基于隨機鄰域策略和廣義反向?qū)W習的自適應(yīng)差分進化算法

吳文海, 郭曉峰, 周思羽, 高 麗

(海軍航空大學青島校區(qū)航空儀電控制工程與指揮系, 山東 青島 266041)

0 引 言

差分進化(differential evolution, DE)算法是由Storn等[1]提出的一種基于“貪婪競爭”機制的智能算法,以結(jié)構(gòu)簡單、性能優(yōu)越、魯棒性強、易于實現(xiàn)等特點,吸引大量學者進行研究[2],被廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域優(yōu)化問題[3-5]。標準DE算法采用單一的變異策略和固定控制參數(shù)(變異因子F、交叉因子CR、種群數(shù)量NP),無法隨進化過程動態(tài)調(diào)整,導(dǎo)致算法在處理高維、多峰優(yōu)化問題時容易陷入局部最優(yōu),造成算法早熟。因此,如何恰當?shù)仄胶釪E算法全局探索和局部開發(fā)能力,合理地對DE算法控制參數(shù)進行整定,成為制約DE算法尋優(yōu)性能的關(guān)鍵問題[6]。

Das等[7]對近幾年DE的研究進行了回顧,主要從同時考慮策略選擇以及變異因子F和交叉因子CR的自適應(yīng)性、僅考慮變異因子F和交叉因子CR的自適應(yīng)性、僅考慮種群數(shù)量NP的自適應(yīng)性等3方面系統(tǒng)性地總結(jié)和梳理了DE最新發(fā)展情況。

在變異策略研究方面,基于鄰域的變異策略被廣泛采用以平衡全局探索和局部開發(fā)能力,通過限制個體間相互作用范圍,有效地調(diào)整算法搜索能力,減少搜索重疊[8]。Das等[9]提出了一種基于環(huán)形拓撲鄰域的DE算法,將標準變異策略和基于局部鄰域改進的變異策略結(jié)合,通過權(quán)重系數(shù)ω∈(0,1)調(diào)整兩者比例,動態(tài)平衡全局搜索和局部搜索能力。Cai等[10]將自適應(yīng)選擇機制引入基于鄰域的DE算法中,使其能夠自適應(yīng)地從含有3種方向信息的備選池中生成變異策略。Cai等[11]提出一種基于指數(shù)鄰域的DE算法,引入二級鄰域排序算子,通過評價鄰域內(nèi)個體適應(yīng)值獲得潛在搜索方向,引導(dǎo)變異策略。Liao等[12]提出一種基于細胞拓撲鄰域的DE算法,將鄰域方向信息加入到變異操作中,根據(jù)適應(yīng)值將鄰域中個體分為優(yōu)、劣兩組,從兩組中分別隨機選取一個個體來構(gòu)造差向量。Pham等[13]引入最近鄰域比較機制,通過搜索總體中最近的個體來預(yù)先判斷解決方案是否值得評價,從而避免不必要的評價。

在參數(shù)整定技術(shù)研究方面,由于不同優(yōu)化問題的特點各不相同,僅憑經(jīng)驗無法確定最合適的控制參數(shù),傳統(tǒng)固定控制參數(shù)的尋優(yōu)方法效率低下,嚴重制約DE算法的性能,而隨進化過程動態(tài)更新控制參數(shù)的自適應(yīng)技術(shù)展現(xiàn)出巨大的優(yōu)勢。AI-Dabbagh等[14]將自適應(yīng)參數(shù)整定技術(shù)劃分為:基于確定性機制、基于漸進控制、基于進程學習3類。Draa等[15]提出了2種改進正弦函數(shù)公式,周期性地控制F和CR的增減,提高了算法的靈活性。Venkatakrishnan等[16]采用基于適應(yīng)值的自適應(yīng)技術(shù),根據(jù)每代進化中最大、最小適應(yīng)值的比值更新變異因子F,以提高算法在進化初期的多樣性,加強算法在進化后期的搜索能力。Zhang等[17]提出了一種基于高斯-柯西分布的DE算法,通過N(0.5,0.15)的高斯分布和C(0.5,0.3)的柯西分布為每一個體生成變異因子F和交叉因子CR,若子代在選擇操作中存活,則保留原參數(shù),否則重新生成。Stanovov等[18]采用C(MF,0.1)的柯西分布和N(MCR,0.1)的高斯分布為每一個體生成變異因子F和交叉因子CR,通過權(quán)重萊默均值更新MF和MCR。Lu等[19]提出一種基于對個體差異和種群多樣性的定量分析的自適應(yīng)參數(shù)整定方法,當個體差異ω≥0且種群多樣性指標σ小于預(yù)設(shè)值時,根據(jù)更新方程重新計算變異因子F和交叉因子CR。

