真空管道磁浮列車三電平中點鉗位整流器的改進型模型預測控制研究

皇甫海文 蔡盼盼 李慶來

（1. 北京交通大學長三角研究院，江蘇 鎮(zhèn)江 212009； 2. 北京交通大學電氣工程學院，北京 100044）

0 引言

高速磁浮牽引變流系統(tǒng)具有中壓大容量的特點，故一般采用多模塊并聯(lián)三電平中點鉗位（neutral point clamped, NPC）整流器滿足中壓大容量的輸出要求。并聯(lián)三電平NPC整流系統(tǒng)的控制目標較多，主要包括電流跟隨、單位功率因數(shù)運行、恒定的直流母線電壓、中點電位平衡、并聯(lián)均流控制等，次要控制目標包括降低開關(guān)頻率等。

在整流器的基本控制算法中，電網(wǎng)電壓定向矢量控制（voltage oriented control, VOC）的應用最為普遍。該方法的優(yōu)點是易于實現(xiàn)并且具有良好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能，但該方法需要調(diào)節(jié)的參數(shù)較多，且對參數(shù)變化比較敏感。為了解決參數(shù)敏感的問題，文獻[1]提出了直接功率控制（direct power control, DPC）策略，DPC策略通過構(gòu)建瞬時功率誤差的開關(guān)表，實現(xiàn)對功率的直接控制，有效緩解了較為敏感的參數(shù)變化問題。但該方法在實際應用中存在功率脈動較大和網(wǎng)側(cè)電流諧波較高的問題。除此之外，對于多目標系統(tǒng)，文獻[2]指出了VOC和DPC策略的兩個主要缺點：①控制結(jié)構(gòu)復雜，存在多個反饋回路，進而導致動態(tài)響應緩慢；②在多目標控制系統(tǒng)中，PID參數(shù)的整定是一個耗時的過程，這使得控制器不易實現(xiàn)。

為了獲得更好的控制性能，文獻[3]提出了模型預測控制（model predictive control, MPC）方案，該方案根據(jù)一個特定的成本函數(shù)確定功率變換器的最佳開關(guān)狀態(tài)。與PWM控制方式相比，MPC的優(yōu)點主要有[4-5]：①可以在單個代價函數(shù)中增加任何必要的控制目標，更適用于多目標控制；②避免了使用線性控制方案里典型的級聯(lián)結(jié)構(gòu)，進而可獲得更為快速的瞬時響應；③無需包含任何調(diào)制算法即可實現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的直接控制。

雖然模型預測控制具有以上優(yōu)點，但傳統(tǒng)模型預測控制存在計算量大、模型參數(shù)失配、權(quán)重系數(shù)設計困難、開關(guān)頻率過高等問題。例如，對于本文整流系統(tǒng)中的中點電位平衡問題，文獻[6]直接在代價函數(shù)中加入中點電位控制，這種控制方法原理簡單，但系統(tǒng)魯棒性較差，當負載變化時中點電位易失控，這與不同負載下權(quán)重系數(shù)的選擇有關(guān)。文獻[7]通過冗余矢量控制中點電位，取得了較好的效果，但程序計算量仍然較大。文獻[8]對模型預測控制進行了改進，在基本不增加計算量的基礎上，能夠大幅度降低電流總諧波畸變率（total harmonic distortion, THD），同時使電流跟蹤性能得到提升，但未考慮開關(guān)頻率的影響。針對模型預測控制方法中開關(guān)頻率較高的問題，文獻[9-10]提出了在代價函數(shù)中引入開關(guān)頻率限制目標項的方案，這種方法有效降低了系統(tǒng)的平均開關(guān)頻率，但未考慮負載變化時系統(tǒng)的諧波性能。文獻[11-12]提出了一種滿意預測控制策略，以目標滿意代替目標最優(yōu)，擴大控制自由度，為低開關(guān)頻率整流器的設計提供了思路，但未考慮控制模式的頻繁切換對系統(tǒng)魯棒性的影響。文獻[13]考慮了負載功率的變化，但是權(quán)重因子并未進行改變，可能會使系統(tǒng)無法處于最優(yōu)的運行狀態(tài)。

