科學(xué)問題問題域、應(yīng)答域的難度系數(shù)集消解途徑研究

沈振東

科學(xué)哲學(xué)是從哲學(xué)的角度考察科學(xué)的一門學(xué)科。它以科學(xué)活動和科學(xué)理論為研究對象，但以往的科學(xué)哲學(xué)以及科學(xué)哲學(xué)家們主要探討后者，即對科學(xué)的本質(zhì)、科學(xué)知識的獲得和檢驗以及科學(xué)理論的邏輯結(jié)構(gòu)等有關(guān)科學(xué)認(rèn)識論和科學(xué)方法論方面的基本問題的探討，而很少研究如何提出科學(xué)問題、科學(xué)問題的結(jié)構(gòu)以及科學(xué)問題自身的演化機制等。對科學(xué)問題的研究也應(yīng)該屬于科學(xué)活動本身的應(yīng)有之范疇。本文不擬對科學(xué)問題的所有相關(guān)的方面全面展開研究，而只專注于研究科學(xué)問題的難度指標(biāo)及科學(xué)問題的難度評價。

美國認(rèn)知科學(xué)家，諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者H.A.西蒙曾經(jīng)提出過這樣的問題：“為什么有些問題容易，有些問題困難，即問題難度的基礎(chǔ)是什么呢？”[1]但他并未能對此問題作出任何正面的回答。他似乎曾經(jīng)設(shè)想過能否用問題的搜索空間的大小來估量問題的難度，因為似乎“問題的搜索空間越大，可能就越困難”[2]，但深思熟慮的西蒙馬上否定了這種可能性。他回答說：“不能僅從表面上搜素空間的大小來判斷問題的難度。有些問題看上去不大，可是很難解決?！盵3]他舉出了很多實例來說明他的這種回答的合理性。更何況，并非任何問題的搜索空間的大小都是可以計算的，乃至是可以作出數(shù)量上的比較的。事實上，問題的難度也很難用單一的一種指標(biāo)來進(jìn)行度量。我國學(xué)者林定夷先生也曾說過：“問題的難度很難作出真正客觀意義上的評價，因為它與解題的思路甚至突然的頓悟都有關(guān)。但是，盡管如此，我們畢竟還是有可能對問題的難度作出相對客觀的評價。影響問題難度的評價的主要因素有三個：問題的目標(biāo)狀態(tài)，問題的當(dāng)前狀態(tài)和能力。然而，如何真正地來掂量某個科學(xué)問題的難度，這實在又是與問題的細(xì)致的、合理的分解密切相關(guān)的。而如何細(xì)致的合理的分解又無法進(jìn)行計算和量化。”[4]

從西蒙和林定夷兩位學(xué)者關(guān)于科學(xué)問題難度的論述，我們不難看出，盡管對科學(xué)問題的難度作出客觀的評價確實很難，但他們都提到了某種“域”的含義——西蒙提到的“搜索空間”，林定夷提到的“當(dāng)前狀態(tài)”和“目標(biāo)狀態(tài)”。本文中，筆者擬將定義兩個概念“問題域”和“應(yīng)答域”，并借用這兩個概念以及對在科學(xué)活動中的某個科學(xué)問題的問題域和應(yīng)答域的不斷調(diào)整，而呈現(xiàn)出該科學(xué)問題的逐漸消解的過程，即科學(xué)問題的難度逐漸降低。

一、科學(xué)問題的邏輯構(gòu)型

科學(xué)問題是指一定時代的科學(xué)家在特定的知識背景下提出的關(guān)于科學(xué)知識和科學(xué)實踐中需要解決而尚未解決的問題。它包括一定的依據(jù)背景知識而確定的問題域、求解目標(biāo)和應(yīng)答域，但尚無確定的答案。

