無人機GNSS輔助光束法平差最佳攝站權(quán)值探索

李 飛，袁 凱，張 超

(濟南市勘察測繪研究院，山東 濟南 250101)

近年來，無人機的快速發(fā)展為遙感信息獲取提供了新方法，它可以有效彌補衛(wèi)星影像受平臺、周期和分辨率上的不足。在無人機遙感逐漸成為國防戰(zhàn)略和經(jīng)濟建設(shè)關(guān)鍵技術(shù)的同時，其在小范圍高精度測繪、應(yīng)急作戰(zhàn)保障、災(zāi)害緊急救援等方面發(fā)揮著不可替代的作用[1]。

利用無人機影像實現(xiàn)地理環(huán)境監(jiān)測和應(yīng)急預(yù)案制定，地面目標(biāo)的精確定位始終是首要考慮的問題[2]。從目前技術(shù)發(fā)展來看，影像對地定位技術(shù)主要包括攝影測量學(xué)科和計算機視覺學(xué)科兩大方面[3]，但本質(zhì)上兩者均是對未知參數(shù)的估值問題，即所謂的光束法平差，其中攝影測量的空中三角測量是以物點、攝影中心、像點構(gòu)建的共線條件方程為基本平差單元，解算過程會出現(xiàn)誤差方程數(shù)量多，計算結(jié)果受初值和粗差影響較大，而計算機視覺的運動恢復(fù)結(jié)構(gòu)技術(shù)則是通過齊次坐標(biāo)建立三維世界與二維影像的映射關(guān)系，依靠矩陣運算的方式求解最大似然估值，具有良好的抗差能力，且計算效率更高[4]，是目前主流商業(yè)軟件所采用的核心技術(shù)。

在差分GNSS模塊微型化發(fā)展的今天，差分型無人機已占據(jù)了大部分市場，其厘米級的高精度動態(tài)定位優(yōu)勢備受各界關(guān)注。國外部分學(xué)者驗證了應(yīng)用RTK無人機直接進行地理定位，可以實現(xiàn)分米級的測量精度，可有效應(yīng)用于三維快速成圖[5]；還有部分學(xué)者應(yīng)用四旋翼無人機搭載差分板卡，最后以少量控制點實現(xiàn)了地面目標(biāo)的厘米級定位精度，進而生產(chǎn)了數(shù)字正射影像圖[6]。國內(nèi)的部分研究人員也給出了不同型號的差分型無人機配合計算機視覺的SFM技術(shù)可大大提升定位精度，降低對地面控制點的依賴[7]。事實上，在光束法平差過程，差分型無人機可以提供精度較高的外方位線元素初值，但一般情況下，差分GNSS系統(tǒng)的理論測量精度是靜態(tài)條件下的測試結(jié)果。因此，如何確定GNSS觀測值的權(quán)重，將是影響光束法平差結(jié)果好壞的關(guān)鍵因素。本文以計算機視覺的運動恢復(fù)結(jié)構(gòu)技術(shù)實現(xiàn)影像對地定位，重點討論攝站坐標(biāo)權(quán)值對定位精度的影響，通過對最佳權(quán)值的探索，降低對地面控制點的依賴，進而實現(xiàn)優(yōu)化定位精度的目的。

1 精確攝站約束下的光束法平差

一般情況下，我們以像點實際坐標(biāo)和觀測坐標(biāo)構(gòu)成的重投影誤差作為衡量定位精度的指標(biāo)。光束法平差即是令重投影誤差最小，進而求得最大似然估值[8]。本文應(yīng)用差分型無人機獲取的高精度攝站坐標(biāo)實現(xiàn)投影矩陣計算，進一步得到影像外方位元素、相機參數(shù)和地面坐標(biāo)。設(shè)影像數(shù)量為n，對應(yīng)地面的像點m個，地面點Mi(i=1,2,…,m)對應(yīng)影像j(j=1,2,…，n)上的像點為mij，影像j的投影矩陣為Pj，則光束法平差的約束條件可表示為：

(1)

式中，wij為像點可見性函數(shù)，若Mi在影像j上可見時，取值為1，不可見時取值為0；Q(Pj,Mi)為由地面點坐標(biāo)Mi(i=1,2,…,m)經(jīng)投影變換Pj得到的像點坐標(biāo)，若令PjMi=[(PjMi)1(PjMi)2(PjMi)3]T,則像點坐標(biāo)的計算值可表示為：

