考慮腹板剪切變形的波形鋼腹板組合梁翼緣有效寬度計(jì)算方法

吳啟明，董桔燦

（深圳市市政設(shè)計(jì)研究院有限公司 深圳518029）

0 引言

與傳統(tǒng)混凝土梁類(lèi)似，波形鋼腹板組合梁也存在剪力滯效應(yīng)。工程設(shè)計(jì)時(shí)，通常采用翼緣有效寬度來(lái)考慮梁式結(jié)構(gòu)的剪力滯效應(yīng)，各國(guó)規(guī)范針對(duì)混凝土梁、鋼梁、組合梁均有相應(yīng)的規(guī)定，但對(duì)于波形鋼腹板組合梁，至今仍缺乏計(jì)算依據(jù)。另一方面波形鋼腹板組合梁在國(guó)內(nèi)已有相當(dāng)?shù)膽?yīng)用［1-2］，因此有必要對(duì)波形鋼腹板組合梁剪力滯和翼緣有效寬度進(jìn)行深入研究。

吳文清［3］最早于2002 對(duì)波形鋼腹板組合梁的剪力滯效應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行了比較系統(tǒng)的研究，提出了基于能量變分法的等截面梁剪力滯效應(yīng)微分方程；李興坤等人［4］首次采用二次項(xiàng)與三次項(xiàng)擬合來(lái)描述箱梁翼板的縱向位移函數(shù)，推導(dǎo)波形鋼腹板箱梁剪力滯效應(yīng)計(jì)算公式。周勇超等人［5］研究了變截面波形鋼腹板組合梁剪力滯翹曲位移函數(shù)模式，推導(dǎo)了翼緣板的縱向位移幅值函數(shù)的計(jì)算公式。吳啟明等人［6］提出了一種通過(guò)翼緣板應(yīng)力分布計(jì)算的變厚度翼緣板有效寬度的定義式，初步探討了各國(guó)規(guī)范關(guān)于翼緣有效寬度規(guī)定的適用性問(wèn)題。姜瑞娟等人［7］通過(guò)引入3個(gè)不同的廣義位移函數(shù)，以模擬截面各部分的不同位移形式，基于能量變分法提出了變高度波形鋼腹板組合梁剪力滯效應(yīng)的理論分析方法。此外藺鵬臻等人［8-13］也進(jìn)行了相關(guān)研究?？梢?jiàn)，目前波形鋼腹板組合梁剪力滯效應(yīng)或翼緣有效寬度的研究已有一定的基礎(chǔ)。

波形鋼腹板組合梁由于腹板剪切剛度低，受彎時(shí)剪切變形較為顯著，撓度計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮其影響，這點(diǎn)已基本上成為業(yè)內(nèi)共識(shí)，蘇儉等人［14-17］也進(jìn)行了這方面的研究。但腹板剪切變形對(duì)剪力滯效應(yīng)有何影響，該如何計(jì)算，需要進(jìn)一步研究。李夏元等人［18］基于鐵木辛柯梁理論，建立了薄壁箱梁剪力滯效應(yīng)的能量變分方程，但波形鋼腹板組合梁與一般薄壁構(gòu)件存在力學(xué)特性上的差異，鐵木辛柯梁理論是否適用于波形鋼腹板組合梁是個(gè)問(wèn)題。至少周朋［19］的研究結(jié)果表明，當(dāng)梁跨較小時(shí)，按鐵木辛柯梁理論計(jì)算的波形鋼腹板組合梁撓度大于三維有限元分析的結(jié)果。

針對(duì)上述問(wèn)題，本研究在姜瑞娟等人［7］提出的波形鋼腹板組合梁剪力滯效應(yīng)分析方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步推廣到變高度梁，并通過(guò)使用不同的內(nèi)力計(jì)算方法，以考慮剪切變形的影響，以一等高連續(xù)梁和一變高度連續(xù)梁為對(duì)象，研究剪切變形對(duì)波形鋼腹板組合梁翼緣有效寬度的影響，并對(duì)用于波形鋼腹板組合梁翼緣有效寬度計(jì)算，并考慮剪切變形影響的內(nèi)力計(jì)算方法進(jìn)行評(píng)估。