設(shè)W 表示科學(xué)認(rèn)知主體CS（cognitive subject) 的已知世界，W 由三部分構(gòu)成：CS 的背景知識BK(background knowledge）（包括CS 的經(jīng)驗事實和理論事實）、W 中的推理規(guī)則IR(inference rule)（主要指邏輯規(guī)則和數(shù)學(xué)規(guī)則），以及W 所遵循的范式PD(paradigm)（即CS 所接受的一組假說、理論、準(zhǔn)則和方法的總和，包括特定的世界觀、本體論和方法論等）。X 表示提問對象，X 的所有可分解成的原子成分在W 中都有意義，這是保證了X 在W 中的意義標(biāo)準(zhǔn)[5]，但X 的可解性可能超出了W 界限。Q 表示提問方式，根據(jù)問題的可歸約性理論[6]，Q 可以歸約為一般疑問句的形式，即“命題+？”形式。根據(jù)W 以及X 可以構(gòu)造X 的所有可能的解Si（solution)(i=1，2，…，n)組成的解空間SS（set of solutions)，對于給定的W 和X 而言，SS 是有限集。

（一）常規(guī)問題RP(routine problem)可形式定義為

這里的X 和每個si在W 中都有意義，且每個命題“X is si”都是W 中的合法語句（這里的合法語句的含義可以加以定義）。定義中的表示n 個一般問題“X is si?”的析取，表示是W 的邏輯后乘。該定義意為，如果某個問題是常規(guī)問題，則根據(jù)認(rèn)知主體的背景知識，可以構(gòu)造問題的解的一個完全閉包集，并且根據(jù)W 的推理規(guī)則經(jīng)過有限次的機械步驟或有限次的試錯，最終可以在這個閉包集中成功地確定問題的解。常規(guī)問題的解在已知世界中都是邏輯確定的，即問題的解所在的集合是W 的邏輯閉包的。

從邏輯上而言，盡管常規(guī)問題都是可解的，但常規(guī)問題也存在難易之別，這里的難易度主要由所構(gòu)造的問題的解的空間是否完備以及所使用的邏輯推理的計算次數(shù)多寡有關(guān)。常規(guī)問題主要存在于知識學(xué)習(xí)者那里，隨著學(xué)習(xí)者的知識結(jié)構(gòu)的逐漸完備以及推理能力的逐漸增強，常規(guī)問題一般都可以自行得以解答。這里所討論的常規(guī)問題一般不是科學(xué)探究者（或曰科學(xué)家）所重點關(guān)注的問題，科學(xué)研究者更多地是關(guān)注下面所定義的科學(xué)問題。

（二）科學(xué)問題SP(science problem)可形式定義為[7]

其一，由于W 中的背景知識BK 的不完備所致。例如，對于問題X={拋擲出一枚硬幣著落后的結(jié)果是什么}，根據(jù)通常的背景知識BK，可構(gòu)造出可能的解集={s1正面向上，s2=背面向上，s3=直立}。但是，當(dāng)這枚硬幣是由易碎的假材料制成的且這假材制成的硬幣的信息還沒有進(jìn)入認(rèn)知者的背景信念時，那么認(rèn)知者的可能解集仍然應(yīng)該是原來的解空間={s1正面向上，s2=背面向上，s3=站立}。但實際上，硬幣落地時可能出現(xiàn)第四種結(jié)果“s4=粉碎”。盡管“粉粹”一詞在認(rèn)知者的背景知識中是有意義且“X=s4”是合法語句，但是認(rèn)知者在構(gòu)造X 的解集時是不會將硬幣的著地與粉粹聯(lián)系一起的，語句“X=s4”對于BK 而言是不可思議的。所以這種情形下的表示的含義是，由于背景知識的不完備，無法構(gòu)造出所有可能的解所組成的解集。

其二，由于推理規(guī)則IR 的不完備所致。例如，科學(xué)史上關(guān)于光本質(zhì)的論戰(zhàn)的早期，當(dāng)牛頓1675 年提出的“光的微粒說”（記作IR1），此時根據(jù)IR1，考察這樣的問題：X={當(dāng)一束光斜著射到兩種介質(zhì)分界面處時將會出現(xiàn)什么結(jié)果}，根據(jù)光的微粒說的原理，只能構(gòu)造出可能的解的空間={s1=反射，s2=折射}。但到了1690 年，惠更斯提出“光的波動說”理論（記作IR2）時，那么對于上面同樣的問題X，就可能構(gòu)造出解答空間={s1=反射，s2=折射、s3=反射與折射同時發(fā)生、s4=光線交叉相遇后仍然不改變方向繼續(xù)前進(jìn)}，盡管s3和s4是合法語句且存在邏輯上的可能性，但對于IR1而言，s3和s4是不可理解的，所以不可能進(jìn)入IR1推理規(guī)則決定下的解空間。對于同一個問題，為何會構(gòu)造出兩個不同的解的空間，主要原因就是在構(gòu)造解的可能的空間時，探究者所依據(jù)的推理規(guī)則是不一樣的，隨著推理規(guī)則越來越完備，那么所構(gòu)造出的解的空間就越完備，即科學(xué)問題的解屬于解的空間的可能性就越大。

