艦載機(jī)甲板機(jī)務(wù)勤務(wù)保障作業(yè)調(diào)度與資源配置集成優(yōu)化

崔榮偉, 韓 維, 蘇析超, 王立國, 劉玉杰

(1. 海軍航空大學(xué)航空基礎(chǔ)學(xué)院, 山東 煙臺(tái) 264001;2. 海軍航空大學(xué)航空作戰(zhàn)勤務(wù)學(xué)院, 山東 煙臺(tái) 264001;3. 中國人民解放軍92955部隊(duì), 遼寧 葫蘆島 125100)

0 引 言

航母編隊(duì)的大部分作戰(zhàn)使命需要由艦載機(jī)完成,艦載機(jī)數(shù)量及其出動(dòng)率是衡量航母編隊(duì)綜合作戰(zhàn)效能的關(guān)鍵指標(biāo)[1]。艦載機(jī)出動(dòng)率在很大程度上取決于艦載機(jī)能否在較短時(shí)間內(nèi)完成艦面保障作業(yè)[2]。航母艦面空間狹小,甲板資源有限,艦面操作環(huán)境復(fù)雜,且艦載機(jī)艦面保障作業(yè)工序繁多,如何制定高效可行的艦載機(jī)艦面保障作業(yè)方案和資源配置方案,科學(xué)地規(guī)劃艦面作業(yè)流程和資源分配,縮短艦面作業(yè)時(shí)間,提高艦載機(jī)出動(dòng)率和作戰(zhàn)效能,一直以來都是世界各海軍強(qiáng)國研究航母編隊(duì)作戰(zhàn)重點(diǎn)關(guān)注的問題[3-4]。

在艦載機(jī)艦面保障作業(yè)調(diào)度方面,韓維等人[5]分析了一體化保障模式下艦載機(jī)機(jī)務(wù)保障流程、資源等約束,并建立了調(diào)度模型。蘇析超等人[6]分析了不同人機(jī)匹配模式下艦載機(jī)艦面的保障資源約束、流程約束,通過進(jìn)行仿真試驗(yàn)對(duì)比分析了各種人機(jī)匹配模式的優(yōu)劣。文獻(xiàn)[7-9]考慮了艦面保障作業(yè)過程中工序工期的不確定性,研究了艦載機(jī)艦面保障作業(yè)魯棒調(diào)度優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[10]考慮了艦面保障作業(yè)中同時(shí)存在的緊前工序約束、并行工序約束以及序列柔性約束,以柔性作業(yè)車間調(diào)度為抽象模型,建立了艦面作業(yè)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。李耀宇等人[11]分析了艦載機(jī)出動(dòng)回收周期中的甲板作業(yè)活動(dòng),基于馬爾可夫決策模型,構(gòu)建了艦載機(jī)艦面保障作業(yè)調(diào)度框架。Qi等人[12]基于層次任務(wù)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方法,研究了艦載機(jī)甲板作業(yè)規(guī)劃問題。這些研究在一定程度上為艦載機(jī)艦面保障作業(yè)調(diào)度提供了理論參考,但仍存在以下3個(gè)方面不足：① 沒有考慮艦面保障作業(yè)中部分工序?qū)?yīng)多種執(zhí)行模式的情況；② 勤務(wù)保障設(shè)備范圍只局限于各類固定設(shè)備(如加油站、充電站等),沒有將各類移動(dòng)保障車納入保障資源范圍；③ 以上文獻(xiàn)均為固定資源配置下的艦載機(jī)艦面保障作業(yè)調(diào)度研究,沒有將資源配置優(yōu)化問題與艦面保障作業(yè)調(diào)度問題綜合考慮。

針對(duì)以往研究存在的不足,本文首先分析了艦載機(jī)甲板保障作業(yè)階段的作業(yè)流程、工序執(zhí)行模式、資源轉(zhuǎn)移和分配時(shí)序等約束,建立了艦載機(jī)甲板機(jī)務(wù)勤務(wù)保障作業(yè)調(diào)度與資源配置集成優(yōu)化模型(integrated optimization model of operations scheduling and resource configuration for pre-flight preparation stage, IOMORPS)。然后用第二代非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ, NSGA-Ⅱ)用于模型求解。最后通過案例仿真研究了不同保障任務(wù)的資源配置方案與保障作業(yè)調(diào)度方案。本文研究內(nèi)容對(duì)于優(yōu)化航母甲板資源配置,提高艦載機(jī)艦面保障作業(yè)效能具有一定的理論參考意義。