1 剪力滯效應(yīng)分析方法

將文獻(xiàn)［7］提出的波形鋼腹板組合梁剪力滯效應(yīng)分析方法推廣至變高度梁后，組合梁的剪力滯效應(yīng)微分方程為：

式中：I為整個(gè)截面的慣性矩，I=I1+I2+I3+Iw；I1、I2、I3、Iw分別為懸臂板、箱內(nèi)頂板、底板、腹板繞組合截面中性軸的慣性矩；U1、U2、U3為懸臂板、箱內(nèi)頂板、底板翹曲位移幅值函數(shù)；M（x）、Q（x）分別為梁的彎矩和剪力；w 為組合梁的撓度；E為混凝土的彈性模量。式⑴為邊界條件，當(dāng)翼緣板固接時(shí)，Ui=0；當(dāng)翼緣板非固接時(shí)

式中：z為應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)至截面中性軸的距離，上為正、下為負(fù)；y為應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)至腹板邊緣的距離；i=1，2，3分別表示懸臂板、箱內(nèi)頂板、底板。圖1為組合梁的剪力滯效應(yīng)示意，圖1中σ xi為每塊翼緣板的應(yīng)力分布；bi為每塊翼緣板的寬度。

圖1 波形鋼腹板組合梁剪力滯效應(yīng)Fig.1 Shear-lag Effect of Composite Girders with Corrugated Steel Webs

為考慮剪切變形的影響，采用不同的梁理論求解內(nèi)力，然后將內(nèi)力結(jié)果代入式⑴、式⑵求解方程后，根據(jù)式⑶可得到組合梁的應(yīng)力分布，最后使用文獻(xiàn)［6］中的定義方法可計(jì)算翼緣有效寬度系數(shù)ρi，i=1，2，3，分別表示懸臂板、箱內(nèi)頂板、底板的翼緣有效寬度系數(shù)。

2 算例分析

2.1 （30+50+30）m等高度連續(xù)梁

采用單箱單室截面，梁寬16.5 m，梁高2.5 m。翼緣板采用C50混凝土，材料彈性模量3.45×104MPa，泊松比0.2；鋼腹板型號(hào)為1000 型，厚度9 mm，采用Q345C 鋼材，材料彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.31。截面細(xì)部構(gòu)造如圖2 所示，從結(jié)構(gòu)的跨徑和截面幾何參數(shù)可以看出，該結(jié)構(gòu)具有較大的寬跨比，剪力滯效應(yīng)顯著。

圖2 1/2截面細(xì)部構(gòu)造Fig.2 Details of the Half Cross-section （mm）

為研究剪切變形對(duì)剪力滯效應(yīng)的影響以及不同梁理論的適用性，采用歐拉梁理論、鐵木辛柯梁理論、實(shí)體有限元法3 種方法計(jì)算組合梁的內(nèi)力M（x）、Q（x），其中歐拉梁理論不考慮剪切變形影響，鐵木辛柯梁理論和實(shí)體有限元法可考慮剪切變形影響，并且實(shí)體有限元法的內(nèi)力結(jié)果最準(zhǔn)確。3種方法對(duì)應(yīng)的工況分別為：工況1、工況2、工況3。與此同時(shí)，采用實(shí)體有限元分析得到的應(yīng)力計(jì)算翼緣有效寬度進(jìn)行驗(yàn)證，為工況4。ANSYS 實(shí)體有限元模型如圖3 所示，模型中翼緣板支點(diǎn)橫隔板采用SOLID95、SOLID92單元模擬，跨間橫隔板、波形鋼腹板采用SHELL63單元模擬。

圖3 實(shí)體有限元模型Fig.3 Solid Finite Element Model

為比較不同方法的優(yōu)劣和剔除無(wú)關(guān)緊要位置的奇異數(shù)據(jù)，引入權(quán)重系數(shù)W進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析。權(quán)重系數(shù)的確定方法為：權(quán)重系數(shù)為0～1，其大小和彎矩絕對(duì)值正相關(guān)并按彎矩區(qū)進(jìn)行劃分，彎矩區(qū)為以零彎矩位置劃分的同號(hào)彎矩區(qū)段；每個(gè)彎矩區(qū)中，彎矩絕對(duì)值最大的位置權(quán)重系數(shù)最大，其余位置根據(jù)彎矩絕對(duì)值大小按指數(shù)衰減；每個(gè)彎矩區(qū)的最大權(quán)重系數(shù)，通過(guò)彎矩區(qū)之間的最大彎矩絕對(duì)值的比值確定。權(quán)重系數(shù)具體計(jì)算公式如下：

