反坡正弦波形底板上F 型水躍水力特性的試驗(yàn)研究

李 楨，柳樹搖，李 紅

(1. 四川水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 成都 611231；2. 四川省內(nèi)江水利電力建筑勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川 內(nèi)江 641000)

水躍消能作為一種傳統(tǒng)消能方式在水利工程中得到了廣泛應(yīng)用。到目前為止水躍大致可以分為A、B、C、D、E 和F 型，在反坡上形成的水躍稱為F 型水躍。Khader 等[1]認(rèn)為反坡坡度大于?0.025 時，F(xiàn) 型水躍幾乎不可控。McCorquodale 等[2]利用閘門進(jìn)行尾水控制，研究了反坡坡度為?0.10、?0.167 和?0.20 的F 型水躍，并提出了共軛水深比、漩滾長度和能量損失的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。Abrishami 等[3]認(rèn)為在弗勞德數(shù)小于9 時F 型水躍很難穩(wěn)定。他們還發(fā)現(xiàn)，在相同的來流條件下，F(xiàn) 型水躍的共軛水深比和漩滾長度要小于平坡水躍。Pagliara 等[4]進(jìn)行了一系列反坡上有檻和無檻F 型水躍的試驗(yàn)測試，使反坡坡度從0 變化到?0.20，得出檻的存在穩(wěn)定了F 型水躍，并提出了預(yù)測F 型水躍漩滾長度和共軛水深比的一般方程。從以往的研究來看，F(xiàn) 型自由水躍的躍前水深對共軛水深比的影響、反坡對能量損失的影響可以忽略不計(jì)，且經(jīng)典水躍的能量損失大于反坡上水躍[5-7]。針對粗糙底板上的水躍，也進(jìn)行了大量的研究[8-16]，粗糙底板的消力池減小了共軛水深和水躍長度，增加了消能率，最終可以降低消力池的造價(jià)。最近，Nikmehr 等[17-19]研究了反坡粗糙底板上的水躍水力特性，認(rèn)為反坡粗糙底板對F 型水躍具有穩(wěn)定作用并能有效減小水平漩滾長度、增加消能率。為了研究坡度和相對粗糙度對F 型水躍水力特性的影響，對具有較大坡度和弗勞德數(shù)的反坡正弦波形底板上的F 型水躍進(jìn)行試驗(yàn)測試，并將特征參數(shù)的觀測結(jié)果與平坡及反坡底板上的自由水躍進(jìn)行對比分析。

1 試驗(yàn)裝置和方法

所有試驗(yàn)均在寬0.50 m、深0.60 m、長10 m 的矩形有機(jī)玻璃水槽中進(jìn)行。一臺泵給水箱供水，并通過位于供水管路中的電磁流量計(jì)測量流量。來流從帶有20 cm 長有壓段的流線型閘板下進(jìn)入反坡波形底板水槽，從而產(chǎn)生深度為y1的有壓均勻流。反坡正弦波形底板的水平長度為1.0 m，底板包括6 個坡度i（?0.02、?0.03、?0.04、?0.05、?0.07 和?0.10）。反坡正弦波形底板安裝在水槽內(nèi)，波峰處于相同的傾斜水平。共有3 種波形板，正弦波形波長s 為68 mm，振幅t 分別為13、22 和34 mm。水平底板長3 m，與反坡底板相連。水槽采用平板閘門控制尾水深度。在所有試驗(yàn)中都對尾水閘門開度進(jìn)行了調(diào)整，使得F 型水躍的起始處位于進(jìn)水口位置（圖1）。連接垂直壓力計(jì)且外徑為3.0 mm 的普朗特管用于測量邊界層厚度δ（斷面最大流速um所在的位置與底板之間的距離）和長度尺度b （當(dāng)某點(diǎn)的時均流速u 等于其所在斷面最大流速um的一半時所對應(yīng)的位置與底板之間的距離）。采用三維聲學(xué)多普勒測速儀（ADV）測量任意點(diǎn)的時均流速u，流速點(diǎn)沿水深的間距為1 cm。在水槽的垂直中心面上，測量了F 型水躍內(nèi)部垂直于底板的若干條線上的流速沿水深分布。所有試驗(yàn)均使用精度為0.1 mm 的測針來測量F 型水躍的水面線。由于水面有波動，每個斷面水深測量5 次并取平均值。用碎木屑來表現(xiàn)漩滾，漩滾末端到進(jìn)水口的距離定義為漩滾長度Lr，漩滾末端處的水深為y2。共進(jìn)行了57 次試驗(yàn)，試驗(yàn)主要參數(shù)見表1。波形板I 用于A、B、C、D、E、F 系列32 個試驗(yàn)，波形板II 用于G、H 系列13 個試驗(yàn)，波形板III 用于I、J 系列12 個試驗(yàn)。F 型水躍起始處弗勞德數(shù)Fr=v1/(gy1)0.5范圍為5 到11，其中v1為水躍起始斷面的平均流速（即進(jìn)水口平均流速），g 為重力加速度。如果弗勞德數(shù)Fr 過低，則由于反坡的影響可能無法形成自由水躍，本試驗(yàn)并沒有選取形成自由水躍的最小弗勞德數(shù)作為范圍下限。雷諾數(shù)Re=v1y1/ν的范圍為63 500 到139 446，其中ν 為運(yùn)動黏性系數(shù)。3 個相對粗糙度t/y1分別為0.51、0.87 和1.34。主干試驗(yàn)（A2、B2、B4、B6、C5、D1、D3、D5、E1、F1、G4、H3、I3、J3）的測量數(shù)據(jù)包括水面線、水躍過程中幾個剖面的速度，在其余的試驗(yàn)中，只進(jìn)行了水面線和漩滾長度測量。

