基于離散頻率編碼的PD雷達(dá)二維解模糊方法

孫希平, 盧景月, 張 磊,*, 鐘衛(wèi)軍

(1. 中山大學(xué)電子與通信工程學(xué)院, 廣東 廣州 510006;2. 西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院, 陜西 西安 710071;3. 西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安 710072)

0 引 言

雷達(dá)作為一種利用電磁波輻射的主動(dòng)探測(cè)傳感器,可以對(duì)超遠(yuǎn)距目標(biāo)進(jìn)行探測(cè),這一特性決定了雷達(dá)成為戰(zhàn)機(jī)上的關(guān)鍵設(shè)備,對(duì)于戰(zhàn)機(jī)在戰(zhàn)場(chǎng)上提前發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的能力至關(guān)重要。機(jī)載脈沖多普勒(pulse Doppler, PD)雷達(dá)的中脈沖重復(fù)頻率(medium pulse repetition frequency, MPRF)波形具有全方位的探測(cè)能力[1],因此在機(jī)載火控中備受重視。但是MPRF對(duì)目標(biāo)的探測(cè)可能同時(shí)存在距離和多普勒的二維模糊,需要對(duì)二維模糊進(jìn)行正確處理以后,才能進(jìn)行準(zhǔn)確的目標(biāo)參數(shù)提取以供戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)評(píng)估。

就雷達(dá)工作原理來(lái)說(shuō),距離模糊的本質(zhì)在于脈沖信號(hào)的周期性發(fā)射,多普勒模糊在于多普勒采樣率的不足,因此兩者是一對(duì)相互矛盾的量。對(duì)于距離模糊,可以使用距離搜索方法[2]、混合濾波[3]解模糊,或者使用脈沖間相位編碼[4-5]、脈沖頻率編碼[6]等,對(duì)發(fā)射波形序列進(jìn)行標(biāo)記以解決距離模糊的問(wèn)題。但是這種方法只能解決距離模糊。由于需要多個(gè)脈沖作為一組信號(hào)進(jìn)行距離解模糊,等效脈沖重復(fù)頻率降低,因此增加了多普勒的模糊。文獻(xiàn)[7]中,提出一種使用正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)正交波形進(jìn)行距離解模糊的方案,為了保證一定范圍的多普勒測(cè)量,需要通過(guò)增加脈沖重復(fù)頻率獲得距離不模糊區(qū)域的擴(kuò)展。多普勒模糊通?？梢酝ㄟ^(guò)變脈沖重復(fù)頻率[8]、結(jié)合測(cè)距信息[9]、利用信號(hào)多普勒敏感性[10]等方法解決。通過(guò)改變脈沖重復(fù)頻率或者信號(hào)波長(zhǎng),可以改變目標(biāo)速度對(duì)應(yīng)的多普勒頻率,通過(guò)多組信息的匹配可以對(duì)速度進(jìn)行解模糊[8]。文獻(xiàn)[10]提出了一種利用信號(hào)多普勒敏感性解多普勒模糊的方法,利用不同模糊數(shù)搜索時(shí)目標(biāo)脈壓結(jié)果的幅度,根據(jù)最大匹配濾波峰值確定多普勒模糊數(shù),以此來(lái)解決多普勒模糊問(wèn)題。經(jīng)典的多脈沖重復(fù)頻率(multiple pulse repetition frequency, Multi-PRF)方法是一種有效的距離-多普勒二維解模糊方法[11-13]。Multi-PRF在被提出后,已經(jīng)廣泛應(yīng)用在MPRF模式的信號(hào)處理中,并且演變出了多個(gè)形式。在Multi-PRF模式下,利用中國(guó)余數(shù)定理[11-12]或者距離-多普勒擴(kuò)展聚類[13]的方法,可以對(duì)目標(biāo)距離和多普勒進(jìn)行同時(shí)解模糊。但是在各脈沖重復(fù)頻率(pulse repetition frequency, PRF)探測(cè)結(jié)果匹配過(guò)程中,容易產(chǎn)生虛假目標(biāo)。且為了準(zhǔn)確匹配,需要目標(biāo)在駐留時(shí)間內(nèi)不發(fā)生越距離單元運(yùn)動(dòng),對(duì)高速目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)時(shí)需要限制每個(gè)PRF脈沖簇的脈沖個(gè)數(shù),造成積累信噪比增益有限,在低信噪比情況下,可能無(wú)法有效檢測(cè)目標(biāo),造成漏警。

本文針對(duì)機(jī)載火控雷達(dá)MPRF下的二維(距離-多普勒)模糊問(wèn)題以及傳統(tǒng)方法無(wú)法長(zhǎng)時(shí)間相參積累等缺點(diǎn),提出了一種基于循環(huán)發(fā)射正交離散頻率編碼波形進(jìn)行二維解模糊的方法,通過(guò)發(fā)射正交波形,不同距離模糊區(qū)域的回波對(duì)應(yīng)不同的頻率編碼波形,使用由發(fā)射波形設(shè)計(jì)的匹配濾波器組可以進(jìn)行不同距離模糊區(qū)域的分離,并且高速目標(biāo)在較長(zhǎng)時(shí)間的回波中,不可避免地產(chǎn)生距離走動(dòng),為了進(jìn)行相參積累,利用Keystone進(jìn)行距離走動(dòng)校正。但是當(dāng)回波存在多普勒模糊時(shí),Keystone無(wú)法拉直回波包絡(luò),導(dǎo)致相參處理積累增益降低,因此可以搜索最佳相參積累增益下的補(bǔ)償多普勒模糊數(shù)[14-15],確定回波的多普勒模糊次數(shù),實(shí)現(xiàn)固定重頻下的多普勒解模糊。對(duì)距離走動(dòng)校正后,目標(biāo)處于相同的距離單元,可以進(jìn)行駐留時(shí)間內(nèi)所有回波的相參積累,獲得較高的相參處理增益,增加了在低信噪比回波情況下的檢測(cè)及參數(shù)估計(jì)性能。

