè)置焦距f為0.3 m，其他參數(shù)不變，其仿真結(jié)果如圖6所示。通過(guò)對(duì)圖(2)和圖(6)進(jìn)行對(duì)比，可以看出隨著焦距的變化，光強(qiáng)分布也隨之變化。隨著焦距的增大，條紋逐漸地變疏；同樣可由式(5)可知，即隨著焦距f的增大，各級(jí)干涉條紋的角間距也隨之增大，在相同的區(qū)域內(nèi)顯示的條紋數(shù)目減少。

圖6 焦距變化

3 結(jié) 語(yǔ)

根據(jù)光的干涉理論，應(yīng)用Matlab通過(guò)改變?nèi)肷涔鈴?qiáng)、入射波長(zhǎng)、厚度和焦距等參數(shù)，模擬了邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)的圖形分布和相應(yīng)變化，使干涉實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更加直觀形象，這對(duì)于學(xué)生理解和應(yīng)用邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)都有一定的價(jià)值意義。