數(shù)學(xué)與經(jīng)濟學(xué)的關(guān)系

李端端（長春理工大學(xué)）

數(shù)學(xué)篇

（一）什么是數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)，一門神秘的學(xué)科，不管是工程學(xué)、物理學(xué)抑或是經(jīng)濟學(xué)，都無法脫離數(shù)學(xué)而單獨存在。在大學(xué)課程學(xué)習(xí)中，我們先后接觸高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計以及統(tǒng)計學(xué)，之間運用的思維雖有所不同，但卻存在著千絲萬縷的相互關(guān)聯(lián)。各領(lǐng)域的學(xué)者也都曾嘗試給數(shù)學(xué)下定義，尤其是一些數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家都曾經(jīng)對數(shù)學(xué)的確切適用范圍和定義做出過一系列的研究和思考。

恩格斯曾經(jīng)對數(shù)學(xué)做出過這樣的定義,他說：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門科學(xué)?！睌?shù)學(xué)是一門專注于研究物體的空間、形態(tài)及其數(shù)量之間關(guān)系的科學(xué),它是一種刻畫人類生存與發(fā)展的自然規(guī)律、社會法則的科學(xué)理論語言和有效手段。在進行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，形成數(shù)學(xué)思維、養(yǎng)成一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是十分重要的。

（二）數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)文化,一般是指數(shù)學(xué)思想、方法、意見、觀念、語言以及其他因素在生活中的形成與發(fā)展。當(dāng)一個人學(xué)習(xí)了許多的數(shù)學(xué)知識以后，如果把所有的數(shù)學(xué)知識都“抽出去”，那剩下的就是“數(shù)學(xué)文化”。當(dāng)這些文化在人的頭腦中駐扎下來，就形成了一個人的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。要真正學(xué)好數(shù)學(xué)，不但要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的各種公式、符號等數(shù)學(xué)知識，而且要去了解數(shù)學(xué)的方方面面，更重要的是需要有一定的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。

經(jīng)濟學(xué)篇

（一）什么是經(jīng)濟學(xué)

與劃分為自然科學(xué)的數(shù)學(xué)不同，經(jīng)濟學(xué)通常被歸為社會科學(xué)，主要著眼于稀缺資源的配置問題，研究宏觀上的組織生產(chǎn)、消費、商品以及服務(wù)。

（二）經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展

1.經(jīng)濟理論研究的萌芽階段——17世紀(jì)中期到19世紀(jì)中期，此時主要是微觀經(jīng)濟學(xué)，代表：亞當(dāng)·斯密的《國富論》。

2.新古典經(jīng)濟學(xué)階段——19 世紀(jì)晚期至20 世紀(jì)初，代表：馬克思的剩余價值理論；阿爾弗雷德·馬歇爾的《經(jīng)濟學(xué)原理》。

3.現(xiàn)代宏觀經(jīng)濟學(xué)建立——20世紀(jì)30年代到60年代，代表：凱恩斯主義。

4.現(xiàn)代西方經(jīng)濟學(xué)體系確立——20世紀(jì)60年代，代表：消費經(jīng)濟學(xué)；生產(chǎn)力經(jīng)濟學(xué)；均衡價格理論；廠商均衡理論和福利經(jīng)濟學(xué)等。

數(shù)學(xué)與經(jīng)濟學(xué)的關(guān)系

（一）數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)研究領(lǐng)域占有的地位

1.經(jīng)濟學(xué)中普遍運用數(shù)學(xué)建立經(jīng)濟模型

數(shù)學(xué)與經(jīng)濟息息相關(guān),例如,在宏觀經(jīng)濟中的資產(chǎn)組合風(fēng)險、價格控制等課題中,均包含了數(shù)學(xué)問題。許多西方學(xué)者認為：經(jīng)濟學(xué)的基本方法是分析經(jīng)濟變量之間的函數(shù)關(guān)系,建立經(jīng)濟模型,進而完成決策和預(yù)測。一個經(jīng)濟模型通常包括：變量、假設(shè)、假說和預(yù)測等?；镜慕?jīng)濟數(shù)學(xué)模型有九種：邊際分析數(shù)學(xué)模型、線性回歸方程模型、線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型、最優(yōu)批量模型、最大利潤模型、投入產(chǎn)出模型、彈性分析模型、風(fēng)險型決策數(shù)學(xué)模型、工序質(zhì)量控制數(shù)學(xué)模型。以其中兩個為例：