DFC波形與相位編碼波形類似,具有圖釘型的模糊函數(shù)[16-17],存在多普勒敏感性,在對(duì)信號(hào)的匹配濾波中,如果回波信號(hào)的多普勒頻移較大,則會(huì)嚴(yán)重影響信號(hào)的脈壓結(jié)果。本文針對(duì)回波信號(hào)存在的多普勒敏感性,將匹配濾波過(guò)程放在多普勒域內(nèi)進(jìn)行,對(duì)多普勒域內(nèi)的每條多普勒譜線設(shè)計(jì)針對(duì)性的匹配濾波函數(shù),不同多普勒的目標(biāo)回波使用對(duì)應(yīng)脈內(nèi)的多普勒匹配濾波器,實(shí)現(xiàn)精確地匹配濾波,避免了由多普勒敏感性引起的匹配濾波增益降低或虛假目標(biāo)產(chǎn)生,保證對(duì)不同速度目標(biāo)的檢測(cè)能力。

1 機(jī)載PD雷達(dá)回波模型

1.1 機(jī)載PD雷達(dá)的MPRF回波模型

機(jī)載火控PD雷達(dá)的MPRF情況下，多個(gè)位于不同距離模糊區(qū)域目標(biāo)的回波模型如圖1所示。假設(shè)雷達(dá)發(fā)射脈沖重復(fù)頻率為T(mén)r,其最大不模糊距離為Rum=cTr/2,其中c為光速。當(dāng)目標(biāo)距離大于Rum時(shí),脈沖信號(hào)的重復(fù)周期小于雷達(dá)回波到達(dá)時(shí)間,產(chǎn)生距離模糊。如圖1所示,不同模糊區(qū)域的目標(biāo)回波疊加在一起到達(dá)雷達(dá)接收機(jī)。

圖1 MPRF模式下距離模糊模型Fig.1 Range ambiguity model of MPRF

假設(shè)雷達(dá)使用一組脈沖進(jìn)行循環(huán)發(fā)射,脈組中第n個(gè)發(fā)射脈沖可以表示為

sn(t)=un(t)exp(j2πfct)

(1)

式中:t表示時(shí)間；fc為發(fā)射信號(hào)載頻；un(t)為第n個(gè)發(fā)射脈沖的脈內(nèi)調(diào)制項(xiàng)。

設(shè)雷達(dá)視場(chǎng)中存在一個(gè)距離模糊的目標(biāo),考慮在空空模式下,迎飛目標(biāo)具有高相對(duì)速度,雷達(dá)發(fā)射第n個(gè)脈沖時(shí)接收到的目標(biāo)回波可以表示為

(2)

(3)

式中:k為目標(biāo)的距離模糊次數(shù),k滿足

Rumk

(4)

式中:R=R0+vtm表示目標(biāo)的距離,R0為觀測(cè)起始時(shí)間的目標(biāo)距離,v為目標(biāo)速度。

式(2)中,τ(tm)為目標(biāo)在tm時(shí)刻的時(shí)延,考慮光速遠(yuǎn)大于目標(biāo)速度,該時(shí)延可以表示為

(5)

目標(biāo)回波信號(hào)被接收后,使用載頻fc下變頻至基頻信號(hào),基頻信號(hào)可以表示為

(6)

(7)

脈內(nèi)多普勒會(huì)影響脈沖脈內(nèi)調(diào)制項(xiàng)的快時(shí)間頻域,在匹配濾波過(guò)程產(chǎn)生失配。

如上所述,在機(jī)載火控雷達(dá)中,距離-多普勒二維模糊必須得到解決,且在空空迎飛情況下,還需要考慮脈內(nèi)多普勒調(diào)制問(wèn)題。

1.2 離散頻率編碼信號(hào)

雷達(dá)使用正交離散頻率編碼(discrete frequency coding, DFC)波形在空域探測(cè)目標(biāo),循環(huán)發(fā)射N個(gè)脈沖信號(hào),每個(gè)發(fā)射脈沖具有不同的頻率編碼,N個(gè)脈沖信號(hào)構(gòu)成一個(gè)脈組,在圖1中展示了使用5個(gè)不同頻率編碼脈沖組成的一個(gè)發(fā)射脈組。圖2(a)為一個(gè)典型DFC波形的示意圖,發(fā)射脈沖由一系列點(diǎn)頻窄脈沖信號(hào)隨機(jī)排列拼接組成,每一個(gè)點(diǎn)頻信號(hào)稱為一個(gè)碼片。式(1)中信號(hào)的脈內(nèi)調(diào)制項(xiàng)可以表示為