在上述基于鄰域的變異策略研究中,個體的鄰域在進化過程中保持不變,鄰域內(nèi)個體數(shù)量固定,由于靜態(tài)鄰域拓撲信息交換速度較慢,從而限制了算法的搜索能力,減緩算法的收斂速度,甚至容易使算法陷入局部最優(yōu),導(dǎo)致算法早熟。針對該問題,本文提出一種基于隨機鄰域策略和廣義反向?qū)W習(generalized opposition-based learning, GOBL)的自適應(yīng)差分進化(簡稱為GOBL-RNADE)算法實現(xiàn)對單目標優(yōu)化問題進行求解。每一代進化過程中,GOBL-RNADE算法為每一個體生成隨機鄰域,鄰域中的個體數(shù)量隨進化過程動態(tài)更新,鄰域中最優(yōu)個體作為基向量執(zhí)行“DE/neighbor/1”操作;根據(jù)文獻[18],建立歷史存檔存儲進化過程中“精英”個體信息,通過存檔中數(shù)據(jù)動態(tài)更新控制參數(shù);引入GOBL機制執(zhí)行種群初始化和種群“代跳”操作,提高算法尋得最優(yōu)解幾率,避免算法陷入局部最優(yōu)。

1 GOBL-RNADE算法

1.1 標準DE算法

DE是一種基于“貪婪競爭”以實現(xiàn)種群進化的智能算法,主要包括變異、交叉和選擇等操作。

(1) DE/rand/1:

(1)

(2) DE/best/1:

(2)

(3)

式中:下標j表示個體第j維;jrand為控制參數(shù);交叉因子CR∈(0,1)。

(4)

1.2 隨機鄰域變異策略

本文提出一種基于隨機鄰域的變異策略“DE/neighbor/1”,在每一代進化過程中,算法為每一個個體從當前種群中隨機選擇N個個體組成鄰域,鄰域中的最優(yōu)個體作為基向量,從鄰域內(nèi)剩余個體中隨機挑選2個個體組成差分向量,“DE/neighbor/1”具體可表示為

(5)

式中:Xnbest為鄰域內(nèi)最優(yōu)個體;Xr1,Xr2為從鄰域內(nèi)剩余個體中隨機挑選的個體。

(6)

通過自適應(yīng)策略,種群中較優(yōu)個體的鄰域中含有較少的鄰域個體,從而引導(dǎo)算法趨于探索能力,而較差的鄰域中含有較多的鄰域個體,從而引導(dǎo)算法趨于開發(fā)能力?！癉E/neighbor/1”充分利用種群中“隨機”信息和鄰域內(nèi)“最優(yōu)”信息,合理地平衡了算法全局探索和局部開發(fā)能力,加速了信息交換速度,增加了種群多樣性,在避免算法陷入局部最優(yōu)的同時,提高算法尋優(yōu)速度,而且該策略并未引進其他參數(shù),并未增加算法復(fù)雜度。

1.3 自適應(yīng)參數(shù)策略

(7)

(8)

(10)