式中：j為彎矩區(qū)；k為位置；Wk為k位置處的權(quán)重系數(shù)；WSj為j彎矩區(qū)的最大權(quán)重系數(shù)；Mj，max為j彎矩區(qū)中所有位置彎矩絕對(duì)值的最大值；Mmax為所有位置彎矩絕對(duì)值的最大值。

組合梁在均布荷載作用下的的彎矩和權(quán)重系數(shù)分布如圖4所示。

圖4 組合梁在均布荷載作用下的的彎矩和權(quán)重系數(shù)分布Fig.4 Contribution of Bending Moment and Weight on the Composite Beam under Uniform Load

組合梁10kN/m均布荷載作用下Wj，i＞0.5 位 置 處 的翼緣有效寬度系數(shù)ρ1、ρ2、ρ3對(duì)比結(jié)果如圖5 所示。由圖5 可知，3 種內(nèi)力解得到的翼緣有效寬度結(jié)果均與實(shí)體有限元驗(yàn)證結(jié)果吻合較好。

圖5 組合梁翼緣有效寬度系數(shù)對(duì)比Fig.5 Comparison of the Effective Flange Width Coefficients of Composite Beam

關(guān)鍵位置：邊跨最大彎矩位置、中支點(diǎn)、中跨跨中的翼緣有效寬度系數(shù)對(duì)比結(jié)果如表1 所示，由表1 中數(shù)據(jù)可知：對(duì)于邊跨最大彎矩位置和中跨跨中，精度從高到低的順序依次為歐拉梁內(nèi)力解、實(shí)體有限元內(nèi)力解、鐵木辛柯梁內(nèi)力解，其誤差分別3%以內(nèi)、5%以內(nèi)、10%以內(nèi)；對(duì)于中支點(diǎn)，總體而言精度從高到低的順序依次為實(shí)體有限元內(nèi)力解、鐵木辛柯梁內(nèi)力解、歐拉梁內(nèi)力解，其中實(shí)體有限元內(nèi)力解的誤差大致為5%，鐵木辛柯梁內(nèi)力解、歐拉梁內(nèi)力解的誤差為10%以內(nèi)。

表1 組合梁關(guān)鍵位置翼緣有效寬度系數(shù)對(duì)比Tab.1 Comparison of the Effective Flange Width Coefficients on Critical Position of Composite Beam

由表1可知采用實(shí)體有限元內(nèi)力解的翼緣有效寬度系數(shù)結(jié)果比采用鐵木辛柯梁內(nèi)力解的結(jié)果精度高，但卻無(wú)法直接比較2 種內(nèi)力計(jì)算方法的優(yōu)劣。為此，引入量化指標(biāo)?ρ來(lái)衡量不同內(nèi)力計(jì)算方法下翼緣有效寬度系數(shù)結(jié)果的精度。量化指標(biāo)△ρ反映計(jì)算結(jié)果的累計(jì)誤差，同時(shí)考慮不同位置的重要性，從結(jié)構(gòu)安全的角度來(lái)看，彎矩大的位置往往控制設(shè)計(jì)，因此某位置彎矩越大越具重要性，而式⑵計(jì)算的權(quán)重系數(shù)W可表征這種重要性。量化指標(biāo)△ρ按下式計(jì)算：

3種內(nèi)力計(jì)算方法下的翼緣有效寬度系數(shù)結(jié)果精度對(duì)比如表2所示，由表2可知，采用實(shí)體有限元內(nèi)力解的翼緣有效寬度系數(shù)結(jié)果精度最高，其次為采用歐拉梁內(nèi)力解，最后為鐵木辛柯梁內(nèi)力解。

表2 翼緣有效寬度系數(shù)計(jì)算精度對(duì)比Tab.2 Comparison of the Accuracy of the Effective Flange Width Coefficients

