基于大學生方程式賽車的制動踏板輕量化設計

楊鵬，吳仁杰，沈鑫兵

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

國際汽車工程師學會（SAE International）在1978 年創(chuàng)立了Formula SAE（FSAE），現已有數百所世界頂級高校參加該賽事，該賽事為全球汽車產業(yè)注入年輕活力。中國大學生方程式汽車大賽（簡稱FSC）是由中國汽車工程學會舉辦的面向全國各地高校的競賽。

賽車制動系統(tǒng)必須作用在4 個輪子上，并必須由一個控制機構控制，且必須有2 套獨立的液壓制動回路。目前，大部分車隊摒棄了以前的臥式主缸布置方式，而采取立式主缸布置方式，這樣不僅節(jié)約了制動系統(tǒng)的布置空間，而且大大提高了制動性能。更多車隊選用體積小巧的四活塞卡鉗，體積小意味著輪輞內空間變大，有利于立柱輪芯的布置，而且減重；四活塞相較雙活塞而言制動性能更加靈敏，效果更好。就踏板方面而言，大多數車隊采用7075 航空鋁，在踏板與底板不致損壞情況下進行減重，從而提高整車性能。從歷年成績來看，輕量化程度越來越重要，是取得好成績的重要因素之一，并且在靜態(tài)賽和動態(tài)賽中都能夠使賽車表現優(yōu)異。近階段，零部件輕量化和與之相對的可靠性是一種趨勢，是各個車隊追求的目標。

根據FSC 大賽規(guī)則確定制動系統(tǒng)回路布置方式，選取主缸立置的布置方式。針對之前賽季制動力過剩和制動散熱不足問題，通過對整車受力分析，計算出前后輪垂直載荷力和地面制動力，從而推算出制動器制動力，并且確定制動力分配系數；再依次計算出制動卡鉗活塞壓在制動盤上的力，通過壓力公式轉化為制動液壓力，分析計算賽車制動四輪抱死的情況下施加在平衡桿上的最小力，因為車手施加給制動踏板最大的力大致為400 N，再通過設計制動踏板與制動主缸形成的封閉三角形結構，從而確定制動主缸底部安裝點與制動踏板底部安裝點的距離，通過調節(jié)平衡桿，從根本上解決制動過剩問題。

本文為FSC 賽車制動系統(tǒng)提供了一個優(yōu)化制動力的設計方法，主要解決制動力過剩與制動散熱不足問題。

2 制動系統(tǒng)結構方案的確定

2.1 FSAE 賽車制動系統(tǒng)設計要求

FSAE大賽規(guī)則對賽車制動系統(tǒng)主要要求：（1）賽車必須配備制動系統(tǒng)。制動系統(tǒng)必須作用在4個車輪上，并且由單一的控制機構控制。（2）安裝限滑差速器的車橋，可以僅在差速器的一側使用單個制動器。（3）制動系統(tǒng)必須在動態(tài)測試中能夠使4 個車輪抱死。（4）制動踏板必須設計為能夠承受2 000 N 的力而不會損壞制動系統(tǒng)和踏板機構。（5）禁止使用線控制動，禁止使用未受保護的塑料制動管路。

2.2 制動回路布置形式

在分析比賽規(guī)則和比賽項目之后，FSAE 賽車的制動系統(tǒng)必須采用雙回路系統(tǒng)，并且制動力要足以保證四輪抱死，使賽車具有制動安全性。因此，前制動回路和后制動回路必須彼此獨立，并且各自擁有一只主缸，所以CIT3.0 賽車使用II型雙回路，如圖1 所示。這樣布置結構簡單，且易于在滿足規(guī)則的條件下調整前制動力與后制動力的比例，使賽車制動系統(tǒng)能夠更方便地進行調校以在動態(tài)測試中能夠使賽車四輪抱死。

圖1 FSAE 賽車制動回路布置形式Fig.1 Brake circuit layout of FSAE racing car

3 制動系統(tǒng)的參數設計計算

3.1 制動時整車受力分析

由于以整車輕量化為設計理念，結合之前賽季整車參數的不足之處，在確定了車架系統(tǒng)和懸架系統(tǒng)設計參數的基礎上，確定了本賽季賽車的基本參數，如表1 所示。

表1 整車設計參數Tab.1 Vehicle design parameters

初步確定整車靜態(tài)時前后軸荷比為9∶11。CIT3.0 賽車選用熱熔胎，選用熱熔胎是因為熱熔胎在使用時會與地面摩擦，并且胎面溫度升高以使自身融化成凝膠狀態(tài)，在這種狀態(tài)下，熱熔胎可以為賽車提供出色的抓地力，且根據對輪邊空間的需求以及對成本的考慮。參考國內外研究論文獲知，Hoosier 熱熔胎同步附著系數為1.4。