1 問題描述

艦載機(jī)離艦之前需要在保障停機(jī)位進(jìn)行一系列的充填加掛和檢查活動(dòng),該階段稱為艦載機(jī)機(jī)務(wù)勤務(wù)保障階段。該階段主體的機(jī)務(wù)保障作業(yè),主要由各專業(yè)機(jī)務(wù)保障人員完成飛機(jī)的檢查維護(hù)等一系列保障工序。各類勤務(wù)保障設(shè)備主要負(fù)責(zé)提供各類消耗性資源[6-9]。艦載機(jī)甲板機(jī)務(wù)勤務(wù)保障作業(yè)需要考慮的主要要素有作業(yè)流程、工序執(zhí)行模式、保障工位空間、機(jī)務(wù)保障人員、勤務(wù)保障設(shè)備以及消耗性資源。

(1) 作業(yè)流程

在實(shí)際甲板保障作業(yè)過程中,各項(xiàng)保障工序需要按照預(yù)定的流程計(jì)劃依次進(jìn)行。如圖1所示,艦載機(jī)機(jī)群的作業(yè)流程約束可用活動(dòng)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖(activity on node network, AON)來表示。圖1中,Oij表示艦面待保障機(jī)群中第i架艦載機(jī)的第j道工序；OS和OE分別表示機(jī)群保障的虛擬開始、結(jié)束工序,其工期為0,不消耗任何保障資源；只有當(dāng)某工序的所有緊前工序全部完成保障后,該工序才可開始執(zhí)行。

圖1 機(jī)群保障AON圖Fig.1 AON network for fleet operations

(2) 工序執(zhí)行模式

通常各工序的工期和需要保障的資源是固定不變的。針對(duì)部分工序工作量大,作業(yè)時(shí)間長的工作,可適當(dāng)增加一定數(shù)量的保障人員以縮短工期。因此,一道工序可能對(duì)應(yīng)著多種執(zhí)行模式,不同執(zhí)行模式下的工序工期和需要的保障資源不同。

(3) 保障工位空間

保障工位空間是指工序執(zhí)行時(shí)需要占據(jù)的空間資源,這里只考慮工位空間對(duì)機(jī)務(wù)保障人員數(shù)量的限制,艦載機(jī)的某些工位空間(如座艙)只能容納一定數(shù)量的機(jī)務(wù)保障人員并行作業(yè)。

(4) 機(jī)務(wù)保障人員

通常,機(jī)務(wù)保障人員可劃分多個(gè)不同專業(yè),各專業(yè)保障人員配置數(shù)量一定,執(zhí)行不同工序保障需要多個(gè)專業(yè)、不同數(shù)量的保障人員參與,保障人員在保障工位之間轉(zhuǎn)移需要一定時(shí)間,其轉(zhuǎn)移過程如圖2所示。

圖2 庫茲涅佐夫號(hào)航母甲板機(jī)務(wù)勤務(wù)保障作業(yè)示意圖Fig.2 Sketch map of flight deck operations for pre-flight preparation stage in Aircraft Carrier Admiral Kuznetsov

(5) 勤務(wù)保障設(shè)備

通常勤務(wù)保障設(shè)備是指甲板上的各類固定設(shè)備站,各固定設(shè)備站的保障范圍僅可覆蓋部分保障停機(jī)位。為了加快保障速度,縮短保障完工時(shí)間,甲板上會(huì)根據(jù)需要配置一定數(shù)量不同類型的移動(dòng)保障車,移動(dòng)保障車可在各保障工位之間轉(zhuǎn)移。固定設(shè)備站和移動(dòng)保障車合稱為勤務(wù)保障設(shè)備。單個(gè)共享式勤務(wù)保障設(shè)備可以同時(shí)為一架艦載機(jī)的多項(xiàng)作業(yè)提供資源服務(wù),而單個(gè)獨(dú)占式設(shè)備在某時(shí)刻只能為一項(xiàng)特定作業(yè)提供資源服務(wù)。

(6) 消耗性資源

甲板上各固定設(shè)備站在工作時(shí)需要消耗對(duì)應(yīng)的消耗性資源,受到瞬時(shí)供給量的限制,甲板僅可同時(shí)為一定數(shù)量的固定設(shè)備站提供某類消耗性資源。移動(dòng)保障車在工作時(shí)消耗自身攜帶的消耗性資源,無需甲板提供。

