物理概念定義的邏輯學(xué)規(guī)范及常見誤區(qū)

楊振東 高寒萱

(廣西師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 廣西 桂林 541004)

概念的定義既需正確反映事物的本質(zhì)，亦需符合邏輯規(guī)范，后者為前者提供保障，物理概念尤其如此.然而長期以來，對物理概念定義的邏輯規(guī)范并未真正引起教育工作者的關(guān)注.鑒于此，本文以物理概念定義的邏輯要求出發(fā)進行討論，以期為物理概念教學(xué)研究提供新視角.

1 物理概念的內(nèi)涵和外延及其反變關(guān)系

著眼于形式邏輯對概念定義的要求，一個確定的物理概念可視為其全部的內(nèi)涵與外延及其反變關(guān)系[1].內(nèi)涵和外延是概念所具有的邏輯特征，是確切定義概念的前提，二者密切聯(lián)系，不可分割.

1.1 物理概念的內(nèi)涵

物理概念的內(nèi)涵，是指物理概念所反映的現(xiàn)象、過程所特有的本質(zhì)屬性，這種屬性可用以區(qū)別其他概念.內(nèi)涵可視為物理概念的質(zhì)的規(guī)定性，它表明概念所反映的對象“是什么”.每一個正確反映客觀現(xiàn)實的物理概念都有確定的內(nèi)涵，通常用“……是……”“所謂……是指……”“……叫做……”等句型來表述.具有一定邏輯聯(lián)系的幾個物理概念，其內(nèi)涵有多少之分.例如，“變速運動”是速度發(fā)生改變的機械運動；“變速直線運動”較前者多了直線運動的內(nèi)涵；“勻變速直線運動”則在之前的基礎(chǔ)上增加了加速度保持恒定的限定，3個概念的內(nèi)涵依次增多.

1.2 物理概念的外延

物理概念的外延，是指具有該概念所反映的本質(zhì)屬性的全體對象的總和.外延是概念的量的規(guī)定性，它表明物理概念所反映的對象“有哪些”，通常用“……包括……”“……可分為……”等句式來揭示.例如，“機械能包括宏觀物體的動能、重力勢能與彈性勢能”，宏觀物體動能、重力勢能、彈性勢能即是“機械能”概念的外延.同理，“相互作用”的外延有萬有引力、電磁相互作用、強相互作用與弱相互作用.具有一定邏輯聯(lián)系的兩個物理概念之間，可比較其外延的大小.例如“電磁相互作用”的外延大于“彈力”的外延，“平拋運動”的外延小于“拋體運動”的外延.

1.3 概念內(nèi)涵與外延間的反變關(guān)系

概念的內(nèi)涵有多少之分，外延有大小之別.具有屬種關(guān)系的概念之間，其內(nèi)涵與外延存在著反變關(guān)系，即一個概念的內(nèi)涵越多，其外延越??；一個概念的內(nèi)涵越少，其外延越大.反之亦成立，概念的外延越小，則其內(nèi)涵越多；概念的外延越大，其內(nèi)涵越少.例如，“簡諧橫波”比“簡諧波”的內(nèi)涵多，而外延不及后者大；“圓周運動”的內(nèi)涵少于“勻速圓周運動”，則外延要大于后者.這一反變關(guān)系啟示我們，教學(xué)中可以通過補充概念的內(nèi)涵的方式來限制其外延，以達到準(zhǔn)確定義的目的.例如，用“僅受重力作用下的運動”來定義“自由落體運動”是不恰當(dāng)?shù)?，其外延大于自由落體運動，因此要通過增加內(nèi)涵來縮減其外延——“初速度為零，僅受重力作用下的運動”.

2 物理概念的定義

物理概念的定義是揭示概念內(nèi)涵與外延的邏輯方法.總的來說，概念的定義由3部分構(gòu)成：被定義項、定義項與定義聯(lián)項.被定義項即被定義的物理概念，定義項指用以揭示概念內(nèi)涵(或外延)的表述，二者通過定義聯(lián)項聯(lián)結(jié)起來.例如“物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度，叫做第一宇宙速度”，其中被定義項即“第一宇宙速度”，定義項為“物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度”，“……叫做……”為定義聯(lián)項.