其三，由于一個研究綱領(lǐng)的不同的輔助性假說所致。根據(jù)拉卡托斯的研究綱領(lǐng)方法論，一個科學(xué)理論系統(tǒng)由兩部分組成：中心是“硬核”（hard core，簡記HC)，周圍是“保護帶”（protective tape，簡記PT）。理論的研究綱領(lǐng)由硬核和保護帶組成，即{HC+PT}，理論的研究綱領(lǐng)的不同主要是由不同HC 的決定的。當(dāng)一個理論遭遇反駁或挑戰(zhàn)時，首先作出的是對理論的PT 部分進(jìn)行修改，以免HC 遭受沖擊。例如，托勒密時期的天文學(xué)家就是通過修改或引進(jìn)本輪和均輪等輔助性假說，以保護地心說免受沖擊的。基于地心說的研究綱領(lǐng)而言，在本輪和均輪等輔助性假說修改前后可以設(shè)計同一個問題：X={行星繞地球的軌跡是什么}，根據(jù)HC={地心說}和輔助性假說PT1={行星繞著地球的軌跡是圓周形}，可以得出X 的解的空間={s1=行星繞著地球的軌跡是圓周}；而根據(jù)HC={地心說} 和輔助性假說PT2={行星的本輪和均輪的假說}，可以得出X 的可能的解的空間={s1=圓周運動，s2=非圓周的多樣性變化}，s2在綱領(lǐng)：{HC+PT1}下不僅沒有事實的可能甚至也沒有邏輯的可能性，因此s2是不可能進(jìn)入{HC+PT1}下的解的空間的，所以當(dāng)被觀察到的行星軌跡發(fā)生非圓周軌跡時是不可理解的，為了消解這個反常，修改了理論的保護帶，以使得s2不僅是邏輯上的可能的，而且在事實也是合理的，這樣在研究綱領(lǐng)：{HC+PT2}下，s2就進(jìn)入了問題X 的解的空間了。[8]

其四，不同的理論范式PD 所致?？此仆粋€問題在不同的范式下，構(gòu)造的解的空間有時不但不同，甚至是不可通約的。庫恩曾經(jīng)說過，“當(dāng)范式改變時，世界本身也同它們一起改變?！彼^范式，在庫恩看來，就是一種對本體論、認(rèn)識論和方法論的基本承諾，是科學(xué)家集團所共同接受的一組假說、理論、準(zhǔn)則和方法的總和，這些東西在心理上形成科學(xué)家的共同信念。按照范式理論，同一個科學(xué)問題，對于不同的科學(xué)家共同體根據(jù)各自的范式理論所能構(gòu)造的解的空間不僅可以是不同的，甚至可以是相互沖突的。例如，化學(xué)史上關(guān)于物質(zhì)燃燒的解釋，有兩種解釋范式——燃素說和氧化說。按照燃素說，燃燒是一種分解過程，物質(zhì)燃燒時釋放出一種叫做“燃素”的東西；按照氧化說，燃燒是燃燒物與空氣中的氧的化合過程。問題X={是什么原因?qū)е陆饘偃紵蟮闹亓吭黾拥?？}，根據(jù)燃素說，可以構(gòu)造解集={金屬在燃燒時，重量增加是因為燃素具有負(fù)重量}；根據(jù)氧化說，可以構(gòu)造出解集={金屬在燃燒時重量增加，是和空氣中的氧氣化合的結(jié)果}。顯然，根據(jù)不同的范式，這個例子中所構(gòu)造的解集之間不但是不同的，而且相互之間還是不相容的。從邏輯可能性的角度而言，不同的理論范式所構(gòu)造的解集或所給出的解釋，在各自的理論范式框架下可能都是合理的，不同的理論范式所提供的科學(xué)解釋之間既可以是無法通約的，也可以是有優(yōu)劣之分的。例如這里的例子，氧化說就比燃素說更進(jìn)化，燃素說為了解釋有的物質(zhì)燃燒時重量變輕，有的物質(zhì)燃燒時重量變重，必須引入更多的輔助性假說——有的燃素具有正的重量，有的燃素具有負(fù)的重量；而從簡單性角度，相比較而言，氧化說在解釋物質(zhì)燃燒時不需要引入輔助性假說，同時氧化說不僅能夠解釋燃素說能夠解釋的所有問題，而且能夠解釋燃素說不能解釋的一些新的問題，所以氧化說更先進(jìn)。