（1）最大利潤數(shù)學(xué)模型

設(shè)總利潤L=L(q)=R(q)-C(q)，

利潤最大的必要條件：L′(q)=R′(q)-C′(q)

利潤最大的充分條件：L″(q)＜0

（2）最優(yōu)批量數(shù)學(xué)模型

(其中，Q：每批產(chǎn)量，S：產(chǎn)品的調(diào)整準(zhǔn)備成本，A：全年產(chǎn)量)

2.獲得諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎的學(xué)者多數(shù)為數(shù)學(xué)家出身或有數(shù)學(xué)家的背景

諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎創(chuàng)設(shè)以來,利用數(shù)學(xué)工具分析經(jīng)濟問題的理論成果獲獎不斷。在1969年—2003年的35年產(chǎn)生的53位獲獎?wù)咧?曾獲得數(shù)學(xué)學(xué)位的有19 人，獲得理工學(xué)位的有9 人。

（1）約翰?納什

諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主、博弈論大師——約翰?納什曾獲得諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎，但他卻不是經(jīng)濟學(xué)家，而是國際數(shù)學(xué)界頂尖的數(shù)學(xué)家。納什在學(xué)校攻讀博士課程時，不喜歡從教授那里得到第二手的數(shù)學(xué)研究方法，而是喜歡自己獨自鉆研，1950年完成了博士論文，他在這篇28頁的論文中闡述的主要理論，后來被稱為“納什均衡”(Nash equi l ibrium)，是博弈論中的基石之一，正是這篇論文，使他得到諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。

（2）萊昂尼德?赫維奇

擁有哈佛大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)博士學(xué)位的赫維奇對經(jīng)濟學(xué)非常感興趣，于是將數(shù)學(xué)知識運用于經(jīng)濟學(xué)研究中。他提出的機制設(shè)計理論中的激勵和激勵兼容等概念現(xiàn)在仍作為經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域的核心，為解釋何種制度或分配機制能夠最大限度地減少經(jīng)濟損失做出了巨大貢獻。

這兩個例子不是說只有數(shù)學(xué)家才會拿到諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎，而是說明了作為一名經(jīng)濟學(xué)家一定要具備良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。有人說“數(shù)學(xué)是經(jīng)濟之母”，在《巴菲特傳》中，可以發(fā)現(xiàn)他在金融領(lǐng)域的成功與他從小對于數(shù)字和數(shù)學(xué)的熱愛有著密不可分的關(guān)系。經(jīng)濟與數(shù)字是密不可分的，根據(jù)各種經(jīng)濟數(shù)據(jù)的變化看出目前經(jīng)濟發(fā)展的動向及存在的問題。特別在當(dāng)今的信息化時代，機會、機遇都是稍縱即逝，如果一個學(xué)經(jīng)濟學(xué)的人對數(shù)字不敏感的話，是很難在經(jīng)濟領(lǐng)域有所作為的。

（二）經(jīng)濟學(xué)與數(shù)學(xué)的差異

經(jīng)濟學(xué)作為一門社會科學(xué),受人類等多因素的復(fù)雜社會系統(tǒng)的影響,并不處于真空,因而難以像自然科學(xué)那樣做重復(fù)實驗，對經(jīng)濟學(xué)的研究往往要比其他自然科學(xué)的研究復(fù)雜和豐富得多。

