海洋渦旋的模擬及PIV測量

林曉云，譚振宇，劉志恒，梁海森，孫深濠，王小懷

(韓山師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，廣東 潮州 521000)

渦旋是流體團的旋轉(zhuǎn)運動，是指一種半徑很小的圓柱在靜止流體中旋轉(zhuǎn)引起周圍流體做圓周運動的流動現(xiàn)象[1-13]。在自然界中，渦旋有時能明顯地看到，例如海洋中渦旋、大氣中的龍卷風(fēng)，橋墩后水流形成的旋渦區(qū)，劃船時產(chǎn)生的旋渦等等。但在更多的情況下，人們不易察覺到渦旋的存在。例如，當物體在真實流體中運動時，在物體表面形成一層很薄的邊界層，此薄剪切層中每一點都是渦旋；又如自然界大量存在著的湍流運動充滿著不同尺度的渦旋，這些渦旋都是肉眼難以辨認的。目前觀察渦旋現(xiàn)象的物理實驗較少，并且存在著定量測量和操作性不理想等問題。為了應(yīng)用于探究海洋中渦旋的形成和運動特點，本實驗基于生活中所看到的水流形成的旋渦進行渦旋特性的研究，可在實驗中觀察到其穩(wěn)定狀態(tài)并測量其基本特性。本實驗通過流體力學(xué)的黏性力理論和結(jié)合磁的庫侖定律，利用磁相互作用帶動攪拌子旋轉(zhuǎn)形成穩(wěn)定、可控的漩渦，采用PIV技術(shù)對渦旋流場進行任意截面的分層測量，利用MATLAB軟件進行數(shù)據(jù)處理和分析，可全方位得到渦量、流速等流場信息，進而探究海洋渦旋的形成機理及其運動特性。

1 實驗原理

1.1 液體黏性力相關(guān)理論

液體在外力作用流動(或有流動趨勢)時，分子間的內(nèi)聚力要阻止分子間的相對運動而產(chǎn)生一種內(nèi)摩擦力，這種現(xiàn)象叫作液體的黏性，其作用力為黏性力，即類似于內(nèi)摩擦力阻礙液體發(fā)生相對運動的力，當磁性攪拌子在底座磁體帶動下發(fā)生轉(zhuǎn)動時，攪拌子周圍液體便有相對運動的趨勢而產(chǎn)生了黏性力，在黏性力的作用下，帶動攪拌子周圍液體發(fā)生轉(zhuǎn)動，同理，黏性力由底層逐層向上發(fā)生作用，在一定的轉(zhuǎn)速下，便產(chǎn)生了渦旋。

1.2 磁場的相互作用理論

兩個相隔一定距離的磁體，由于磁場感應(yīng)效應(yīng)，它們不需要任何傳統(tǒng)機械構(gòu)件,通過磁體的耦合力，就能把功率從一個磁體傳遞到另外一個磁體,構(gòu)成一個非接觸傳遞扭矩機構(gòu)。在本實驗中，采用長度5 cm×寬度2.7 cm的自制磁性攪拌子與長度7.7 cm×寬度5.5 cm的底座兩端磁體，并在兩者相隔約為5 mm距離進行實驗。

1.3 PIV測量技術(shù)算法及原理

采用粒子圖像測速(PIV)技術(shù)結(jié)合實驗實際應(yīng)用場景，在待測流場中撒布合適的示蹤粒子，以CCD攝像機以垂直片光源的方向?qū)柿鲌龃郎y區(qū)域，再通過記錄兩次脈沖激光曝光時粒子的圖像。但由于整個待測區(qū)域包含了大量的示蹤粒子，簡單的對比很難從兩幅圖像中分辨出同一粒子，從而無法獲得所需的位移矢量，見圖1。

(a)t1時刻圖像

(b)t2時刻圖像圖1 激光視場下的渦旋圖像

設(shè)t1時刻渦旋圖像表示為p(x,y)=I(x,y)+n1(x,y)，在測量時間間隔Δt足夠小的前提下，t2=t1+Δt時刻的流場圖像可表示為q(x,y)=I(x+Δx,y+Δy)，其中，n1(x,y)、n2(x,y)為圖像中的隨機噪音，計算p(x,y)與q(x,y)的互相關(guān)函數(shù)rpq(τx,τy)，并假定噪音n1(x,y)與n2(x,y)有效圖像函數(shù)I(x,y)在統(tǒng)計意義上不相關(guān)，可得到如下公式：

根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的定義，I(x，y)的自相關(guān)函數(shù)為：

從而，公式可以轉(zhuǎn)化為：

rpq(τx,τy)=r(τx+Δx,τx+Δy)

自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)，并在原點取得最大值，即：

r(τx,τy)≤r(0,0)

根據(jù)上述公式，有如下不等式成立：

rpq(τx,τy)≤rpq(-Δx,-Δy)

由此可知，互相關(guān)函數(shù)的最大值所在位置對應(yīng)流場間的相對位移，即水質(zhì)點在時刻之間的位移，進而可以計算出流場在時間Δt內(nèi)的速度。

