大口徑快速反射鏡的模糊自適應(yīng)PID控制

蔡玉生，朱 軍，石 磊，張景忠

〈系統(tǒng)與設(shè)計〉

大口徑快速反射鏡的模糊自適應(yīng)PID控制

蔡玉生1,2，朱 軍3，石 磊1，張景忠4

（1. 中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130033；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3. 山東核電有限公司，山東 煙臺 265116；4. 黑龍江省森林保護(hù)研究所，黑龍江 哈爾濱 150000）

快速反射鏡能否精確穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)取決于良好的伺服控制性能?？焖俜瓷溏R的通光口徑越大，柔性支撐鉸鏈和驅(qū)動器設(shè)計難度就越大，同時也會對伺服控制提出更高的要求。針對此問題，本文提出模糊自適應(yīng)整定PID（proportional integral derivative）控制算法，該算法既能運(yùn)用模糊推理進(jìn)行自適應(yīng)整定控制參數(shù)，又能繼承傳統(tǒng)PID控制器便于工程實(shí)現(xiàn)。本文對音圈電機(jī)（voice coil motor）驅(qū)動的500mm大口徑快速反射鏡進(jìn)行控制器設(shè)計且進(jìn)行仿真實(shí)驗，并將其結(jié)果與基于傳統(tǒng)PID控制下的相比較。結(jié)果表明，基于模糊自適應(yīng)整定PID控制的500mm大口徑快速反射鏡的超調(diào)量為5.40%，調(diào)節(jié)時間51.0ms，且抗干擾能力強(qiáng)于傳統(tǒng)PID控制。此外，與傳統(tǒng)PID控制相比，本文提出的控制方法提高了500mm大口徑快速反射鏡的響應(yīng)速度，減小了跟蹤誤差，提升了500mm大口徑快速反射鏡系統(tǒng)的跟蹤性能和魯棒性。

快速反射鏡；大口徑；音圈電機(jī)；模糊控制；自適應(yīng)整定PID

0 引言

快速反射鏡由精密伺服控制相應(yīng)的轉(zhuǎn)角從而精確控制光束的偏轉(zhuǎn)角度，它相對于普通的反射鏡具有響應(yīng)速度快、工作帶寬高、指向精度高等優(yōu)點(diǎn)[1-2]。伴隨著航空光學(xué)成像、遙感技術(shù)等領(lǐng)域?qū)Τ上穹直媛实囊蟛粩嗵岣撸罂趶?、長焦距光學(xué)系統(tǒng)在光電穩(wěn)定平臺獲得廣泛的應(yīng)用。為滿足大口徑航空光學(xué)系統(tǒng)成像的高質(zhì)量的要求，基于大口徑快速反射鏡溫度-高度環(huán)境下的高精度跟瞄測試方法，大口徑快速反射鏡模擬框架粗穩(wěn)伺服殘差，測試光學(xué)系統(tǒng)精穩(wěn)跟蹤性能，能較真實(shí)地評估光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量。如圖1所示。

圖1 模擬應(yīng)用簡圖

其中對于大口徑快速反射鏡的控制方法決定了其穩(wěn)定性能，間接地影響對光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的評價。其中文獻(xiàn)[3]采用改進(jìn)根軌跡方法去設(shè)計PID（proportional integral derivative）參量，保證良好的系統(tǒng)動態(tài)性能且改善系統(tǒng)機(jī)械諧振問題。但該方法需精準(zhǔn)系統(tǒng)模型數(shù)學(xué)表達(dá)式。文獻(xiàn)[4]采用改進(jìn)自抗擾的方法，驗證了低頻信號下，該方法在原有自抗擾算法的基礎(chǔ)上減小系統(tǒng)響應(yīng)時間，提升系統(tǒng)跟蹤精度。但缺乏工程化的理論保障。文獻(xiàn)[5]采用基于內(nèi)積的逆模型補(bǔ)償方法可獲得較好的控制效果，但當(dāng)外界環(huán)境變化或受到干擾，則需要重新設(shè)計。

因此本文提出模糊自適應(yīng)整定PID控制算法，在傳統(tǒng)PID控制算法基礎(chǔ)上，引入模糊理論和參數(shù)自整定方法，既具有模糊理論不完全依賴于精確模型，又能發(fā)揮出傳統(tǒng)PID控制設(shè)計上簡單、易于工程實(shí)現(xiàn)、魯棒性好等特點(diǎn)。