(2)

(3)

s表示影像的畸變參數(shù)，因此，在未知參數(shù)初值的鄰域內(nèi)，即可將觀測方程線性化處理，得到一階誤差方程式：

VX=Bx+AXt+Ss-LX,WM:E

VG=AGt-LG,WM:PG

VI=AIt-LI,WM:PI

(4)

式中，VX、VG、VI分別為像點、攝站以及影像姿態(tài)角改正數(shù)向量；E、PG、PI為權(quán)重矩陣；x為物點坐標(biāo)增量向量；t為影像位姿參數(shù)增量向量；s為相機畸變參數(shù)向量；B、AX、S、AG、AI為觀測值的系數(shù)矩陣；LX、LG、LI分別為像點坐標(biāo)殘差、攝站坐標(biāo)殘差和姿態(tài)角殘差向量。

對誤差方程實現(xiàn)最小二乘平差計算，即可獲取待求目標(biāo)點的三維坐標(biāo)信息。

2 GNSS輔助空中三角測量的定權(quán)研究

2.1 觀測值權(quán)值對定位精度的影響

以多種觀測值構(gòu)成的聯(lián)合平差中，權(quán)值的確定方法往往會對平差計算結(jié)果產(chǎn)生很大影響，若權(quán)值在定義時存在誤差，待求參數(shù)在平差解算后仍然滿足無偏要求，但此時單位權(quán)方程卻是有偏的，進而影響到待求參數(shù)的協(xié)因數(shù)矩陣。

設(shè)某平差模型如下：

E(l)=BX,D(l)=σ2P-1

(5)

其中P為觀測值權(quán)矩陣，根據(jù)最小二乘運算法則，可用下式表示待求參數(shù)的估值和相應(yīng)的協(xié)因數(shù)矩陣：

(6)

(7)

一般情況下，在平差解算過程未考慮最佳權(quán)值時，權(quán)值包含某誤差ΔP，記為

(8)

則實際待求參數(shù)的估值和相應(yīng)的協(xié)因數(shù)矩陣可表示為：

(9)

(10)

N-1ΔNN-1ΔNN-1

(11)

因此，結(jié)合式(6)、(9)、(10)、(11)，可以有效獲取待求參數(shù)的實際估值：

(12)

(13)

因此，理論和實際的平差模型可分別表示如下：

(14)

(15)

綜合以上分析，平差模型的解算精度在一定程度上受權(quán)值影響比較大。要獲得高精度參數(shù)估計，必須保證權(quán)值具有一定的合理性，降低權(quán)值誤差。因此，對于無人機GNSS輔助光束法平差，合適的權(quán)值設(shè)定是提高對地定位精度的關(guān)鍵因素。

2.2 攝站坐標(biāo)的定權(quán)方法

區(qū)別于傳統(tǒng)依靠地面控制點的空中三角測量，本文以精確攝站坐標(biāo)為主要控制依據(jù)，因此差分GNSS所測坐標(biāo)的權(quán)值成為了平差解算精度的關(guān)鍵。我們知道，觀測值方差往往可以作為表示精度的一個指標(biāo)，且與觀測條件的誤差相對應(yīng)，故各觀測值方差的比值同樣可以作為衡量精度的指標(biāo)，可將其設(shè)為權(quán)[10]。

由于差分型無人機的動態(tài)定位精度受飛行速度、飛行距離、信號接收等情況影響，因此，對于不同飛行任務(wù)，攝站坐標(biāo)的獲取精度均存在差異性，下文將結(jié)合實驗，設(shè)置一定精度范圍，改變攝站坐標(biāo)權(quán)值，將不同權(quán)值約束下的平差計算值與檢查點實測結(jié)果進行比較，進而得到最佳的攝站坐標(biāo)權(quán)值，實現(xiàn)優(yōu)化定位的目的。

3 實驗與分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)

實驗選取某測區(qū)2 km2范圍，采用某差分型固定翼無人機，搭載索尼RX1RII數(shù)碼相機實施航攝飛行，其中布設(shè)航線10條，采集航向重疊80%、旁向重疊60%的影像247幅，布設(shè)控制點18個，檢查點16個。任務(wù)區(qū)域和航線布設(shè)形式如圖1所示，控制點和檢查點坐標(biāo)如表1所示。

