基于突變理論的氣井產(chǎn)量劈分模型在Y2區(qū)塊的應(yīng)用

王少奇，景亞鋒，王博學(xué)，衛(wèi)浩博，張 震

(1.陜西延長(zhǎng)石油(集團(tuán))有限責(zé)任公司油氣勘探公司采氣二廠，陜西 榆林 718500；2.陜西延長(zhǎng)石油(集團(tuán))有限責(zé)任公司油氣勘探公司采氣四廠，陜西 延安 727500)

Y2區(qū)塊位于鄂爾多斯盆地東南部，為典型的致密砂巖氣藏，儲(chǔ)層致密，單井產(chǎn)量低，氣藏多層疊置發(fā)育，主力產(chǎn)氣層主要為本溪組、山西組和石盒子組盒8段[1-2]。為提高單井產(chǎn)量和降低氣田的開(kāi)發(fā)成本，氣井多采用同一套井網(wǎng)多層合采。然而由于氣井?dāng)?shù)量眾多，多層合采氣井產(chǎn)量劈分比較困難，因此急需一種簡(jiǎn)單、快速、準(zhǔn)確、經(jīng)濟(jì)高效的產(chǎn)量劈分方法。

目前多層合采氣井產(chǎn)量劈分的方法主要有地層系數(shù)法、產(chǎn)氣剖面測(cè)試法和數(shù)值模擬法等[3-5]。地層系數(shù)法(kh法)考慮因素比較簡(jiǎn)單而誤差較大；產(chǎn)氣剖面測(cè)試法是要求測(cè)試時(shí)間長(zhǎng)而導(dǎo)致成本較高；數(shù)值模擬法通過(guò)建立復(fù)雜的氣藏?cái)?shù)值模型和歷史擬合來(lái)獲得各層產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值進(jìn)而進(jìn)行產(chǎn)量劈分，該方法的計(jì)算過(guò)程復(fù)雜、運(yùn)算速度慢且具有多解性[5]，不利于氣井較多的氣田現(xiàn)場(chǎng)的大規(guī)模推廣應(yīng)用。

突變理論由于具有考慮因素較多、影響因素權(quán)重可調(diào)、突變模型多樣和對(duì)不同油田區(qū)塊適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在油氣開(kāi)發(fā)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[6-7]。孫文卿等[8]首先將突變理論引入到煤層氣儲(chǔ)層評(píng)價(jià)中，戴勇等[9]應(yīng)用突變理論建立了地震信號(hào)的尖點(diǎn)突變模型，肖偉等[10]利用突變理論建立了完井方式優(yōu)選模型，師俊峰等[11]通過(guò)把突變理論和模糊數(shù)學(xué)相結(jié)合建立了評(píng)價(jià)地下儲(chǔ)氣庫(kù)方案的突變模糊模型，顧岱鴻等[12]利用突變理論建立了考慮儲(chǔ)量特征、開(kāi)發(fā)特征和地質(zhì)特征的多層合采氣井產(chǎn)量劈分新方法，該方法具有考慮因素全面、可靠性強(qiáng)、計(jì)算速度快、計(jì)算精度高的優(yōu)點(diǎn)，但是沒(méi)有分析各個(gè)子系統(tǒng)中影響因素的重要性排序。

以Y2區(qū)塊7口合采井為例，將突變理論和數(shù)值模擬相結(jié)合應(yīng)用于致密氣藏多層合采氣井產(chǎn)量快速劈分，綜合考慮多種常規(guī)產(chǎn)量劈分方法中的3大特征共6個(gè)影響因素，利用數(shù)值模擬分析了各影響因素對(duì)氣井產(chǎn)量劈分系數(shù)影響的大小，結(jié)合突變理論建立了致密氣藏多層合采氣井產(chǎn)量劈分新模型，并在Y2區(qū)塊進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算。