式中:meanWL(·)為權(quán)重萊默均值,可表示為

(11)

(12)

本文采用權(quán)重萊默均值對MF,k和MCR,k進行更新,不同于傳統(tǒng)的更新策略,本文所采用方法對“精英”存檔值賦予不同的權(quán)重,權(quán)重根據(jù)父代個體和實驗個體的差異進行計算,充分考慮了“精英”信息對MF,k和MCR,k的影響,提高“精英”信息對參數(shù)更新的作用。本策略充分利用“精英”信息保證控制參數(shù)最優(yōu)性,同時采用柯西分布和正態(tài)分布提高隨機性,保證種群多樣性。

1.4 GBOL策略

GBOL[21]的定義如下:

(13)

(14)

本文應(yīng)用GOBL執(zhí)行種群初始化及代跳操作[23]。GOBL種群初始化如算法1所示。

算法1 GOBL種群初始化隨機初始化種群P0={X01,X02,…,X0NP};for i=1 to NP do for j=1 to D do X⌒0i,j=k(aj+bj)-X0i,j; if X⌒0i,jbj then X⌒0i,j=rand (aj,bj); end if end for end for廣義反向?qū)W習種群GOP0={X⌒01,X⌒02,…,X⌒0NP};從{P0,GOP0}中選擇NP個最優(yōu)個體作為初始化種群P0

GOBL種群“代跳”操作如算法2所示。其中Jr為預(yù)設(shè)代跳率。

算法2 GOBL種群“代跳”if rand(0,1)max(XGj) then X⌒Gi,j=rand (min(XGj),max(XGj)); end if end for end forend if廣義反向?qū)W習種群GOPG={XG1,XG2,…,XGNP};從{PG,GOPG}中選擇NP個最優(yōu)個體作為新種群PG

1.5 GOBL-RNADE收斂性分析

引理1設(shè)解空間S,Ψ:Ω×S→S是DE生成的隨機壓縮算子,則Ψ存在唯一的隨機不動點,從而DE漸進收斂[24]。

由引理1可知DE漸進收斂,GOBL-RNADE是基于DE的基礎(chǔ)上改進了隨機鄰域變異策略和GOBL策略,根據(jù)DE漸進收斂性可證隨機鄰域變異策略和GOBL策略所產(chǎn)生的個體也漸進收斂到一個最優(yōu)解。

定理1DE漸進收斂,則GOBL-RNADE也漸進收斂。

(15)

(16)

同時,搜索空間的邊界滿足:

(17)

(18)

證畢

1.6 GOBL-RNADE復(fù)雜度分析

1.7 GOBL-RNADE流程框架

GOBL-RNADE的偽代碼如算法3所示。

算法3 GOBL-RNADE偽代碼 設(shè)置k=1,MF和MCR中所有元素為0.5;執(zhí)行GOBL種群初始化;while 終止條件未達到 do 重置SF=?,SCR=?; for i=1 to NP do 根據(jù)式(7)和式(8)生成FGi和CRGi; 根據(jù)式(6)計算鄰域個體數(shù)量NGi; 為第i個體隨機選擇NGi個鄰域個體,選擇最優(yōu)個體為Xnbest; 根據(jù)式(5)執(zhí)行“DE/neighbor/1”生成變異個體VGi; 根據(jù)式(3)執(zhí)行交叉操作生成實驗個體UGi; if f(UGi)H; end if 執(zhí)行GOBL種群“代跳”;end while