2 模型建立

艦載機(jī)甲板機(jī)務(wù)勤務(wù)保障作業(yè)的完工時(shí)間與資源配置情況密切相關(guān)。本節(jié)通過分析機(jī)務(wù)勤務(wù)保障作業(yè)階段的各項(xiàng)約束,建立IOMORPS模型。

2.1 模型假設(shè)

IOMORPS模型假設(shè)如下:

假設(shè) 1各機(jī)保障滿足集中式保障條件,各艦載機(jī)可以在原位完成所有工序保障任務(wù)；

假設(shè) 2各保障人員的保障范圍可以覆蓋到全體保障停機(jī)位；

假設(shè) 3工序執(zhí)行期間不可中斷,不可中途變更執(zhí)行模式；

假設(shè) 4甲板儲(chǔ)存的各類消耗性資源總量充足。

2.2 約束條件

(1) 作業(yè)流程約束。艦載機(jī)保障工序開始的最早時(shí)間為其轉(zhuǎn)移至保障停機(jī)位并系留完畢的時(shí)間如下所示:

Si1≥Exi,?i∈I

(1)

式中：I={1,2,…,i,…,n}為待保障艦載機(jī)機(jī)群集合,n為艦載機(jī)數(shù)量;決策變量Sij為工序Oij的開始執(zhí)行時(shí)間;Exi為艦載機(jī)i(i∈I)牽引到達(dá)保障停機(jī)位的時(shí)間。

各工序的保障需要在其所有緊前工序全部完成保障之后方可開始，即:

Sij≥Ei h,?(i,h)∈Pij,?(i,j)∈J

(2)

式中：J={(i,j)|i∈I,j∈Ji}表示所有需要執(zhí)行的工序,其中Ji={1,2,…,|Ji|}為艦載機(jī)i(i∈I)的全部保障工序集合|·|為集合中元素個(gè)數(shù);決策變量Eij為工序Oij的結(jié)束時(shí)間;Pij為第i架艦載機(jī)的第j道工序的緊前工序集合。

記Mij={1,2,…,|Mij|},?(i,j)∈J表示工序Oij的執(zhí)行模式集合,調(diào)度方案應(yīng)滿足工序執(zhí)行模式單一性約束:

(3)

式中:Yijm為0～1決策變量,Yijm=1表示工序Oij的執(zhí)行模式為m(m∈Mij),否則Yijm=0。

在確定的執(zhí)行模式下,工序開始、結(jié)束時(shí)間的關(guān)系為

(4)

(5)

(6)

式中:Xeijkl為0～1決策變量,Xeijkl=1表示工序Oij由第k(k∈Ke)類第l(l∈Lek)個(gè)保障設(shè)備保障,否則Xeijkl=0。

(7)

若分配在同一個(gè)共享式保障設(shè)備上的兩個(gè)相鄰工序?qū)儆谕患芘炤d機(jī),則后一個(gè)工序無需等待前一個(gè)工序結(jié)束即可開始保障:

?i∈I,?k∈Kes,?l∈Lek

(8)

式中:reijk為執(zhí)行工序Oij需要的第k(k∈Ke)類勤務(wù)保障設(shè)備(固定設(shè)備站或移動(dòng)保障車)數(shù)量,由于各艦載機(jī)僅有一個(gè)設(shè)備接口,故工序執(zhí)行時(shí)只需一個(gè)設(shè)備,即reijk∈{0,1}。

(5) 保障工位空間約束。記保障工位空間類型集合為Ks,令rsijk=1表示執(zhí)行工序Oij需要的第k類工位空間,否則rsijk=1。艦載機(jī)i(i∈I)的第k(k∈Ks)類工位空間可同時(shí)容納的機(jī)務(wù)保障人員數(shù)量為nsik,保障工位空間約束表示為

?i∈I,?k∈Ks,?t>0

(9)

式中:Ait表示在時(shí)刻t時(shí)艦載機(jī)i正在進(jìn)行的工序集合。

?k′∈Kw,?k∈Ke,?t>0

(10)