1 突變理論

突變理論是1972年由法國(guó)數(shù)學(xué)家René Thom首次提出，主要以拓?fù)鋵W(xué)為工具，以結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)，研究具有多種影響因素的不確定系統(tǒng)突變現(xiàn)象，也可評(píng)價(jià)具有相同多個(gè)影響因素的不同系統(tǒng)。隨后突變理論被推廣應(yīng)用在工程技術(shù)、物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)和社會(huì)科學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域。突變理論指出在控制空間不超過(guò)四維、狀態(tài)空間不超過(guò)二維時(shí)，各種初等突變可歸納為折迭型、尖頂型、燕尾型、蝴蝶型、雙曲型、橢圓型和拋物線型等7種基本的突變類(lèi)型，而大部分問(wèn)題最常用突變類(lèi)型主要為折迭型、尖頂型、燕尾型，如圖1所示。各種常用突變類(lèi)型的勢(shì)函數(shù)如表1所示[6-7]。

圖1 常用的初等突變模型示意圖

表1 常用的初等突變理論勢(shì)函數(shù)

由于評(píng)價(jià)指標(biāo)的取值范圍和單位量綱均不相同，因此須將評(píng)價(jià)指標(biāo)無(wú)量綱化，將各項(xiàng)指標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)?～1的無(wú)量綱數(shù)據(jù)，并要求所有評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)均為“越大越好”型的數(shù)據(jù)。確定控制變量的數(shù)目后即可選擇相應(yīng)的突變模型。如表1所示，尖點(diǎn)型模型適用于具有2個(gè)影響因素的系統(tǒng)；燕尾型模型適用于具有3個(gè)影響因素的系統(tǒng)[6]。模型中各項(xiàng)指標(biāo)若無(wú)相關(guān)性則采用“大中取小”的原則，若各項(xiàng)指標(biāo)存在相關(guān)性采用取平均數(shù)的原則，逐層向上計(jì)算突變級(jí)數(shù)。

2 基于突變理論的氣井產(chǎn)量劈分模型建立

2.1 氣井產(chǎn)量劈分影響因素分析

通過(guò)對(duì)合采氣井產(chǎn)量劈分系數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，影響氣井各產(chǎn)層產(chǎn)量劈分系數(shù)的主要因素有砂巖含量、氣層厚度、含氣飽和度、孔隙度、滲透率、地層壓力等6個(gè)因素[13-15]。結(jié)合上述因素的屬性，將這些影響因素分為3大類(lèi)，分別是巖性特征(包括砂巖含量)、儲(chǔ)能特征(包括氣層厚度、含氣飽和度、孔隙度)和開(kāi)發(fā)特征(包括滲透率、地層壓力)[16-20]。

由于巖性特征中的砂巖含量與長(zhǎng)期的地層沉積演化形成氣藏過(guò)程相關(guān)，所以無(wú)法用ECLIPSE氣藏?cái)?shù)值模擬軟件進(jìn)行模擬。因此，通過(guò)建立氣藏單井?dāng)?shù)值模擬理論模型，利用數(shù)值模擬軟件主要對(duì)儲(chǔ)能特征和開(kāi)發(fā)特征中的各因素進(jìn)行了敏感性分析，從而獲得各因素的重要性排序，進(jìn)而作為基于突變理論的氣井產(chǎn)量劈分模型中參數(shù)選擇的重要依據(jù)。

圖2所示為單井?dāng)?shù)值模擬模型，氣藏單井?dāng)?shù)值模擬模型平面網(wǎng)格步長(zhǎng)10 m×10 m，網(wǎng)格數(shù)100×100×2，氣藏中心一口生產(chǎn)井定產(chǎn)量生產(chǎn)，此處氣藏簡(jiǎn)化為上、下兩層。根據(jù)Y2區(qū)塊多層合采氣井各參數(shù)的分布范圍，通過(guò)改變各個(gè)影響因素參數(shù)值分析它們對(duì)合采氣井產(chǎn)量劈分系數(shù)的影響大小，數(shù)模模型參數(shù)取值見(jiàn)表2。