1 f500mm大口徑快速反射鏡系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與模型

1.1 大口徑快速反射鏡系統(tǒng)簡介

本文以500mm大口徑快速反射鏡系統(tǒng)為研究對象，由反射鏡、音圈電機(jī)、控制器、線性功率放大器、電渦流位移傳感器、反射鏡基座等部分組成。該系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 f500mm大口徑快速反射鏡結(jié)構(gòu)

該反射鏡系統(tǒng)有、兩軸，每一個軸上裝有兩個音圈電機(jī)，反射鏡安裝在鏡托上，鏡托又通過“金字塔”狀柔性鉸鏈[6]（如圖3所示）與反射鏡基座相連，同一軸上兩個音圈電機(jī)直線運(yùn)動推挽鏡托，圍繞旋轉(zhuǎn)中心形成推挽力矩，推動“金字塔”狀柔性鉸鏈產(chǎn)生彈性位移，進(jìn)而使得反射鏡偏轉(zhuǎn)。反饋測量元件為電渦流傳感器，安裝位置是與兩軸成45°夾角。

圖3 “金字塔”狀柔性鉸鏈

其工作原理為當(dāng)給定輸入信號時，控制器根據(jù)相應(yīng)控制算法將控制量輸出到音圈電機(jī)驅(qū)動器上，同軸上的兩個音圈電機(jī)獲得大小相等且方向相反的驅(qū)動力，進(jìn)而產(chǎn)生推挽驅(qū)動力矩，推動“金字塔”狀柔性鉸鏈在這個軸線方向上產(chǎn)生位移變化，通過電渦流傳感器檢測位移的變化（轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)角），反饋給控制器，形成一個閉環(huán)控制系統(tǒng)。500mm大口徑快速反射鏡的控制框圖如圖4所示。

圖4 f500mm FSM系統(tǒng)控制原理框圖

1.2 大口徑快速反射鏡系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

500mm大口徑快速反射鏡系統(tǒng)中包含有功率放大器、電渦流傳感器、“金字塔”狀柔性鉸鏈和音圈電機(jī)等部分。其中功率放大器，傳感器、柔性鉸鏈等數(shù)學(xué)模型都可等效為一個比例模塊，主要是音圈電機(jī)的數(shù)學(xué)模型的建立，將其等效為一個質(zhì)量-阻尼-彈簧模型。如圖5所示。其中力學(xué)平衡方程方程為：

電壓平衡方程為：

式中：為作用在質(zhì)量塊上的力；為阻尼系數(shù)；為電流；為彈簧彈性系數(shù)；為位移；為電機(jī)電感；為電機(jī)內(nèi)阻；t為推力常數(shù)；e為反電動勢系數(shù)。

圖5 質(zhì)量-阻尼-彈簧模型

根據(jù)各部分元器件的物理特性，建立大口徑快速反射鏡系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

各參數(shù)的定義如表1所示。

表1 數(shù)學(xué)模型的參數(shù)定義

根據(jù)圖6可以求得被控對象的傳遞函數(shù)為：

式中：為復(fù)頻率。

但由于實(shí)際系統(tǒng)中，音圈電機(jī)的電感數(shù)值非常小，可以忽略不計。

本文采用白噪聲為輸入信號，偏轉(zhuǎn)位移角度作為輸出信號，采用Matlab中的系統(tǒng)辨識工具箱對大口徑快速反射鏡系統(tǒng)進(jìn)行模型辨識，得到500mm大口徑快速反射鏡系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

式(4)就作為下面實(shí)驗部分的被控對象的數(shù)學(xué)模型，對它展開實(shí)驗仿真。

2 模糊自適應(yīng)整定PID控制

2.1 模糊理論

模糊理論可解決專家經(jīng)驗不易精確描述和不易定量表示等問題。其運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)理論和方法，用模糊數(shù)集表示規(guī)則的條件、操作，并把控制規(guī)則以及其他有關(guān)信息（如初始PID參數(shù)、評價指標(biāo)等）作為知識庫存入到計算機(jī)中，然后根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的響應(yīng)情況，運(yùn)用模糊理論推理，得到最佳輸出參數(shù)，即可實(shí)現(xiàn)對最佳PID參數(shù)的自動調(diào)整[7]。