針對傳統(tǒng)模型預測控制中中點電位平衡及計算量大的問題，本文提出一種改進型模型預測控制策略。系統(tǒng)通過冗余小矢量的選擇完成中點電位平衡的控制，同時，在滾動優(yōu)化時忽略未選擇的小矢量。通過分析可知，與傳統(tǒng)模型預測控制相比，在保證系統(tǒng)運行性能的基礎上，此種方法可節(jié)省約22%的計算時間。同時，本文分析負載與權(quán)重系數(shù)對電流THD及平均開關(guān)頻率的影響，提出變開關(guān)頻率權(quán)重系數(shù)的控制策略，以滿足不同負載情況下系統(tǒng)諧波和開關(guān)損耗的要求。

1 數(shù)學模型

考慮到高速磁浮變流系統(tǒng)中壓大容量的特點，同時兼顧高可靠性的要求，系統(tǒng)拓撲采用如圖1所示的并聯(lián)三電平NPC結(jié)構(gòu)。

根據(jù)圖1，在三相靜止坐標系下單個整流器數(shù)學模型為

圖1 真空管道磁浮列車整流系統(tǒng)拓撲

式中：ia、ib、ic為網(wǎng)側(cè)三相相電流；ea、eb、ec為網(wǎng)側(cè)三相相電壓；L為網(wǎng)側(cè)濾波電感；R為網(wǎng)側(cè)線路等效電阻；ua、ub、uc為整流器輸入電壓。

考慮Vdc為直流母線電壓，整流器輸入電壓可表示為

式中，x={a, b, c}。

三相中每相的開關(guān)狀態(tài)可表示為

三相NPC整流器共有27種開關(guān)狀態(tài)，分別對應6個大矢量、6個中矢量、12個小矢量和3個零矢量。

直流環(huán)節(jié)電容電壓的動態(tài)過程可以表示為

式中：C11、C12分別為直流側(cè)上、下電容的容值；vC11、vC12分別為直流側(cè)上、下電容的電壓值；iC11、iC12分別為直流側(cè)上、下電容的電流值。

2 傳統(tǒng)MPC策略

為了實現(xiàn)MPC算法，將三相靜止坐標系下的數(shù)學模型轉(zhuǎn)化為兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下的模型，由式（1）可得

假設采樣時間為Ts，則電流可以表示為

根據(jù)式（5）和式（6），數(shù)學模型的離散形式可表示為

為了避免計算時間過長造成的輸出延遲，采用兩步預測控制方法，則第（k+2）次采樣瞬間的預測為

代價函數(shù)為

式中：λdc為中點電壓平衡的相關(guān)權(quán)重因子；λn為開關(guān)頻率相關(guān)權(quán)重因子；fsw為開關(guān)頻率。

圖2為傳統(tǒng)MPC流程。對于三電平NPC整流器，電流跟蹤和中點電壓平衡同樣重要。然而，在圖2所示的傳統(tǒng)有限集模型預測控制（finite control set-model predictive control, FCS-MPC）策略中，由于這兩部分的權(quán)重因子設計困難，且當支撐電容的容值有差異或負載變化時，中點電壓控制效果較差。此外，在多級拓撲結(jié)構(gòu)中，還要考慮計算時間的問題。

圖2 傳統(tǒng)MPC流程

3 改進型MPC策略

針對傳統(tǒng)MPC策略存在的問題，本文提出了一種改進型MPC策略，不僅有效控制了中點電壓的平衡，而且縮短了計算時間。此外，還考慮了不同負載條件下開關(guān)頻率與電流紋波的關(guān)系，并對其進行優(yōu)化以提高系統(tǒng)性能。圖3為改進型MPC框圖。