由于各移動(dòng)保障車自身儲(chǔ)存的消耗性資源總量有限,因此在使用過程中需要引入其資源儲(chǔ)備剩余量的約束。記rwijk為工序Oij消耗的第k(k∈Kw)類消耗性資源數(shù)量,第k(k∈Ke)類移動(dòng)保障車的消耗性資源儲(chǔ)量為qk,則移動(dòng)保障車在保障過程中需要確保其有足夠的消耗性資源儲(chǔ)量完成工序保障:

(11)

(7) 資源分配約束。記rpijkm為工序Oij在第m(m∈Mij)個(gè)執(zhí)行模式下需要第k(k∈Kp)類保障人員的數(shù)量;記Xpijkl為0～1決策變量,Xpijkl=1表示工序Oij由第k(k∈Kp)類第l(l∈Lpk)個(gè)保障人員保障,否則Xpijkl=0。在調(diào)度方案中,機(jī)務(wù)保障人員和勤務(wù)保障設(shè)備的分配量和需求量相等:

?(i,j)∈J,?k∈Kp

(12)

(13)

(8) 決策變量屬性約束。模型中的0～1型決策變量約束以及決策變量之間的關(guān)系為

(14)

(15)

(16)

2.3 目標(biāo)函數(shù)

(1) 最小化機(jī)群保障完工時(shí)間

機(jī)群機(jī)務(wù)勤務(wù)保障作業(yè)完工時(shí)間越短,艦載機(jī)出動(dòng)率越高,因此IOMORPS的第一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)為最小化機(jī)務(wù)勤務(wù)保障完工時(shí)間,即：

(17)

(2) 最小化資源配置數(shù)量

機(jī)務(wù)勤務(wù)保障作業(yè)階段涉及的甲板資源主要有機(jī)務(wù)保障人員、勤務(wù)保障設(shè)備(固定設(shè)備站和移動(dòng)保障車)以及消耗性資源。其中,固定設(shè)備站的配置數(shù)量和保障范圍在航母設(shè)計(jì)研制階段就已經(jīng)確定,甲板各類消耗性資源的瞬時(shí)供給能力也相對(duì)固定。因此,各項(xiàng)甲板資源中,只能對(duì)機(jī)務(wù)保障人員配置數(shù)量和移動(dòng)保障車配置數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整,因此IOMORPS的第2個(gè)、第3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)分別是最小化保障人員配置數(shù)量和最小化移動(dòng)保障車配置數(shù)量:

(18)

3 NSGA-II算法設(shè)計(jì)

從建立的IOMORPS模型可以看出,艦載機(jī)甲板機(jī)務(wù)勤務(wù)保障作業(yè)調(diào)度與資源配置集成優(yōu)化問題屬于具有準(zhǔn)確定性多項(xiàng)性困難特性的大規(guī)模資源受限多項(xiàng)目調(diào)度問題(resoures-constrained multi-project scheduling problem, RCMPSP),同時(shí)是一類多目標(biāo)優(yōu)化問題。多目標(biāo)進(jìn)化算法能夠?qū)ΨN群個(gè)體進(jìn)行并行處理,可以在較短時(shí)間內(nèi)搜索到較優(yōu)的Pareto解集,對(duì)于處理多目標(biāo)優(yōu)化問題具有一定優(yōu)勢(shì)[13]。NSGA-II算法[14]屬于第二代多目標(biāo)優(yōu)化算法,是NSGA算法[15]的改進(jìn)版本,在多目標(biāo)優(yōu)化問題上得到了廣泛的應(yīng)用[16-22]。本文采用NSGA-II算法求解IOMORPS模型。

3.1 算法流程

基于NSGA-II算法求解IOMORPS模型的算法執(zhí)行步驟如下:

步驟 2初始化父代種群個(gè)體編碼；

步驟 3解碼,計(jì)算父代種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度,計(jì)算個(gè)體各目標(biāo)函數(shù)值；

步驟 4父代種群個(gè)體進(jìn)行非支配排序操作,計(jì)算個(gè)體擁擠度,將父代種群分層；

步驟 5根據(jù)排序結(jié)果,對(duì)父代種群個(gè)體執(zhí)行選擇、交叉、變異等遺傳操作,產(chǎn)生子代種群,其中的選擇操作采用二元錦標(biāo)賽方式,交叉采用單點(diǎn)交叉方式,變異采用均勻變異方式；

步驟 6解碼,計(jì)算子代種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度,計(jì)算個(gè)體各目標(biāo)函數(shù)值;

