《認(rèn)識(shí)不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

摘 要：本節(jié)課是浙教版八上數(shù)學(xué)第三章《一元一次不等式》的起始課。本節(jié)的內(nèi)容是繼等量關(guān)系之后，繼續(xù)學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)世界與日常生活中存在的另一關(guān)系——不等關(guān)系。在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)應(yīng)用中，不等關(guān)系與等量關(guān)系一樣，都起著重要的作用。不等關(guān)系是建立不等式、掌握不等式性質(zhì)及解法的基礎(chǔ)，也是后續(xù)整體構(gòu)建方程、不等式與函數(shù)關(guān)系的基石。因此，本節(jié)的內(nèi)容具有重要的奠基作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)應(yīng)用;不等式教學(xué)

一、目標(biāo)解析

（1）借用章前圖和生活中的具體情景，學(xué)生感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，并抽象出不等式的概念;

（2）讓學(xué)生學(xué)會(huì)用不等式表示實(shí)際生活中的不等關(guān)系，能建立不等式模型，形成列不等關(guān)系的基本思路;學(xué)會(huì)借助數(shù)軸對(duì)不等關(guān)系進(jìn)行直觀表達(dá)，加深對(duì)不等式概念的理解;

（3）在學(xué)習(xí)如何用不等式表示實(shí)際背景中不等關(guān)系的過程中，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、善于思考、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題以及總結(jié)歸納的能力。

二、教學(xué)過程

1.用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界

數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展都是自然的，而大千世界中無處不存在著數(shù)學(xué)。

[問題1]請(qǐng)同學(xué)們欣賞這兩幅圖片，能感覺到廬山的美嗎？

[師生活動(dòng)]教師提問：廬山特別美，古往今來多少文人墨客到此為廬山題詩(shī)作畫，同學(xué)們記得大詩(shī)人蘇軾為廬山題寫的《題西林壁》嗎？

學(xué)生回答，其中兩句是：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”。教師指出：正如詩(shī)中所提到的，“高”與“低”，“遠(yuǎn)”與“近”，描述的是廬山在位置和距離上的一些不等關(guān)系。相等關(guān)系體現(xiàn)的是整齊劃一之美，不等關(guān)系體現(xiàn)的則是錯(cuò)落有致之美。

[問題2]教師給出在生活中遇到的不等關(guān)系的實(shí)例：《鐵路旅客運(yùn)輸規(guī)程》。

（投影顯示）隨同成人旅行的兒童，身高1.2～1.5米，享受半價(jià)客票（以下稱兒童票）;超過1.5米時(shí)，應(yīng)買全價(jià)票每一成人旅客可免費(fèi)帶一名身高不足1.2米的兒童，超過一名時(shí)，超過的人數(shù)應(yīng)買兒童票。

旅客免費(fèi)攜帶物品的體積和質(zhì)量：每件物品的外部尺寸長(zhǎng)、寬、高之和不超過160厘米，桿狀物品不超過200厘米，質(zhì)量不超過20千克。

這段話中反映不等關(guān)系的詞語有哪些？

[師生活動(dòng)]學(xué)生通過閱讀《鐵路旅客運(yùn)輸規(guī)程》，找到超過、不足、不超過等詞語，進(jìn)而教師追問學(xué)生生活中還有哪些反映不等關(guān)系的詞語。學(xué)生經(jīng)過組內(nèi)合作探究，派代表匯報(bào)結(jié)果，師生共同討論。

在此環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生把握事物的本質(zhì)，抽象出數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。至此，我們完成了數(shù)學(xué)抽象的第一個(gè)階段：簡(jiǎn)約階段。這種基于現(xiàn)實(shí)的抽象，是從感性具體上升到理性具體的思維過程。

[問題3]同學(xué)們能把這些詞語歸類并用不等號(hào)表示出來嗎？

[師生活動(dòng)]學(xué)生嘗試對(duì)表示不等關(guān)系的詞語進(jìn)行分類，并用符號(hào)語言表示大于、多于、高于、超過、小于、少于、低于、大于等于、不小于、不低于、至少、小于等于、不大于、不超過、至多、不等于歸納：用不等號(hào)連接而成的數(shù)學(xué)式子稱為不等式。

[設(shè)計(jì)意圖]通過兩個(gè)問題的設(shè)置使學(xué)生經(jīng)歷從文字語言到符號(hào)語言的轉(zhuǎn)換，進(jìn)而歸納不等式的概念，學(xué)生經(jīng)歷了從生活實(shí)例中提煉出不等式概念的過程，切實(shí)做到了讓學(xué)生在具體情境中學(xué)習(xí)不等式。

[追問]下列式子是不等式的有 （填序號(hào)）

①x+7;②3x>7;③5=2x+3;④x2≥0;⑤2x-3y=1;⑥52;⑦5>2.