其五，前幾種情形的混合所致。

二、科學(xué)問題的問題域和應(yīng)答域

我們知道，不論是科學(xué)問題還是哲學(xué)問題從來都不是抽象地存在著，而是存在于特定的問題域中。從上文關(guān)于產(chǎn)生科學(xué)問題的幾種類型來看，所謂科學(xué)問題的問題域，簡而言之，是指提問者基于自己的背景知識規(guī)定了問題的存在邊界、關(guān)聯(lián)問題之間的內(nèi)在關(guān)系以及答案所可能分屬的邏輯空間。

（一）科學(xué)問題的問題域

設(shè)PD（problem domain) 表示科學(xué)問題的問題域。

SB(scientific boundary)表示科學(xué)問題的邊界。所謂問題的邊界（也可稱為類問題變成科學(xué)問題或有意義問題的存在的范圍、幅度），意為對于某個問題而言，在其他要素都具備的條件下，只有規(guī)定了問題的邊界該問題才有意義，否則該問題就無意義。換言之，科學(xué)問題的存在邊界就是一個類問題變成真問題（科學(xué)問題、有意義問題）的意義邊界。例如，對于類問題：“方程ax2+bx+c=0（a≠0）是否有解？”是沒有意義的，而應(yīng)該問“在某某范圍內(nèi)（例如實數(shù)范圍內(nèi)或復(fù)數(shù)范圍內(nèi)），方程ax2+bx+c=0（a≠0）是否有解？”才變得有意義。這里的“實數(shù)范圍或復(fù)數(shù)范圍”就是該類問題成為真問題（科學(xué)問題、有意義問題）的存在邊界，離開這個邊界抽象地談?wù)撃硞€問題是沒有意義的。科學(xué)問題的邊界往往是由科學(xué)研究主體的背景知識決定的。

IR 表示關(guān)聯(lián)問題之間的內(nèi)在關(guān)系（即上文中的推理規(guī)則），這里的內(nèi)在關(guān)系一般以邏輯關(guān)系為主。一般具有兩種邏輯關(guān)系：第一，邏輯上的包含關(guān)系，可分為母問題和子問題。母問題可以看成是對子問題的合成，而各個子問題可以看成是對母問題的分解。一般而言，把一個母問題的所有子問題都解決了，則該母問題也就解決了。該種問題的邏輯關(guān)系具有下列邏輯構(gòu)型：＜CP：SP1+SP2+…SPn＞，[9]這里的CP(complex problem)表示母問題，（simple problem）表示子問題。一個大型的、帶有全局性的問題往往都是通過分解成各個子問題，并對這些子問題分別加以解答而最終得以解決的。例如，在美蘇冷戰(zhàn)時期的軍備競賽過程中，美國想實施代號為“阿波羅”的巨大空間探測計劃問題，美國把這個在外人看來不可能解決的難題逐一分解成理論問題、工程技術(shù)問題、財政經(jīng)費問題以及科研人員協(xié)調(diào)管理問題等四大子問題。應(yīng)該說美國能夠提前兩年完美地實現(xiàn)登月成功，與把問題的周密而詳細(xì)的分解有密切關(guān)系，正如后來的日本派科研團隊考察這個登月設(shè)備和工藝時，不勝感慨到就技術(shù)而言，日本完全有能力造出，但就龐大的科研團隊的協(xié)調(diào)和管理，日本是無能為力的。應(yīng)該說，美國的登月成功在很大的程度上得益于把復(fù)雜的問題細(xì)化分解，然后集中優(yōu)勢力量攻克難關(guān)。第二 具有邏輯上的后乘關(guān)系，可以分為前問題PP(priority problem)和邏輯后乘問題LPP(logical posterior problem)。一個問題的意義真值有三個——有意義、無意義、真值懸置(有意義真值記為1，無意義真值記為-1，真值懸置記為0）[10]，前問題和邏輯后乘問題之間的邏輯關(guān)系可刻畫為：（TR（LPP）=1）→（TR（PP）=1））∧（（（TR（PP）=0）∨（TR（PP）=-1））→TR（LPP）=-1 即LPP 是否有意義取決于PP 是否有意義。具體而言，當(dāng)邏輯后乘問題是有意義的，則前問題一定有意義，且當(dāng)前問題為假或真假懸置時，則后乘問題一定為假。