步驟 7父代種群和子代種群合并成聯(lián)合種群,聯(lián)合種群個(gè)體執(zhí)行非支配排序操作,計(jì)算個(gè)體擁擠度,將聯(lián)合種群分層;

步驟 8重組裁剪,從新種群中選擇最優(yōu)的N個(gè)個(gè)體作為父代種群;

步驟 9若達(dá)到最大解碼次數(shù),則輸出所有可行解以及Pareto最優(yōu)解集,否則,返回步驟5。

3.2 編碼

個(gè)體編碼采用四段編碼方案,如圖3所示。

圖3 種群個(gè)體編碼示意圖Fig.3 Sketch map of the individual encoding

第1段編碼用于表示各工序調(diào)度優(yōu)先級(jí)。Kolisch等人[23]分析了RCMPSP問題用于表示工序調(diào)度優(yōu)先級(jí)的5種編碼方式,其中使用最廣泛的是任務(wù)列表編碼和隨機(jī)鍵編碼[24-27]。任務(wù)列表編碼經(jīng)過交叉變異操作后,容易出現(xiàn)不滿足作業(yè)流程約束的非法解,因此本文采用隨機(jī)鍵編碼方式。隨機(jī)鍵Rij表示工序Oij的調(diào)度優(yōu)先級(jí),Rij∈[0,1],Rij越小,工序調(diào)度優(yōu)先級(jí)越高。

(19)

第4段編碼表示各工序的執(zhí)行模式,其中mij∈Mij,?(i,j)∈J。

3.3 解碼

解碼的作用是計(jì)算個(gè)體編碼對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值,進(jìn)而計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)。對(duì)于第2和第3個(gè)目標(biāo)函數(shù)f2和f3,可分別由個(gè)體第2和第3段編碼表示的各專業(yè)機(jī)務(wù)人員配置數(shù)量和各類型移動(dòng)保障車配置數(shù)量相加得到。對(duì)于第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值f1,首先要使用調(diào)度生成機(jī)制(scheduling generation scheme,SGS)實(shí)現(xiàn)個(gè)體第一段編碼(工序調(diào)度優(yōu)先級(jí))向調(diào)度方案的映射,進(jìn)而得到各工序的開始時(shí)間、結(jié)束時(shí)間以及資源分配方案,機(jī)務(wù)勤務(wù)保障保障完工時(shí)間即為所有工序結(jié)束時(shí)間的最大值。SGS可分為串行和并行兩類調(diào)度生成機(jī)制[29-30]。文獻(xiàn)[31]指出,PSGS產(chǎn)生非延遲調(diào)度,其搜索空間小于串行SGS(serial SGS, SSGS)的搜索空間,使用并行SGS(parrllel SGS, PSGS)不能保證得到最優(yōu)解。本文采用SSGS生成調(diào)度方案,過程如圖4所示。

圖4 SSGS產(chǎn)生調(diào)度方案流程圖Fig.4 Flow chart of SSGS

生成調(diào)度方案共有|J|個(gè)階段,定義已調(diào)度工序集Sg和可調(diào)度工序集Dg,可調(diào)度工序集為緊前工序已完成調(diào)度的工序集合。在第g個(gè)調(diào)度階段,首先計(jì)算Dg,然后從中選擇調(diào)度優(yōu)先級(jí)最高的工序(u,v)作為當(dāng)前階段的待調(diào)度工序。待調(diào)度工序的決策包含3個(gè)層面。完成待調(diào)度工序(u,v)3個(gè)層面決策之后,將其轉(zhuǎn)移至已調(diào)度工序集Sg,然后令g=g+1,轉(zhuǎn)入下一個(gè)調(diào)度階段。當(dāng)所有工序完成調(diào)度之后,輸出調(diào)度方案,得到第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值f1。

3.4 適應(yīng)度函數(shù)及遺傳操作

適應(yīng)度函數(shù)取目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)。二元錦標(biāo)賽選擇交配個(gè)體后,每次隨機(jī)從交配池中選擇兩個(gè)交配個(gè)體,對(duì)兩個(gè)體的每一段編碼執(zhí)行交叉。在變異階段,對(duì)種群中的每一個(gè)個(gè)體的各段編碼均執(zhí)行變異,各段編碼基因位的變異率分別為pmut1、pmut2、pmut3、pmut4。

4 案例仿真

本文基于圖2所示的庫茲涅佐夫號(hào)航母甲板設(shè)計(jì)仿真案例,用于驗(yàn)證所提出模型和算法的有效性。

4.1 典型保障任務(wù)

