基于振動信號頻譜高斯混合模型的 瓷支柱絕緣子故障診斷

焦宗寒 邵鑫明 鄭 欣 劉榮海

（1. 云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，昆明 650217；

2. 華北電力大學(xué)云南電網(wǎng)公司研究生工作站，昆明 650217； 3. 華北電力大學(xué)河北省電力機械裝備健康維護與失效預(yù)防重點實驗室，河北 保定 071003）

0 引言

瓷支柱絕緣子主要用于變電站隔離開關(guān)和母線的支撐、固定和絕緣，在實際應(yīng)用中，若絕緣子出現(xiàn)故障卻不能被及時發(fā)現(xiàn)，將會造成巨大的經(jīng)濟損失[1-3]。目前瓷支柱絕緣子故障診斷方法有紅外測溫檢測、超聲波檢測和振動聲學(xué)檢測。紅外測溫檢測只能通過絕緣子表面溫度判斷絕緣子有無缺陷，無法探測絕緣子內(nèi)部初期缺陷。超聲波檢測只能用于非帶電檢測。振動聲學(xué)檢測方式可以兼顧瓷支柱絕緣子內(nèi)外缺陷檢測和帶電檢測，具有明顯的優(yōu)勢。因此，加強對瓷支柱絕緣子振動信號的研究，提前發(fā)現(xiàn)初期缺陷，對變電站運行的可靠性及加強電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有重要意義[4-5]。

造成瓷支柱絕緣子故障的原因很多。從內(nèi)部結(jié)構(gòu)分析，主要是生產(chǎn)制造工藝不合格，如法蘭盤與瓷體之間膠狀水泥的不均勻性和生產(chǎn)過程中氣孔的產(chǎn)生。從外部因素分析，主要是受外部作用力（如風(fēng)載荷）的影響。通常將瓷支柱絕緣子故障歸為絕緣子上端故障和絕緣子下端故障兩種[6]。文獻[7]提出了對瓷支柱絕緣子振動信號進行小波包分解，對各節(jié)點能量進行提取分析的方法，利用瓷支柱絕緣子故障發(fā)生前后各小波節(jié)點能量的差異實現(xiàn)絕緣子故障判別。文獻[8]采用基于統(tǒng)計分布特征的方法，以一定數(shù)量瓷支柱絕緣子檢測數(shù)據(jù)的頻率為基礎(chǔ)直接建立絕緣子的評判標準，證明了振動信號分析的有效性。這些診斷方法仍存在一定的不足，例如，小波包分解求節(jié)點能量這一方法只能區(qū)分絕緣子的正常和故障狀態(tài)，無法判斷故障位置；而基于統(tǒng)計分布特征的方法主要是通過分析不同狀態(tài)下瓷支柱絕緣子功率譜密度圖的頻率區(qū)間來判斷，因區(qū)間范圍較寬，故受主觀因素影響較大，容易產(chǎn)生絕緣子錯檢和漏檢。

本文將振動信號頻譜與高斯混合模型（Gaussian mixture model, GMM）相結(jié)合，提出一種應(yīng)用于瓷支柱絕緣子來提取振動信號特征的新方法，利用粒子群算法（particle swarm optimization, PSO）優(yōu)化后的極限學(xué)習(xí)機（extreme learning machine, ELM）實現(xiàn)故障狀態(tài)識別與分類。針對瓷支柱絕緣子現(xiàn)場數(shù)據(jù)分析，該方法能快速有效地提取瓷支柱絕緣子的特征向量并能正確地進行狀態(tài)識別和分類，診斷效果較好。

1 基于振動檢測的瓷支柱絕緣子故障識別方法

現(xiàn)有方法通過檢測110kV電壓等級瓷支柱絕緣子振動的諧振頻率來對其進行狀態(tài)檢測，判別步驟為：

1）利用白噪聲激勵對瓷支柱絕緣子底部的法蘭盤進行激勵，使其產(chǎn)生激振，然后獲取瓷支柱絕緣子振動響應(yīng)。

2）獲取其振動信號的功率譜圖。

3）依據(jù)功率譜圖中的諧振頻率偏移方向來判別其故障類型。

2 基于振動信號頻譜高斯混合模型的絕緣子診斷相關(guān)理論

2.1 高斯混合模型與期望最大值算法

高斯混合模型的主要參數(shù)有平均值μ、標準差σ、權(quán)重系數(shù)α，其中，平均值μ可以反映各頻帶中心頻率位置，標準差σ可以反映頻帶寬度大小，權(quán)重系數(shù)α可以用來表示各模態(tài)分量所占比重。