（三）數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的局限性

數(shù)學(xué)展示的僅僅是公式中涵蓋的各個數(shù)學(xué)符號之間的關(guān)系，并不思考數(shù)字所表達的含義?！俺橄蟆笔菙?shù)學(xué)的武器，同時也是其優(yōu)勢。經(jīng)濟問題如果只通過數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)思維來解釋，那么經(jīng)濟學(xué)的問題就被轉(zhuǎn)變成了單純由數(shù)學(xué)符號組成的數(shù)學(xué)公式，經(jīng)濟學(xué)家推導(dǎo)經(jīng)濟學(xué)命題變?yōu)閷?shù)學(xué)公式變形的過程。

1.效用

經(jīng)濟學(xué)中有一個名詞叫“快樂痛苦四原則”：

一次撿100元，和先撿70元后撿30元，選哪個？一次丟100元，和先丟70元再丟30元，選哪個？經(jīng)過實驗證明，多數(shù)人選分開撿100元，一起丟100元，這就是原則中“好的消息要分開發(fā)布；壞消息要一起發(fā)布”。丟或撿到總數(shù)相同的錢數(shù)，在數(shù)學(xué)中可能沒有特別的差別，而在經(jīng)濟學(xué)中卻如此有趣。與之相類似的還有一個詞——“效用”。

2.虧損產(chǎn)品是否停產(chǎn)

從一般的思維角度來看，虧損產(chǎn)品是不應(yīng)該繼續(xù)生產(chǎn)的，這樣可以提高企業(yè)的營業(yè)利潤總額；但從成本性態(tài)分析角度來說，如果虧損產(chǎn)品的生產(chǎn)能力沒有其他用途，虧損產(chǎn)品邊際貢獻大于0的那部分就可以彌補一部分的固定成本，此時的產(chǎn)品不應(yīng)被撤銷。

3.貨幣時間價值在財務(wù)管理這門課程上有一個重要知識點叫作“貨幣具有時間價值”。過去的100萬和現(xiàn)在的100萬，你會選擇哪個？現(xiàn)在的和將來的你又會作何選擇呢？本杰明·弗蘭克指出：“錢生錢，并且所生之錢會生出更多的錢。這就是貨幣時間價值的本質(zhì)。”這句話闡明了貨幣本身具有的價值無法用它的數(shù)額來單獨作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，而是需要將其置于市場環(huán)境中綜合考量。

4.機會成本

機會成本是指為了得到某物而放棄可選擇機會中其他項目的最大價值。美國當(dāng)代著名的經(jīng)濟學(xué)家弗里德曼曾提出：“There is no such thing as a f ree lunch.”即使你可以不花錢吃飯但還是要付出代價，這里的“代價”指的顯然是午餐錢之外的其他含義，因為你吃這頓飯的時間可以用來做其他事情，比如：完成一筆一百萬的交易，而當(dāng)選擇把時間用于吃這頓飯時，就失去了這些本來能創(chuàng)造的價值。

5.企業(yè)財務(wù)管理目標(biāo)理論

企業(yè)，是以盈利為目的的社會組織。對于企業(yè)管理層來說，如何合理制定企業(yè)的財務(wù)管理目標(biāo)是一大問題，確定的標(biāo)準(zhǔn)、角度各有不同，利益最大化、股東財富最大化、企業(yè)價值最大化以及相關(guān)者利益最大化都有道理，不過一個想要長期經(jīng)營下去的企業(yè)單單追求利潤的最大值往往不夠可靠，一個數(shù)字也無法體現(xiàn)出其中包含的所有經(jīng)濟含義。自疫情以來，許多企業(yè)為對抗新冠肺炎疫情做出了巨大貢獻，他們實現(xiàn)的價值不僅是用金錢衡量、體現(xiàn)在財務(wù)報表上的數(shù)字，更包含所創(chuàng)造的社會價值，而在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上合理地運用經(jīng)濟思維，方為企業(yè)經(jīng)營上上策。