庫茲涅佐夫號(hào)航母甲板共有16個(gè)保障停機(jī)位,編號(hào)分別為1～16,勤務(wù)保障設(shè)備共有加油站(車)、供電站(車)、充氧站(車)、充氮站(車)和液壓站(車)5種類型,分別編號(hào)1～5,即|Ke|=5。各類型固定設(shè)備站配置數(shù)量分別為7、16、5、6、3,第2類勤務(wù)保障設(shè)備屬于共享式設(shè)備,其余勤務(wù)保障設(shè)備為獨(dú)占式設(shè)備。受篇幅限制,各固定設(shè)備站的覆蓋范圍未在文中列出。

航母甲板可為每一類固定設(shè)備站提供其所需的消耗性資源,分別是燃油、電源、氧氣、氮?dú)夂鸵簤河?編號(hào)分別為1～5,即|Kw|=5。各類消耗性資源可同時(shí)提供服務(wù)的固定設(shè)備站的最大數(shù)量分別為6、12、6、7、5。各移動(dòng)保障車的消耗性資源在資源充滿狀態(tài)下,可以滿足機(jī)群保障需求,因此約束式(11)可以忽略。

保障工位空間資源僅考慮座艙空間,即|Ks|=1,各艦載機(jī)的座艙空間僅可同時(shí)容納1人作業(yè)。

機(jī)務(wù)保障人員分為4個(gè)專業(yè),分別編號(hào)為1～4,即|Kp|=4,人力資源強(qiáng)度下限設(shè)置為PSL=2.0,上限PSU應(yīng)取一較大數(shù)值,保證有充足的機(jī)務(wù)保障人員參與保障任務(wù),經(jīng)過多次試驗(yàn),取PSU=4.0。各類機(jī)務(wù)保障人員轉(zhuǎn)移速度設(shè)置為vpk=5 km/h,?k∈Kp。

航母甲板可為5種類型的艦載機(jī)(編號(hào)1～5)提供保障,構(gòu)建的艦載機(jī)作業(yè)流程AON圖如圖5所示。單機(jī)保障共有21道工序,其中第1道和第21道工序分別為虛擬開始和結(jié)束工序,工期為0,不消耗保障資源。第2、4、8、12、13道工序有2種執(zhí)行模式。在第1種執(zhí)行模式下,各工序保障所需的機(jī)務(wù)保障人員和勤務(wù)保障設(shè)備數(shù)量均為1。對(duì)于第2、4、8、12、13道工序,第2種執(zhí)行模式下所需的人員數(shù)量為2,工序工期為第1種執(zhí)行模式下的一半。為降低計(jì)算量,設(shè)定不同艦載機(jī)的同一道工序執(zhí)行模式相同。受篇幅限制,工序工期及所需資源未在文中列出。艦載機(jī)的出動(dòng)模式有分波出動(dòng)和連續(xù)出動(dòng)兩種。根據(jù)庫茲涅佐夫號(hào)航母的保障能力,設(shè)計(jì)了3組不同規(guī)模的保障任務(wù),如表1所示。

圖5 艦載機(jī)通用化保障流程AON圖Fig.5 General AON network for security process of aircraft

表1 機(jī)群保障任務(wù)

其中,任務(wù)1和任務(wù)2是連續(xù)出動(dòng)模式,出動(dòng)艦載機(jī)數(shù)量分別為8架和12架,甲板作業(yè)周期分別為80 min,100 min。受甲板轉(zhuǎn)移路徑等因素制約,各機(jī)進(jìn)入保障停機(jī)位并完成系留時(shí)間不一致。任務(wù)3是分波出動(dòng)模式,甲板作業(yè)周期為120 min。受保障能力制約,甲板僅能容納12架艦載機(jī)執(zhí)行著艦作業(yè),為了達(dá)到分波出動(dòng)規(guī)模,另有4架艦載機(jī)預(yù)先停放在第5～8號(hào)保障停機(jī)位,待16架艦載機(jī)全部完成機(jī)務(wù)勤務(wù)保障作業(yè)后,依次滑行至起飛位完成分波出動(dòng)任務(wù)。各艦載機(jī)編號(hào)與其所在保障停機(jī)位編號(hào)一致。