圖3 改進型MPC框圖

3.1 主要控制目標解耦與計算量優(yōu)化

圖4為三電平整流器開關(guān)狀態(tài)示意圖。從圖4可看出，27種開關(guān)狀態(tài)包含五種不同矢量：零矢量，大矢量，中矢量，正小矢量和負小矢量。下面分析五種矢量各自作用時對中點電壓的影響。圖5為五種不同矢量作用時的電路。由圖5可以看出，零矢 量和大矢量對中點電壓無影響，中矢量和小矢量的選擇對中點電壓有影響。同時，結(jié)合圖4可以看出，對于產(chǎn)生相同電壓矢量的兩種小矢量，其對直流環(huán)節(jié)電容的充放電影響效果正好相反。故采用冗余小矢量來保持中點電位的平衡。

圖4 三電平整流器27種開關(guān)狀態(tài)示意圖

圖5 五種不同矢量作用時的電路

在提出的預測控制算法中，首先通過中點電位誤差值的正負判斷，排除不需要使用的小矢量，進而保證中點電壓平衡的目標。然后進行代價函數(shù)的滾動尋優(yōu)，滾動尋優(yōu)過程無需計算被排除的小矢量。傳統(tǒng)三電平MPC策略需滾動尋優(yōu)27次，所提出的MPC策略僅需滾動尋優(yōu)21次即可。

本文所提控制策略將中點電位平衡控制從代價函數(shù)中解放出來，實現(xiàn)了系統(tǒng)兩個主要控制目標的解耦，在保證控制效果的同時，節(jié)省了約22%的滾動優(yōu)化計算時間。

3.2 系統(tǒng)損耗與諧波性能優(yōu)化

在傳統(tǒng)模型預測控制中，各控制目標對應的權(quán)重因子為定值，這是為了保證系統(tǒng)額定輸出功率下性能最優(yōu)。對于整流系統(tǒng)，網(wǎng)側(cè)電流總諧波畸變率通常是衡量系統(tǒng)性能的一項重要指標。高速磁浮變流系統(tǒng)的負載為長定子直線電動機，輸出功率變化較大，而整流器在輕載時網(wǎng)側(cè)電流THD一般較高，故權(quán)重因子恒定的傳統(tǒng)MPC策略可能不能滿足全速域工況下網(wǎng)側(cè)電流的THD要求。

本節(jié)主要分析了不同負載及不同λn下諧波及開關(guān)損耗的變化，提出變權(quán)重因子的控制策略，以保證系統(tǒng)更好的輸出性能。由于MPC為開關(guān)頻率不固定的調(diào)制算法，故定義平均開關(guān)頻率如下，用以表征開關(guān)損耗。

式中，fsai、fsbi、fsci分別為a相、b相、c相橋臂第i個開關(guān)管的開關(guān)動作次數(shù)。

圖6和圖7為不同負載及不同開關(guān)頻率權(quán)重因子下，網(wǎng)側(cè)電流THD和平均開關(guān)頻率的變化曲線。由圖6可看出，整流器在重載時，網(wǎng)側(cè)電流THD較低，且受λn影響較小，故重載時，取較大的λn以保證較小的開關(guān)損耗；輕載時，網(wǎng)側(cè)電流THD較高，且受λn影響較大，隨λn的增加，THD有顯著增加，故系統(tǒng)輕載時取較小的λn保證THD不超出規(guī)定范圍。由圖7可看出，fsw受負載影響較小，主要與λn有關(guān)。

圖6 網(wǎng)側(cè)電流THD隨負載及λn變化曲線

圖7 平均開關(guān)頻率fsw隨負載及λn變化曲線

在單位功率因數(shù)運行的整流器中，d軸電流id代表輸入功率的大小，故設計λn為d軸參考電流idref的函數(shù)，如圖8所示。實質(zhì)上，λn隨輸出功率而 變化。