GOBL-RNADE的基本流程如圖1所示。

圖1 GOBL-RNADE流程圖Fig.1 Process of GOBL-RNADE

2 數(shù)值實驗與分析

為了驗證GOBL-RNADE的尋優(yōu)性能,選取27個標準測試函數(shù)進行實驗,如表1所示。其中f1～f7為單峰函數(shù),f8～f13為多峰函數(shù)[26],f14～f18為偏移單峰函數(shù),f19～f27為偏移多峰函數(shù)[27]。實驗中所有算法對每一測試函數(shù)獨立運行30遍,最大函數(shù)評價次數(shù)設(shè)置為10 000×D,采用置信度為5%的威爾科克森秩和檢驗評估GOBL-RNADE與其他算法之間顯著性差異,威爾科克森秩和檢驗是一種非參數(shù)檢驗,在不依賴總體分布形式的條件下,判斷實驗數(shù)據(jù)所在總體的分布位置是否存在顯著性差異。其中,“+/≈/-”分別表示GOBL-RNADE優(yōu)于/近似/劣于所對比算法。

表1 標準測試函數(shù)

2.1 GOBL-RNADE與標準DE比較分析

根據(jù)前文所述,N取較大值時,“DE/neighbor/1”趨向于“DE/best/1”策略;N取較小值時,“DE/neighbor/1”趨向于“DE/rand/1”策略,因此本節(jié)選取“DE/best/1”和“DE/rand/1”2種經(jīng)典DE作為比較對象,驗證GOBL-RNADE性能。實驗分別在D=30和D=50的情況下進行比較,根據(jù)文獻[28],設(shè)置標準DE的控制參數(shù)為:種群數(shù)量N=100,變異因子F=0.5,交叉因子CR=0.9。實驗結(jié)果(平均值±標準差)如表2和表3所示,其中黑體表示最優(yōu)值。從實驗結(jié)果中可以看出,GOBL-RNADE在D=30和D=50的情況下均取得最好尋優(yōu)效果,尋優(yōu)精度高,穩(wěn)定性強。當D=30時,GOBL-RNADE在27個測試函數(shù)中獲得21個最優(yōu)值,分別有21個測試函數(shù)優(yōu)于DE/rand/1,22個測試函數(shù)優(yōu)于DE/best/1,僅有2個測試函數(shù)劣于對比算法。當D=50時,GOBL-RNADE在27個測試函數(shù)中同樣獲得21個最優(yōu)值,分別有18個測試函數(shù)優(yōu)于DE/rand/1,25個測試函數(shù)優(yōu)于DE/best/1,分別僅在5個和1個函數(shù)測試中劣于對比算法,說明GOBL-RNADE在高維變量情況下仍能保持較好的尋優(yōu)性能。

表2 GOBL-RNADE與標準DE實驗結(jié)果(D=30)

表3 GOBL-RNADE與標準DE實驗結(jié)果(D=50)

續(xù)表3

2.2 GOBL-RNADE與經(jīng)典DE比較分析

將GOBL-RNADE與JADE[29]、SaDE[30]、MGSDE[31]以及DADDE[32]進行對比。

各算法參數(shù)設(shè)置與原文獻一致,取D=30。各算法實驗結(jié)果(平均值±標準差)如表4和表5所示,其中黑體表示最優(yōu)值。

表4 GOBL-RNADE與經(jīng)典DE實驗結(jié)果(1)

續(xù)表4

表5 GOBL-RNADE與經(jīng)典DE實驗結(jié)果(2)

根據(jù)實驗結(jié)果可知,GOBL-RNADE在測試中尋優(yōu)效果最好,27個測試函數(shù)中有18個函數(shù)獲得最優(yōu)值。根據(jù)威爾科克森秩和檢驗評估結(jié)果表明,GOBL-RNADE分別在16個、17個、22個、21個測試函數(shù)中優(yōu)于JADE、SaDE、MGSDE以及DADDE;在4個、7個、5個、4個測試函數(shù)中獲得與4種算法近似的結(jié)果;僅在7個、3個、0個、2個測試函數(shù)中差于JADE、SaDE、MGSDE以及DADDE。相較于其余4種算法,GOBL-RNADE有更好的尋優(yōu)精度及尋優(yōu)穩(wěn)定性。