對賽車整車進行制動受力分析，如圖2 所示。由于受力過程中賽車的空氣阻力、滾動阻力偶矩以及慣性力偶矩相較于其他力很小，可忽略不計。

圖2 FSAE 賽車制動受力圖Fig.2 Braking force diagram of FSAE racing car

圖2 中：FN1——制動時地面對前軸的法向反力；FN2——制動時地面對后軸的法向反力；Fb1——前輪地面制動力；Fb2——后輪地面制動力；G——賽車滿載（包括車手）的總質量；L——前軸與后軸的距離；a——賽車質心到前軸中心線的距離；b——賽車質心到后軸中心線的距離；hg——賽車質心到水平地面的距離；Fj——制動慣性力；du/dt——賽車的減速度，m/s2。

對賽車后輪取力矩，得

對賽車前輪取力矩，得

整理得

如果賽車在附著系數不同的路面上制動且前后車輪都抱死的情況下，則制動強度等于路面附著系數，即z=φ,此時，地面法向反作用力為

解得FN1=2 066.54 N,FN2=873.465 N。

不同制動強度z 下的前后軸荷分配如圖3 所示。由圖3 知，制動強度越大，軸荷分配的變化更加明顯。當z/g=1.4 時，即賽車以14 m/s2的減速度進行制動時，前軸軸荷分配接近70%。

圖3 不同制動強度下的前后軸軸荷分配Fig.3 Load distribution of front and rear axles under different braking strength

3.3 制動時最佳制動力的分配計算

（1）在附著系數為φ的路面上，賽車抱死滑移的條件為制動器制動力之和與地面對輪胎的摩擦力之和相等，即

前輪制動器制動力等于前軸輪胎附著力，后輪制動器制動力等于后輪輪胎附著力，即

解得Fb1=2 893.15 N，Fb2=1 222.85 N。

（2）理想的前后輪制動器制動力分配關系為

式中：Fμ1，Fμ2——前后輪制動器制動力。

由此可得到賽車前后車輪同時抱死時前、后車輪制動器制動力的關系曲線。

實際上，賽車前后車輪制動器制動力通常不會按照I 曲線的規(guī)律進行分配，FSAE 賽車的前輪制動力與后輪制動力之比在動態(tài)條件下是恒定的，因此前后輪制動器的制動力不會沿著I 曲線變化，而是沿直線變化。

實際制動力分配曲線與I 曲線的交點即為同步附著系數下的前、后輪制動器的制動力。定義制動力分配系數β為前輪制動力與總制動力的比值，即

當FSAE 賽車在同步附著系數為1.4 的路面上制動時，賽車前后輪同時抱死，此時得到β值為0.72。

CIT3.0 賽車的輪胎外徑為464.82 mm，取輪胎的有效半徑R=232 mm，并且采用的是10 吋輪輞，由于受輪輞的直徑限制，制動盤的直徑通常為輪輞直徑的70%～79%，即177.8～200.6 mm，所以我們取制動盤直徑為180 mm，有效制動盤半徑r=87 mm，制動卡鉗摩擦片與制動盤之間的摩擦因數μ取0.5。由于初步選定的前后輪卡鉗均為Wilwood-Ps1 系列卡鉗，為雙活塞卡鉗,直徑d 為28.4 mm。當前、后輪同時抱死時制動減速度為1.4 g m/s2。

盧志文：不管學校是公辦校還是民辦校，其中一個內容是要有特色，滿足選擇性需求，這是底線加選擇的一種思路。在管理中，這其實是一種常見現象，叫“一管就死，一放就亂”。公辦校本質上是一種均衡教育，課程教育要整合全國力量，而民辦校應整合一切可以整合的資源追求極致，在市場中競爭，IB課程在這一體制下誕生，在中國這個環(huán)境中還不夠好，假以時日一定會好起來。校長領導力中一個很重要的能力是變革領導力，這對校長來說是一門必修課。校長要為變革而生，如果不想變革，肯定不是一位好校長。

由賽車輪胎與制動盤關系可列出力偶式：

解得Fμ1=7 715.07 N,Fμ2=3 260.94 N。

（3）由于Fμ1、Fμ2為前后輪制動盤制動力，力的方向與制動盤表面平行，現要將該力轉化為作用在卡鉗活塞表面的垂直力Fk1和Fk2，即：

解得Fk1=7 715.07 N，Fk2=3 260.94 N。

（4）將作用在卡鉗活塞表面的力轉化為制動油管內制動液壓力，即

解得P1=6.09 MPa,P2=2.57 MPa。

（5）車手剎車過程中一般輸入踏板的力Ft為400 N 左右，制動踏板設計的杠桿比為1∶5，即總的輸入主缸的力為2 000 N 左右，油路效率η=85%，制動主缸選用的是卡瑞森主缸，直徑D為15.875 mm。設制動液壓力給制動主缸的力為Fz，即：

