空域濾波增益可調(diào)節(jié)的定向性均勻圓形陣列波達角估計

趙 地, 鄧中亮, 譚偉杰, 胡愛華, 唐詩浩

(1. 北京郵電大學(xué)智能通信、導(dǎo)航與微納系統(tǒng)實驗室, 北京 100876;2. 中國電子科技集團公司第五十四研究所, 河北 石家莊 050081;3. 貴州大學(xué)公共大數(shù)據(jù)國家重點實驗室, 貴州 貴陽 550025)

0 引 言

定向性天線因其具有較高的天線前后比[1-2]、較強的方向性增益和良好的抗干擾[3]能力,被廣泛應(yīng)用在智能天線[4]、蜂窩通信[5-8]等領(lǐng)域。在實際工程應(yīng)用中,由定向性天線組成的測向陣列[9]具有全向性天線陣列無法比擬的優(yōu)異性能。如考慮到短波信號的交叉極化對波達方向 (direction of arrival, DOA)估計的影響而設(shè)計的一種內(nèi)向型水平極化對數(shù)周期天線測向圓陣,其具有大孔徑、高增益的特性,可以實現(xiàn)天波信號的遠距離高精度偵測。通常存在這樣的應(yīng)用場景,我們會對某一空間區(qū)域內(nèi)的目標信號感興趣,因為有些單元天線主波束并不能覆蓋該空域內(nèi)的來波信號,信號會落入其柵瓣或零陷內(nèi)。這時候并不是所有的單元天線都參與測向。因此,傳統(tǒng)的DOA估計模型是存在問題的,其通常只考慮單元天線的位置信息而忽略了其主瓣指向以及方向性增益[10-11]。針對這一問題,國內(nèi)外學(xué)者也開展了一系列研究,比如通過優(yōu)化單元傳感器的輻射特性對二元線陣[12]的方向性增益模型進行研究;通過對定向性天線方向性增益的研究,建立了適用于同心圓陣的改進模型,研究方向性系數(shù)對DOA估計的影響[11-13];或者通過對定向性均勻圓形陣列(uniform circular array,UCA)單元天線空間位置和主瓣指向的優(yōu)化組合研究,使其達到高精度DOA估計的目的[14]。

在這些所有陣列單元都參與來波方位估計的定向性DOA估計模型中,雖然解決了各向同性的DOA估計模型不適用定向性UCA陣列的問題,但是對于那些入射方向超出單元天線波束立體角范圍的來波信號,就會發(fā)生某些陣列單元接收信號落入這些單元天線的旁瓣、后瓣,甚至“零陷”內(nèi)的情況,從而造成這些單元天線接收的信號信噪比(signal to noise ratio,SNR)急劇下降,甚至出現(xiàn)接收的信號幅度不能滿足系統(tǒng)偵測靈敏度要求，導(dǎo)致接收的信息失效,從而惡化DOA估計性能。

為了解決上述問題,在定向性天線方向性增益研究的基礎(chǔ)上,同時基于天線半功率波束寬度(half power bandwidth,HPBW)的空域濾波模型,提出了空域濾波增益可調(diào)節(jié)的定向性UCA的DOA估計模型。通過模擬仿真,評估分析了該模型的估計精度和臨近空間角度分辨能力、方向性系數(shù)對DOA估計的影響等。數(shù)值仿真結(jié)果表明與傳統(tǒng)DOA估計模型相比,在保持DOA估計精度的情況下,該模型具有單元天線參與數(shù)目少、角度分辨率高的優(yōu)點。其在工程上具有實際意義,在實現(xiàn)相應(yīng)空域內(nèi)電磁信號接收的同時,可以調(diào)節(jié)接收增益以此提高系統(tǒng)偵測靈敏度。