圖2 離散頻率編碼波形Fig.2 Discrete frequency coding waveform

(8)

式中:rect(·)表示矩形函數(shù);M為一個(gè)脈沖內(nèi)的頻率碼片個(gè)數(shù);Tsp為每個(gè)頻率碼片的時(shí)間寬度,整個(gè)脈沖時(shí)間寬度為MTsp;發(fā)射脈沖的頻率編碼序列為fn=anΔf,n表示脈沖在脈組中的索引,Δf為頻率碼片的頻率間隔,且Δf=1/Tsp,an={a1,a2,…,aM}n為第n個(gè)脈沖頻率編碼系數(shù),且是由整數(shù){0,1,…,M-1}的亂序重排;un(t)表示第n個(gè)發(fā)射信號(hào)的脈內(nèi)調(diào)制項(xiàng)。

文獻(xiàn)[16]通過(guò)改變信號(hào)頻率編碼獲得相互正交的DFC信號(hào)組。本文通過(guò)設(shè)定N個(gè)不同的頻率編碼,生成一組正交的DFC波形,并使用該信號(hào)組進(jìn)行循環(huán)發(fā)射。在雷達(dá)的每次回波中,包含了與目標(biāo)模糊區(qū)域?qū)?yīng)的頻率編碼信號(hào)回波,對(duì)接收到的回波信號(hào)使用各個(gè)正交波形依次進(jìn)行匹配濾波,可以準(zhǔn)確地對(duì)不同距離模糊區(qū)域的回波進(jìn)行分離。

頻率編碼信號(hào)具有與相位編碼信號(hào)類似的圖釘型模糊函數(shù)[17],這意味著高速目標(biāo)回波的脈內(nèi)多普勒調(diào)制項(xiàng)不可忽略,由于脈內(nèi)多普勒的存在,使用發(fā)射信號(hào)設(shè)計(jì)的匹配濾波函數(shù)會(huì)引起失配,使得匹配濾波輸出峰值降低,脈沖壓縮增益損失。脈壓增益的損失可以使用模糊函數(shù)0時(shí)延(脈壓峰值)切片的多普勒響應(yīng)進(jìn)行評(píng)估,脈壓峰值的多普勒響應(yīng)可以表示為

(9)

式中:fd為信號(hào)的脈內(nèi)多普勒頻率;u*(t)表示共扼。將un(t)代入式(9)可得

R(fd)=MTspsinc(fdMTsp)

(10)

圖2(b)為一個(gè)碼片數(shù)為20,碼片時(shí)寬為1 μs的頻率編碼信號(hào)0時(shí)間延時(shí)切片相關(guān)結(jié)果的多普勒響應(yīng)。由式(10)及圖2(b)可知,隨著脈內(nèi)多普勒頻率的增大,在回波信號(hào)使用發(fā)射信號(hào)作為匹配濾波參考函數(shù)時(shí),脈沖壓縮的峰值明顯降低,其3 dB的增益損失對(duì)應(yīng)的多普勒頻率為22.3 kHz,當(dāng)雷達(dá)波形載頻為10 GHz時(shí),對(duì)應(yīng)的速度為334.5 m/s,在機(jī)載PD火控雷達(dá)中,當(dāng)迎飛目標(biāo)相對(duì)速度大于該速度時(shí),脈沖壓縮需要考慮脈內(nèi)多普勒帶來(lái)的影響。

2 基于DFC的兩維解模糊方法

2.1 回波處理流程框架

本文根據(jù)DFC波形特性,提出了一種融合了精確匹配濾波的二維解模糊方法,本文不僅可以通過(guò)波形正交性以及Keystone多普勒模糊補(bǔ)償準(zhǔn)確解決距離-多普勒二維模糊,而且將回波信號(hào)的匹配濾波放在多普勒域進(jìn)行,根據(jù)每條多普勒譜線進(jìn)行針對(duì)性的匹配濾波器設(shè)計(jì),消除空空模式可能存在的高速目標(biāo)回波的PD對(duì)脈壓的影響,從而達(dá)到最大化匹配濾波輸出。本文算法流程圖如圖3所示,以下各小節(jié)將結(jié)合算法流程圖對(duì)回波處理流程進(jìn)行詳細(xì)介紹。

圖3 算法流程圖Fig.3 Flow diagram of algorithm

2.2 回波信號(hào)Keystone校正及多普勒模糊補(bǔ)償

考慮雷達(dá)對(duì)高速目標(biāo)觀測(cè)過(guò)程中,目標(biāo)回波包絡(luò)有越距離單元走動(dòng)的現(xiàn)象,在進(jìn)行相參積累時(shí),會(huì)引起距離向以及多普勒向的主瓣展寬,無(wú)法獲得最大的相參積累增益。本文使用Keystone方法,通過(guò)解決多普勒頻域與距離頻率的耦合關(guān)系,拉直信號(hào)包絡(luò),達(dá)到距離走動(dòng)校正的目的,以獲得較高的相參積累增益。且本文在多普勒域進(jìn)行匹配濾波,因此Keystone是對(duì)脈壓前的回波信號(hào)進(jìn)行處理。