圖2 單井?dāng)?shù)值模擬模型

表2 數(shù)值模擬模型參數(shù)取值

2.1.1 儲(chǔ)能特征中影響因素分析

1)氣層厚度

在其他參數(shù)不變時(shí)，改變氣層厚度，通過(guò)數(shù)值模擬可得到氣層厚度對(duì)合采氣井產(chǎn)量劈分系數(shù)的影響關(guān)系，如圖3所示。在其他物性相同時(shí)，層2產(chǎn)量劈分系數(shù)隨著氣層厚度的減小而降低，產(chǎn)量劈分系數(shù)與氣層厚度呈正相關(guān)。當(dāng)上下兩層的氣層厚度比值從0.5增大到1.5時(shí)，下層產(chǎn)量劈分系數(shù)從66.7%降低為40.0%。

圖3 氣層厚度對(duì)合采氣井產(chǎn)量劈分系數(shù)的影響關(guān)系圖

2)含氣飽和度

當(dāng)層2含氣飽和度逐漸降低時(shí)，層2產(chǎn)量劈分系數(shù)逐漸變小[21]。圖4所示為含氣飽和度對(duì)合采氣井產(chǎn)量劈分系數(shù)的影響關(guān)系，可以看出，當(dāng)兩層的氣層含氣飽和度比值從0.86增大到1.14時(shí)，層2產(chǎn)量劈分系數(shù)從66.5%降低為42.7%。

圖4 含氣飽和度對(duì)合采氣井產(chǎn)量劈分系數(shù)的影響關(guān)系圖

3)孔隙度

圖5所示為孔隙度對(duì)合采氣井產(chǎn)量劈分系數(shù)的影響關(guān)系，可以看出，層2產(chǎn)量劈分系數(shù)隨著上下兩層孔隙度比值降低緩慢減小。當(dāng)上下兩層的孔隙度比值從0.6增大到1.5時(shí)，層2產(chǎn)量劈分系數(shù)從57.6%降低為44.5%，對(duì)產(chǎn)量劈分系數(shù)的影響相對(duì)較小。

圖5 孔隙度對(duì)合采氣井產(chǎn)量劈分系數(shù)的影響關(guān)系圖

通過(guò)對(duì)比圖3～圖5可以發(fā)現(xiàn)，氣層厚度與合采氣井產(chǎn)量劈分系數(shù)影響關(guān)系曲線的曲率最大，含氣飽和度影響關(guān)系曲線次之，孔隙度影響關(guān)系曲線的曲率最小。因此，在儲(chǔ)層特征的影響因素中，氣層厚度的重要性最大，含氣飽和度次之，孔隙度的重要性最小。

2.1.2 開(kāi)發(fā)特征中影響因素分析

1)滲透率

圖6所示為滲透率對(duì)合采氣井產(chǎn)量劈分系數(shù)的影響關(guān)系，各氣層產(chǎn)量比值與其有效滲透率比值呈正相關(guān)。通過(guò)數(shù)值模擬可知，當(dāng)上下兩層的滲透率比值k1/k2從0.2增大到3.0時(shí)，層2產(chǎn)量劈分系數(shù)從83.3%降低到約25.0%，產(chǎn)層的滲透率對(duì)產(chǎn)量劈分系數(shù)的影響較大。

圖6 滲透率對(duì)合采氣井產(chǎn)量劈分系數(shù)的影響關(guān)系圖

2)地層壓力

圖7所示為原始地層壓力對(duì)合采氣井產(chǎn)量劈分系數(shù)的影響關(guān)系，可以看出，氣井生產(chǎn)初期，各層產(chǎn)量主要受生產(chǎn)壓差的影響，原始地層壓力大的儲(chǔ)層，生產(chǎn)壓差大，產(chǎn)量劈分系數(shù)越大。隨著氣井不斷生產(chǎn)，原始地層壓力大的儲(chǔ)層，地層壓力下降快，兩層的地層壓力逐漸達(dá)到相對(duì)接近[22-23]。而且即使兩層的原始地層壓力比值差別較大，經(jīng)過(guò)短暫的初期生產(chǎn)之后均會(huì)達(dá)到壓力平衡，兩層的產(chǎn)量劈分系數(shù)均會(huì)達(dá)到約50%。因此，原始地層壓力主要影響短暫的初期產(chǎn)量劈分系數(shù)，當(dāng)后期壓力達(dá)到平衡后，此參數(shù)對(duì)產(chǎn)量劈分系數(shù)影響非常小。