模糊控制器是把誤差和誤差變化率c作為輸入，以滿足任意時刻的和c對PID調(diào)節(jié)器中p、i、d3個參數(shù)自整定的要求[8]，其控制器結(jié)構(gòu)如圖7所示。

2.2 模糊控制

模糊控制的核心就是模糊控制器，具備下列3個功能：

①將系統(tǒng)偏差從準(zhǔn)確數(shù)字量轉(zhuǎn)化為模糊量，即為模糊化過程。

②由給定的對應(yīng)模糊規(guī)則對模糊量進(jìn)行模糊推理。

③將推理后的模糊輸出量轉(zhuǎn)化為精確量，即為反模糊化。

2.2.1 模糊化

模糊化是對精準(zhǔn)數(shù)字量到模糊量的轉(zhuǎn)換。模糊化過程中的模糊化函數(shù)一般用隸屬度函數(shù)來表示。圖8有常用的3種模糊化函數(shù)。

設(shè)輸入變量為、c，輸出變量為p、i、d，且定義模糊變量對應(yīng)的變化區(qū)間[－6,6]，對應(yīng)論域為：

、c、p、i、d＝{－6,－4,－2,0,2,4,6}

并設(shè)其模糊子集為：

、c、p、i、d＝{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}

其中N、Z、P表示負(fù)、零、正。B、M、S表示大、中、小。輸入、輸出變量的隸屬度曲線如圖9、圖10所示。

2.2.2 建立模糊控制規(guī)則表

知識庫包含規(guī)則庫和數(shù)據(jù)庫。通常以規(guī)則表的形式表示模糊規(guī)則。

根據(jù)3個控制參數(shù)p、i、d在控制過程中的作用及其變化對控制系統(tǒng)產(chǎn)生不同的影響，得到模糊控制器中3個控制參數(shù)的自整定原則。

圖7 模糊控制器結(jié)構(gòu)圖

圖8 三種模糊化函數(shù)

圖9 e、ec的隸屬度曲線

圖10 Kp、Ki、Kd的隸屬度曲線

參考文獻(xiàn)[9]中自整定原則并綜合專家的控制經(jīng)驗，建立如下模糊邏輯語句。

1) If (is NB) and (cis NB) then (pis PB)(iis NB)(dis PS)

2) If (is NB) and (cis NM) then (pis PB)(iis NB)(dis NS)

3) If (is NB) and (cis NS) then (pis PM)(iis NM)(dis NB)

......

49) If (is PB) and (cis PB) then (pis NB)(iis PB)(dis PB)

由以上邏輯模糊語句可以得到以下p、i、d的模糊規(guī)則表（如表2～表4所示）。

表2 Kp的模糊規(guī)則表

表3 Ki 的模糊規(guī)則表

2.2.3 反模糊化處理

反模糊化過程就是精確化。在模糊集合中取出代表模糊推理結(jié)果最大可能性的精確值。

表4 Kd的模糊規(guī)則表

綜合考慮，最大隸屬度函數(shù)法常用于對控制要求不高且計算相對簡單的系統(tǒng)，而重心法的推理控制輸出會更加平滑，因此本文采用重心法來進(jìn)行反模糊化處理。得到p￠、i￠、d￠的模糊控制調(diào)整參數(shù)，定義參數(shù)p、i、d調(diào)整算式如下：

3 系統(tǒng)仿真分析

在Matlab/Simulink中搭建整個系統(tǒng)模型如圖11所示，基于模糊控制與基于傳統(tǒng)PID控制的500mm大口徑快速反射鏡仿真模型。

傳統(tǒng)的PID控制參數(shù)通過臨界比例度法[11]整定控制參數(shù)，得到的3個參數(shù)p、i、d，同時顯示階躍輸入信號（在某一時刻加干擾）、正弦信號，傳統(tǒng)PID輸出和模糊自適應(yīng)PID輸出如圖12、圖13所示，500mm大口徑快速反射鏡系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖14所示，正弦信號跟蹤如圖15所示。