圖8 THD=5%時，λn與idref的關(guān)系

根據(jù)擬合的曲線可得權(quán)重因子λn與d軸參考電流的關(guān)系為

代入式（11）可得

λn越小，諧波抑制作用越強，但平均開關(guān)頻率升高，導致開關(guān)損耗增加；λn越大，開關(guān)損耗越小，但諧波性能和系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，故需對λn進行限幅。輸出功率P＞1MW時，諧波性能符合要求，無需調(diào)節(jié)λn。同時，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，設置輕載時λn范圍為0.4＜λn＜1。

考慮綜合優(yōu)化后的改進型MPC流程如圖9所示。

圖9 改進型MPC流程

4 仿真驗證

仿真拓撲如圖1所示，系統(tǒng)單元模塊仿真參數(shù)見表1。

表1 系統(tǒng)單元模塊仿真參數(shù)

為了驗證控制策略的動態(tài)性能，在4s時設置輸出功率由額定功率6MW下降至800kW。圖10為VOC、傳統(tǒng)MPC與改進型MPC的中點電位控制效果對比。由圖10可看出，在額定輸出功率時，三種控制策略均能保證中點電壓的平衡。但與傳統(tǒng)MPC策略相比，改進型MPC策略在穩(wěn)態(tài)時的電容電壓波動范圍更小，約為+15V，而傳統(tǒng)MPC為+40V。此外，在4s后輸出負載大幅度變化時，傳統(tǒng)MPC不能較好地保持中點電壓的平衡，而改進型MPC可以迅速地調(diào)節(jié)中點電壓的偏差，具有較強的中點電壓調(diào)節(jié)能力和抗干擾能力。

圖10 不同控制策略下中點電壓平衡效果

圖11為VOC、傳統(tǒng)MPC和改進型MPC的動態(tài)性能和諧波特性的對比。其中，額定輸出功率時，λn的值為1，通過式（12）測得MPC策略下對應的fsw為750Hz，故設置VOC策略下載波頻率為1 500Hz，以保證仿真條件的一致性。

假設系統(tǒng)諧波要求為網(wǎng)側(cè)電流的THD＜5%，由圖11可看出，額定輸出功率下，三者的THD均能滿足要求，但在MPC策略控制下的THD更低。在4s后輸出負載大幅度變化時，VOC策略下的網(wǎng)側(cè)電流穩(wěn)定時間較長，動態(tài)性能較差，且輕載時THD約為12%，遠遠超出規(guī)定范圍。傳統(tǒng)MPC策略的THD約為8%，仍不滿足要求，而改進型MPC策略的 THD＜5%，諧波特性滿足系統(tǒng)要求，且動態(tài)性能較好。此時，fsw約為1 200Hz，雖然器件平均開關(guān)頻率上升，但相對滿載狀態(tài)時，此時輸出電流較小，相對的開關(guān)損耗也會較低。

圖11 不同控制策略的動態(tài)性能和諧波特性

5 結(jié)論

針對傳統(tǒng)MPC算法應用于真空管道磁浮列車整流系統(tǒng)存在的問題，本文提出了相應的改進方案： 針對主要控制目標相互耦合導致中點電位控制效果較差的問題，提出冗余小矢量選擇與代價函數(shù)相結(jié)合控制的方法，實現(xiàn)主要控制目標解耦；針對MPC在多電平拓撲應用中計算量大的問題，提出了改進的系統(tǒng)控制流程，降低了約22%的計算量；綜合考慮系統(tǒng)損耗與諧波性能之間的關(guān)系，提出了一種變權(quán)重因子的控制策略，保證了系統(tǒng)在不同工況下均能達到諧波和損耗等性能要求。最后通過與VOC及傳統(tǒng)MPC的仿真對比，驗證了提出的改進型MPC算法的優(yōu)越性。