直邊界對(duì)電阻率測(cè)量的影響及修正

賀家祥，何 新，羅世尚，張振福，楊俊波

(1.國(guó)防科技大學(xué) 軍事基礎(chǔ)教育學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073；2.國(guó)防科技大學(xué) 文理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

半導(dǎo)體技術(shù)是當(dāng)前最為重要的技術(shù)之一，用半導(dǎo)體制成的各種器件有著極為廣泛的應(yīng)用。不同的半導(dǎo)體器件，對(duì)半導(dǎo)體材料電學(xué)特性參數(shù)的要求不同。這些電學(xué)特性參數(shù)包括電阻率、載流子濃度、載流子遷移率等，其中電阻率是最直接、最重要的參數(shù)之一[1]。

測(cè)量半導(dǎo)體電阻率的方法有很多,包括二探針?lè)?、三探針?lè)ā⑺奶结樂(lè)?、范德堡法等，其中直線四探針?lè)ň哂性O(shè)備簡(jiǎn)單、操作方便、精確度高等優(yōu)點(diǎn)[2,3]。因此，國(guó)內(nèi)眾多高校開(kāi)設(shè)了直線四探針?lè)y(cè)量半導(dǎo)體電阻率實(shí)驗(yàn)，以使本科學(xué)員更好地理解與掌握半導(dǎo)體物理學(xué)、微電子學(xué)、電子科學(xué)與技術(shù)等課程的有關(guān)知識(shí)[4,5]。

眾所周知，采用直線四探針?lè)ㄟM(jìn)行測(cè)量時(shí)，需要考慮邊界修正[6]。對(duì)于具有圓形、長(zhǎng)方形、正方形等規(guī)則外形的樣品，邊界修正方法和系數(shù)已有許多文獻(xiàn)可參考[6-9]。然而，關(guān)于單一直邊界對(duì)電阻率測(cè)量的影響及修正研究，鮮有報(bào)道。這方面的研究是很有必要的，有利于學(xué)員更清晰地認(rèn)識(shí)邊界影響，并加深對(duì)直線四探針?lè)ǖ睦斫狻?/p>

鑒于此，本文對(duì)直線四探針?lè)ㄖ兄边吔绲挠绊懠靶拚_(kāi)展研究。通過(guò)切割硅片獲得直邊界，測(cè)量了切割前后相同點(diǎn)位的電阻率值，并分析測(cè)量點(diǎn)與邊界距離減小所導(dǎo)致的電阻率變化，以便得到修正公式。通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)邊界效應(yīng)導(dǎo)致的測(cè)量偏差有了定量、清晰的認(rèn)識(shí)。

1 實(shí)驗(yàn)裝置及主要過(guò)程

本文采用的RTS-8型四探針測(cè)試儀如圖1所示。圖中，1、2、3、4依次為四個(gè)探針的編號(hào)，5為硅片樣品，6為非導(dǎo)電樣品臺(tái)。四個(gè)探針排成一條直線，任意相鄰兩個(gè)探針的間距為1 mm。測(cè)試環(huán)境溫度為8 ℃，濕度為81%。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置圖

實(shí)驗(yàn)中，首先打開(kāi)四探針測(cè)試系統(tǒng)電源及配套測(cè)試軟件，檢查并調(diào)整好設(shè)備狀態(tài)。在安放硅片樣品后，注意調(diào)節(jié)好探針壓力。探針壓力過(guò)小容易接觸不良，探針壓力過(guò)大可能導(dǎo)致硅片樣品碎裂。測(cè)量過(guò)程中，若軟件提示“正反向電流偏差大于10%”，應(yīng)終止實(shí)驗(yàn)，對(duì)探針和硅片表面進(jìn)行清理，再?gòu)念^進(jìn)行測(cè)量。

本文對(duì)同一硅片上的預(yù)定點(diǎn)位，先后進(jìn)行了三次測(cè)量。硅片直徑為100 mm，厚度為0.5 mm，測(cè)試表面為粗磨面。圖2(a)為第一次測(cè)量點(diǎn)分布示意圖。選取了位于硅片中心的8×8個(gè)測(cè)量點(diǎn)，其中，左下部5×5個(gè)測(cè)量點(diǎn)的水平和垂直間距均為1 mm，右上部3×3個(gè)測(cè)量點(diǎn)的水平和垂直間距均為2 mm，其余測(cè)量點(diǎn)按行、列補(bǔ)齊。建立直角坐標(biāo)系后，最左下角測(cè)量點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.5 mm，縱坐標(biāo)為1 mm。

圖2 硅片及測(cè)量點(diǎn)分布圖

圖2(b)為第一次切割后的硅片示意圖，切割線沿x軸，進(jìn)行第二次測(cè)量。圖2(c)為第二次切割后的硅片示意圖，切割線沿y軸，進(jìn)行第三次測(cè)量。圖2(d)為實(shí)際切割后的硅片樣品照片。