最后，介于實驗器材本身的操作性，故在結(jié)合實驗實際情況后進行有必要的算法及實驗操作簡化。

1.3.1 PIV應(yīng)用性操作在實際實驗的實現(xiàn)

在實驗中，采用活性氧化鋁球形微粒代替微米級別示蹤粒子；激光視場簡化方面，采用一定功率下的激光發(fā)射裝置及小型柱面鏡代替高功率雙脈沖激光光源及短焦柱面鏡照亮待測流場；圖像抓取方面，采用便攜式移動拍攝設(shè)備結(jié)合低速下幀數(shù)提取的方式，進行瞬態(tài)圖像的抓取，再將抓取后圖像經(jīng)過灰度化處理后，導(dǎo)入計算機進行粒子圖像測速矢量圖像的計算，進一步提高測算數(shù)據(jù)的準確性。

如圖2所示，運用MATLAB軟件對抓取的圖像進行分析，通過上述圖像可得到渦旋中心與邊緣距離與速度成比例(渦心到渦旋最大半徑處與速度成正比，渦旋最大半徑以外部分與渦旋邊緣的距離成反比)，對應(yīng)的矢量疊加圖、曲線圖、速度條形圖、散點圖也對應(yīng)地會有變化趨勢。

(a)渦量&速度矢量疊加

(b)渦旋速度分布折線圖

(c)渦旋速度條形圖

(d) 渦旋速度分布散點圖圖2 圖像的抓取及分析處理

2 實驗裝置設(shè)計

2.1 設(shè)計思路

通過電機帶動兩個相隔一定距離的磁體旋轉(zhuǎn)從而產(chǎn)生一個隨電機轉(zhuǎn)速變化而變化的磁場。通過磁場感應(yīng)效應(yīng)，借助磁體的耦合力，構(gòu)成一個非接觸傳遞扭矩機構(gòu)，進而在電機的驅(qū)動下帶動水槽中磁性攪拌子與電機軸承頂部的磁體做同步圓周運動。磁性攪拌子與接觸流體之間的黏性力帶動流體同速轉(zhuǎn)動從而產(chǎn)生形態(tài)穩(wěn)定、可控、可視度高的漩渦。再通過簡化PIV測量技術(shù)結(jié)合軟件分析渦旋的流場信息。

根據(jù)需要，還可通過導(dǎo)軌帶動攪拌子移動使渦旋產(chǎn)生橫向的整體移動。

2.2 設(shè)備配置

渦旋產(chǎn)生和測量裝置如圖3所示。

圖3 實驗裝置

由一圓柱水槽(尺寸為半徑25 cm，高30 cm的圓柱形水槽)、木架、PWM直流電機調(diào)速模塊、電機、電源適配器、兩個導(dǎo)軌、基座磁鐵、磁性攪拌子、支架、激光筆(高功率)、柱面鏡、慢動作240幀攝像機等部件組成。

在攪拌子(圖4)外形的選擇上，我們結(jié)合了相關(guān)流體結(jié)構(gòu)并采用專業(yè)CAD設(shè)計軟件PRO ENGINEER對其外形進行設(shè)計，形狀為長度5 cm×寬度2.7 cm的一字形結(jié)構(gòu)，兩端相隔合適間距挖出兩個圓孔，用以固定磁體。

圖4 攪拌子模型

基座磁鐵如圖5所示，長度7.7 cm×寬度5.5 cm，兩端放置半徑2.5 cm的磁體，是驅(qū)使水槽內(nèi)攪拌子變換磁極方向、改變磁場強度做圓周運動形成渦旋的關(guān)鍵。實驗發(fā)現(xiàn)，基座兩端磁鐵的間距是影響基座磁鐵與攪拌子吸力強弱的直接因素，也是影響渦旋形成直徑的最重要因素。經(jīng)過反復(fù)試驗得到最佳距離后使兩磁鐵以中心對稱的狀態(tài)固定于電機軸承頂部的條形亞克力板上，并使其與水平面嚴格平行，此舉也在一定程度上提高了渦旋的穩(wěn)定性。

圖5 基座磁鐵

3 實驗操作

實驗操作主要分為兩個部分：1)通過PWM控制器調(diào)節(jié)產(chǎn)生形態(tài)穩(wěn)定、可控的渦旋；2)對渦旋進行相關(guān)測量。

3.1 渦旋的產(chǎn)生與控制

首先在相對平穩(wěn)的平臺上擺放好裝置，調(diào)節(jié)好基座磁鐵與磁性攪拌子的間距約為5 mm。打開電源，先微調(diào)PWM控制器旋鈕，使基座磁鐵帶動攪拌子緩慢轉(zhuǎn)動以穩(wěn)定起渦，待產(chǎn)生較小渦旋時逐步加大電壓，讓渦旋快速趨于穩(wěn)定，然后調(diào)節(jié)電壓至渦旋較為穩(wěn)定的狀態(tài)，待渦旋穩(wěn)定后，緩慢增大電流，最終可得較大且穩(wěn)定的渦旋，見圖6。同時，通過驅(qū)動調(diào)速一體板控制滑臺運動可使渦旋產(chǎn)生相應(yīng)的橫向整體移動。