2.2 （88+156+88）m變高度連續(xù)梁

采用單箱單室截面，梁寬16.25 m，梁高3.5～8.3 m為1.6 次拋物線。翼緣板采用C60 混凝土，材料彈性模量3.5×104MPa，泊松比0.2；鋼腹板型號(hào)為1600 型，厚度12～34 mm，采用Q345C 鋼材，材料彈性模量為2.06×105MPa，泊松比0.31。截面細(xì)部構(gòu)造如圖6所示，ANSYS 局部實(shí)體有限元模型如圖7 所示，模型中翼緣板、橫隔板采用SOLID95、SOLID92 單元模擬，波形鋼腹板采用SHELL63 單元模擬，由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，為節(jié)約計(jì)算資源，只建了一邊跨和1/2中跨模型。

圖6 截面細(xì)部構(gòu)造Fig.6 Details of the Cross-section（mm）

圖7 局部實(shí)體有限元模型Fig.7 Partial Solid Finite Element Model

均布荷載作用下連續(xù)梁均布荷載作用下Wj，i＞0.5 位置處的翼緣有效寬度系數(shù)ρ1、ρ2、ρ3對(duì)比結(jié)果如圖8 所示，此外連續(xù)梁中支點(diǎn)節(jié)段由于為體積較大的實(shí)心塊，構(gòu)造復(fù)雜，應(yīng)力擾動(dòng)明顯，圖8中未給出中支點(diǎn)區(qū)域6 m 范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)。圖8 中數(shù)據(jù)表明，歐拉梁內(nèi)力解的翼緣有效寬度系數(shù)結(jié)果與鐵木辛柯梁內(nèi)力解的翼緣有效寬度系數(shù)結(jié)果，均與實(shí)體有限元驗(yàn)證結(jié)果吻合較好，由此可見(jiàn)，剪切變形對(duì)變高度梁剪力滯效應(yīng)影響不大。

圖8 連續(xù)梁翼緣有效寬度系數(shù)對(duì)比Fig.8 Comparison of the Effective Flange Width Coefficients of Continuous Beam

為比較具體數(shù)值結(jié)果，選取邊跨最大彎矩位置A（x=10.0 m）、邊跨負(fù)彎矩位置B（x=76.7 m）、中跨負(fù)彎矩位置C（x=99.3 m）及中跨跨中附近D（x=164.4 m）為對(duì)象。A～D位置的翼緣有效寬度系數(shù)對(duì)比結(jié)果如表3所示，由表3數(shù)據(jù)可知，歐拉梁內(nèi)力解的翼緣有效寬度系數(shù)結(jié)果與鐵木辛柯梁內(nèi)力解的翼緣有效寬度系數(shù)結(jié)果，均與實(shí)體有限元驗(yàn)證結(jié)果吻合較好，誤差在3%以內(nèi)。

表3 連續(xù)梁關(guān)鍵位置翼緣有效寬度系數(shù)對(duì)比Tab.3 Comparison of the Effective Flange Width Coefficients on Critical Position of Continuous Beam

3 結(jié)論

⑴將等高度波形鋼腹板組合梁剪力滯效應(yīng)分析方法推廣至變高度梁，借助該分析方法，以一等高度連續(xù)梁為對(duì)象計(jì)算了歐拉梁理論、鐵木辛柯梁理論、實(shí)體有限元3種不同內(nèi)力解情況下的翼緣有效寬度系數(shù)，并與有限元法驗(yàn)證結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，采用實(shí)體有限元內(nèi)力解時(shí)精度最高，其次為采用歐拉梁內(nèi)力解，鐵木辛柯梁內(nèi)力解精度最低。

⑵實(shí)體有限元內(nèi)力解的誤差大致為5%以內(nèi)，表明本文推廣至變高度的波形鋼腹板組合梁剪力滯效應(yīng)分析方法有較高的準(zhǔn)確性。

⑶以一變高度連續(xù)梁為對(duì)象，研究了歐拉梁理論與鐵木辛柯梁理論內(nèi)力解情況下的翼緣有效寬度系數(shù)，結(jié)果表明，2 種內(nèi)力解得到的結(jié)果均有很高的精度，因此腹板剪切變形對(duì)變高度波形鋼腹板組合梁剪力滯效應(yīng)影響不大。