4.2 典型保障任務(wù)仿真結(jié)果

首先進(jìn)行任務(wù)1的仿真試驗(yàn),并生成機(jī)務(wù)保障人員與勤務(wù)保障設(shè)備分配方案的甘特圖。

NSGA-II算法參數(shù)設(shè)置如下:種群大小為100,最大解碼次數(shù)為10 000,各段編碼變異率pmut1、pmut2、pmut3、pmut4分別為0.005、0.2、0.2、0.2，算法獨(dú)立運(yùn)行10次,將10次獨(dú)立運(yùn)行結(jié)果合并,作為最終結(jié)果。仿真得到的任務(wù)1的可行解與Pareto最優(yōu)解如圖6所示。

圖6 任務(wù)1的可行解與Pareto最優(yōu)解Fig.6 Feasible solutions and Pareto solutions for mission 1

所有的可行解的保障完工時(shí)間均在80 min以內(nèi),滿足甲板作業(yè)周期限制。圖6中的各條曲線分別是移動(dòng)保障車配置數(shù)量為3、4、5、6時(shí)Pareto最優(yōu)解的連線,在移動(dòng)保障車配置數(shù)量一定的情況下,保障完工時(shí)間隨著機(jī)務(wù)保障人員配置數(shù)量的增加而下降,且呈現(xiàn)邊際效應(yīng)。隨著移動(dòng)保障車配置數(shù)量的增加,Pareto最優(yōu)解的數(shù)量下降,這是由于資源配置數(shù)量增加,造成資源組合數(shù)目增長,算法尋找Pareto最優(yōu)解的難度提高。

圖6中點(diǎn)A1和點(diǎn)B1分別為所得到的Pareto最優(yōu)解集中保障完工時(shí)間最短和所得到的可行解中保障完工時(shí)間最長的兩個(gè)解,點(diǎn)A1也是Pareto最優(yōu)前沿的邊界點(diǎn)。若資源配置數(shù)量超過點(diǎn)A1的資源配置方案,由于保障進(jìn)程受到甲板消耗性資源的約束,即使再增加機(jī)務(wù)保障人員和移動(dòng)保障車的配置數(shù)量,也不會(huì)使得保障完工時(shí)間進(jìn)一步壓縮,反而會(huì)使得甲板更加擁擠,作業(yè)危險(xiǎn)性增加,降低作業(yè)效率。點(diǎn)B1所示的保障方案的保障完工時(shí)間為79.3 min,可以預(yù)見,若資源配置數(shù)量少于點(diǎn)B1所示的保障方案,則機(jī)務(wù)勤務(wù)保障難以在甲板作業(yè)周期內(nèi)完成,會(huì)影響到后續(xù)的艦載機(jī)起降任務(wù)。因此,對(duì)于任務(wù)1,能夠滿足甲板周期作業(yè)要求的機(jī)務(wù)保障人員和移動(dòng)保障車配置數(shù)量最低值分別是18和3,當(dāng)資源配置數(shù)量超過點(diǎn)A1所示的資源配置方案時(shí),會(huì)造成資源冗余。

圖6中點(diǎn)C1所示為機(jī)務(wù)保障人員和移動(dòng)保障車配置數(shù)量分別為18和3時(shí)的Pareto最優(yōu)解,點(diǎn)C1對(duì)應(yīng)的機(jī)務(wù)保障人員與勤務(wù)保障設(shè)備調(diào)度方案甘特圖分別如圖7和圖8所示。

圖7 任務(wù)1機(jī)務(wù)保障人員調(diào)度方案甘特圖Fig.7 Gantt chart for personnel in mission 1

圖8 任務(wù)1勤務(wù)保障設(shè)備調(diào)度方案甘特圖Fig.8 Gantt chart for support equipments in mission 1

保障完工時(shí)間為75.6 min,各工序的執(zhí)行模式均為模式1。在圖7和圖8中,Lpk,l表示第k(k∈Kp)類第l(l∈Lpk)個(gè)機(jī)務(wù)保障人員,各專業(yè)機(jī)務(wù)保障人員配置數(shù)量分別為3、3、5、7,Lek,l表示第k(k∈Ke)類第l(l∈Lek)個(gè)勤務(wù)保障設(shè)備,其中Le3,4、Le4,4、Le5,2表示配置的各類型移動(dòng)保障車,主要負(fù)責(zé)固定設(shè)備站不能覆蓋到的艦載機(jī)工序的保障,i-j表示艦載機(jī)i的第j道工序,灰色甘特條表示保障人員或設(shè)備的轉(zhuǎn)移時(shí)間。由于第2類勤務(wù)保障設(shè)備屬于共享式設(shè)備,因此圖8所示的第2類保障設(shè)備的甘特條可能會(huì)有重疊。經(jīng)過檢驗(yàn),圖7和圖8所示的調(diào)度方案滿足各項(xiàng)約束,驗(yàn)證了所提出模型和設(shè)計(jì)算法的有效性。

