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    基于Matlab對(duì)邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)仿真的分析研究

    2021-07-07 03:32:40馮明春王玉杰
    大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 2021年3期

    馮明春,王玉杰

    (滁州學(xué)院 機(jī)械與電氣工程學(xué)院,安徽 滁州 239000)

    1 基本原理

    根據(jù)光的干涉條件:只有兩列光波的頻率相同,相位差恒定,振動(dòng)方向一致的相干光源,才能產(chǎn)生光的干涉。獲得相干光波的方法可分為兩種:分波陣面法和分振幅法。楊氏雙縫、菲涅爾雙面鏡和洛埃鏡是分波陣面干涉裝置,牛頓環(huán)和邁克爾遜干涉儀是分振幅干涉裝置[1],譚毅等人對(duì)邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了仿真模擬和分析討論[2-7]。

    邁克爾遜干涉儀如圖1所示,G1為分光板,板后表面鍍有半透半反膜;G2為補(bǔ)償板;M1、M2為反射鏡。其中,M1和M2相互垂直,G1和G2相互平行,且與M1、M2成45°角。

    圖1 邁克爾遜干涉儀

    在圖1中,入射光波在分光板的鍍膜處分成兩部分,記為光波1和光波2,分別射向M1和M2,被M1,M2反射后,沿原路返回到分光板的鍍膜處。由M1反射的光波1透過(guò)鍍膜,而由M2反射的光波2被鍍膜反射。1和2兩列光波進(jìn)行相干疊加,產(chǎn)生干涉條紋。補(bǔ)償板與分光板由相同的材料制成,形狀完全一樣,只是沒(méi)有鍍膜。1和2兩列光波都各自經(jīng)鍍膜反射、透射一次、經(jīng)玻璃板透射三次、被反射鏡反射一次,只是在空氣中經(jīng)過(guò)的路程不同,因而光程差就是由兩反射鏡到鍍膜層的距離不同而造成的。

    M2相對(duì)于鍍膜有一個(gè)鏡像M2′,光波2相對(duì)于從M2′反射過(guò)來(lái)的,而M2′與M1構(gòu)成了一個(gè)空氣薄膜,所以邁克爾遜干涉儀就相當(dāng)于“空氣膜”的干涉,兩列光波的光程差就是M2′與M1間距的兩倍。

    邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)是利用分振幅法產(chǎn)生雙光束以實(shí)現(xiàn)等傾干涉,設(shè)兩束相干光的振幅分別為a1和a2(a1=a2=A),其光強(qiáng)則分別為i1=a12,i2=a22,兩列相干光在某點(diǎn)處疊加,合成光強(qiáng)分布為

    (1)

    式(1)中β為兩列光波的相位差。若入射光為波長(zhǎng)λ的單色光,則

    (2)

    式(2)中Δ為兩列光的光程差,Δ=2dcosα,α為入射光的入射角。

    (3)

    (4)

    (5)

    2 仿真研究

    從式(4)可以看出,干涉光強(qiáng)I分布與入射光光強(qiáng)i0、入射光波長(zhǎng)λ、厚度d和焦距f等參數(shù)有關(guān),而從式(5)可以得到,條紋角間距δα與厚度d、入射光波長(zhǎng)λ和焦距f等參數(shù)有關(guān)。

    通過(guò)控制變量法,逐一改變?nèi)肷涔鈴?qiáng)i0、入射光波長(zhǎng)λ、厚度d和焦距f等參數(shù),可以得到邁克爾遜等傾干涉條紋強(qiáng)度的各種變化情況。首先,把波長(zhǎng)λ、厚度d和焦距f分別設(shè)置為546.1 nm、0.5 mm和0.2 m,其仿真結(jié)果如圖2所示。

    圖2 仿真圖

    2.1 光強(qiáng)變化

    其他參數(shù)不變,改變?nèi)肷涔獾墓鈴?qiáng),使光強(qiáng)增大4倍,仿真結(jié)果如圖3所示。通過(guò)對(duì)圖2和圖3進(jìn)行對(duì)比,可以看出隨著光強(qiáng)增加,條紋的形狀分布沒(méi)有發(fā)生變化,但其圖像對(duì)比度不同。

    圖3 光強(qiáng)變化

    2.2 波長(zhǎng)變化

    設(shè)置入射波長(zhǎng)λ為632.8 nm,其他參數(shù)不變,其仿真結(jié)果如圖4所示。通過(guò)對(duì)圖2和圖4進(jìn)行對(duì)比,可以看出隨著入射光波長(zhǎng)的變化,光強(qiáng)分布也隨之變化。同時(shí),條紋逐漸地變稀,可由式5可知,隨著λ的增大,各級(jí)干涉條紋的角間距也隨之增大,在相同的區(qū)域內(nèi)顯示的條紋數(shù)目減少。

    圖4 波長(zhǎng)變化

    2.3 厚度變化

    設(shè)置厚度d為1.0 mm,其他參數(shù)不變,其仿真結(jié)果如圖5所示。

    圖5 厚度變化

    通過(guò)對(duì)圖2和圖5進(jìn)行對(duì)比,可以看出隨著厚度的變化,光強(qiáng)分布也隨之變化。隨著厚度的增大,條紋逐漸地變密;可由式(5)可知,即隨著厚度d的增大,各級(jí)干涉條紋的角間距也隨之減小,在相同的區(qū)域內(nèi)顯示的條紋數(shù)目增多。

    2.4 焦距變化

    設(shè)置焦距f為0.3 m,其他參數(shù)不變,其仿真結(jié)果如圖6所示。通過(guò)對(duì)圖(2)和圖(6)進(jìn)行對(duì)比,可以看出隨著焦距的變化,光強(qiáng)分布也隨之變化。隨著焦距的增大,條紋逐漸地變疏;同樣可由式(5)可知,即隨著焦距f的增大,各級(jí)干涉條紋的角間距也隨之增大,在相同的區(qū)域內(nèi)顯示的條紋數(shù)目減少。

    圖6 焦距變化

    3 結(jié) 語(yǔ)

    根據(jù)光的干涉理論,應(yīng)用Matlab通過(guò)改變?nèi)肷涔鈴?qiáng)、入射波長(zhǎng)、厚度和焦距等參數(shù),模擬了邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)的圖形分布和相應(yīng)變化,使干涉實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更加直觀形象,這對(duì)于學(xué)生理解和應(yīng)用邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)都有一定的價(jià)值意義。

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