對于單峰函數(shù)f1～f7,GOBL-RNADE除函數(shù)f7外均尋得最優(yōu)解0,函數(shù)f7GOBL-RNADE僅劣于DADDE,且兩種算法的最優(yōu)解誤差在同一數(shù)量級。單峰函數(shù)優(yōu)化問題中,種群中的“精英”信息能夠高效引導(dǎo)算法尋得最優(yōu)解,根據(jù)“精英”信息,GOBL-RNADE變異策略趨向開發(fā)能力,算法參數(shù)也根據(jù)“精英”信息動態(tài)整定,從而使得GOBL-RNADE在處理單峰函數(shù)優(yōu)化問題時具有明顯的優(yōu)勢;對于多峰函數(shù)f8～f13,GOBL-RNADE尋優(yōu)性能遠優(yōu)于MGBDE和DADDE,與SaDE尋優(yōu)性能相當,GOBL-RNADE對于f9～f11均收斂到最優(yōu)解0,函數(shù)f12和f13的最優(yōu)解誤差也與SaDE在同一量級。多峰函數(shù)優(yōu)化問題中,由于函數(shù)存在多個局部最優(yōu)解,因此如何避免算法陷入局部最優(yōu)導(dǎo)致算法早熟是關(guān)鍵問題,GOBL-RNADE采取GOBL種群“代跳”操作,基于代跳率Jr隨機在某代進化結(jié)束后執(zhí)行GOBL,從而提高了種群的多樣性,避免算法陷入局部最優(yōu)導(dǎo)致算法早熟,因而GOBL-RNADE在處理多峰函數(shù)優(yōu)化問題時具有一定的優(yōu)勢;對于偏移單峰函數(shù)f14～f18,GOBL-RNADE在f14收斂到最優(yōu)解,在5個偏移單峰函數(shù)測試中獲得4組最優(yōu)結(jié)果,對于函數(shù)f17標準測試集在介紹時描述到“如果初始化過程在邊界處填充,則問題將很容易解決”,本文采用GOBL執(zhí)行種群初始化,根據(jù)式(13)可知,在參數(shù)k的作用下初始化種群將遠離邊界,因而導(dǎo)致GOBL-RNADE在函數(shù)f17測試中結(jié)果并不理想;對于偏移多峰函數(shù)f19～f27,GOBL-RNADE在9組測試中分別在f21、f24、f25、f26獲得最優(yōu)結(jié)果,f20和f27的最優(yōu)解誤差與最優(yōu)算法在同一量級,尋優(yōu)效果近似,因此整體來說GOBL-RNADE在處理多峰函數(shù)優(yōu)化問題時具有一定的優(yōu)勢。

進一步比較GOBL-RNADE與各算法在30次仿真實驗中各測試函數(shù)的計算用時,其結(jié)果如表6所示,可以看出GOBL-RNADE計算用時遠小于其余算法。

表6 GOBL-RNADE與經(jīng)典DE計算用時

圖2給出GOBL-RNADE,JADE,SaDE,MGSDE以及DADDE在9個代表測試函數(shù)中的收斂曲線,其中縱坐標為與全局最優(yōu)解的誤差值?？煽闯鯣OBL-RNADE的收斂曲線明顯快于其余算法,f9和f10在較短時間內(nèi)收斂到最優(yōu)解0,說明GOBL-RNADE尋優(yōu)速度更快。

圖2 GOBL-RNADE與經(jīng)典DE收斂曲線Fig.2 Convergence curves of GOBL-RNADE and classic DE

為進一步比較GOBL-RNADE與其余4種算法的性能,本文采用弗里德曼檢驗計算平均排序值,弗里德曼檢驗是多個樣本齊一性的統(tǒng)計檢驗,所考查的樣本中的每組都具有一致的樣本數(shù)量,各樣本間相應(yīng)個體存在對應(yīng)關(guān)系。

對k個樣本量為n的樣本進行排序,獲得k個樣本的秩和為

(19)