任務(wù)2及任務(wù)3的可行解與Pareto最優(yōu)解如圖9及圖10所示。圖10中點(diǎn)A2、B2、C2以及圖11中點(diǎn)A3、B3、C3的含義分別與圖6中點(diǎn)A1、B1、C1的含義相同。圖9中,所有Pareto最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的保障完工時(shí)間均在甲板作業(yè)周期(100 min)之內(nèi)。點(diǎn)A2所示的保障方案中,機(jī)務(wù)保障人員和移動(dòng)保障車配置數(shù)量分別為41和4,受到消耗性資源的制約,若資源配置數(shù)量超過該數(shù)量,保障完工時(shí)間也不會(huì)被進(jìn)一步壓縮。在所有的可行解中,只有點(diǎn)B2所示的保障完工時(shí)間超過甲板作業(yè)周期,而點(diǎn)C2所示的保障完工時(shí)間在甲板作業(yè)周期之內(nèi),這說明在機(jī)務(wù)保障人員和移動(dòng)保障車配置數(shù)量分別為21和3的情況下,經(jīng)過優(yōu)化,可以得到滿足甲板作業(yè)周期要求的調(diào)度方案,因此可以認(rèn)為能夠滿足任務(wù)2作業(yè)保障要求機(jī)務(wù)保障人員和移動(dòng)保障車配置數(shù)量最低值分別是21和3。圖10中,所有可行解和Pareto最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的保障完工時(shí)間均在甲板作業(yè)周期(120 min)之內(nèi),資源配置數(shù)量最少的點(diǎn)B3的保障完工時(shí)間相對(duì)于甲板作業(yè)周期仍有一定的余量?？紤]到任務(wù)3為波次出動(dòng),出動(dòng)艦載機(jī)數(shù)量多,為了應(yīng)對(duì)各類不確定情況,仍將能夠滿足任務(wù)3保障作業(yè)要求的機(jī)務(wù)保障人員和移動(dòng)保障車配置數(shù)量最低值分別設(shè)置為24和3。

圖9 任務(wù)2的可行解與Pareto最優(yōu)解Fig.9 Feasible solutions and Pareto solutions for mission 2

圖10 任務(wù)3的可行解與Pareto最優(yōu)解Fig.10 Feasible solutions and Pareto solutions for mission 3

5 結(jié) 論

針對(duì)艦載機(jī)甲板機(jī)務(wù)勤務(wù)保障作業(yè)調(diào)度和甲板資源配置集成優(yōu)化問題,在系統(tǒng)分析作業(yè)流程約束和各類資源約束的基礎(chǔ)上,構(gòu)建了IOMORPS模型,并設(shè)計(jì)了NSGA-II算法用于模型求解,對(duì)于提高艦載機(jī)艦面保障作業(yè)效能、優(yōu)化航母甲板資源配置具有一定的理論參考意義。

針對(duì)艦載機(jī)連續(xù)出動(dòng)和分波保障任務(wù)構(gòu)建典型保障任務(wù)仿真案例,討論了不同保障任務(wù)下機(jī)務(wù)保障人員和移動(dòng)保障車的配置情況。仿真結(jié)果表明,各保障任務(wù)的保障完工時(shí)間隨著資源配置數(shù)量的增加而下降,且保障完工時(shí)間隨著配置數(shù)量的遞增呈現(xiàn)邊際效應(yīng)。受到甲板消耗性資源的制約,資源配置數(shù)量增加至一定程度后,繼續(xù)提高資源配置數(shù)量,保障完工時(shí)間不會(huì)再進(jìn)一步壓縮,反而會(huì)使得甲板過度擁擠,增加作業(yè)危險(xiǎn)性。為了確保艦載機(jī)機(jī)群的保障作業(yè)在甲板作業(yè)周期內(nèi)完成,各保障任務(wù)的資源配置數(shù)量的存在最低值。