由于使用了一組正交DFC波形循環(huán)發(fā)射,因此在回波中同一目標(biāo)相鄰的回波在頻域的調(diào)制項(xiàng)上并不一致,為了保證Keystone過(guò)程中信號(hào)慢時(shí)間重采樣的正確性,需要對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行N次抽取,以保證Keystone在相鄰脈沖之間有正確的插值信號(hào),如圖4(a)所示。

圖4 信號(hào)抽取及多普勒模糊示意圖Fig.4 Schematic diagram of signal extract and Doppler ambiguity

將脈內(nèi)調(diào)制項(xiàng)un(t)進(jìn)行傅里葉變換,第n個(gè)脈內(nèi)調(diào)制信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻域形式可以表示為

(11)

式中:

(12)

根據(jù)式(6),目標(biāo)基頻回波的快時(shí)間頻域?yàn)?/p>

(13)

對(duì)回波基頻信號(hào)進(jìn)行抽取,信號(hào)共分為N組,各個(gè)模糊區(qū)域的回波在相鄰的脈沖間具有相同的頻率編碼,且不隨慢時(shí)間變化。Keystone可以通過(guò)插值得到正確的慢時(shí)間重采樣。由于信號(hào)抽取,各個(gè)脈組的起始距離會(huì)發(fā)生變化。設(shè)抽取后慢時(shí)間為tr=Ntm,第n個(gè)抽取分組表示為

(14)

對(duì)抽取后的脈沖分組在慢時(shí)間維度tr進(jìn)行重采樣,令τr=(f+fc)tr/fc,重采樣后第n個(gè)脈沖分組的回波信號(hào)為

(15)

對(duì)于多普勒模糊的回波信號(hào),由于式(15)中第二個(gè)指數(shù)項(xiàng)的存在,信號(hào)包絡(luò)不完全處于同一個(gè)距離單元,需要進(jìn)行補(bǔ)償。進(jìn)行準(zhǔn)確的多普勒補(bǔ)償后,信號(hào)包絡(luò)才能處于同一距離單元,在相參積累后,獲得最大的積累增益。利用這一特性,通過(guò)模糊數(shù)F1和F2的搜索遍歷,根據(jù)相參積累最大積累增益對(duì)應(yīng)的模糊數(shù),達(dá)到多普勒解模糊的目的。多普勒模糊數(shù)補(bǔ)償通過(guò)下式完成:

(16)

式中:F=F1N+F2為對(duì)應(yīng)的多普勒模糊數(shù)。通過(guò)遍歷一定范圍內(nèi)的多普勒模糊數(shù),并根據(jù)后續(xù)相參積累結(jié)果的峰值大小,可以找到對(duì)應(yīng)的多普勒模糊數(shù),完成多普勒解模糊。

2.3 多普勒敏感性匹配濾波與解距離模糊

由于DFC波形存在多普勒敏感性,本文將匹配濾波放在多普勒域進(jìn)行,針對(duì)每一個(gè)多普勒譜線進(jìn)行匹配濾波。在上一小節(jié)中,已經(jīng)針對(duì)每組波形進(jìn)行了速度模糊數(shù)估計(jì),在不同的模糊數(shù)下,每條多普勒譜線對(duì)應(yīng)不同的多普勒值。

對(duì)式(16)進(jìn)行慢時(shí)間傅里葉變換,變換到快時(shí)間頻率-多普勒域?yàn)?/p>

(17)

式中:TR表示回波的相干處理時(shí)間。

考慮多普勒模糊,上式可以重寫(xiě)為

(18)

式中:F為目標(biāo)的多普勒模糊數(shù),

(19)

(20)

此時(shí),對(duì)回波信號(hào)快時(shí)間頻域-多普勒域信號(hào)進(jìn)行匹配濾波,同時(shí)得到距離解模糊結(jié)果。針對(duì)每一條多普勒譜線,設(shè)計(jì)匹配濾波器組:

(21)

式中:r∈[1,2,…,N]表示不同的脈內(nèi)調(diào)制項(xiàng),對(duì)應(yīng)于不同的距離模糊區(qū)域;(·)*表示取共軛,該匹配濾波器同時(shí)補(bǔ)償了由抽取帶來(lái)的起始距離的變化。

(22)

使用考慮了脈內(nèi)多普勒的匹配濾波器組,將不同距離模糊區(qū)域的信號(hào)進(jìn)行分離,并且該匹配濾波器與帶有脈內(nèi)多普勒調(diào)制的回波匹配,可以進(jìn)行精確的匹配濾波。

2.4 多普勒譜濾波融合

進(jìn)行精確匹配濾波后,補(bǔ)償了脈內(nèi)多普勒的影響,獲得了每個(gè)抽取后脈組的距離-多普勒結(jié)果。為了獲得更好的相參積累效果以及簡(jiǎn)化多普勒模糊數(shù)對(duì)比估計(jì),對(duì)各個(gè)抽取后的脈沖分組結(jié)果進(jìn)行融合,并在融合過(guò)程補(bǔ)償?shù)粲沙槿?lái)的多普勒模糊問(wèn)題,此時(shí)只需要估計(jì)目標(biāo)多普勒相對(duì)于fp的多普勒模糊數(shù)。