則檢驗值可表示為

(20)

(21)

則拒絕檢驗的原假設(shè)。

5種算法基于27個測試函數(shù)的平均排序值如表5所示,黑體為最優(yōu)值。從表7中可以看出GOBL-RNADE取得最優(yōu)排序值,且明顯優(yōu)于其余算法,說明GOBL-RNADE具有更好的尋優(yōu)性能。

表7 5種DE算法弗里德曼檢驗平均排序值

2.3 GOBL-RNADE各策略分析

如前文所述,GOBL-RNADE包含3種改進策略:隨機鄰域變異策略、基于歷史進化信息自適應(yīng)參數(shù)策略和GOBL策略。為了研究各策略對DE性能的影響,本文將3種改進策略進行不同組合形成6種DE變體,分別表示為ADE僅包含自適應(yīng)參數(shù)策略,RNDE僅包含隨機鄰域變異策略,GOBL-DE僅包含GOBL策略,GOBL-ADE同時包含自適應(yīng)參數(shù)策略和GOBL策略,GOBL-RNDE同時包含隨機鄰域變異策略和GOBL策略和RNADE同時包含隨機鄰域變異策略和自適應(yīng)參數(shù)策略。通過與6種DE變體與GOBL-RNADE進行對比,驗證3種改進策略對DE性能的改進。

實驗中選取DE/rand/1作為ADE、GOBL-ADE和GOBL-ADE的變異策略,RNDE、GOBL-DE和GOBL-RNDE的變異因子F=0.5,交叉因子CR=0.9,取D=30。實驗結(jié)果(平均值±標準差)如表8和表9所示,其中黑體表示最優(yōu)值。

表8 GOBL-RNADE與各策略實驗結(jié)果

表9 GOBL-RNADE與各策略實驗結(jié)果

從實驗結(jié)果可以看出,GOBL-RNADE在21個測試函數(shù)中取得最優(yōu)值,具有最好的尋優(yōu)性能,尋優(yōu)精度高,可靠性及魯棒性強。根據(jù)威爾科克森秩和檢驗評估結(jié)果表明,GOBL-RNADE分別在25個、19個、25個、17個、17個、19個測試函數(shù)中優(yōu)于ADE、RNDE、GOBL-DE、GOBL-ADE、GOBL-RNDE和RNADE。

采用單一改進策略的3種算法尋優(yōu)性能明顯較差,分別僅有1個、1個、2個測試函數(shù)優(yōu)于GOBL-RNADE,僅RNDE在7個測試函數(shù)中取得近似結(jié)果。采用2種改進策略的DE變體實驗結(jié)果要優(yōu)于采用單一改進策略的DE變體,但仍遠劣于GOBL-RNADE,分別僅有1個、1個、0個測試函數(shù)優(yōu)于GOBL-RNADE。

續(xù)表9

為進一步比較各策略對DE性能的改進效果,采用弗里德曼檢驗計算GOBL-RNADE和6種DE變體的平均排序值,結(jié)果如表10所示,黑體為最優(yōu)值。從表10中可看出GOBL-RNADE取得最優(yōu)排序值,且明顯優(yōu)于其余算法。

表10 7種DE算法弗里德曼檢驗平均排序值

表11給出了6種DE變體與GOBL-RNADE尋優(yōu)結(jié)果基于校正p值的多重檢驗結(jié)果。根據(jù)表11結(jié)果可知,在α=0.05情況下,6種DE變體尋優(yōu)結(jié)果均與GOBL-RNADE存在顯著性差異,表明GOBL-RNADE性能明顯優(yōu)于其余6種算法。

表11 基于校正p值的多重檢驗結(jié)果(1)

表12為3種改進策略不同情況下基于校正p值的多重檢驗結(jié)果,其中1組、2組針對有無隨機鄰域變異策略;3組、4組針對有無自適應(yīng)參數(shù)策略;5組、6組針對有GOBL策略。