LS(logical space)邏輯空間，表示某個科學(xué)問題中的所有的“原子命題”[11]之間所遵循的不同邏輯函數(shù)關(guān)系組成的全部可能的邏輯函數(shù)。對于某個科學(xué)問題P 而言，令A(yù)PS(atomic propositional set)表示問題P的所有的“原子命題”組成的集合，即APS={AP1，AP2，…，APn}，這里APi的表示原子命題；記命題與命題之間的所有可能的邏輯函數(shù)關(guān)系集為LFS(logical function set)，LFS={F1，F(xiàn)2，…Fn}這里的邏輯函數(shù)Fi可以是一元的或多元邏輯函數(shù)。設(shè)APSi?APS，LFSi?LFS（即APSi是APS 的子集，LFSi是LFS 的子集），當(dāng)LFSi作用于APSi時，就可得到原子命題組成的現(xiàn)實世界所對應(yīng)的一個映射的世界，即由現(xiàn)實世界對應(yīng)的一個可能世界。如果用LFS 作用于APS 就可以得到根據(jù)所有原子命題所能映射到的所有可能世界的全集。理論上講，這個全集就是某個科學(xué)問題的邏輯空間，即＜LS：APS+LFS＞。

則可以將科學(xué)問題的問題域形式表示為＜PD：SB+IR+LS＞。

科學(xué)問題的問題域PD 不同，看似是同一個問題，但其內(nèi)涵不同，其解答的難度以及被解答的程度都有很大區(qū)別的。例如對于“遺傳的本質(zhì)是什么？”的問題，在孟德斯鳩的問題域中是“遺傳因子”問題，在摩爾根的問題域中是“基因”問題，而在奧森和克里克的問題域中則成為DNA 分子的結(jié)構(gòu)問題。這里的問題域的不同就導(dǎo)致對看似同一個問題，卻給出了不同程度的回答。所有這些不同的解答都可以稱得上是基于不同的問題域而對問題的解答。顯然這里的從孟德斯鳩經(jīng)摩爾根到奧森和克里克的回答存在著解答上的精準(zhǔn)性和遞進(jìn)性問題。

（二）科學(xué)問題的應(yīng)答域RD（Response domain of Scientific problems）

科學(xué)問題的應(yīng)答域是指在問題的表述中對問題解的存在所作的預(yù)設(shè)，它蘊含著提問者所指示的求解方向和求解范圍。如果我們把科學(xué)問題的問題域看作數(shù)學(xué)映射中的原象的話，那么科學(xué)問題的應(yīng)答域就相當(dāng)于數(shù)學(xué)映射中的象，即RD?LFS（P）?？茖W(xué)問題的應(yīng)答域?qū)崉t就是科學(xué)探究者根據(jù)問題域中的全部或部分推理規(guī)則作用于科學(xué)問題所得到的解空間的全集或其子集。從認(rèn)知生成的規(guī)律角度而言，問題的解答者按照其背景知識往往一開始是預(yù)設(shè)一個最簡單的、最直接的解的空間，然后再根據(jù)不斷有新的背景知識的加入，從而使得問題的解空間的邊界逐漸明晰。這個解空間變動的過程有兩個結(jié)果——逐漸收縮型和逐漸擴展型。