圖7 原始地層壓力對(duì)合采氣井產(chǎn)量劈分系數(shù)的影響關(guān)系圖

通過(guò)對(duì)比圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)，滲透率與合采氣井產(chǎn)量劈分系數(shù)影響關(guān)系曲線的曲率較大，原始地層壓力只是對(duì)初期產(chǎn)量劈分系數(shù)有影響，而當(dāng)兩層壓力達(dá)到平衡后，此參數(shù)對(duì)產(chǎn)量劈分系數(shù)影響非常小。因此，在開(kāi)發(fā)特征的影響因素中，滲透率的重要性最大，原始地層壓力次之。

2.2 突變模型建立

利用突變理論中的架構(gòu)建立原則，將總指標(biāo)逐層向下分解，直至分解到可計(jì)量的指標(biāo)為止。建立基于突變理論的氣井產(chǎn)量劈分模型的步驟如下：

1)狀態(tài)變量為各產(chǎn)層目標(biāo)值M，主要由巖性特征U、儲(chǔ)能特征V和開(kāi)發(fā)特征W等3大控制變量決定，因此，將巖性特征、儲(chǔ)能特征和開(kāi)發(fā)特征作為模型的第一層評(píng)價(jià)指標(biāo)，即準(zhǔn)則層。

2)由于巖性特征U、儲(chǔ)能特征V和開(kāi)發(fā)特征W無(wú)法量化，因此將影響產(chǎn)量的3大因素中的6個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)分解，確定砂巖含量U1為巖性特征，氣層厚度V1、含氣飽和度V2、孔隙度V3為儲(chǔ)能特征，滲透率W1、地層壓力W2為開(kāi)發(fā)特征。

3)根據(jù)前述數(shù)值模擬對(duì)6個(gè)因素的分析，將3大子系統(tǒng)中的各個(gè)影響因素的重要性進(jìn)行排序，氣層厚度V1>含氣飽和度V2>孔隙度V3，滲透率W1>地層壓力W2，就可以得到巖性特征、儲(chǔ)能特征和開(kāi)發(fā)特征的底部指標(biāo)層。

4)根據(jù)準(zhǔn)則層和底部指標(biāo)層中控制變量個(gè)數(shù)確定相應(yīng)的突變模型:含1個(gè)參數(shù)變量的巖性特征選用折迭模型；含2個(gè)參數(shù)變量的開(kāi)發(fā)特征選用尖點(diǎn)模型；含3個(gè)參數(shù)變量的儲(chǔ)能特征選用燕尾模型。

最終獲得基于突變理論的氣井產(chǎn)量劈分模型架構(gòu)，如圖8所示。模型的初等突變理論勢(shì)函數(shù)，分別采用表1中各自對(duì)應(yīng)的勢(shì)函數(shù)。

圖8 基于突變理論的氣井產(chǎn)量劈分模型架構(gòu)示意圖

3 實(shí)例分析

3.1 基于突變理論的氣井產(chǎn)量劈分實(shí)例計(jì)算

該研究以Y2井為例，Y2井生產(chǎn)層位為山2、山1、盒8三個(gè)氣層，將各影響因素的指標(biāo)統(tǒng)計(jì)如表3所示，并將指標(biāo)歸一化處理，將指標(biāo)處理為0～1無(wú)量綱數(shù)據(jù)。