[設(shè)計(jì)意圖]及時(shí)檢測(cè)對(duì)不等式概念的理解。

2.用數(shù)學(xué)的思維思考世界

數(shù)學(xué)就在我們身邊，它是科學(xué)的語言，是我們思考和解決問題的工具。

[問題4]下列問題中的數(shù)量關(guān)系能用等式表示嗎？若不能，應(yīng)該用怎樣的式子來表示？①汽車在該路段行駛的速度不得超過40km/h.用v（km/h）表示汽車的速度，怎樣表示v與40之間的關(guān)系？②據(jù)科學(xué)家測(cè)定，太陽(yáng)表面的溫度不低于6000℃。設(shè)太陽(yáng)表面的溫度為t（℃），怎樣表示t與6000之間的關(guān)系？③天平左盤放3個(gè)乒乓球，右盤放5g砝碼，天平傾斜左盤。設(shè)每個(gè)乒乓球的質(zhì)量為x（g），怎樣表示x與5之間的關(guān)系？

[師生活動(dòng)]學(xué)生通過閱讀問題情境，經(jīng)過組內(nèi)合作探究，派代表匯報(bào)結(jié)果，師生共同討論，列出不等式。

這正是數(shù)學(xué)抽象的第二個(gè)階段——符號(hào)階段，去掉具體的內(nèi)容，用概念、圖形符號(hào)、關(guān)系表述一類事物（包括已經(jīng)簡(jiǎn)約化了的事物）。

3.用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界

我們知道，實(shí)數(shù)可以比較大小，如果在數(shù)軸上不同的點(diǎn)A與點(diǎn)B分別表示兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)a與b，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。那么，如何用數(shù)軸表示不等式的解集呢？

[問題5]做一做。

①已知x1=1，x2=2，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出x1，x2的位置②x<1表示怎樣的數(shù)的全體？

歸納：x

[追問]你能在數(shù)軸上分別類似地表示x>a，x≤a和b≤x

[設(shè)計(jì)意圖]通過數(shù)軸、畫圖，動(dòng)手操作，直觀的理解不等式的意義。

[問題6]例：一座小水電站的水庫(kù)水位在12～20m（包括12m，20m）時(shí)，發(fā)電機(jī)能正常工作。設(shè)水庫(kù)水位為x（m）.

（1）用不等式表示發(fā)電機(jī)正常工作的水位范圍，并把它表示在數(shù)軸上;

（2）當(dāng)水位在下列位置時(shí)，發(fā)電機(jī)能正常工作嗎？①x1=8;②x2=10;③x3=15;④x4=19.

請(qǐng)用不等式和數(shù)軸給出解釋。

[設(shè)計(jì)意圖]先讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題情境列出不等式，說出不等式的實(shí)際意義，并用數(shù)軸予以直觀表示。

在此環(huán)節(jié)，我們完成了數(shù)學(xué)抽象的第三個(gè)階段：普適階段。借用數(shù)軸，通過實(shí)踐操作和觀察，在一般的意義上解釋具體事物，展現(xiàn)從理性具體上升到理性一般的思維過程。

4.回顧與小結(jié)

（1）用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界;

在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，比如高矮、長(zhǎng)短、輕重等。

（2）用數(shù)學(xué)的思維思考世界;

用不等式刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的不等關(guān)系，學(xué)會(huì)用符號(hào)表征不等關(guān)系。

（3）用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界;

基于符號(hào)的高度抽象，部分同學(xué)對(duì)不等式的理解感到困難。借助數(shù)軸，從“形”的角度對(duì)不等式進(jìn)行表征，使得不等式的概念清楚、易懂。

作者簡(jiǎn)介：

張瑩蘭（1990-），女，漢，浙江省湖州市，學(xué)歷：本科。