圖1 波形床上的F 型水躍示意Fig. 1 Schematic sketch of F-type jumps on sinusoidal-corrugated beds

表1 試驗(yàn)主要參數(shù)Tab. 1 Main parameters of experiments

2 理論分析

對圖2 中的控制體利用積分動量方程可以得到反坡正弦波形底板上的綜合剪切應(yīng)力Fτ：

圖2 F 型水躍的定義和控制體Fig. 2 Defining diagram and control volume for the F-type jump

式中：P1、P2、M1和M2分別為躍前和躍后斷面的壓力和動量通量積分； θ 為反坡的角度（tanθ=?i）；W 為單位寬度控制體中水的重量（圖2）。利用連續(xù)性方程v1y1=v2y2，方程(1)可以簡化成類似于Belanger方程的形式：

式中：Y 為共軛水深比；Gs為反坡水躍參數(shù)[2]。反坡水躍參數(shù)Gs為：

式中：γ 為水的重度；k 為形狀系數(shù)。由式(2)和(3)得：

由Rajaratnam[20]引入的綜合剪切力系數(shù)定義為ε=Fτ/(0.5λ)，則式(4)可簡化為如下形式：

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 共軛水深比

McCorquodale 等[2]定義形狀系數(shù)k = SABCDE/SABDE，如圖2 中所示ABCDE 的面積顯然要大于梯形ABDE的面積。圖3 顯示k 值的范圍從1.07 到1.24 不等，而在反坡光滑底板上F 型水躍的形狀系數(shù)約為1.06[4]。從圖3 來看弗勞德數(shù)、反坡坡度及相對粗糙度對形狀系數(shù)均沒有顯著的影響。

如圖4 所示，與平坡光滑底板和反坡光滑底板（i=?0.10）相比，反坡波形底板上F 型水躍的共軛深度比要小，這意味著反坡波形底板有助于穩(wěn)定F 型水躍的位置。圖5 為反坡水躍參數(shù)Gs與弗勞德數(shù)Fr 的變化關(guān)系。結(jié)果表明，反坡波形底板上F 型水躍的參數(shù)Gs小于平坡光滑底板及反坡（i=?0.10）光滑底板上的參數(shù)Gs[4]。通過試驗(yàn)確定了Gs與Fr 之間的關(guān)系，該關(guān)系是反坡坡度i 和相對粗糙度t/y1的函數(shù)?；貧w方程用計(jì)算式表示為：

圖3 形狀系數(shù)k 與弗勞德數(shù)Fr 的關(guān)系Fig. 3 Relation of shape factor k and Froude number Fr

將式（6）代入式（2）可得共軛水深比的經(jīng)驗(yàn)公式為：

圖4 共軛深度比Y 隨Fr 的變化Fig. 4 Variation of the sequent depths ratio Y with Fr

圖5 反坡水躍參數(shù)Gs 與弗勞德數(shù)Fr 的關(guān)系Fig. 5 Relationship of adverse jump parameter Gs and Froude number Fr

3.2 漩滾長度

漩滾長度Lr的觀測結(jié)果如圖6 所示?？梢?，反坡波形底板上F 型水躍的漩滾長度Lr/y1小于反坡光滑底板的(i=?0.167)[2]，比平坡光滑底板上的（i=0）減小約48%～62%[21]。這表明，反坡波形底板能夠有效地減少F 型水躍的漩滾長度，并且粗糙底板造成的阻力是漩滾長度減小的主要原因，但其對相對粗糙度的大小并不十分敏感。根據(jù)目前的試驗(yàn)結(jié)果，得到反坡波形底板上F 型水躍漩滾長度Lr的經(jīng)驗(yàn)式為：