科學(xué)問題解空間的收縮型。對于科學(xué)問題P 及邏輯空間LFS 的子集LFSi和LFSj，如果用這兩個不同的子空間邏輯函數(shù)分別作用于科學(xué)問題P 可以得到不同的應(yīng)答域LFSi（P）和LFSj（P），那么對于問題P的真正的解屬于這兩個應(yīng)答域的交集的可能性一定是大于屬于各自的應(yīng)答域的，即很有可能屬于上面兩個解空間的交集，即LFSi（P）∧LFSj（P）中，這樣就出現(xiàn)了應(yīng)答域逐漸收縮的情形。所以，在實際的科學(xué)研究中，科學(xué)研究者往往會從不同的角度嘗試地對某個科學(xué)問題解答，如果不同的科學(xué)方法對某個問題都給出相同的說明，那么這個結(jié)果成為科學(xué)問題的解的可能性就更大。例如，在醫(yī)學(xué)治療中講究對癥下藥的原則。對于“病人出現(xiàn)某種癥狀的病源是什么”的問題，即對于疑似病例的診斷，一般會采取不同的診療手段或檢測方法從不同的角度進(jìn)行檢測，以減低誤診率、提高準(zhǔn)確性，從而最終確診某種疾病。在目前醫(yī)療診斷中常常被同時采用的屬于臨床經(jīng)驗的案例推理和條件概論理論中的貝葉斯推理方法，就可以大大提高診斷的準(zhǔn)確性，高度鎖定病源。這里的案例推理方法就是從過去的經(jīng)驗中發(fā)現(xiàn)解決當(dāng)前問題線索的方法。案例推理在處理問題時，先在案例庫中搜索與目標(biāo)案例具有相同屬性的源案例，再通過案例的匹配情況進(jìn)行調(diào)整?；诎咐评砗喕酥R獲取的過程，對過去的求解過程的復(fù)用，提高了問題求解的效率，對有些難以通過推導(dǎo)來求解的問題，可以發(fā)揮很好的作用。與案例推理方法的不同，貝葉斯推理是建立在主觀判斷的基礎(chǔ)上，先估計一個值，通過新獲得的觀察結(jié)果來不斷更正對概率的判斷，從而使得診斷結(jié)果越來越具有高確證性。即先預(yù)估一個先驗概率，然后加入實驗結(jié)果，看這個實驗到底是增強還是削弱了先驗概率，由此得到更接近事實的后驗概率。如果在某個醫(yī)學(xué)診斷中，通過案例推理和貝葉斯推理都得到關(guān)于某個癥狀的是由同一病源引起具有很高的相似度，那么很大程度上就可以確定這個病源就是該癥狀的解空間，即大概率情況是可以鎖定某種癥狀的病源的?？茖W(xué)問題解空間的收縮型往往是對應(yīng)于科學(xué)問題的背景知識相對清晰而推理規(guī)則存在多元化的情形，實際上，這種情形的科學(xué)問題的消解過程就是不斷地采用新方法、新理論、新推理規(guī)則作用于科學(xué)問題的過程。

