利用單片機(jī)研究受迫振動(dòng)*

陳耿祥

(廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 福建 廈門 361026)

唐柱榮

(安寧中學(xué) 云南 昆明 650300)

1 引言

受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)選自魯科版高中《物理·選修3-4》第一章機(jī)械振動(dòng)第4節(jié)“生活中的振動(dòng)”.本節(jié)需要學(xué)生認(rèn)識(shí)自由振動(dòng)、阻尼振動(dòng)與受迫振動(dòng)，探究受迫振動(dòng)振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系，知道共振的條件及特點(diǎn).

傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)儀器為手搖共振演示儀如圖1所示，它有很多優(yōu)點(diǎn)，比如儀器簡(jiǎn)單、效果明顯，但也存在許多不足之處：(1)手搖驅(qū)動(dòng)力頻率不易控制且不穩(wěn)定；(2)只能定性，無(wú)法定量實(shí)驗(yàn)；(3)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、圖像都是教師直接給學(xué)生，學(xué)生缺乏探究過程，對(duì)實(shí)驗(yàn)規(guī)律的理解存在障礙.

圖1 手搖共振演示儀

而筆者設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置能夠很好地對(duì)傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行補(bǔ)充和優(yōu)化，定量探究受迫振動(dòng)振幅與頻率的關(guān)系.而且，本實(shí)驗(yàn)中使用到的ArduinoNano單片機(jī)是目前流行的一款簡(jiǎn)單易上手的開源可編程控制模塊.它功能強(qiáng)大，只需要配合上常見的傳感器模塊和其他電子元件，再為它編寫相應(yīng)的C語(yǔ)言控制程序，即可實(shí)現(xiàn)預(yù)期的控制與測(cè)量功能.ArduinoNano在國(guó)內(nèi)的售價(jià)大約20元，我們?cè)诒緦?shí)驗(yàn)中使用ArduinoNano單片機(jī)和一些常用的電子元件模塊自主搭建了驅(qū)動(dòng)力輸出-測(cè)算的控制系統(tǒng)，成本僅在100元內(nèi).這意味著更多的教師、學(xué)生可以參考我們的方案做相關(guān)實(shí)驗(yàn).

2 實(shí)驗(yàn)原理

本實(shí)驗(yàn)原理圖如圖2所示.所用到器材主要有：①ArduinoNano單片機(jī)、②舵機(jī)、③驅(qū)動(dòng)桿、④霍爾元件、⑤位移發(fā)生器(振子)、⑥位移接收器、⑦計(jì)算機(jī).

圖2 頻率可調(diào)驅(qū)動(dòng)力裝置實(shí)驗(yàn)原理圖

s=Aae-β tcos(ωat+a)+Abcos(ωt+φ)

第一項(xiàng)為阻尼振動(dòng)，一定時(shí)間后因?yàn)樗p而可以忽略不計(jì)，第二項(xiàng)為穩(wěn)定后的振動(dòng)，振幅為[1]

在周期性外力作用下產(chǎn)生的等振幅振動(dòng)就稱為受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的振幅與驅(qū)動(dòng)力的頻率有關(guān).本實(shí)驗(yàn)主要研究的就是受迫振動(dòng)，實(shí)驗(yàn)裝置如下.

(1)控制系統(tǒng).單片機(jī)相當(dāng)于是一個(gè)體積小而功能強(qiáng)大的微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，廣泛應(yīng)用于實(shí)時(shí)工控、通訊設(shè)備、家用電器等領(lǐng)域.具有數(shù)據(jù)計(jì)算處理、存儲(chǔ)、定時(shí)器等功能，具有體積小、質(zhì)量輕、價(jià)格便宜、便于學(xué)習(xí)和應(yīng)用開發(fā)的優(yōu)點(diǎn).如圖3所示是ArduinoNano單片機(jī)自行搭建的控制系統(tǒng)，我們?cè)贏rduinoNano中編寫了按照選定頻率驅(qū)動(dòng)舵機(jī)做周期性擺動(dòng)的程序，舵機(jī)如圖4所示，實(shí)現(xiàn)了按照穩(wěn)定的頻率轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)桿的功能，從而給振子一個(gè)固定頻率的周期性外力，使之做受迫振動(dòng).