3.3 流速分布

為了驗(yàn)證F 型水躍流速分布的相似性，以斷面最大速度um為速度尺度，測點(diǎn)流速u 等于最大流速一半的位置與底板線的距離b 為長度尺度，這些尺度曾被Wu 等[22]使用。圖7 顯示了主干試驗(yàn)流速分布的相似性。從圖7 可以看出，速度分布并不完全相似，反坡坡度i 和相對粗糙度t/y1一定程度上影響了速度分布的相似性，與經(jīng)典壁面射流的輪廓有些不同。當(dāng)y/b≤0.2 時，u/um小于經(jīng)典壁面射流的值；當(dāng)0.2＜y/b≤1.0 時，u/um大于經(jīng)典壁面射流的值；而當(dāng)y/b＞1.0 時，u/um小于經(jīng)典壁面射流的值，并且u/um=1.0 時，y/b 大于經(jīng)典壁面射流的值，這說明反坡波形底板不僅可以有效減小共軛水深比和漩滾長度，而且可以改善流速分布，使斷面最大流速出現(xiàn)的位置更加遠(yuǎn)離底板，減輕對底板的沖刷。結(jié)果還表明，當(dāng)?shù)装宓南鄬Υ植诙萾/y1恒定時，沿流向的剖面速度分布基本相似，且流速分布對相對粗糙度比坡度更敏感。

圖6 漩滾長度Lr/y1 隨Fr 的變化Fig. 6 Variation of the roller length Lr/y1 with Fr

圖7 沿流向剖面速度的相似性Fig. 7 Forward-flow similarity of velocity profiles

反坡波形底板能夠改善流速分布，因此有必要對F 型水躍流速分布的均勻性進(jìn)行討論。動量修正系數(shù)β 與斷面速度分布的均勻性密切相關(guān)，動量修正系數(shù)越接近1.0，斷面速度分布越均勻。

式中：V 為斷面平均流速；h 為測量斷面水深；沿?cái)嗝嫠顪y點(diǎn)序號依次為1, 2, 3, ···, n；uj為j 點(diǎn)處的時均流速；由于流速測量點(diǎn)沿水深的間距相等，則有Δhj=h/n。圖8 為動量修正系數(shù)沿流向的變化情況。試驗(yàn)結(jié)果表明，動量修正系數(shù)隨著F 型水躍的發(fā)展在x/Lr≤0.4 的范圍內(nèi)沿程增加，而在0.4＜x/Lr≤1.2 的范圍內(nèi)沿程減小，在x/Lr＞1.2 的范圍內(nèi)，基本接近1.0，流速分布近似均勻。在x=0.4Lr斷面附近流速分布最不均勻，這是由于靠近漩滾中心的水流剪切作用較強(qiáng)，紊動劇烈，因此流速分布極不均勻。

圖8 動量修正系數(shù)β 隨x/Lr 的變化Fig. 8 Variation of β with x/Lr

由于當(dāng)u/um=1.0 時y/b 大于經(jīng)典壁面射流的值，因此有必要討論最大流速的衰減特性。圖9 為um/v1隨x/L 的變化，其中L 為um=0.5v1時距離水躍起始處的縱向距離。結(jié)果顯示其最大流速的衰減與平坡光滑底板上自由水躍的最大流速衰減略有不同[22]。當(dāng)x/L≤1.0 時，衰減幾乎與壁面射流衰減曲線重合，且衰減速度快于平坡光滑底板上的自由水躍；而當(dāng)x/L＞1.0 時，觀測結(jié)果介于自由水躍與壁面射流曲線之間，并且衰減速度略慢于自由水躍。從圖10 可以看出，與平坡波形底板上的自由水躍相比，反坡波形底板上F 型水躍的特征長度尺度L 減小約10%～30%，這表明反坡可以顯著減小水躍的沿流向特征長度，漩滾長度的試驗(yàn)結(jié)果也證明了這一點(diǎn)。根據(jù)目前觀測結(jié)果描述長度L 的經(jīng)驗(yàn)式為：

圖9 最大流速um/v1 隨x/L 的變化Fig. 9 Variation of maximum velocity um/v1 with x/L

圖10 長度尺度L 隨Fr 的變化Fig. 10 Variation of length scale L with Fr

從圖11(a)可以看出，對于反坡波形底板上的F 型水躍，沿水深長度尺度b 比平坡光滑底板上自由水躍的長度尺度沿程增長更快。目前的觀測結(jié)果大致位于平坡光滑底板與平坡波形底板上自由水躍所得結(jié)果之間。由圖11(b)可知，相對粗糙度對邊界層厚度δ 的發(fā)展具有較顯著的影響。觀測結(jié)果顯示，相對粗糙度t/y1=1.34 時的邊界層厚度介于t/y1=0.51 和t/y1=0.87 時的邊界層厚度之間，這說明邊界層厚度并不是隨著相對粗糙度的增加而增加，相對粗糙度較大時反而阻礙了邊界層的發(fā)展。結(jié)果顯示反坡波形底板上相對粗糙度t/y1=0.51 時相對邊界層厚度δ/b 約等于0.31，而t/y1=0.87 和t/y1=1.34 時相對邊界層厚度δ/b 約等于0.41。值得一提的是對于經(jīng)典壁面射流δ/b 約等于0.16，而對于平坡波形底板δ/b 約等于0.45[12]。這說明相對邊界層厚度δ/b 受相對粗糙度以及反坡坡度的共同影響。