根據(jù)上圖12、圖13、圖14、圖15輸出波形可分析得到，模糊自適應(yīng)PID與傳統(tǒng)PID控制相比，動態(tài)性能上調(diào)節(jié)時間更短，超調(diào)量也稍小，能夠比較迅速地進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，并且抗干擾的能力更強(qiáng)，能較快恢復(fù)到系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)。具體數(shù)值如表5所示。

圖11 f500mm FSM系統(tǒng)模型

圖12 控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出

Fig.12 Control system step response output

圖13 控制系統(tǒng)正弦跟蹤輸出

Fig.13 Control system sine tracking output

圖14 f500mm快速反射鏡系統(tǒng)階躍響應(yīng)

Fig.14 f500mm FSM system step response

圖15 f500mm快速反射鏡系統(tǒng)正弦跟蹤

Fig.15 f500mm FSM system sine tracking

表5 控制性能對比

針對模糊控制部分，進(jìn)一步觀察模糊控制器的3個輸出p、i、的變化如圖16、圖17所示。

由圖16、17分析可見，模糊控制器的3個輸出參數(shù)隨著系統(tǒng)調(diào)節(jié)發(fā)生變化，待系統(tǒng)趨于穩(wěn)定后，參數(shù)不再發(fā)生變化且趨于穩(wěn)定。對于正弦響應(yīng)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)一直在變化，3個參數(shù)輸出也一直處于類似正弦規(guī)律性變化。

圖16 階躍信號下Kp、Ki、Kd的變化曲線

圖17 正弦信號下Kp、Ki、Kd的變化曲線

4 結(jié)論

與傳統(tǒng)PID控制相比，本文提出的控制算法，系統(tǒng)上升時間縮短至12.8ms左右，超調(diào)量減小了31%左右，達(dá)5.4%，調(diào)節(jié)時間提前2.2倍左右，達(dá)51ms左右，而且抗干擾能力相對較強(qiáng)。均優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制，明顯改善大口徑快速反射鏡系統(tǒng)的動態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能，提高了響應(yīng)速度，減小了跟蹤誤差。所以選用大口徑快速反射鏡去模擬框架的粗穩(wěn)伺服殘差進(jìn)而檢測光學(xué)成像系統(tǒng)的精穩(wěn)跟蹤性能。航空光學(xué)成像檢測系統(tǒng)的精度能直接評價成像質(zhì)量好壞。系統(tǒng)檢測精度越高，就能對光學(xué)成像質(zhì)量給出越高的評價，具有重大意義。

模糊控制算法的控制效果很大程度上依賴于專家控制經(jīng)驗，因此整個系統(tǒng)的動態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能受到專家控制經(jīng)驗的局限，但人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)的不斷發(fā)展[12]，上述存在問題慢慢就會有新的解決途徑。

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Fuzzy Adaptive PID Control of Large Aperture Fast Steering Mirror

CAI Yusheng1,2，ZHU Jun3，SHI Lei1，ZHANG Jingzhong4

(1.,,,130033,;2.,100049,; 3.,265116,; 4.,150040,)

The ability of a fast-steering mirror (FSM) to track a target accurately and steadily depends on its servo control performance. The larger the aperture of the FSM is, the more difficult it is to design the flexible supporting hinge and the driver; in addition, it will also demand greater requirements on the servo control. To solve this problem, this paper proposes a fuzzy adaptive tune(FAT) proportional integral derivative (PID) control algorithm, which not only uses fuzzy theory for adaptively tuning the control parameters, but also inherits the classic PID controller for engineering realization. In this study, we designed a controller for the500mm FSM driven by a voice coil motor, conducted simulation experiments, and compared the results with the simulation results based on classic PID control. According to the results, the overshoot was 5.4%, the settling time was 51.0ms based on FAT PID control, and the capacity of resisting disturbance was stronger than that of the classical PID control. In addition, compared with traditional PID control, the proposed control method improved the500mm FSM response speed, decreased the tracking error, and improved500mm FSM system tracking performance and robustness.

fast steering mirror, large aperture, voice coil motor, fuzzy control, adaptive tuning PID

TP273

A

1001-8891(2021)06-0523-09

2020-12-24；

2020-12-30.

蔡玉生（1994-），男，湖北黃岡人，碩士研究生，主要從事精密機(jī)械控制研究。E-mail：caiys1994@163.com。

黑龍江省省屬科研項目（CZKYF2020B0009）。