科學(xué)問題解空間的擴展型。對于科學(xué)問題P 及邏輯子空間LFS 的LFSi和LFSi+1，如果LFSi（P）?LFSi+1（P），則稱解空間LFSi+1（P）是對LFSi（P）解空間的拓展。隨著背景知識不斷地加入，問題的解空間不斷地完備。表面上講，問題的解空間越大，對問題的解的確定可能就越困難，但實際上，并不一定如此。因為，從邏輯上而言，問題的解空間構(gòu)造越完備，那么這個問題最終被消解的可能性就越大。實際上，這種情形的科學(xué)問題的消解過程就是不斷地構(gòu)造解空間的完備的過程。例如，對于問題“當(dāng)下美國為什么會爆發(fā)世界上最嚴(yán)重的新冠疫情”的根本原因的分析。隨著時間的變化，我們可以先后根據(jù)了解到越來越多的不同背景知識，構(gòu)造出不同的解空間：如果從新冠肺炎疫情爆發(fā)開始，到2020 年3 月12 日，美國才宣布切斷除了英國以外的所有國家的航班”為僅有的背景，則可構(gòu)造RD1={美國關(guān)閉的邊境行動比較遲緩}；如果進(jìn)一步把“美國工人崇尚個人主義、自由主義，國家要求隔離的禁令可能被某些人違反”加入到背景知識的化，則可進(jìn)一步構(gòu)造RD2={美國關(guān)閉出入邊境行動比較遲緩、美國是民主制國家}；如果進(jìn)一步地把“2020 年11 月是美國總統(tǒng)大選之時，而且現(xiàn)任總統(tǒng)是否贏得總統(tǒng)連任的最最關(guān)鍵因素是經(jīng)濟領(lǐng)域的表現(xiàn)”并入背景知識的化，則可進(jìn)一步地構(gòu)造RD3={美國關(guān)閉出入邊境的行動比較遲緩、美國是民主制國家、美國今年是大選年，經(jīng)濟是否改善是特朗普能否連任的重要籌碼}……這里關(guān)于解空間不斷擴大的動力機制是因為問題解答者不斷地加入新的背景知識而所致。

應(yīng)答域可以看作是問題域中的LFS 的某個子集作用于APS 的某個子集所得到的函數(shù)集合。應(yīng)答域與問題域存在著密切的關(guān)聯(lián)性，對于特定的科學(xué)共同體考察某個特定的科學(xué)問題而言，該科學(xué)問題的問題域是確定的，但其應(yīng)答域卻可以是動態(tài)變化的，即隨著不斷地科學(xué)問題的背景知識的不斷介入，該科學(xué)問題的應(yīng)答域不斷越來越清晰、越來越確定，這種越來越確定的過程其實就是科學(xué)問題的難度降低的過程。

三、科學(xué)問題難度系數(shù)及科學(xué)問題的消解的動力學(xué)機制

從前文分析可以得出，如果說科學(xué)問題的問題域是界定問題是否可稱為科學(xué)問題的意義標(biāo)準(zhǔn)，那么科學(xué)問題的應(yīng)答域的確定實則就是一個問題由科學(xué)問題逐漸轉(zhuǎn)化為常規(guī)問題的問題難度消解過程。直觀上講，科學(xué)問題難度的消解就是逐漸確定應(yīng)答域（即解空間）的過程，可以從兩方面降低問題的難度：

一是不斷增加新方法以逐漸鎖定應(yīng)答域。根據(jù)科學(xué)問題解空間的收縮型情況，可以將該方法的邏輯結(jié)構(gòu)形式表示為：設(shè)LFSi和LFSj是可以作用科學(xué)問題P 的兩個邏輯函數(shù)，δ（·）表示難度系數(shù)，“A?B”表示A 弱于B。若（LFSi?LFS）∧（LFSj?LFS）∧（（LFSi∧LFSj≠Φ），則

這里含義的直觀解釋就是，通過從不同的科學(xué)角度對同一個科學(xué)問題進(jìn)行研究，可能獲得不同程度的科學(xué)解答，那么根據(jù)這些不同科學(xué)方法得到的不同解空間的公共解就可能是該問題的最佳的解答。所以在現(xiàn)實的科學(xué)研究過程往往要求不同領(lǐng)域的專家從不同的理論角度給出某個問題的嘗試的解答，然后再綜合考量這些不同理論背景下的解答，從而最終逐漸減低該問題的難度。對于從不同的方法角度研究同一個科學(xué)問題時，往往可以使問題解決起來更加容易些。所以，隨著國家發(fā)展戰(zhàn)略的推進(jìn)，需要不同領(lǐng)域的專家學(xué)者從不同的專業(yè)角度論證某個大型項目的可靠性及其可行性。學(xué)科的交叉研究、大學(xué)科群的興起等等就是基于這個理念而產(chǎn)生的。