1 傳統(tǒng)定向性UCA-DOA估計模型

假設(shè)有m個來波方向φ1,φ2，…，φm(1≤i≤m)的獨立窄帶信號s1(t),s2(t),…,si(t),…,sm(t)(1≤i≤m)入射到N個單元天線的UCA,單元天線的主瓣指向沿著半徑r指向圓心。第l(l=1,2,…,N)個單元天線接收的信號[15]xl(t)為

xl(t)=

(1)

式中:nl(t)是與si(t)相互獨立的高斯白噪聲;Gl(φ)是該單元天線的方向性增益函數(shù),且當φi=2π(l-1)/N時具有最大增益;k=2π/λ是波數(shù)。文中的方向性函數(shù)均指的是場強方向函數(shù)。所有單元天線接收到信號矢量x(t)可表示為

x(t)=As(t)+n(t)

(2)

(3)

式(3)是把圓陣中各個單元的天線視作無方向理想點源時的導(dǎo)向矢量。G(φi)是方向性導(dǎo)向矢量,反映了各單元天線在φi方向上的方向性增益[16],如下所示:

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

2 定向性天線模型

常用的定向性天線模型很多,圓錐體模型[19]沒有考慮遠場條件下接收天線的旁瓣增益,一般假設(shè)主波束內(nèi)的接收增益為常數(shù)[20];還有一些以半功率波束寬度內(nèi)，天線接收的最大功率增益為參考的平頂模型和多級平頂模型[21]以及由此衍生的多級余弦函數(shù)模型[22]、辛格函數(shù)模型[23]等,這些模型的定向性增益都是常值,不過前者是不考慮旁瓣增益的常值,后者是對旁瓣增益的近似分級。

(9)

式中:θ∈[0,π]和φ∈[0,2π]分別是俯仰角和方位角。p∈[0,∞)和q∈[0,1]分別為天線的方向性系數(shù)調(diào)節(jié)因子和波束立體角調(diào)節(jié)因子,通過這兩個因子的調(diào)節(jié)可以改變方向性系數(shù)和波束立體角,進而改變天線在方位俯仰面上的HPBW。該函數(shù)能夠更好地表達天線輻射在波束立體角內(nèi)的方向圖,為后續(xù)的濾波寬帶提供理論依據(jù)。這里令θ=π/2,l=1。暫不考慮俯仰方向函數(shù)對DOA估計的影響,該天線在方位面內(nèi)的波束立體角ΩA,即天線主瓣的輻射功率等效地按照天線輻射強度的最大值均勻流出的方位角范圍[20],可表示為

(10)

利用二項式定理將式(10)積分項展開,得到:

(1+qcosφ)2p=

(11)

將式(11)代入式(10)可以得到:

(12)

(13)

根據(jù)天線模型,當天線的方向性系數(shù)調(diào)節(jié)因子和波束立體角調(diào)節(jié)因子(p,q)分別為不同參數(shù)值時,其方向圖、方向系數(shù)及波束立體角仿真結(jié)果如圖1所示,其中紅色部分是波束立體角范圍。

圖1 不同的參數(shù)下定向性天線模型Fig.1 Directional antenna models with different parameters

從圖1中可以看出,當(p,q)分別取(2.8,0.6)、(8.9,0.9)和(15.0,1.0)時,方向性系數(shù)分別為3.4、9.9和16.3。隨著方向性系數(shù)的增大,定向性天線的波束立體角由3.3 sr一直減小到0.37 sr;增益越高,其波束寬度越窄;由其組成的UCA的DOA估計的有效波束寬度就越小。