假設(shè)混合高斯模型由K個單高斯模型組成（即數(shù)據(jù)包含K個類），則GMM的概率密度函數(shù)為[9]

式中：αk≥0是權(quán)重系數(shù)，是第k個高斯模型的概率密度；的計算如式（2）所示。

期望最大值算法（expectation maximization algorithm, EM）包括E步和M步。E步，假設(shè)參數(shù)已知，估計隱藏變量的期望；M步，利用E步得到隱藏變量的期望，根據(jù)最大似然估計求得參數(shù)，然后將新得到的參數(shù)值重新用于E步，直至收斂到局部最優(yōu)解[10]。

將采集到的瓷支柱絕緣子的振動信號通過快速傅里葉變換（fast Fourier transformation, FFT）將 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到頻域內(nèi)，將頻譜樣本數(shù)據(jù)記作y=，通過計算得到參數(shù)。

求解GMM的EM算法較為復(fù)雜，僅列出求解主要參數(shù)的迭代公式（3）。

式中，αm、μm、σm為通過迭代得到的權(quán)重系數(shù)、平均值、標準差的最大值。

2.2 極限學(xué)習(xí)機

極限學(xué)習(xí)機作為單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種新型學(xué)習(xí)算法，只需要設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點個數(shù)，隱含層節(jié)點的權(quán)重為隨機或人為給定，在算法執(zhí)行過程中不需要調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)值及隱元的偏置，并且產(chǎn)生惟一的最優(yōu)解[11-12]。單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

圖1 單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

設(shè)n、L、m分別為輸入層、隱含層和輸出層的節(jié)點數(shù)。給定N組任意樣本(xi,ti)∈Rn×Rm，極限學(xué)習(xí)機算法的求解函數(shù)為

式中：g(x)為激勵函數(shù)；為隱含層第i個神經(jīng)元與輸入層的連接權(quán)值；為隱含層第i個神經(jīng)元與輸出層的連接權(quán)值；bi為 第i個隱層節(jié)點的偏置；oj為第j個輸入樣本的輸出值。

含有L個隱層節(jié)點，且激勵函數(shù)為g(x)的標準單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以零誤差地逼近N個訓(xùn)練樣本，即

因此存在βi、wi、bi使得

式（9）可表示為

其中

輸入連接權(quán)值和隱層節(jié)點偏置在訓(xùn)練開始時可隨機選擇，且在訓(xùn)練過程中固定不變。而輸出連接權(quán)值可通過求解以下線性方程組的最小二乘解來獲得[13]，即

其解為

式中，H+為隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。

通過最小二乘法可以實現(xiàn)對輸出層連接權(quán)值進行調(diào)整，以確定輸出最小的偏差和最優(yōu)的結(jié)果。但最小二乘法對樣本擬合時，如果函數(shù)階數(shù)過小，曲線并不能很好地反映樣本點的分布情況，階數(shù)過高時，會出現(xiàn)過擬合。

2.3 粒子群算法

基于極限學(xué)習(xí)機的不足，通過粒子群算法，可以有效優(yōu)化ELM網(wǎng)絡(luò)參數(shù)wi和bi，以改善ELM算法輸出權(quán)值βi不穩(wěn)定的缺點。

粒子群算法是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的，利用群體迭代，使粒子在空間中進行搜索尋找最優(yōu)解。粒子群算法具有簡單易行、收斂速度快、設(shè)置參數(shù)少等優(yōu)點，已經(jīng)成為現(xiàn)代優(yōu)化方法領(lǐng)域的研究熱點[14]。