2 電阻率測(cè)量原理

RTS-8型四探針測(cè)試儀采用單電測(cè)試法，即，讓電流通過(guò)探針1和4(見(jiàn)圖1)，測(cè)量得到探針2和3間的電壓值，并結(jié)合相關(guān)參數(shù)，計(jì)算得到硅片樣品的電阻率。

設(shè)相鄰探針間距為d，硅片樣品的長(zhǎng)、寬、厚分別為L(zhǎng)、W、T,通過(guò)探針1、4的電流為I1,4，探針2、3間的電壓為V2,3，則對(duì)于半無(wú)限大樣品(L,W,T?d)，電阻率ρ的計(jì)算公式為

(1)

但在本實(shí)驗(yàn)中，T=0.5 mm，d=1 mm，不滿足T?d，因此需對(duì)公式(1)進(jìn)行厚度修正。考慮到T=d/2，厚度修正后的電阻率計(jì)算公式應(yīng)為[10,11]

(2)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

圖3為原始硅片的電阻率測(cè)量數(shù)據(jù)。

圖3 原始硅片電阻率測(cè)量數(shù)據(jù)

圖中，虛線為所有測(cè)量點(diǎn)電阻率的平均值8.21 Ω·cm，作為后續(xù)分析的參考值。根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，測(cè)量數(shù)據(jù)隨y坐標(biāo)的分布如圖3(a)所示，測(cè)量數(shù)據(jù)隨x坐標(biāo)的分布如圖3(b)所示。

圖4(a)為第一次切割后的測(cè)量數(shù)據(jù)。為清晰顯示直邊界的影響，圖中給出測(cè)量數(shù)據(jù)隨y坐標(biāo)的分布。與圖3(a)對(duì)比表明，隨著測(cè)量點(diǎn)與直邊界距離的減小，測(cè)量結(jié)果逐漸偏大。對(duì)每行8個(gè)測(cè)量點(diǎn)的電阻率取平均值，計(jì)算相對(duì)于8.21 Ω·cm的變化率，如圖4(b)所示。同時(shí)，為得到電阻率變化與y坐標(biāo)的關(guān)系，利用Matlab軟件進(jìn)行了擬合。

圖4 第一次切割后的測(cè)量數(shù)據(jù)及分析

根據(jù)圖4的結(jié)果，對(duì)于某一與直邊界垂直距離為l(mm)的測(cè)量點(diǎn)，設(shè)未切割時(shí)其電阻率為ρ0(Ω·cm)，切割后其電阻率為ρ′(Ω·cm)，則有

(3)

因此，當(dāng)存在單一直邊界影響時(shí)，利用式(3)可以方便地對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。

圖5(a)給出了第二次切割后的測(cè)量數(shù)據(jù)。與圖4(a)對(duì)比表明，相同y坐標(biāo)測(cè)量點(diǎn)的電阻率離散程度明顯增加，這是由于第二次切割直邊界的影響。

圖5 第二次切割后的測(cè)量數(shù)據(jù)及一次修正結(jié)果

為驗(yàn)證式(3)的有效性，使用公式(3)對(duì)圖5(a)的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行一次修正，可反算得到消除第二次切割邊界影響后的電阻率值，如圖5(b)所示?？梢钥闯?，一次修正后的電阻率值與圖4(a)接近。

進(jìn)一步，在一次修正的基礎(chǔ)上，使用公式(3)再進(jìn)行二次修正，可反算得到消除所有切割邊界影響后的電阻率值，如圖6(a)所示。圖6(b)為兩次修正后的電阻率平均值及與參考值(8.21 Ω·cm)的百分比偏離?？梢钥闯?，兩次修正后的電阻率與參考值的偏離基本都在±1.5%以內(nèi)，只在y坐標(biāo)為11 mm時(shí)偏離接近-3%。結(jié)果表明，本文依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的單一直邊界修正公式(3)是有效、準(zhǔn)確的。

圖6 二次修正結(jié)果及分析

4 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了直邊界對(duì)直線四探針?lè)y(cè)量硅片電阻率的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在其他條件保持不變的情況下，直邊界會(huì)導(dǎo)致硅片電阻率測(cè)量結(jié)果增大。得到了存在單一直邊界影響時(shí)的電阻率修正公式?；谠摴?，對(duì)存在兩個(gè)直邊界影響時(shí)的電阻率測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了修正，修正值與參考值符合很好。本文研究結(jié)果，為直線四探針?lè)y(cè)量半導(dǎo)體電阻率實(shí)驗(yàn)中邊界效應(yīng)的研究和分析提供了有益補(bǔ)充。