3 空域濾波UCA-DOA估計

3.1 UCA陣列的空域濾波函數(shù)模型

以內(nèi)向型對數(shù)周期天線UCA為例,當來波信號入射到UCA陣列的各個單元時,由于各個單元天線位置、指向不同導(dǎo)致每個單元接收來波信號的增益不同,會造成信號落入某些單元天線的后瓣或“零陷”內(nèi)。因此,這些單元天線接收的信號是無效甚至是錯誤的。那么只有來波信號落入HPBW內(nèi)的各個單元天線才是真正有效的測向陣列單元。傳統(tǒng)空域濾波模型采用最小二乘法設(shè)計帶通或帶阻濾波器[24]實現(xiàn)陣列流形的期望響應(yīng);或者在射頻前端設(shè)計可調(diào)的空間陷波器和帶通頻率濾波器抑制空間頻率信號干擾[25];抑或是通過包含信源信息的對角矩陣構(gòu)造濾波矩陣,進而對導(dǎo)向矢量矩陣進行空域濾波[26]。這些方法中前者需要對空域離散后采樣,運算量大;后者需要設(shè)計硬件陷波器,無疑會增加系統(tǒng)硬件成本,最后的濾波方法也只適用于線性陣列。本文從連續(xù)UCA的方向圖入手提出了UCA陣列的空域濾波函數(shù)模型。

假設(shè)UCA是空間上連續(xù)的陣列,以第l個單元天線的位置角度為參考,連續(xù)激勵I(lǐng)(φ)在[-β+2π(l-1)/N,β+2π(l-1)/N]區(qū)間產(chǎn)生的歸一化后的遠場幅度方向函數(shù)[27]為

KG(θ,φ′)=

(14)

式中:I(φ)為無量綱的復(fù)分布偶函數(shù);2β表示以第l個單元天線位置為參考時,激勵電流在空間的電場響應(yīng)范圍;θ為俯仰角;φ′=φ-(2π(l-1)/N),是以第l個單元天線位置為參考基準的來波方位角。令l=1,θ=π/2,通過式(14)的Jacobi-Anger級數(shù)展開可以得到

KG(φ′)=

(15)

式中:Jn(kr)是第一類Bessel函數(shù),當n→∞且|n|?kr時,Jn(kr)≈0。因此,式(15)可近似表示為如下形式:

KG(φ′)≈

(16)

(17)

3.2 空域濾波增益可調(diào)節(jié)定向UCA-DOA估計

為了解決定向性UCA波束寬度內(nèi)DOA估計帶來的相位模糊問題[28],必須對可用的波束寬度進行約束。已知UCA相鄰的兩個單元天線間隔為2πr/N,當來波信號以與二者基線的法向夾角β入射時(此時來波信號剛好落在單元天線主波束邊界),以[-β,β]為最大無模糊測向范圍,可以得到-π≤4π2rsinβ/Mλ≤π。為避免相位模糊問題,單元天線的波束寬度必須滿足β≤arcsin(Mλ/4πr)。在此約束條件下可以得到第l個單元天線上帶寬為2β并與頻域無關(guān)的h階歸一化空域濾波器:

(18)

進一步引入空域濾波可調(diào)節(jié)增益參數(shù)g,結(jié)合式(18),得到第l個單元天線上波束范圍為2β、增益為g的空域濾波器

(19)

由式(18)和式(19)可知,在N一定的情況下,空域濾波器的濾波帶寬與β有關(guān),濾波增益與濾波階數(shù)n及可調(diào)節(jié)增益參數(shù)g有關(guān)。濾波階數(shù)決定抑制帶外干擾信號的性能,其中n是與波數(shù)和圓陣半徑r有關(guān)的參數(shù);增益參數(shù)則影響單元天線接收信號的SNR,其中增益可調(diào)節(jié)范圍理論取值為g≥0 dB。圖2給出了在不同的空間濾波角度范圍內(nèi)g=0 dB時,(φ,n)分別為(130°,20)、(110°,100)和(170°,400)的空域濾波仿真結(jié)果。從圖2可以看到隨著階數(shù)n的增加,帶外抑制性能也越來越好。當階數(shù)為20時,濾波器的帶外抑制約為20 dB;當階數(shù)為100時,帶外抑制約為32 dB。隨著階數(shù)的進一步增加,當階數(shù)為400時,該值提高到63 dB。通過改變定向UCA中單元天線的位置參數(shù)l,變換單元天線的主波束指向,實現(xiàn)對應(yīng)空域內(nèi)電磁信號在其主波束內(nèi)的接收以及主波束外的干擾信號的抑制。