圖11 長度尺度b 和δ 隨x/y1 的變化Fig. 11 Variation of b and δ with x/y1

3.4 壁面剪切應(yīng)力

前人研究認(rèn)為粗糙底板上水躍下游深度y2較小的主要原因是底板壁面剪切應(yīng)力的增加[12]。由式(5)可計(jì)算得到與反坡波形底板所對應(yīng)的綜合剪切應(yīng)力系數(shù)ε 的值。如圖12 所示，反坡波形底板上綜合剪切應(yīng)力系數(shù)ε 大約是其在平坡波形底板上的1.0～1.6 倍，并且大約是其在平坡光滑底板上的10～16 倍[12]。值得注意的是，目前的結(jié)果大約是其在坡度為i=?0.2光滑底板上的1.0～1.6 倍[2]。這說明底板相對粗糙度對綜合剪切應(yīng)力系數(shù)有較為顯著的影響，而坡度的影響作用次之，總體而言，相對粗糙度和反坡坡度都能增加綜合剪切應(yīng)力系數(shù)。

圖12 壁面切應(yīng)力系數(shù)ε 隨Fr 的變化Fig. 12 Variation of shear force coefficient ε with Fr

3.5 能量損失

水力坡度是沿流向單位距離的水頭損失。水力坡度可定義為式J=(E2?E1)/Lr，E1和E2分別為F 型水躍躍前和躍后斷面的總水頭。圖13 為水力坡度J 隨Fr 的變化。從目前的試驗(yàn)結(jié)果來看，坡波形底板上F 型水躍的水力坡度大約是其在平坡波形底板上的1.0～1.6 倍[12]，并且大約是其在平坡光滑底板上的1.7～2.5 倍[23]，同時比其在坡度為i=?0.1 光滑底板上的要大[2]。反坡波形底板不僅使其F 型水躍漩滾長度減少而且單位距離內(nèi)的水頭損失也較大，這說明反坡波形底板能夠使F 型水躍在短距離內(nèi)快速消能。根據(jù)目前觀測結(jié)果描述水力坡度J 的經(jīng)驗(yàn)式為：

反坡波形底板上F 型水躍的相對能量損失可定義為η=(E2?E1)/E1。如圖14 所示，反坡波形底板上F 型水躍的相對能量損失比平坡光滑底板上的自由水躍增加約5%～20%[23]，而且比其坡度i=?0.1 光滑底板上要大[2]。試驗(yàn)結(jié)果顯示，其與平坡波形底板上的自由水躍的相對能量損失基本吻合[12]，這也印證了前人的結(jié)論，反坡對能量損失的影響可以忽略不計(jì)。

圖13 水力坡度J 隨Fr 的變化Fig. 13 Variation of hydraulic slope J with Fr

圖14 相對能量損失η 隨Fr 的變化Fig. 14 Variation of the relative energy loss η with Fr

4 結(jié) 語

本文主要研究了反坡正弦波形底板的坡度與相對粗糙度對F 型自由水躍水力特性的影響。基于弗勞德數(shù)從5～11 的變化范圍、相對粗糙度從0.51～1.34、反坡坡度從?0.02～?0.10 的一系列試驗(yàn)結(jié)果，得出以下結(jié)論：（1）在所有的試驗(yàn)中，F(xiàn) 型水躍形狀系數(shù)的范圍為1.07～1.24。（2）反坡波形底板有助于穩(wěn)定F 型水躍的位置，并能有效減小F 型水躍的滾筒長度和共軛水深比。（3）坡度和相對粗糙度影響F 型水躍剖面速度分布的相似性以及沿水深長度尺度和邊界層厚度等的發(fā)展。（4）在距離漩滾長度40%處，斷面速度分布最不均勻；在距離水躍起始處1.2 倍的漩滾長度后，斷面動量修正系數(shù)基本上都接近1.0，斷面流速分布均勻。（5）反坡波形底板的綜合剪切力系數(shù)是平坡光滑底板的10～16 倍，增加了沿流向單位長度的消能率，因此比較適用于短距離快速消能。