圖1 任務(wù)區(qū)和航線布設(shè)形式

表1 控制點和檢查點坐標(biāo)/m

3.2 光束法平差的攝站權(quán)值探索實驗

表2 σG=0.01 m檢查點反投影誤差/m

圖2 σG=0.01 m檢查點的計算精度

σG取值為0.05 m進行平差，檢查點的反投影誤差如表3所示，計算精度統(tǒng)計結(jié)果如圖3所示。

表3 σG=0.05 m檢查點反投影誤差/m

圖3 σG=0.05 m檢查點的精度

σG取值為0.1 m進行平差，檢查點的反投影誤差如表4所示，計算精度統(tǒng)計結(jié)果如圖4所示。

圖4 σG=0.1 m檢查點的精度/m

表4 σG=0.1 m檢查點反投影誤差/m

σG取值為0.2 m進行平差，檢查點的反投影誤差如表5所示，計算精度統(tǒng)計結(jié)果如圖5所示。

圖5 σG=0.2 m檢查點的精度

表5 σG=0.2 m檢查點反投影誤差/m

由圖6可知，隨著σG取值的增加，檢查點的中誤差呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢，其中，σG取值的不同對水平方向的定位誤差影響不大，但對高程方向的定位誤差影響顯著。經(jīng)比較分析，當(dāng)σG=0.05 m時，可獲取攝站坐標(biāo)的最佳權(quán)值，此時中誤差在水平和高程方向均取得最小值，即mxy=0.107 mm，mz=0.149 mm。

圖6 不同權(quán)值的中誤差統(tǒng)計

3.3 對地定位優(yōu)化實驗

在GNSS輔助空中三角測量過程中，經(jīng)最佳攝站權(quán)值的探索，為光束法平差提供了精度優(yōu)化的依據(jù)。為進一步探索本文對地定位的優(yōu)化效果，在GNSS輔助光束法平差(GNSS BBA)過程中，分別引入0個、2個、4個和6個控制點參與平差解算，與18個控制點參與的平差(GCP BBA)定位進行比較，得到中誤差計算結(jié)果如表6所示。

表6 對地定位精度統(tǒng)計/m

可見，本文GNSS輔助光束法平差過程中，通過引入少量的地面控制點，使得對地定位精度得到進一步提升。就本文實驗而言，當(dāng)引入6個地面控制點時，高程方向的定位精度提升顯著，且和18個控制點參與的平差定位精度相當(dāng)，甚至在高程方向還具有一定的優(yōu)勢。

3.4 實驗總結(jié)

本文首先在GNSS輔助光束法平差過程中，通過統(tǒng)計不同攝站精度條件下檢查點的誤差分布，比較分析出了最佳攝站權(quán)值，即σG=0.05 m所對應(yīng)的權(quán)值，在該權(quán)值約束下，對地定位精度得到了大幅度提升。隨后，為驗證本文方法在減少地面控制點方面的優(yōu)勢，分別引入了不同數(shù)量的地面控制點參與平差解算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，最佳攝站條件下的GNSS輔助光束法平差配合6個地面控制點，定位精度與18個控制點參與的平差定位效果相當(dāng)。

4 結(jié) 語

本文為充分發(fā)揮差分型無人機的高精度動態(tài)定位優(yōu)勢，在GNSS輔助光束法平差過程中，提出了最佳攝站坐標(biāo)權(quán)值參與平差的優(yōu)化方法。實驗結(jié)果表明，差分型無人機對地定位精度與平差解算過程權(quán)值的設(shè)定密切相關(guān)，最佳的攝站權(quán)值配合少量的地面控制點參與光束法平差，可以達到大量控制點參與的平差定位精度?？梢?，本文方法可以有效降低GNSS輔助光束法平差對控制點的依賴，對減少外業(yè)工作量、提高工作效率具有促進作用。但本文僅研究了攝站坐標(biāo)的最佳權(quán)值，對平差過程其他觀測量的權(quán)值缺少討論。在下一步研究中，需要打破傳統(tǒng)的定權(quán)方式，將最佳權(quán)值的確定融入到估值算法中，建立更佳完善的平差模型。