圖2 不同的參數(shù)下空域濾波結(jié)果Fig.2 Spatial filtering effects with different parameters

由于定向性天線陣列有定向性,使得其具有全向天線陣列所不具有的特性。通常的DOA估計算法一般考慮天線的方向性增益對DOA估計的影響,對應(yīng)建立是基于有效陣列單元的DOA估計模型。本文考慮了基于來波信號沒有落入定向性天線的HPBW內(nèi)情況下的空域濾波的目標方位估計。

假設(shè)一個來波方位為φi的獨立窄帶信號入射到N元UCA陣列,單元天線的定向性HPBW為2β,那么第l(l=1,2,…,N)個單元天線在HPBW內(nèi)接收的信號xl(t)為

(20)

(21)

式中:H(φi)=[H1(φi),H2(φi),…,Hl(φi),…,HN(φi)]T是空域濾波矢量,Hl(φi)主要與方位角φi、濾波階數(shù)n和可調(diào)節(jié)增益g有關(guān);n(t)是均值為0方差為常數(shù)的高斯白噪聲。此時式(21)是對UCA陣列中參與DOA估計的全部有效陣列單元進行濾波,以提高有效陣列單元的信號接收SNR。這里可稱之為全陣列空域定向性UCA(global-spatial directional UCA,GS-DUCA)信號接收模型。

(22)

4 仿真與結(jié)果分析

4.1 提出模型的有效性驗證

仿真條件:假設(shè)由36個定向性天線組成的UCA,r/λ=0.4,p=8.9,q=0.2,此時根據(jù)模型可知道其方向性系數(shù)D=5.299 2,其半功率波束寬度為78°,濾波器增益g為10 dB。兩來波信號頻率分別為16 MHz、24 MHz,方位角為105°和157°,SNR為-20 dB,快拍數(shù)為100～1 000。這里的有效性主要指模型對單元天線接收增益性能的影響以及在不同快拍下的估計誤差。

在低SNR情況下,不同模型中各個單元天線接收信號SNR對比結(jié)果如圖3所示，各單元天線接收信號幅度在濾波前后的變化仿真結(jié)果如圖4所示。這里主要驗證本文提出的模型對單元天線接收增益性能的影響。同時對本文模型與I-UCA模型、D -UCA模型的DOA估計精度進行仿真對比,仿真結(jié)果如圖5所示。主要驗證了本文提出模型在低信噪比下的DOA估計性能。

圖3 單元天線接收信號SNR對比Fig.3 SNR comparison of element received signal of antennas

圖4 空域濾波前后單元天線信號幅度對比Fig.4 Signal amplitude comparison of element antennas before and after spatial filtering

圖3對比了不同模型下各個單元天線接收信號的SNR。從圖3中可以看到,各向同性UCA的各個單元天線接收信號幅度較穩(wěn)定,而D -UCA模型中各個單元天線接收信號的幅度隨著來波方向的變化而變化,在8～20路單元天線接收的信號增益較大,此時信號的接收最大增益大約11.8 dB。

不過由于方向性導(dǎo)致其他單元天線比如1～7路和21～36路單元天線的接收幅度較低。同時可以看到這些路的SNR為負值,說明這些單元天線接收的信號幅度遠遠低于系統(tǒng)接收靈敏度，致使信號淹沒在熱噪聲中。通過空域濾波的增益控制,一方面可以得到半功率波束寬度內(nèi)的有效測向單元,另一方面可以提高接收信號的SNR,從中可以看出GS-DUCA模型有效單元的SNR在I-UCA高約26 dB,比D -UCA最大SNR高約9.5 dB,這也驗證了濾波器的有效性。

圖4從頻率域、空間域兩個維度給出了空域濾波前、后定向性UCA接收來波信號的有效單元。從圖4中可以看到GS-DUCA模型中有效單元天線接收的幅度比D -UCA對應(yīng)單元天線接收的信號幅度高約14 dB。

