一種FH-OFDM信號DCT-ACE聯(lián)合優(yōu)化抑制峰均比方法

周 帆，田秉禾，劉 博，姜月秋

(沈陽理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110159)

跳頻正交頻分復(fù)用(Frequency Hopping-Orthogonal Frequency Division Multiplexing，F(xiàn)H-OFDM)是一種將跳頻技術(shù)與正交頻分復(fù)用技術(shù)相結(jié)合的復(fù)合通信系統(tǒng)，該系統(tǒng)兼具高數(shù)據(jù)率、高頻帶利用率以及極強的抗干擾能力，被廣泛應(yīng)用在信息化彈藥、衛(wèi)星通信和無人機通信等諸多領(lǐng)域。然而，考慮到FH-OFDM信號的多子載波性，當頻域數(shù)據(jù)同相時，經(jīng)逆快速傅里葉變換(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)處理后的時域信號會產(chǎn)生明顯的峰值[1]。在接收端通過非線性放大器放大后，F(xiàn)H-OFDM信號的峰值進一步提高，并可導(dǎo)致信號發(fā)生畸變，進而影響信號的準確接收。

近年來，針對FH-OFDM信號峰均比(Peak to Average Power Ratio，PAPR)抑制問題的研究相對較少，其主要思想來源于對OFDM信號的PAPR抑制方法。抑制OFDM信號PAPR的基本算法大體可分為失真類和無失真類，如文獻[2]采用動態(tài)星座圖擴展法(Active Constellation Extension，ACE)，文獻[3]采用離散余弦變換法(Discrete Cosine Transform，DCT)，均可在一定程度上實現(xiàn)對OFDM信號PAPR的抑制。但ACE算法要求更高的迭代次數(shù)，DCT算法收斂速度慢，二者不能適應(yīng)通信系統(tǒng)時效性的要求[2-3]。為更好地解決FH-OFDM信號抑制PAPR過程中的時效性問題，立足于傳統(tǒng)的離散余弦變換和動態(tài)星座圖擴展法，將兩者相融合并利用離散余弦變換矩陣正交性去相關(guān)性的特點，本文提出DCT-ACE聯(lián)合優(yōu)化抑制PAPR方法，該方法與傳統(tǒng)ACE算法相比，在相同迭代次數(shù)條件下可改善PAPR的抑制效果；與傳統(tǒng)DCT算法相比，可有效提升PAPR的收斂速度。

1 FH-OFDM信號工作機理

OFDM第k個符號表達式為

(1)

式中：N為子載波數(shù)；j為虛部；ai為進行IFFT前的頻域符號，以a表示頻域符號向量，即

a=(a0，a1，…，aN-1)T

(2)

以Ak表示快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)向量，即

Ak=exp(j2πki/N)

(3)

則OFDM信號可進一步表示為

s(k)=Aka

(4)

設(shè)編碼向量為C(k)，跳頻信號等價于對頻域符號a進行編碼。因此，F(xiàn)H-OFDM信號可表示為

f(k)=A(k)C(k)a=s(k)C(k)

(5)

設(shè)c(i)為子載波跳頻序列，將式(1)代入式(5)后進一步得到FH-OFDM信號的數(shù)學(xué)表達式為

0≤k≤N-1

(6)

FH-OFDM信號工作機理如圖1所示[4-5]。

圖1 FH-OFDM信號工作機理

2 DCT-ACE聯(lián)合優(yōu)化算法

2.1 離散余弦變換法

離散余弦變換法是一種可有效降低信號相關(guān)性的算法，其基本思想是利用離散余弦變換矩陣的正交性，在一定范圍內(nèi)實現(xiàn)對信號能量的集中化處理[6-7]。

設(shè)M表示矩陣的大小，m表示矩陣的行，n表示矩陣的列，則DCT矩陣可表示為

(7)

進一步設(shè)信號源對應(yīng)的矩陣為[α0，α1，…，αn]，則經(jīng)過DCT矩陣處理后的信號可表示為

Φm=[α0，α1，…，αn]·D(m，n)

(8)

其中

(9)

由式(9)可知，采用余弦函數(shù)會使基帶數(shù)據(jù)能量集中到某幾個值上，利用該特性調(diào)制FH-OFDM信號，使信號能量集中在某幾個子載波上，從而達到降低PAPR的目的[8-9]。結(jié)合式(6)可得經(jīng)DCT變換后的FH-OFDM表達式為

0≤k≤N-1

(10)

2.2 DCT-ACE聯(lián)合優(yōu)化算法

DCT-ACE聯(lián)合優(yōu)化算法工作原理如圖2所示。

圖2 DCT-ACE聯(lián)合優(yōu)化算法原理框圖

(11)

0≤k≤N-1

(12)

3 仿真驗證與分析

3.1 仿真參數(shù)

由FH-OFDM信號產(chǎn)生機理可知，以1000個FH-OFDM符號為仿真對象，選取Matlab為仿真工具。設(shè)單個OFDM符號持續(xù)時間為93.7μs，一個符號包含80個比特(含循環(huán)前綴)，PAPR閾值為信號的平均功率與附加值之和，依據(jù)經(jīng)驗取附加值為4.68dB。具體仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)表

