AWGN信道中BPSK誤碼率仿真分析

丁 凱

（海軍92785部隊，遼寧 綏中 125208）

1 引言

在數(shù)字通信系統(tǒng)中，信道由于受到各種自然界和人為的干擾，會使接受的信息發(fā)生延時、丟失、錯誤等情況?？陀^存在的高斯白噪聲在科學研究及工程領域有著廣泛的應用，利用高斯白噪聲信號源測試和檢驗系統(tǒng)的抗干擾性能即是其中一例。在基于MATLAB/Simulink仿真二進制相移鍵控（BPSK）調(diào)制解調(diào)過程中，在信道模塊中引入加性白高斯噪聲（AWEN），計算比特錯誤率（BER）性能，并與其理論結(jié)果進行比較，即可在比特能量信號噪聲比仿真范圍內(nèi)利用比特錯誤率統(tǒng)計工具模塊很方便地測量出系統(tǒng)比特錯誤率性能。

2 AWGN信道中BPSK擴頻調(diào)制

2.1 BPSK擴頻調(diào)制解調(diào)原理

基帶信號常包含較多直流、低頻的部分[1-2]，不適合直接在無線信道傳輸，需要頻譜搬移，因此，基帶信號需要經(jīng)過載波調(diào)制將頻譜搬移到適合無線信道傳輸?shù)奶囟l帶處。

在二進制數(shù)字調(diào)制過程中，當正弦載波的相位隨著二進制數(shù)字基帶信號離散變化時，則產(chǎn)生二進制BPSK信號。

BPSK的信號時域表達式為：

當發(fā)送二進制符號“0”碼時（an取+1），sBPSK(t)取0相位；當發(fā)送二進制符號“1”碼時（an取－1），sBPSK(t)取相位。BPSK信號通常采用相干解調(diào)，相干載波為與接收的BPSK信號同頻同相[3-4]。

2.2 BPSK信號調(diào)制解調(diào)過程

在BPSK信號調(diào)制解調(diào)過程的初始階段，隨機函數(shù)產(chǎn)生隨機十比特二進制流，如圖1所示。

圖1 隨機二進制比特序列

采用正弦信號作為載波，信息速率2400b/s，載頻4800Hz，如圖2。BPSK調(diào)制信號如圖3所示。

圖2 載波信號

圖3 BPSK調(diào)制信號

實際信道中存在著各種干擾，會對通信系統(tǒng)造成影響。在加性高斯白噪聲信道中，信道的輸入信號將與信號內(nèi)的高斯白噪聲相疊加，導致如圖4所示的波形。

圖4 BPSK疊加高斯白噪聲

信號接收機接收到經(jīng)過調(diào)制和疊加了高斯白噪聲的信號后，進行濾波和解調(diào)，并與載波相乘進行相干解調(diào)，其波形如圖5所示。

圖5 調(diào)制信號與載波相乘進行相干解調(diào)

在接收端，信號相干解調(diào)后通過一個低通濾波器，波形如圖6所示。

圖6 解調(diào)信號經(jīng)過低通濾波器

抽樣判決根據(jù)調(diào)制時的“0”、“π”相位來確定，由于載波恢復中相位的模糊性，假如參考相位發(fā)生變化，將導致解調(diào)過程中出現(xiàn)“倒”現(xiàn)象，恢復出的數(shù)字信號“0”和“1”呈現(xiàn)倒置，如圖7所示。

圖7 抽樣判決后的信號

在實際通信系統(tǒng)中，由于受所處環(huán)境、儀器精密度、電磁干擾等的影響，導致了調(diào)制解調(diào)存在一定的誤差，此誤差即被稱為誤碼率。

2.3 BPSK調(diào)制BER的理論性能

為研究AWGN信道中BPSK調(diào)制BER的理論性能，使用如下等效低通信號：設接收信號為r(t)，發(fā)送信號為ui(t)，比特能量為Eb，加性高斯白噪聲的平均值為零，功率譜密度為N0。則AWGN信道中接收信號可表示為：

式中，0≤t≤T,i=1，2，α為一個常數(shù)，T是符號持續(xù)時間，φ是載波相位，則有傳輸比特錯誤概率：

式中，ρr是信號互相關值的實部，。

對于雙極性信號，互相關系數(shù)實部ρr=-1。為便于表示，令常數(shù)α=1，則得到AWGN信道中雙極性BPSK信號的BER為：

按如上方法，在給定信噪比值的條件下得到一系列理論及仿真數(shù)據(jù)，仿真時長為100000s，其對比情況如表1。對于不同比特信噪比下的BER理論值與仿真值的對比曲線如圖8所示。

表1 10000個發(fā)送符號下的仿真及理論誤碼率

圖8 BER理論值與仿真值對比

3 AWGN信道BPSK調(diào)制仿真模型

3.1 模型建立

為說明計算通信系統(tǒng)傳輸比特錯誤率（BER）整個過程，建立如圖9所示的BPSK仿真模型[5]。

圖9 BPSK調(diào)制仿真模型

在BPSK調(diào)制與解調(diào)模塊中增加AWGN模塊，AWGN信道中設置Mode參數(shù)，仿真結(jié)果如圖10所示。當Eb/N0設置為100dB、信噪比取值很大時[6]，AWGN模塊不會引入傳輸錯誤，如圖10(a)所示，輸入發(fā)送信號序列和接收解調(diào)輸出的信號序列都是由一連串收發(fā)相互一致的雙精度隨機整數(shù)值（1或0）組成。把Eb/N0的值修改為-10 dB后[7]，產(chǎn)生了不少錯誤，收發(fā)數(shù)據(jù)序列波形變得不一致，如圖10(b)所示。

圖10 BPSK輸入輸出波形仿真結(jié)果

3.2 AWGN信道中BER性能分析

加入了AWGN信道和高斯噪聲發(fā)生器模塊的整體仿真模型如圖11所示。在適當條件下，使用了AWGN信道的方法，與高斯噪聲模塊配以加法器（adder）模塊的方法，兩者仿真結(jié)果應該相同。此處，高斯噪聲模塊必須是零均值的，噪聲方差應隨所需要的值的變化而變化。對于復高斯噪聲發(fā)生器的實部和虛部，其隨機數(shù)種子應設置為不同的素數(shù)，才能保證實部和虛部這兩個正交噪聲分量具有統(tǒng)計獨立性。圖中的“運行方差計算模塊（Running VAR）[8]”是用來計算信號功率的，并將相應信號功率的仿真值顯示出來。在此也添加了誤碼率計算模塊（Error Rate Calculation），當γb=3dB時，這兩種方法的傳輸BER性能仿真結(jié)果分別為0.2287和0.2266，都非常接近于表1中的BER的理論值0.229，從結(jié)果上看來較為理想。

圖11 整體仿真模型

4 結(jié)束語

利用數(shù)字信號載波傳輸系統(tǒng)中存在的信道噪聲誤碼，借助于AWGN信道模塊和高斯噪聲器模塊，在適當參數(shù)下得出了相同的仿真結(jié)果。隨著仿真時間增加，統(tǒng)計樣本隨之增加，將使得誤碼率仿真結(jié)果更加接近理論分析值。基于蒙特卡羅統(tǒng)計方法得到的仿真結(jié)果與理論計算之間具有較好的一致性，而在實際工程中，要獲得通信系統(tǒng)的理論性能往往比較困難，因此，仿真手段幾乎成為通信系統(tǒng)性能評估的最佳選擇。