由于發(fā)射脈沖是在固定重復(fù)頻率下發(fā)射的,因此各個(gè)發(fā)射脈沖之間的時(shí)間間隔相同,在一個(gè)發(fā)射脈組內(nèi),多普勒采樣是等間隔連續(xù)的,利用這一特性,可以進(jìn)行多普勒濾波重構(gòu),如圖5所示。利用多個(gè)抽取脈組的距離-多普勒結(jié)果,根據(jù)各個(gè)抽取脈組之間該多普勒頻點(diǎn)之間的關(guān)系(式(22)最后一個(gè)相位項(xiàng)),重構(gòu)出目標(biāo)真實(shí)多普勒,解決由抽取帶來(lái)的目標(biāo)多普勒模糊。

圖5 多普勒模糊及融合示意圖Fig.5 Doppler ambiguity and fusion diagram

A=[a-I,a-I+1,…,ai,…,aI-1,aI]

(23)

(24)

(25)

令q為不同分組信號(hào)所具有的相同的距離像包絡(luò),p=[p-I,p-I+1,…,pF,…,pI-1,p-I],其中多普勒模糊數(shù)對(duì)應(yīng)的pF為1,其他為0。

(26)

式(25)可以表示為

SB=(ApTq)T

(27)

(28)

式中：Wi為第i次多普勒模糊的權(quán)重系數(shù),且Wi=A-1hT;h=[h-I,h-I+1,…,hi,…h(huán)I]為各個(gè)模糊分量的選擇向量,令hi=1,其他為0。

將各個(gè)多普勒頻點(diǎn)在不同多普勒模糊次數(shù)的結(jié)果,進(jìn)行結(jié)果的拼接即可得到最終的融合后距離-多普勒結(jié)果:

(29)

此步融合了整個(gè)抽取分組的能量,即不同距離模糊區(qū)域的多個(gè)分組也完成了相參積累,在此結(jié)果之上可以進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)以及參數(shù)估計(jì)。

2.5 目標(biāo)檢測(cè)及多普勒模糊數(shù)確定

在經(jīng)過(guò)以上步驟后,得到了回波在不同距離模糊區(qū)域以及不同多普勒模糊單元的距離-多普勒結(jié)果,對(duì)該結(jié)果進(jìn)行二維恒虛警率(constant false-alarm rate, CFAR)檢測(cè)[18]及參數(shù)估計(jì)。由于距離模糊根據(jù)信號(hào)正交性已經(jīng)分離,此處檢測(cè)結(jié)果的距離信息加上距離模糊區(qū)域?qū)?yīng)的起始距離即為真實(shí)距離信息。對(duì)于多普勒模糊,當(dāng)信噪比較高時(shí),多普勒模糊數(shù)錯(cuò)誤補(bǔ)償?shù)姆e累記過(guò)也會(huì)被檢測(cè)出來(lái),其多普勒中心與最優(yōu)相參積累結(jié)果中心一致,利用不同多普勒模糊數(shù)補(bǔ)償后的檢測(cè)結(jié)果,對(duì)比不同模糊次數(shù)下多普勒頻點(diǎn)的相參積累輸出,找出最大值對(duì)應(yīng)的多普勒模糊次數(shù)以及多普勒值,即可得到目標(biāo)對(duì)應(yīng)多普勒以及目標(biāo)真實(shí)速度。對(duì)目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步處理,得到目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行輸出。

2.6 算法復(fù)雜度分析

為了便于衡量算法的工程實(shí)現(xiàn)可行性,對(duì)算法復(fù)雜度進(jìn)行分析。假設(shè)一次處理內(nèi),共發(fā)射Na個(gè)脈組,共計(jì)NaN個(gè)脈沖,每個(gè)脈沖內(nèi)的信號(hào)采樣點(diǎn)為Nr,進(jìn)行L次多普勒模糊遍歷。在算法流程中,信號(hào)分組Keystone變換,算法運(yùn)算量為NaNNr(1+log2Nr),多普勒模糊數(shù)補(bǔ)償中,算法運(yùn)算量為NrNaNL,脈沖壓縮過(guò)程算法運(yùn)算量為NrNaN2L(1+log2Nr),多普勒譜融合的運(yùn)算量為NrNaNL,實(shí)際算法中,解速度模糊次數(shù)L與脈組脈沖個(gè)數(shù)相同,即L=N,算法流程的總運(yùn)算量為

OP=NaNNr((1+N2)(1+log2Nr)+2N)≈NaNrN3log2Nr

(30)

由式(30)可見(jiàn),當(dāng)脈組中脈沖個(gè)數(shù)N=1時(shí),運(yùn)算量最小為O(NaNrlog2Nr),隨著N增大,運(yùn)算量增大為O(NaNrN3log2Nr)。N增大不僅代表解距離模糊能力的提升,同時(shí)也增加了相參處理脈沖個(gè)數(shù),提高多普勒分辨與測(cè)量能力。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及性能分析

為了證明利用循環(huán)發(fā)射DFC波形進(jìn)行脈沖多普勒雷達(dá)在MPRF模式下對(duì)距離-多普勒二維解模糊以及低信噪比回波的目標(biāo)檢測(cè)能力,進(jìn)行了以下兩部分實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。① 使用正交性匹配濾波以及Keystone多普勒模糊校正,驗(yàn)證其可以準(zhǔn)確解決距離-多普勒二維模糊；② 驗(yàn)證考慮多普勒敏感性的精確匹配濾波,應(yīng)對(duì)不同速度目標(biāo)的脈壓結(jié)果輸出、固定重頻帶來(lái)的整個(gè)駐留時(shí)間及長(zhǎng)時(shí)間相參積累帶來(lái)的信噪比增益,以及獲得信噪比增益后目標(biāo)檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)的優(yōu)勢(shì)。