粒子i的第d維速度更新公式為

粒子i的第d維位置更新公式為

3 基于振動信號頻譜高斯混合模型的絕緣子診斷流程

基于振動信號頻譜高斯混合模型的絕緣子診斷流程如圖2所示。

圖2 基于振動信號頻譜高斯混合模型的絕緣子診斷流程

4 現(xiàn)場實驗

4.1 瓷支柱絕緣子振動信號采集

因變電站瓷支柱絕緣子故障樣本較少，本文以云南省玉溪供電局江川變電站306根110kV在役瓷支柱絕緣子和瑞麗變電站77根110kV在役瓷支柱絕緣子作為研究樣本?，F(xiàn)場瓷支柱絕緣子信號采集如圖3所示，采用振動聲學(xué)檢測裝置，采集瓷支柱絕緣子的振動信號。該儀器以48kHz的采樣頻率采集16 384點，單次采樣時間約為0.341s。經(jīng)實驗研究與測試表明，該儀器的兩個探頭抵在瓷支柱絕緣子的下法蘭處，能夠更好地獲取由激振器與法蘭面產(chǎn)生的振動信號。

圖3 現(xiàn)場瓷支柱絕緣子信號采集

瓷支柱絕緣子裂紋故障常發(fā)生的位置是絕緣子的上端和下端。典型的瓷支柱絕緣子振動信號如圖4所示。

圖4 瓷支柱絕緣子振動信號

從圖4原始信號時域內(nèi)觀察瓷支柱絕緣子的三種狀態(tài)，其原始信號較為復(fù)雜，沒有明顯的差異，無法作為故障診斷的依據(jù)，因此需從振動信號中提取易于區(qū)分的特征用于瓷支柱絕緣子的故障狀態(tài)識別與分類。

4.2 特征參數(shù)提取

首先對變電站瓷支柱絕緣子做快速傅里葉變換，將時域信號轉(zhuǎn)換到頻域中，根據(jù)瓷支柱絕緣子振動信號的頻譜特點預(yù)估的模態(tài)數(shù)K=3，參數(shù)初 值隨機生成。然后，利用EM算法迭代求得最優(yōu)參數(shù)。最后，分別 用三個高斯概率密度函數(shù)將絕緣子三種狀態(tài)下的頻譜圖劃分成低頻模態(tài)、中頻模態(tài)、高頻模態(tài)三種模態(tài)。瓷支柱絕緣子頻域高斯混合模型如圖5所示。

圖5 瓷支柱絕緣子頻域高斯混合模型

信號的頻譜被三個高斯函數(shù)分解成低頻模態(tài)、中頻模態(tài)、高頻模態(tài)三個模態(tài)，每個模態(tài)包括平均值μ、標準差σ、權(quán)重系數(shù)α三個參數(shù)，這三個參數(shù)代表了三個特征值，但是平均值μ對應(yīng)頻譜的中心頻率在迭代后的位置基本相似，因此平均值μ無法作為故障分類識別的特征。最終，每組信號可提取的有效故障分類特征有六個。在三種狀態(tài)下各取一組信號，其三種模態(tài)下權(quán)重系數(shù)α和標準差σ分別見表1和表2。

表1 不同狀態(tài)下三種模態(tài)的權(quán)重系數(shù)α

表2 不同狀態(tài)下三種模態(tài)的標準差σ

由表1可知，正常狀態(tài)下中頻模態(tài)的權(quán)重系數(shù)α數(shù)值為0.75左右，比低頻和高頻模態(tài)時要高，下端故障時低頻模態(tài)權(quán)重系數(shù)α數(shù)值為0.52左右，比中頻和高頻模態(tài)時要高，而上端故障時高頻模態(tài)的權(quán)重系數(shù)α數(shù)值為0.3左右，所占模態(tài)比重與正常和下端故障時相比明顯升高。

由表2可知，標準差與權(quán)重系數(shù)相比有一個相反的趨勢，正常狀態(tài)下中頻模態(tài)的標準差最低，數(shù)值為280。下端故障時低頻模態(tài)的標準差最低，數(shù)值為129。上端故障時高頻模態(tài)的標準差與正常和下端故障時的標準差相比也偏低，數(shù)值為850。

不同故障狀態(tài)下權(quán)重系數(shù)α和標準差σ在三種模態(tài)的數(shù)值分布規(guī)律性較強，可以作為用于故障分類的有效特征。

4.3 模式識別與分類

從現(xiàn)場采集的三種狀態(tài)數(shù)據(jù)中各選取20組，共60組數(shù)據(jù)，并進行歸一化處理。其中45組作為訓(xùn)練樣本，15組作為測試樣本，引入高斯混合模型并求得不同狀態(tài)下三種頻率模態(tài)的權(quán)重系數(shù)和標準差，作為用于故障分類識別的特征值。