圖5給出了兩種模型在不同快拍下的方位估計值對比曲線。在低SNR、快拍數(shù)低于200時,D -UCA模型的估計曲線變化較大,表現(xiàn)出較大的估計誤差,最大達53°;而本文提出的模型估計曲線變化趨于平穩(wěn)。從圖5中可以看出,在低SNR、D -UCA模型孔徑為2r且參與全部單元天線參與測向的情況下,本文中的GS-DUCA模型孔徑僅為1.73r且只有13副單元天線參與測向,依然具有較高的估計精度。

圖5 不同快拍下DOA估計對比Fig.5 Comparison of DOA estimation in different snapshots

4.2 多目標估計精度及角度分辨概率性能

對兩個臨近空間角度很小的來波信號進行仿真,驗證多信號DOA估計精度及角度分辨概率。這里以臨近空間間隔角度約為單元天線間隔角度的一半為例。

仿真條件 1假設(shè)由36個定向性天線組成的UCA,r/λ=0.35,p=6.7,q=0.5,此時根據(jù)GS-DUCA模型可知其方向性系數(shù)D=6.376 3,其半功率波束寬度為62°,濾波器增益g為10～20 dB。兩來波信號頻率分別為13 MHz、24 MHz,快拍數(shù)為256。仿真對比兩個目標方位下的DOA估計的精度。

仿真參數(shù)(SNR,g,DOA1,DOA2)分別是(-20 dB,20 dB,100°,105°)(-10 dB,10 dB,120°,125°)(0 dB,10 dB,110°,115°)、(10 dB,10 dB,130°,135°)(20 dB,10 dB,110°,116°),結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同來波信號DOA估計結(jié)果對比Fig.6 Comparison of DOA estimation of different incoming signals

從圖6可以看到,I-UCA模型幾乎沒有角度分辨能力,而D -UCA模型在SNR不大于0 dB時也沒有相近角度的分辨能力;當SNR為20 dB時,可分離出兩個來波方位,分別為110.2°和115.8°,但峰值隔離度只有12 dB。隨著SNR的提高,其精度和角度分辨力也提高。然而在低SNR下通過調(diào)節(jié)空域濾波增益g,GS-DUCA模型都具有很好的角度分辨能力。SNR為-20～20 dB時的(DOA1,DOA2)估計誤差分別為(0.2°,0.5°)(0.0°,0.2°)(0.1°,0.1°)(0.1°,0.1°)和(0.1°,0.1°),在濾波器增益10 dB時,峰值隔離度最大可達到65 dB。

仿真條件 2假設(shè)由36個定向性天線組成的UCA,r/λ=0.4,p=8.9,q=0.2,此時根據(jù)GS-DUCA模型可知道其方向性系數(shù)D=5.415 9,其半功率波束寬度為78°,濾波器增益g為0～20 dB,陣列接收信號SNR為-20～20 dB。兩來波信號頻率分別為13 MHz、24 MHz,來波方位為100°和105°,快拍數(shù)為2 048。仿真對比兩個來波信號在不同的信噪比和濾波增益下DOA角度估計的分辨概率。

采用的分辨準則:假設(shè)φ1和φ2是來波信號的真實方位,對應(yīng)的空間譜估計值分別為p(φ1)和p(φ2),二者的中值空間譜估計值為p((φ1+φ2)/2);如果p(φ1)+p(φ2)>2p((φ1+φ2)/2)即認為能區(qū)分兩個目標。仿真結(jié)果如圖7所示。圖7中的實線是本文提出模型的DOA估計角度統(tǒng)計平均分辨概率曲線,陰影部分是濾波增益在0～20 dB區(qū)間變化時DOA估計角度分辨概率變化范圍。