在所進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)中,設(shè)定機(jī)載火控PD雷達(dá)循環(huán)發(fā)射5個(gè)正交DFC波形脈沖,可以進(jìn)行最大4次的距離模糊分離。具體的雷達(dá)仿真參數(shù)如表1所示。按照信號(hào)正交性為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),使用遺傳算法進(jìn)行頻率編碼的優(yōu)化,得到發(fā)射的5個(gè)頻率編碼脈沖對(duì)應(yīng)頻率編碼如表2所示。

表1 仿真參數(shù)

表2 頻率編碼

3.1 DFC解距離-多普勒兩維模糊

首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證利用正交波形進(jìn)行距離模糊區(qū)域區(qū)分的有效性,根據(jù)仿真參數(shù),雷達(dá)的最大不模糊距離為15 km。在本實(shí)驗(yàn)中,設(shè)置3個(gè)分別位于不同距離模糊區(qū)域的目標(biāo),目標(biāo)距離分別為7.8 km、27 km、33 km。由于對(duì)信號(hào)的匹配濾波在多普勒域中完成,因此需要對(duì)比相同多普勒目標(biāo)的正交波形距離模糊區(qū)分結(jié)果,此處設(shè)定3個(gè)目標(biāo)速度均為0。在一個(gè)波位駐留對(duì)應(yīng)的相干處理時(shí)間內(nèi),共循環(huán)發(fā)射了256組信號(hào),共1 280個(gè)脈沖。

圖6為目標(biāo)所在多普勒譜線的匹配濾波結(jié)果,由圖中可以發(fā)現(xiàn),對(duì)于在同一多普勒譜線的不同距離模糊區(qū)域目標(biāo),由于不同模糊區(qū)域具有對(duì)應(yīng)的正交信號(hào),只在相對(duì)應(yīng)的距離模糊區(qū)域被正確的脈沖壓縮,在其他區(qū)域由于匹配濾波器參考信號(hào)的正交,不產(chǎn)生峰值。圖6(a)為距離不模糊區(qū)域的匹配濾波結(jié)果,信號(hào)輸出主瓣附近為-32 dB左右的信號(hào)自相關(guān)旁瓣。位于目標(biāo)距離模糊對(duì)應(yīng)的區(qū)域,存在距離模糊區(qū)域回波信號(hào)與此區(qū)域編碼信號(hào)的相關(guān)結(jié)果輸出,由于信號(hào)的正交性,匹配濾波的峰值的主瓣旁瓣比大于22.87 dB,驗(yàn)證了發(fā)射波形的正交性,以及由正交性帶來(lái)的距離模糊區(qū)域的區(qū)分。第3距離模糊區(qū)域無(wú)目標(biāo),對(duì)應(yīng)的匹配濾波結(jié)果低于-22.55 dB,為信號(hào)旁瓣量級(jí)。

以上證明使用正交DFC波形可以實(shí)現(xiàn)在一定模糊旁瓣抑制的條件下,進(jìn)行不同距離模糊區(qū)域的分離,接下來(lái)通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證多普勒解模糊的有效性。

設(shè)定目標(biāo)距離為7.8 km的目標(biāo)速度為120 m/s,相對(duì)于最大不模糊速度來(lái)說(shuō),有了1次多普勒模糊,在回波信號(hào)進(jìn)行Keystone模糊數(shù)搜索中,對(duì)不同模糊數(shù)下距離-多普勒結(jié)果中的值進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖7所示,進(jìn)行多普勒模糊數(shù)為1的補(bǔ)償后，相參積累結(jié)果具有高的峰值能量且主瓣較窄,其他模糊數(shù)補(bǔ)償?shù)南鄥⒎e累結(jié)果由于目標(biāo)距離像分布在多個(gè)距離單元,相參處理后能量未完全積累在同一個(gè)距離單元,峰值較低,且主瓣寬,影響距離分辨能力。表3為不同多普勒模糊數(shù)補(bǔ)償下,積累峰值的輸出。通過(guò)不同模糊數(shù)補(bǔ)償?shù)姆e累結(jié)果對(duì)比,可以確定回波信號(hào)的多普勒模糊數(shù)為1。目標(biāo)在距離多普勒結(jié)果中,多普勒譜線對(duì)應(yīng)的速度為-30.082 1 m/s,結(jié)合峰值比較輸出得到的目標(biāo)多普勒模糊數(shù),以及1次多普勒模糊對(duì)應(yīng)150 m/s,可以求得目標(biāo)的估計(jì)速度為119.917 9 m/s,與設(shè)定目標(biāo)基本一致。

圖7 多普勒解模糊結(jié)果Fig.7 Result of doppler ambiguity resolution

表3 不同多普勒模糊數(shù)補(bǔ)償?shù)姆逯?/p>

3.2 信號(hào)能量及目標(biāo)檢測(cè)性能

從能量以及DFC信號(hào)多普勒敏感性考慮出發(fā),使用精確匹配濾波可以避免由匹配濾波函數(shù)不匹配引入的失配脈壓增益損失。本節(jié)首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比考慮脈內(nèi)多普勒的匹配濾波與不考慮脈內(nèi)多普勒的匹配濾波在不同速度目標(biāo)下的匹配濾波輸出。