表3 Y2井各層影響因素值

當(dāng)影響因素對(duì)產(chǎn)量有利時(shí)，歸一化公式為:

x=xi/xmax

(1)

當(dāng)影響因素對(duì)產(chǎn)量不利時(shí)，歸一化公式為:

x=xmin/xi

(2)

式中:xi為各層影響因素的值，xmax為各層影響因素的最大值，xmin為各層影響因素的最小值。

以盒8層為例計(jì)算系統(tǒng)目標(biāo)值，首先計(jì)算巖性、儲(chǔ)能特征、開(kāi)發(fā)特征的值:

(3)

0.963 41/3+11/4)/3=0.874 4

(4)

(5)

盒8的系統(tǒng)目標(biāo)值M1為:

(6)

依次類(lèi)推，求得山1和山2的系統(tǒng)目標(biāo)值Mi以及突變面的系統(tǒng)目標(biāo)值M′，并求得各層的產(chǎn)量劈分系數(shù):

(7)

式中:Pi為各層產(chǎn)量劈分系數(shù)，%；Mi為各層的系統(tǒng)目標(biāo)值；M′為突變面的系統(tǒng)目標(biāo)值；n為產(chǎn)層的個(gè)數(shù)。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 Y2井各產(chǎn)層系統(tǒng)目標(biāo)值及產(chǎn)量劈分系數(shù)

3.2 效果分析

表5為采用不同方法對(duì)Y2井進(jìn)行產(chǎn)量劈分的結(jié)果，對(duì)比發(fā)現(xiàn)基于突變模型的方法(以下簡(jiǎn)稱(chēng)突變法)產(chǎn)量劈分結(jié)果比傳統(tǒng)的kh法更接近產(chǎn)氣剖面測(cè)試結(jié)果。與產(chǎn)氣剖面測(cè)試結(jié)果對(duì)比，突變法相對(duì)誤差絕對(duì)值均低于5%，平均為2.08%，而kh法相對(duì)誤差絕對(duì)值最高達(dá)133.85%，平均為55.26%。

表5 Y2井不同方法產(chǎn)量劈分結(jié)果對(duì)比

分別采用突變法和kh法，對(duì)Y2區(qū)塊進(jìn)行產(chǎn)氣剖面測(cè)試的6口合采氣井進(jìn)行產(chǎn)量劈分，結(jié)果見(jiàn)表6。與產(chǎn)氣剖面測(cè)試結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，突變法主力產(chǎn)層的產(chǎn)量劈分系數(shù)絕對(duì)誤差絕對(duì)值平均為3.78%，相對(duì)誤差絕對(duì)值平均為6.93%，遠(yuǎn)優(yōu)于kh法，突變理論建立的產(chǎn)量劈分模型適用于致密氣藏合采氣井的產(chǎn)量劈分，計(jì)算精度較高。

表6 Y2區(qū)塊合采氣井產(chǎn)量劈分結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

1)利用數(shù)值模擬對(duì)氣井產(chǎn)量劈分系數(shù)影響因素的分析表明，儲(chǔ)能特征中影響因素的重要性排序?yàn)闅鈱雍穸?、含氣飽和度和孔隙度，開(kāi)發(fā)特征中影響因素的重要性排序?yàn)闈B透率、地層壓力。

2)實(shí)例計(jì)算表明，與產(chǎn)氣剖面測(cè)試結(jié)果對(duì)比，基于突變理論氣井產(chǎn)量劈分新模型計(jì)算的主力產(chǎn)層產(chǎn)量劈分系數(shù)絕對(duì)誤差絕對(duì)值平均為3.78%，相對(duì)誤差絕對(duì)值平均為6.93%，計(jì)算精度遠(yuǎn)高于kh法。

3)基于突變理論氣井產(chǎn)量劈分方法，具有影響因素全面、計(jì)算結(jié)果精確、計(jì)算速度快、模型架構(gòu)易于理解的優(yōu)點(diǎn)，可滿足現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用。