圖7 不同陣列模型角度分辨概率對比Fig.7 Angle resolution probabilities of different array models

從圖7可以看出,在信號SNR為-20 dB時,本文提出的模型的角度統(tǒng)計平均分辨概率為67%。此時的最低分辨概率為4%,對應(yīng)濾波增益為0 dB;最高分辨概率為98%,對應(yīng)濾波增益為20 dB。從圖中7可以知道,隨著SNR的增加,DOA估計角度分辨概率也隨之增加,當SNR大于-4 dB時,本文提出模型的DOA估計角度分辨率達到最大值1。另外,從虛線可以看出,當SNR大于5 dB時,D -UCA模型DOA估計才能分辨出臨近空間角度為5°的兩個來波信號;當SNR大于12 dB時,其角度分辨概率達到最大值1。由此可以看出,在低SNR的GS-DUCA模型比D -UCA模型具有更好的角度分辨能力。

4.3 方向性系數(shù)和半功率波束寬度與方位估計精度的關(guān)系

仿真條件:假設(shè)一個36單元天線組成的UCA陣列,來波信號頻率為10 MHz,r/λ=0.35,快拍數(shù)為1 000;SNR為-30～20 dB,間隔步進為2 dB;控制參數(shù)(p,q)使天線的方向系數(shù)從1～10之間變化;濾波器增益為20 dB。運行200次蒙特卡羅試驗,分別采用D -UCA模型和GS-DUCA模型進行DOA估計,得到不同SNR下的DOA估計的均方根誤差(root mean square error,RMSE)隨方向性系數(shù)和HPBW的變化曲線。RMSE的計算采用

(23)

從圖8可以看出,在不考慮天線效率的情況下,對于UCA中的定向性單元天線,方向性系數(shù)越大,其HPBW就越小,增益就越高。從圖9可以得到結(jié)論,GS-DUCA模型的估計誤差在低SNR下明顯優(yōu)于D -UCA模型,而且其與方向系數(shù)無關(guān)。方向性系數(shù)與RMSE的關(guān)系曲線如圖10所示。從圖10可以看到,GS-DUCA模型的估計誤差比較穩(wěn)定,在0.095～0.14之間,然后D -UCA模型最大估計誤差可達1.4°。當SNR∈[0,20]時,二者都具有較高的估計精度。該結(jié)果也和實際工程中要求的至少10 dB的接收信號SNR不矛盾。說明在高SNR下,兩種模型的估計精度差別不大。然而隨著SNR降低,D -UCA模型的DOA估計精度隨之惡化,在SNR為-20 dB、方向性系數(shù)為1.882 2時,其精度最大誤差達到了1.4°。此時的D -UCA模型接近I-UCA模型(D=1),而用I-UCA模型解決定向性天線陣列的DOA估計問題時,其誤差是最大的。

圖8 不同陣列模型DOA估計誤差Fig.8 DOA estimation error of different array models

圖9 SNR與RMSE的關(guān)系曲線Fig.9 Relationships between SNR and RMSE

圖10 方向性系數(shù)與RMSE的關(guān)系曲線Fig.10 Relationships between directivity coefficients and RMSE

5 結(jié) 論

為了解決低SNR下定向性UCA的DOA估計,減少無效單元天線接收的信號對DOA估計的影響,本文提出了基于半功率波束寬度的空域濾波增益可調(diào)節(jié)DOA估計模型。該模型中,通過改變定向UCA中單元天線的位置參數(shù),變換有效測向單元的主波束指向,從而實現(xiàn)相應(yīng)空域內(nèi)電磁信號在其主波束內(nèi)的接收。同時調(diào)節(jié)主波束范圍內(nèi)的接收增益,以此達到提高系統(tǒng)偵測靈敏度的目的。該空域濾波器增益可調(diào)節(jié)且與波數(shù)無關(guān),既實現(xiàn)了參與DOA估計的有效陣列單元的空間濾波,又提高了參與測向的單元天線接收增益。仿真結(jié)果表明與傳統(tǒng)的DOA估計模型相比,提出的模型具有參與單元少、精度高和臨近空間角度分辨力強的優(yōu)點。