為了驗(yàn)證不同脈內(nèi)多普勒的影響,實(shí)驗(yàn)設(shè)置目標(biāo)距離為7 800 m,目標(biāo)速度范圍為0～1 800 m/s,分別進(jìn)行不同目標(biāo)速度的回波仿真,在多普勒域根據(jù)每條多普勒譜線以及多普勒模糊次數(shù),設(shè)計(jì)相應(yīng)的匹配濾波器。為了進(jìn)行對(duì)比,使用不考慮多普勒敏感性的匹配濾波對(duì)各多普勒單元進(jìn)行匹配濾波,結(jié)果如圖8(a)所示,從該結(jié)果可以明顯看出,隨著目標(biāo)速度的增加,匹配濾波結(jié)果輸出的主瓣峰值降低,旁瓣明顯升高,同時(shí)速度越大,匹配濾波結(jié)果出現(xiàn)明顯失真,無(wú)法獲得匹配濾波增益,對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)造成嚴(yán)重影響。圖8(b)為不同速度下,使用本文方法的目標(biāo)匹配濾波輸出,由結(jié)果可見(jiàn),匹配濾波結(jié)果的峰值沒(méi)有明顯展寬,匹配濾波輸出的峰值基本保持不變,并且脈壓輸出的副瓣未產(chǎn)生明顯升高。為了更加清晰地表示考慮多普勒敏感性匹配濾波的性能,如圖8(c)和圖8(d)所示,計(jì)算了兩種匹配濾波方法在不同速度下的歸一化峰值輸出以及主瓣旁瓣比。如圖8(c)所示,考慮了多普勒敏感性的匹配濾波輸出主瓣峰值在不同速度下基本不變,但是不考慮多普勒敏感性的匹配濾波輸出峰值隨著速度升高持續(xù)下降,在1 500 m/s速度下、已經(jīng)降低了13 dB,嚴(yán)重影響了目標(biāo)的檢測(cè)。如圖8(d)所示,考慮了多普勒敏感性的匹配濾波輸出的主副比,在1 500 m/s相對(duì)速度下依舊可以保持25 dB以上的主副比,而傳統(tǒng)直接利用發(fā)射信號(hào)構(gòu)造匹配濾波的結(jié)果,隨著速度地增加,匹配濾波輸出的主副比明顯降低,在1 200 m/s的相對(duì)速度下主副比為8.76 dB,已經(jīng)嚴(yán)重影響了匹配濾波的輸出,極易造成目標(biāo)的漏檢或虛警。

圖8 脈內(nèi)多普勒對(duì)匹配濾波的影響Fig.8 Influence of Doppler sensitivity on matched filtering

為了驗(yàn)證本文所提算法對(duì)目標(biāo)檢測(cè)以及參數(shù)估計(jì)性能,與經(jīng)典的多脈沖重頻法[13]、脈沖間相位編碼[5]以及DFC信號(hào)不考慮多普勒敏感性匹配濾波的方法進(jìn)行對(duì)比。多脈沖重頻法使用3/5原則,在一次駐留時(shí)間內(nèi),發(fā)射5組不同PRF的脈沖,具體PRF分別為15 kHz、8.7 kHz、7.2 kHz、11 kHz、13 kHz,每組PRF分別包含256個(gè)脈沖,信號(hào)帶寬設(shè)置為與本文方法仿真一致。使用文獻(xiàn)[5]文中13脈沖的方法進(jìn)行對(duì)比,信號(hào)重頻同樣為10 kHz,信號(hào)帶寬為20 MHz,每次駐留時(shí)間內(nèi)共有100組脈沖簇。相對(duì)應(yīng)的,在實(shí)驗(yàn)對(duì)比中,本文所提算法在每次駐留時(shí)間內(nèi)進(jìn)行256個(gè)脈組信號(hào)發(fā)射。用于對(duì)比的DFC信號(hào)不考慮多普勒敏感性匹配濾波方法，除了在匹配濾波不考慮脈內(nèi)多普勒外,其他處理流程均與所提方法一致。