利用標準的ELM構(gòu)建瓷支柱絕緣子分類模型時，只需要設(shè)定隱含層神經(jīng)元節(jié)點個數(shù)L和最優(yōu)的激勵函數(shù)g(x)就可以得到輸出權(quán)值矩陣H。但在實際應(yīng)用中隱含層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)L往往遠小于輸入特征值的數(shù)目N，當(dāng)隱含層神經(jīng)元節(jié)點個數(shù)L過少時，預(yù)測誤差會變得比較大，L數(shù)目過大則會增加模型預(yù)測的時間，容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。

在此模型中選用比較常用的sigmoid函數(shù)作為激勵函數(shù)，在確定激勵函數(shù)之后，用試湊法確定ELM隱含神經(jīng)元節(jié)點個數(shù)，確定的方法是通過改變隱藏神經(jīng)元個數(shù)，觀察ELM回歸模型方均誤差（mean square error, MSE）和決定系數(shù)R2兩個適應(yīng)度評價指標來確定最優(yōu)隱含神經(jīng)元個數(shù)、最優(yōu)輸入權(quán)值及隱元偏置[15]。經(jīng)過測試比較之后，設(shè)置最優(yōu)粒子群優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，種群數(shù)目m=40，迭代次數(shù)k=100，隱藏神經(jīng)元個數(shù)n=15，學(xué)習(xí)因子c1=2.8，c2=1.3，慣性權(quán)重的搜索范圍wmax=0.9，wmin=0.3。對于ELM來說，由于其輸入權(quán)值及隱元的偏置是隨值產(chǎn)生的，g(wL·xN+bL)作為最小二乘法優(yōu)化的樣本點也是不斷變化的，最終導(dǎo)致輸出權(quán)值βi不穩(wěn)定，容易產(chǎn)生較差的分類效果。PSO可以有效優(yōu)化ELM網(wǎng)絡(luò)參數(shù)wi和bi，改善ELM算法輸出權(quán)值βi不穩(wěn)定的缺點。

圖6為ELM和PSO-ELM預(yù)測模型的回歸曲線，圖7為ELM與PSO-ELM分類結(jié)果，樣本數(shù)據(jù)分類號1、2、3代表瓷支柱絕緣子的三種狀態(tài)。

圖7 ELM與PSO-ELM分類結(jié)果

方均誤差和決定系數(shù)作為回歸模型的評價標準，從圖6預(yù)測模型的回歸曲線來看，PSO-ELM與ELM相比具有更小的方均誤差和更大的決定系數(shù)，方均誤差越小、決定系數(shù)越大，則回歸模型越穩(wěn)定。

圖6 ELM 與PSO-ELM預(yù)測模型的回歸曲線

圖7為ELM與PSO-ELM分類結(jié)果，標準的ELM分類正確率為86.7%，而經(jīng)過PSO優(yōu)化后的ELM分類正確率可以達到100%。實驗結(jié)果表明，PSO能夠優(yōu)化ELM模型，得到適應(yīng)度最高的輸入權(quán)值、隱元偏置，并提高模型的分類精度，有利于瓷支柱絕緣子故障識別與分類。

5 結(jié)論

為了對瓷支柱絕緣子故障進行識別與分類，本文首次采用了振動信號頻譜高斯混合模型的方法實現(xiàn)對故障特征的提取。將高斯混合模型中的權(quán)重系數(shù)α和標準差σ作為用于分類的有效特征值輸入PSO-ELM模型中進行狀態(tài)分類及識別，經(jīng)研究得出以下結(jié)論：

1）通過分析振動信號的特點，將基于概率統(tǒng)計的高斯混合模型與信號頻域相結(jié)合的方法首次用在瓷支柱絕緣子振動信號分析中，有效提取了瓷支柱絕緣子在三種狀態(tài)下的特征值。

2）對于故障分類，采用了粒子群優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機模型，與未優(yōu)化的分類模型相比較，PSO-ELM分類模型具有更高的穩(wěn)定性與識別準確率。

3）本文算法能快速有效地提取瓷支柱絕緣子各狀態(tài)振動信號的特征值并能正確地進行狀態(tài)識別和分類，獲得了較好的診斷效果，為瓷支柱絕緣子基于振動信號的故障診斷提供了較為實用的解決方案。