解得Fz1=1 418.13 N，Fz2=598.46 N。

2 016.59 N 就是使賽車四輪抱死情況下至少傳遞給制動平衡桿的力。因為制動機構采用立式布置，制動踏板與制動主缸構成一個封閉三角形，所以只需設計合理的三角形結構使傳遞給制動平衡桿的力大于等于2 016.59 N 即可。

4 制動踏板設計

4.1 制動踏板設計理念與受力分析

CIT3.0 方程式賽車以制動踏板工作可靠性與輕量化為目標進行設計優(yōu)化，制動可靠性是指使制動踏板在受力情況下不會發(fā)生損壞而失效，輕量化是指在保證制動踏板工作可靠性的同時減輕制動踏板的質量。由第3 部分已知，制動踏板主要受到2 處的力：一是賽車手腳施加給制動踏板頂部的力，大小為400 N，方向垂直于制動踏板頂部；二是傳遞給制動主缸的壓力，大小至少2 016.59 N，方向沿制動主缸方向并且指向其頂部。

4.2 制動踏板的選材

經查閱資料，6 系鋁的抗拉強度為205 MPa，屈服強度為110 MPa，7 系鋁的抗拉強度為524 MPa，屈服強度為455 MPa。經比較，7 系鋁的強度是6 系鋁的2 倍，如果采用6 系鋁的話，為了達到使用要求必定會增加制動踏板整體尺寸，所以，CIT3.0 選用7075 航空鋁，這樣在保證強度的前提下，可以減小制動踏板尺寸并增加鏤空面積，從而減輕制動踏板質量，符合制動系統(tǒng)的輕量化設計理念。

4.3 制動踏板拓撲優(yōu)化

在賽車設計之初先確定制動踏板在車架中的位置，根據使用要求，確定制動踏板大概長度與寬度，并根據前期設計計算確定制動踏板的固定點位置。根據制動踏板的中心位置、固定點的位置以及制動平衡桿的鑲嵌位置，確定制動踏板的總體形狀，在CATIA 零件設計中建立3D 模型，并將制動踏板模型以.igs 格式導出。

在ANSYS 軟件中的Shape Optimization 模塊下的Engineering Data 中建立材料7075 航空鋁，輸入其彈性模量（E）為7.20E+10，泊松比為0.330。利用CAD 與CAE 之間轉換，將制動踏板的三維模型導入ANSYS 軟件中。使用四面體網格且網格密度為2 mm，劃分制動踏板的網格質量要大于0.9。在制動踏板的安裝孔處施加Fixed Support約束，平衡桿安裝孔處施加大小2 500 N，沿制動主缸斜向上方向的載荷，制動踏板最頂部施加400 N 的垂直載荷。分析結果如圖4 所示。

圖4 制動踏板大體形狀的拓撲優(yōu)化Fig.4 Topology optimization of brake pedal shape

由圖4 可得：（1）制動踏板安裝平衡桿處的上端和下端需要三角結構。（2）踏板前端厚度要求比后端較大。（3）制動踏板其余部分可鏤空減重。依據拓撲優(yōu)化的形狀，在CATIA 中建立制動踏板三維圖形，如圖5 所示。

圖5 制動踏板CATIA 三維圖Fig.5 CATIA 3D diagram of brake pedal

4.4 制動踏板校核

在ANSYS 中 的Static Structural 模 塊 下 的Engineering Data 中建立材料7075 航空鋁，輸入彈性模量（E）為7.20E+10，泊松比為0.330。使用四面體網格且網格密度為2 mm，劃分制動踏板的網格質量要大于0.9，在制動踏板的安裝孔施加Fixed Support 約束，平衡桿安裝孔處施加大小2 500 N，沿制動主缸斜向上方向的載荷，制動踏板最頂部施加400 N 的垂直載荷。各指標的分析云圖分別如圖6—圖8 所示。

圖6 制動踏板Equivalent Stress 云圖Fig.6 Cloud image of Equivalent Stress of brake pedal

圖8 制動踏板Safety Factor 云圖Fig.8 Cloud image of Safety Factor of brake pedal

由圖6 可知制動踏板最大應力為182.31 MPa，遠小于材料的屈服強度；由圖7 可知制動踏板最大變形量為4.108 9 mm；由圖8 可知制動踏板安全系數為2.495 7，大于1.0，所以制動踏板滿足設計要求。

5 結語

本文主要針對中國大學生方程式賽車的制動系統(tǒng)提供一個整體性設計與制作思路，主要以制動可靠性與設計輕量化為理念，從細節(jié)入手，使賽車具備更優(yōu)秀的操縱性能與舒適性能。本文將設計重點主要放在以下幾個方面：

（1）考慮到操縱性能，在之前賽季制動過剩的情況下適當減小制動力，使車手更好地操縱賽車。

（2）合理選擇零件材料，并運用ANSYS Workbench 塊對關鍵零件進行分析，使賽車在制動性能可靠的條件下具備更輕的質量。

（3）合理選取加工工藝，保證加工精度以提高零件的使用性能。