對比ADE和RNADE,RNADE獲得8組與GOBL-RNADE相當?shù)臏y試結(jié)果,而ADE僅獲得1組;其次,RNADE在f6、f20、f22均獲得最優(yōu)結(jié)果,其中在f6收斂到最優(yōu)解0,而ADE僅在f21獲得最優(yōu)結(jié)果;在全部27組測試中,RNADE僅在f3、f15、f16、f21劣于ADE。對比GOBL-DE和GOBL-RNDE,GOBL-RNDE獲得9組與GOBL-RNADE相當?shù)臏y試結(jié)果,1組優(yōu)于GOBL-RNADE的測試結(jié)果,而GOBL-DE僅獲得2組優(yōu)于GOBL-RNADE的測試結(jié)果;其次,GOBL-RNADE在f6、f9、f18均獲得最優(yōu)結(jié)果,其中在f6、f9收斂到最優(yōu)解0;在全部27組測試中,GOBL-RNAD僅在f7、f16、f21、f24、f27劣于ADE。根據(jù)表12結(jié)果可知,在α=0.05的情況下,ADE和RNADE、GOBL-DE和GOBL-RND均存在顯著性差異,通過以上對比分析可以得出隨機鄰域變異策略能夠明顯提高DE的尋優(yōu)性能。

表12 基于校正p值的多重檢驗結(jié)果(2)

對比RNDE和RNADE,RNADE在27組測試中有17組測試結(jié)果優(yōu)于RNDE。對比GOBL-DE和GOBL-ADE,GOBL-ADE僅在f7和f27劣于GOBL-DE,其余結(jié)果均優(yōu)于GOBL-DE,根據(jù)表12結(jié)果可知,在α=0.05情況下,GOBL-DE和GOBL-ADE存在顯著性差異,通過以上對比分析可以得出自適應(yīng)參數(shù)策略對DE尋優(yōu)精度起到改善作用。

對比RNDE和GOBL-RNDE,GOBL-RNDE在27組測試中有18組測試結(jié)果優(yōu)于RNDE,對比ADE和GOBL-ADE,GOBL-ADE在27組測試中有20組測試結(jié)果優(yōu)于ADE;其次,通過分析圖3可以得出,廣義反向?qū)W習策略能夠有效提高種群多樣性,幫助算法及時跳出局部極值,避免算法早熟?；谏鲜霾煌呗詶l件下DE與GOBL-RNADE性能分析可以得出,本文所采用的3種改進策略對算法尋優(yōu)精度、尋優(yōu)速度及尋優(yōu)穩(wěn)定性等性能具有較好改進。

此外,圖3給出了GOBL-RNADE和其余6種DE變體在9個代表測試函數(shù)中的收斂曲線。從圖3中可以看出,GOBL-RNADE的收斂曲線快于其余算法,具有更快的尋優(yōu)速度。

圖3 GOBL-RNADE與不同策略收斂曲線Fig.3 Convergence curves of GOBL-RNADE and different strategies

3 結(jié) 論

本文提出了一種基于隨機鄰域策略和GOBL的自適應(yīng)差分進化算法,本算法提出一種基于隨機鄰域的變異策略,進化過程中,通過動態(tài)更新鄰域信息以平衡算法全局探索和局部開發(fā)能力,采用基于歷史存檔的自適應(yīng)參數(shù)策略,充分利用進化過程中的“精英”信息,自適應(yīng)調(diào)節(jié)控制參數(shù),提高了算法的尋優(yōu)精度和速度。引入GOBL策略,提高種群多樣性,避免算法陷入局部最優(yōu),導(dǎo)致算法早熟。通過基于27個標準測試函數(shù)的3組不同仿真實驗分析表明,GOBL-RNADE具有很好的尋優(yōu)性能,尋優(yōu)精度高,收斂速度快,可靠性魯棒性強,明顯優(yōu)于其他對比算法。