3.2 仿真流程

DCT-ACE聯(lián)合優(yōu)化算法仿真流程如圖3所示。數(shù)據(jù)輸入選定，參數(shù)配置完成后進行數(shù)據(jù)的調(diào)制映射處理，經(jīng)串并轉(zhuǎn)換后采用星座映射使得數(shù)據(jù)的傳輸速率加快。將此時的頻域數(shù)據(jù)進行DCT矩陣變換，利用IFFT轉(zhuǎn)換到時域，進行限幅處理，判斷此時信號幅度是否滿足迭代判決條件，若不滿足迭代次數(shù)及幅度限制要求，利用FFT將信號轉(zhuǎn)為頻域進行ACE約束，迭代處理數(shù)據(jù)；若滿足則直接進行數(shù)據(jù)的輸出。

3.3 仿真結(jié)果及分析

針對FH-OFDM信號而言，PAPR是指一個符號周期內(nèi)瞬時功率峰值和信號平均功率之間的比值，所以第k個FH-OFDM符號的PAPR可表示為

0≤k≤N-1

(13)

PAPR抑制效果的直接表現(xiàn)形式是PAPR的概率分布情況，通常用互補累積分布函數(shù)(Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF)進行表征，其定義為超過某一閾值λ的概率，數(shù)學(xué)表達式為

P(PAPRk>λ)=1-(1-e-λ2)N

(14)

綜上，為驗證所提出DCT-ACE聯(lián)合優(yōu)化算法的性能，從抑制PAPR效果和誤碼率(Bit Error Ratio，BER)兩個角度將ACE算法、DCT算法與DCT-ACE聯(lián)合優(yōu)化算法進行仿真對比。

圖4為迭代4次的ACE與DCT-ACE聯(lián)合優(yōu)化算法仿真對比結(jié)果。

圖4 迭代4次的ACE與DCT-ACE聯(lián)合優(yōu)化算法

由圖4可見，傳統(tǒng)ACE算法能夠大幅改善系統(tǒng)PAPR較高的問題，但是隨著迭代次數(shù)增加，運算復(fù)雜度也會逐漸加大，同時得到PAPR的收斂速度也會變慢。在DCT-ACE聯(lián)合優(yōu)化算法中由于DCT矩陣為正交陣，其計算量可以忽略不計，因此兩種算法的復(fù)雜程度相當，但DCT-ACE聯(lián)合優(yōu)化算法收斂速度明顯優(yōu)于ACE算法。定量上，與原始信號PAPR相比，ACE算法優(yōu)化了0.6dB，DCT-ACE優(yōu)化了1.8dB，即DCT-ACE比ACE算法優(yōu)化了1.2dB，改善了信號的PAPR抑制性能。

圖5為DCT與DCT-ACE聯(lián)合優(yōu)化算法仿真對比結(jié)果。

圖5 DCT與DCT-ACE聯(lián)合優(yōu)化算法

由圖5可知，雖然傳統(tǒng)DCT算法利用自身正交性能夠改善系統(tǒng)的PAPR，但其收斂較DCT-ACE聯(lián)合優(yōu)化算法慢。定量上，與原始信號PAPR相比，DCT算法優(yōu)化了1.2dB，DCT-ACE聯(lián)合優(yōu)化算法優(yōu)化了1.7dB，即DCT-ACE比DCT算法優(yōu)化了0.5dB，改善了信號的PAPR抑制性能。

不同算法下的誤碼率性能曲線如圖6所示，將圖6在信噪比約為-5.8dB至-5dB范圍內(nèi)曲線進行局部放大后得到圖7。

圖6 不同算法下的誤碼率性能曲線

圖7 不同算法下的誤碼率性能曲線細節(jié)圖

由圖7可知，就FH-OFDM信號本身而言，經(jīng)ACE算法、DCT算法和DCT-ACE聯(lián)合優(yōu)化算法抑制PAPR后，信號的抗噪聲性能差異不大。當信噪比為-5dB時，未經(jīng)PAPR抑制算法處理的原FH-OFDM信號對應(yīng)的誤碼率為7.7344×10-4；經(jīng)由DCT算法、ACE算法和DCT-ACE聯(lián)合優(yōu)化算法抑制PAPR之后信號的誤碼率分別為6.7578×10-4、7.4609×10-4和7.1875×10-4?？傮w而言，DCT-ACE聯(lián)合優(yōu)化算法對應(yīng)的信號誤碼率低于ACE算法，高于DCT算法。

4 結(jié)論

以抑制PAPR為切入點，提出了一種FH-OFDM信號DCT-ACE聯(lián)合優(yōu)化抑制PAPR方法，該方法較傳統(tǒng)ACE算法和DCT算法的收斂速度快，抑制PAPR效果更好，且抑制PAPR后信號的誤碼率較低。仿真結(jié)果表明，從抑制PAPR效果和誤碼率兩個角度來說，DCT-ACE聯(lián)合優(yōu)化算法可適應(yīng)通信系統(tǒng)的時效性要求，在理論層面上具有一定的意義。