實(shí)驗(yàn)中,設(shè)置起始距離為7 800 m的目標(biāo)速度為330 m/s,對(duì)仿真目標(biāo)脈沖回波加入不同信噪比的高斯白噪聲,通過(guò)150次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)以及測(cè)量精度實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示,未多普勒補(bǔ)償DFC法表示未考慮多普勒敏感性的DFC波形傳統(tǒng)匹配濾波方法的結(jié)果。從圖9(a)可以看到在每種信噪比下進(jìn)行150次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)后不同算法的檢測(cè)概率。多脈沖重頻法和脈間相位編碼法的結(jié)果分別在信噪比為-38 dB和-36 dB時(shí),目標(biāo)的檢測(cè)概率已經(jīng)趨近于0。對(duì)于未多普勒補(bǔ)償DFC法,從圖8(c)中可以看出,在目標(biāo)速度為330 m/s時(shí),由于匹配濾波的失配,脈壓結(jié)果的峰值輸出相對(duì)于考慮多普勒敏感性匹配濾波的結(jié)果下降了6 dB左右,峰值下降使得目標(biāo)在回波信噪比為-40 dB時(shí),只有24%左右的檢測(cè)概率,在信噪比為-38 dB的情況下,檢測(cè)概率為64%左右。由于本文方法在整個(gè)駐留時(shí)間的脈沖回波進(jìn)行了相參積累,且考慮了脈內(nèi)多普勒對(duì)脈壓的影響,因此在回波信噪比為-44 dB的情況下,依舊有60%左右的檢測(cè)概率。從結(jié)果可以看出,本文所提算法在低信噪比目標(biāo)回波中的檢測(cè)性能明顯高于其他3種方法。低信噪比回波下的目標(biāo)檢測(cè)能力可以使雷達(dá)對(duì)相同距離目標(biāo)探測(cè)時(shí),在保持相同檢測(cè)概率的情況下降低雷達(dá)發(fā)射功率,降低雷達(dá)信號(hào)被截獲概率,增加雷達(dá)的射頻隱身性能。由文獻(xiàn)[13]可知,多脈沖重復(fù)頻率方法在進(jìn)行目標(biāo)匹配時(shí),容易產(chǎn)生虛假目標(biāo)點(diǎn),增大虛警率。圖9(b)為不同信噪比下目標(biāo)虛警率的對(duì)比結(jié)果,多脈沖重頻法具有約5%的匹配虛假點(diǎn),其他算法的目標(biāo)檢測(cè)虛警率接近0。本文所提處理方法有利于獲得較高信噪比增益,使目標(biāo)的測(cè)量結(jié)果更加精確。圖9(c)為不同算法的目標(biāo)距離測(cè)量精度,使用-30～0 dB的回波信噪比,以保證在各個(gè)算法對(duì)目標(biāo)穩(wěn)定檢測(cè)下的測(cè)量精度的對(duì)比。從結(jié)果中可以看出,本文算法在不同信噪比下，目標(biāo)距離測(cè)量精度可以保持在0.05 m以內(nèi),多脈沖重頻法和脈間相位編碼法方法的測(cè)量精度隨著信噪比的提高也有提高,但是仍然大于本文所提方法。不考慮多普勒敏感性的DFC波形方法由于脈內(nèi)多普勒引起目標(biāo)主瓣展寬,使得目標(biāo)距離分辨變差,且在CFAR固定檢測(cè)門(mén)限下,在回波高信噪比情況下更容易檢測(cè)到展寬的主瓣,使得目標(biāo)的距離測(cè)量結(jié)果變差。對(duì)于目標(biāo)速度的測(cè)量,由于目標(biāo)存在多普勒模糊,脈間相位編碼法的方法沒(méi)有解多普勒模糊的能力,因此對(duì)于目標(biāo)速度的提取錯(cuò)誤,在速度精度結(jié)果中不再體現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果。如圖9(d)所示,由于本文所提算法使用了整個(gè)駐留時(shí)間的脈沖進(jìn)行多普勒處理,多普勒分辨率明顯高于多脈沖重頻法的方法,而且在信噪比處理增益上也有提高。因此對(duì)于速度的測(cè)量精度,本文方法明顯高于多脈沖重頻法方法。對(duì)于不考慮多普勒敏感性的DFC波形方法,速度測(cè)量精度與本文所提方法相差不大,但是由于匹配濾波失配引起的信噪比損失影響了測(cè)量精度,使得其在不同信噪比下的起伏高于本文所提方法。

圖9 目標(biāo)檢測(cè)及參數(shù)估計(jì)性能Fig.9 Target detection and parameter estimation performance

表4為不同方法對(duì)于距離和速度均方根誤差(root mean sguare error, RMSE)的方差。從結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),本文方法對(duì)于目標(biāo)距離和速度測(cè)量結(jié)果的方法均優(yōu)于其他方法。

表4 目標(biāo)測(cè)量結(jié)果RMSE方差

從以上仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,本文所提方法可以準(zhǔn)確解決PD雷達(dá)在MPRF下的距離-多普勒二維模糊問(wèn)題,同時(shí)通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間相參積累以及精確匹配濾波,可以顯著提高目標(biāo)的檢測(cè)性能以及參數(shù)測(cè)量精度。

4 結(jié) 論

機(jī)載脈沖多普勒雷達(dá)在MPRF工作模式下,目標(biāo)回波可能存在距離-多普勒二維模糊,本文提出了循環(huán)發(fā)射正交DFC波形脈沖的方法,利用信號(hào)的正交性,在匹配濾波階段進(jìn)行距離模糊區(qū)域的區(qū)分,通過(guò)Keystone處理中搜索最佳相參積累增益下的補(bǔ)償多普勒模糊數(shù),實(shí)現(xiàn)多普勒解模糊,同時(shí)Keystone帶來(lái)整個(gè)駐留時(shí)間的相參積累,增加了在低信噪比回波情況下的檢測(cè)性能。為了解決相對(duì)速度較快帶來(lái)的多普勒敏感性問(wèn)題,采用了多普勒域匹配濾波的方法,通過(guò)濾波器的設(shè)計(jì),可以準(zhǔn)確有效解決多普勒敏感性問(wèn)題。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。