給概念下定義的常規(guī)方式是“屬加種差”的方式.所謂“屬”，即與被定義概念鄰近的屬概念.例如上述對“第一宇宙速度”的定義，“速度”即定義中的“屬”，表明“第一宇宙速度”歸“速度”這個大類所屬；“種差”是指被定義概念與所在屬概念中與其他種概念之間的本質(zhì)差別，如“物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動”，就是區(qū)別其他“速度”的“種差”.這一定義方法可簡單表示為“種差+鄰近的屬概念=被定義項”.這里的屬概念要求與定義項是最鄰近的，否則可能出現(xiàn)差錯.例如選擇“運動學(xué)量”作為“第一宇宙速度”的屬概念，則變成“物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的運動學(xué)量，叫做第一宇宙速度”，該說法是不恰當(dāng)?shù)?

3 物理概念定義的邏輯要求

概念的定義既是一種語言表達形式，也是一種邏輯思維形式.因此給物理概念下定義，既須符合語法要求，也不能違背邏輯規(guī)范.準(zhǔn)確、科學(xué)的定義須遵循以下幾點要求.

3.1 被定義項與定義項的外延應(yīng)全同

準(zhǔn)確定義物理概念的前提是必須確切地、恰如其分地對定義項進行表述，使被定義項與定義項在外延上完全一致，否則會出現(xiàn)“定義過寬”或“定義過窄”的問題.所謂定義過寬，是指被定義項的外延小于定義項的外延.例如將“拋體運動”定義為“一種保持機械能守恒運動過程”，即犯了這一錯誤.該定義擴大了拋體運動的外延，將不屬于拋體運動的物理過程也納入其中；倘若被定義項的外延大于定義項的外延，則會出現(xiàn)定義過窄的問題.例如將“摩擦力”定義為“相互接觸的兩個物體間，阻礙其相對運動的力”，則將靜摩擦力排除在外.

上述問題在當(dāng)前物理教學(xué)中是真實存在的.以“矢量”為例，“既有大小，又有方向的物理量”是許多教師對“矢量”所下的定義.不難發(fā)現(xiàn)，這里出現(xiàn)了定義過寬的錯誤，“電流”既有大小又有方向，就是一個明顯的反例，其運算法則遵循節(jié)點電流定律而非平行四邊形法則.其實，人教版物理教材中在初次出現(xiàn)“矢量”概念時，指出“像位移這樣的物理量叫做矢量，它既有大小又有方向”，這里并未對矢量作出定義，只是闡明了它的部分性質(zhì)——矢量是既有大小又有方向的物理量；直到“力的合成和分解”篇章，教材才對矢量作出明確定義——“既有大小又有方向，相加時遵循平行四邊形定則(或三角形定則)的物理量叫做矢量”[2].因此，作為矢量完整的定義，必須將合成法則也涵蓋入其中.

3.2 從不同角度定義概念其外延應(yīng)全同

對于同一物理事物，從不同角度考察可能會出現(xiàn)不同的定義.但這些定義方式只有在外延全同時才是等價的.例如“完全非彈性碰撞”，既可以從能量角度考察，將其定義為“碰撞過程中機械能損失最大的碰撞”；亦可從形變恢復(fù)情況的角度進行定義——“碰撞過程中僅存在壓縮階段，沒有恢復(fù)階段的碰撞”；還可以從相對速度的角度給出定義——“碰后相對運動速度為零的碰撞”.三者的外延完全一致，因而3種定義等價，均是科學(xué)的定義.

事實上，確有個別物理概念的定義違反上述要求.例如，現(xiàn)行人教版教材中選擇從運動學(xué)角度定義“簡諧運動”——“如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)規(guī)律x=Asin(ωt+φ)，即它的振動圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動.”[3]而甲種本與部分普通物理教材中，則是從動力學(xué)角度定義“簡諧運動”——“在跟對平衡位置的位移成正比而方向相反的回復(fù)力F=-kx作用下的振動，叫做簡諧運動”.應(yīng)當(dāng)說，兩種定義體現(xiàn)了對“簡諧運動”的不同角度的認(rèn)識，但事實上二者的外延并不相同.這是因為，若質(zhì)點受到3個力：彈性力-kx、阻力-γv、周期性策動力F(t)=F0cosωt，其運動狀態(tài)穩(wěn)定后，亦會呈現(xiàn)出位移x=Asin(ωt+φ)的運動形式，但此時ω并非固有頻率，而是策動力頻率；振幅A與初相位φ也并非由初始條件決定，而是依賴于振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)、阻力與策動力特征[4].因此，以運動學(xué)方程x=Asin(ωt+φ)來定義“簡諧運動”會引發(fā)定義過寬的問題，將上述受迫振動的穩(wěn)定狀態(tài)也包含在內(nèi).而線性回復(fù)力F=-kx才是簡諧運動的充分必要條件，可以全方位反映運動規(guī)律、受力特征與機械能守恒三者間的相互聯(lián)系，無論將其作為定義，還是作為簡諧運動的判定依據(jù)，無疑都更加完備.