圖3 自行搭建的單片機(jī)電路板

(2)驅(qū)動(dòng)力頻率采集系統(tǒng).如圖4所示，我們利用霍爾元件檢測(cè)驅(qū)動(dòng)桿的位置：在驅(qū)動(dòng)桿的尾部連接一個(gè)磁鐵，當(dāng)驅(qū)動(dòng)桿尾部靠近霍爾元件時(shí)，由于霍爾效應(yīng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)電壓脈沖，霍爾元件模塊將會(huì)采集到電信號(hào)，再利用單片機(jī)的計(jì)時(shí)器功能進(jìn)行處理，從而測(cè)得驅(qū)動(dòng)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，以作為驅(qū)動(dòng)力頻率.該頻率將顯示在顯示屏上.如圖5所示，屏幕上有3個(gè)數(shù)字，第一個(gè)數(shù)字是通過調(diào)節(jié)旋鈕設(shè)置的舵機(jī)擺動(dòng)周期520 ms；第二與第三個(gè)數(shù)字是通過霍爾元件測(cè)出的舵機(jī)實(shí)際擺動(dòng)周期520 ms和頻率1.923 Hz.整個(gè)實(shí)驗(yàn)儀器的控制面板如圖6所示，ArduinoNano單片機(jī)作為控制器控制舵機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)采集驅(qū)動(dòng)桿實(shí)際的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率顯示在顯示屏上.

圖4 舵機(jī)、霍爾元件、驅(qū)動(dòng)桿(尾部接磁鐵)

圖5 控制電路上的顯示屏

圖6 實(shí)驗(yàn)儀器實(shí)物(俯視)

(3)位移采集系統(tǒng).現(xiàn)今很多中學(xué)已經(jīng)配備DISLab(數(shù)字化實(shí)驗(yàn)室)器材，DIS實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要利用傳感器實(shí)時(shí)采集各類物理量信息，如力傳感器、位移傳感器、溫度傳感器等，然后對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理，它對(duì)平時(shí)的物理教學(xué)提供了有力的幫助.本實(shí)驗(yàn)采用的是朗威的分體式位移傳感器，它基于超聲波測(cè)距的原理，由3部分構(gòu)成：無(wú)線位移發(fā)射器、位移接收器和數(shù)據(jù)采集器.如圖7所示，與彈簧相連作為振子的無(wú)線位移發(fā)生器可以發(fā)射超聲波，恰好被正下方的位移接收器接收，然后數(shù)據(jù)采集器將采集的位移信息實(shí)時(shí)傳給計(jì)算機(jī)，于是便可獲得振子的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系，經(jīng)過軟件中的數(shù)據(jù)處理可獲得振子的振幅.

圖7 實(shí)驗(yàn)儀器實(shí)物(正視)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

不加驅(qū)動(dòng)外力，將振子從平衡位置拉開一段距離，在空氣阻力和摩擦阻力等阻力的作用下，振子在振動(dòng)過程中能量不斷損失，做阻尼振動(dòng).打開DIS位移采集器，計(jì)算機(jī)中便可實(shí)時(shí)記錄位移和時(shí)間并繪制圖像.如圖8所示，橫坐標(biāo)(x)為時(shí)間，縱坐標(biāo)(y)為位移.可以發(fā)現(xiàn)阻尼振動(dòng)振幅隨時(shí)間不斷減少的特點(diǎn).

圖8 阻尼振動(dòng)圖

為了不讓振幅減小，需要通過外力輸入能量，即加上周期性外力.打開單片機(jī)讓舵機(jī)以預(yù)設(shè)的頻率振動(dòng)一段時(shí)間，待振子振動(dòng)穩(wěn)定，利用DIS位移采集器計(jì)算機(jī)便可記錄位移隨時(shí)間變化的信息并繪制圖像，如圖9所示,橫坐標(biāo)(x)為時(shí)間，縱坐標(biāo)(y)為位移.可以發(fā)現(xiàn)受迫振動(dòng)為等幅振動(dòng).

圖9 受迫振動(dòng)圖

讓多名學(xué)生合作完成以下3個(gè)步驟：第一,記錄驅(qū)動(dòng)力周期，該值是通過霍爾元件測(cè)得，顯示在電路顯示屏上的，所以只需記錄下單片機(jī)電路顯示屏幕顯示的驅(qū)動(dòng)力周期值T即可.第二,利用DIS軟件讀取振幅A，利用DIS軟件自帶的“矩形框”功能，如圖9所示的“矩形虛線框”，在右下角“x標(biāo)尺：13.484 1”表示這個(gè)矩形框的橫向長(zhǎng)度即時(shí)間為13.484 1 s；在右下角“y標(biāo)尺：9.737 5”表示這個(gè)矩形框的縱向長(zhǎng)度即2倍振幅為9.737 5 cm.第三,改變驅(qū)動(dòng)力頻率，利用同種辦法獲得多組數(shù)據(jù)(T,A)，如表1所示，然后在Excel中進(jìn)行繪圖，如圖10所示.

表1 受迫振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率表

圖10 受迫振動(dòng)振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率關(guān)系圖

4 總結(jié)

本實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚝芎玫貙?duì)傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改良.通過ArduinoNano單片機(jī)的自動(dòng)控制和數(shù)字化的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集，很容易獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析，且實(shí)驗(yàn)效果良好.通過本實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)的探究過程，增加了對(duì)物理的學(xué)習(xí)興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰蛨F(tuán)隊(duì)合作能力.