圖6 穩(wěn)定渦旋效果圖

3.2 測量流程

在較暗的室內(nèi)環(huán)境下打開激光器，反復(fù)調(diào)節(jié)激光器與柱面鏡的位置，形成與水槽液面水平的片光源，照亮渦旋的某一截面。放入示蹤粒子，用手機進行拍攝。通過調(diào)節(jié)片光源的高度及方向采集不同高度、不同角度的渦旋截面信息。

PIV圖像處理和測量渦旋信息的流程如圖7所示。

圖7 PIV測量流程圖

將手機拍攝到的渦旋視頻導(dǎo)入電腦，經(jīng)過pr分幀處理，Snapseed圖像灰度處理，MATLAB分析處理后得出渦旋的各種信息，如：渦量云圖、速度矢量圖、速度曲線分布圖、速度條形圖、速度散點圖等。

圖8 Pr分幀圖

圖9 灰度化處理效果圖

4 實驗結(jié)果與分析

經(jīng)過簡化PIV技術(shù)進行示蹤——處理——測量后，可得出渦旋場不同平面的流場信息，進而對渦旋形態(tài)進行研究。

圖10為渦量&速度矢量云圖，PIVLAB處理圖像以不同顏色及箭頭方向簡單明了地將選測渦旋平面在直角坐標系內(nèi)速度大小與渦旋運動的方向表示出來，從圖中可看出，渦旋沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，渦心部分為藍色(速度較低)，在渦旋內(nèi)部，由渦心向外，顏色由藍色向綠色、黃色、紅色發(fā)生漸變，根據(jù)圖示尺度表可知，隨著渦心向外，渦旋內(nèi)部半徑越大速度越大。

圖10 渦量&速度矢量云圖

根據(jù)渦旋運動規(guī)律，對于渦旋整體而言，以同一角速度轉(zhuǎn)動，半徑越大的地方，線速度越大。而在渦旋外圍，圖示顏色由則紅色向黃色、綠色、藍色漸變，表明渦旋外圍隨著距離的增大，其速度逐漸減小。實驗所得流場信息符合渦旋運動規(guī)律。

圖11是渦旋所測平面的速度變化曲線圖，其橫坐標表示渦旋平面中各點的位置，縱坐標表示速度大小。實驗圖像處理所得數(shù)據(jù)起到了將渦旋內(nèi)外徑與所選測渦旋平面的二維平面速度的關(guān)系表示出來的作用。假設(shè)以渦心為坐標軸原點，此時速度最小，渦心左右速度應(yīng)呈對稱式增大，當距離大于渦旋半徑后，速度呈遞減趨勢，故理論上速度曲線圖的走勢應(yīng)呈M字形。實際測量結(jié)果與以上理論分析相符。

圖11 速度變化圖

圖12是速度條形圖，同樣大致成M字形走勢，符合渦旋規(guī)律，即在渦旋內(nèi)部，渦心向外速度逐漸增大。在渦旋外部，邊緣向外速度逐漸減小。

圖12 速度條形圖

圖13是所選渦旋測速平面的速度散點圖，已知散點分布的密集程度與速度成反比。由圖中散點分布趨勢可以看出，由內(nèi)而外，散點越來密集，對應(yīng)所在點的速度則越小。符合渦旋運動的速度規(guī)律。

圖13 速度散點圖

由于渦旋測速的面積有限，故圖中只呈現(xiàn)出渦旋最大半徑到渦心間的散點分布圖。

距離水面分別為 1 cm、3 cm、5 cm處所測得的不同流場信息見以下圖14。

圖14 不同截面渦旋的速度平均值

5 結(jié) 語

本實驗通過流體力學(xué)的黏性力理論和結(jié)合磁的庫侖定律，利用磁相互作用帶動攪拌子旋轉(zhuǎn)形成穩(wěn)定、可控的漩渦，實現(xiàn)對海洋渦旋的模擬。實驗表明，攪拌子磁體間距為2.55 cm，底座磁體間距為2.7 cm時，產(chǎn)生的渦旋最為穩(wěn)定，測量效果最佳。

采用PIV技術(shù)對渦旋流場進行任意截面的分層測量，利用MATLAB軟件進行數(shù)據(jù)處理和分析，繪制渦量&速度矢量圖、速度折線圖、速度條形圖等實驗圖表，全方位得到渦量、流速等流場信息，成功實現(xiàn)對液體渦旋場的定量測量及定性分析，實驗測量結(jié)果與渦旋理論分析高度相符。

以上海洋渦旋模擬實驗以及簡化PIV測量技術(shù)所獲得的流場信息，有利于深入探究海洋中的大渦旋形成和運動的特點，研究和避免海洋中渦旋對人類航海及進行生活生產(chǎn)活動的影響，對氣候災(zāi)害研究與防治發(fā)揮重要作用。