3.3 定義項中不應(yīng)直接或間接包含被定義項

定義物理概念是用定義項來闡明被定義項，因此定義項中不能直接或間接包含被定義項，否則會出現(xiàn)“循環(huán)定義”的邏輯錯誤.例如“圓弧是圓周的一部分，圓周是由圓弧構(gòu)成的閉合曲線”“摩擦力是由于接觸面摩擦而產(chǎn)生的力”“功是能量轉(zhuǎn)化的量度，能量是物體對外做功的本領(lǐng)”，此類說法均存在這一問題.

在闡述“熱力學(xué)第零定律”時，部分教材根據(jù)字面含義將“絕熱壁”與“導(dǎo)熱壁”簡單定義為“能/不能發(fā)生熱傳遞的界壁”.事實上，這一說法并無科學(xué)性錯誤，但我們認(rèn)為其中存在隱蔽的循環(huán)定義問題.熱平衡定律是建立在“溫度”概念的基礎(chǔ)，需要用到熱接觸或?qū)岜诘母拍畈拍荜U述清楚.而“熱傳遞”的概念建立于“溫度”概念基礎(chǔ)之上，因此“絕熱壁”與“導(dǎo)熱壁”就應(yīng)避開“熱”這一概念而作出理論上的定義.對此可作如下考慮：設(shè)有兩個熱力學(xué)系統(tǒng)，原來各處在一定的平衡態(tài).當(dāng)這兩個系統(tǒng)通過固定壁接觸時，由于界壁性質(zhì)不同，可能出現(xiàn)的情況有兩種：(1)兩系統(tǒng)保持各自原本的平衡態(tài)，并且改變其中任一個的狀態(tài)對另一個沒有任何影響，則稱這一固定壁為絕熱壁；(2)兩個系統(tǒng)的狀態(tài)均發(fā)生變化，或改變其中任一個的狀態(tài)立即引起另一個的狀態(tài)隨之改變，則稱這一界壁為導(dǎo)熱壁.雖然表述更加繁瑣，但如此定義避免了邏輯循環(huán)，秦允豪等多版熱學(xué)教材中即持這一定義.

3.4 概念的表述應(yīng)遵循同一律

同一律是形式邏輯的基本規(guī)律之一，是指在特定的學(xué)習(xí)階段中，對于同一物理概念，一旦作出定義就應(yīng)保證其自身的確定性和穩(wěn)定性，不能變幻不定，否則會造成概念的含糊不清、模棱兩可.

同樣地，人教版高中物理教材中將“電荷量”定義為“電荷的多少”，并補充其內(nèi)涵：“正電荷的電荷量為正值，負(fù)電荷的電荷量為負(fù)值.”但在闡述電荷的量子性時，卻違反了概念的同一律：“迄今為止，科學(xué)實驗發(fā)現(xiàn)的最小電荷量是電子所帶的電荷量……人們把這個最小的電荷量叫做元電荷.”如果默認(rèn)教材表述遵循定義的邏輯一致性，那么元電荷在數(shù)值上應(yīng)當(dāng)為負(fù)值，這顯然與我們的習(xí)慣不符.此后，教材中定義“比荷”時，將其表述為“電子的電荷量e與電子的質(zhì)量me之比”，并指出其數(shù)值為1.76×1011C/kg[6].再次違背了“電荷量”的內(nèi)涵.這里，梁燦彬教授在《電磁學(xué)》中的說法值得借鑒——“任何帶電體的電荷都只能是某一基本單位的整數(shù)倍，這個基本單位就是質(zhì)子所帶的電荷，叫做元電荷”.

4 結(jié)束語

本文以形式邏輯對概念定義的規(guī)范為切入點，討論了定義物理概念的誤區(qū)以及幾個實例，為概念教學(xué)的改進提供了新的視角.同時我們認(rèn)為，如果將邏輯學(xué)的思維方式滲透在物理概念的形成過程中，能加深學(xué)生對概念本質(zhì)內(nèi)涵及外延的認(rèn)識，而不致停留在對概念的淺層記憶層面，對學(xué)生的培養(yǎng)和教學(xué)研究都較為有益.