二是不斷增加新背景知識以逐漸完備應(yīng)答域。根據(jù)科學(xué)問題擴張型情況，可以將該方法的邏輯結(jié)構(gòu)形式表示為：因為W 中的背景知識BK 的不斷加入，而不斷使科學(xué)問題的應(yīng)答域（即解空間）愈加完備，解空間不斷完備的過程實則就是科學(xué)問題變?yōu)槌Ｒ?guī)問題的過程，這里的解空間的完備含義不一定是解空間的收縮，而一定是使解空間邊界愈加清晰，從而減低了科學(xué)問題的難度。對于某個科學(xué)問題P，設(shè)BKi和BKi+1是因新添加某個背景知識的前、后相繼背景知識集，即BKi?BKi+1。一般而言，某個科學(xué)問題的背景信息已知的越少，解決問題的方向越容易跑偏，因而難度也越大；反之，背景信息知道的越詳細(xì)、越具體，那么問題的解空間將會越清晰，因而科學(xué)問題也將逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槌Ｒ?guī)問題。所以，我們可以定義這種類型的科學(xué)問題的難度系數(shù)：若（BKi?BKi+1），則δ（LFS（P）BKi+1）?δ（LFS（P）BKi）。

該公式的直觀含義是用相同的邏輯函數(shù)作用于同一個科學(xué)問題時，背景知識越充分、越豐富、越具體，那么對該問題的解答就越容易，反之則越難。所以，在實際的科學(xué)問題研究過程中，要充分進(jìn)行調(diào)查研究，毛澤東曾經(jīng)說過：“沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)”，應(yīng)該可以從這個層面上理解。這里的調(diào)查實則就是不斷挖掘與問題有關(guān)聯(lián)的背景知識。

科學(xué)哲學(xué)已有的研究成果大多是集中對科學(xué)理論的產(chǎn)生和演化機制的研究。本文基于科學(xué)哲學(xué)的傳統(tǒng)范式，初步涉足了科學(xué)哲學(xué)研究的另一個領(lǐng)域，即對科學(xué)問題的相關(guān)理論的哲學(xué)探討。具體而言，本文進(jìn)行了與科學(xué)問題的難度相關(guān)的一些哲學(xué)討論：第一，科學(xué)問題的邏輯結(jié)構(gòu)，并闡述產(chǎn)生科學(xué)問題的五種情形，即由于W 中的背景知識BK 的不完備所致、由于推理規(guī)則IR 的不完備所致、由于一個研究綱領(lǐng)的不同的輔助性假說所致、不同的理論范式PD 所致以及前幾種情形的混合所致。第二，界定了科學(xué)問題的問題域及其空間的邏輯構(gòu)型，即＜PD：SB+IR+LS＞。第三，定義了科學(xué)問題的應(yīng)答域以及科學(xué)問題解空間動態(tài)變化的兩種基本類型，即逐漸收縮型和逐漸擴展型。第四，基于科學(xué)問題解空間的變化類型定義了科學(xué)問題難度評價指標(biāo)。第五，進(jìn)一步得出科學(xué)問題難度消解的兩個基本路徑，其一是通過增加新的研究方法，從不同的研究視角鎖定問題的解空間；其二是通過擴展背景知識以不斷完備問題的解空間。

注釋：

[1][2][3]H.A.西蒙：《人類的認(rèn)知——思維的信息加工理論》，北京：科學(xué)出版社，1986 年，第59 頁。

[4][9]林定夷：《問題與科學(xué)研究——問題學(xué)之探究》，廣州：中山大學(xué)出版社，2006 年，第246、230 頁。

[5][6][10]沈振東：《論科學(xué)問題的意義標(biāo)準(zhǔn)》，《科技進(jìn)步與對策》2012 年第21 期。

[7]沈振東：《科學(xué)問題的邏輯系統(tǒng)構(gòu)造》，《江蘇第二師范學(xué)院》（社會科學(xué)版）2015 年第1 期。

[8]在早期的時候，人們都設(shè)想行星僅是以圓周運動環(huán)繞地球運動，并不足以完美解釋行星多樣化的運動。所以他們都想出是一個想象的小圓（而不是行星本身）在環(huán)繞地球作圓周運動，而行星就在這個小圓上運動。這個小圓就是本輪，而本輪環(huán)繞地球運動的軌道就是均輪。

[11]究竟哪些命題可以稱為原子命題，哪些命題可以稱為復(fù)合命題是相對于問題P 而言的。