潮流轉(zhuǎn)移引發(fā)的電網(wǎng)連鎖跳閘關鍵節(jié)點識別

鄧慧瓊，李欽彬，吳俊媛，李培強，鄭榮進

(福建工程學院 電子電氣與物理學院，福建 福州 350118)

近年來，電網(wǎng)連鎖故障已成為備受關注的熱點問題[1-2]，關于連鎖故障的分析研究中，較為普遍的思路是對連鎖故障的發(fā)展過程進行復現(xiàn)或模擬，以連鎖故障發(fā)展過程的模擬為基礎構(gòu)建電力系統(tǒng)的可靠性或脆弱性評估乃至防御連鎖故障的策略等。如文獻[3]根據(jù)電力系統(tǒng)元件的動態(tài)模型及電流保護、距離保護、低頻減載、溫度繼電器、低壓減載等5種二次設備的動作提出了一種對連鎖故障進行動態(tài)模擬的方法。文獻[4-5]提出了研究事故鏈的搜索方法。上述方法能夠在一定程度上反映出連鎖故障的實際發(fā)展，但計算復雜、工作量大，對模擬連鎖故障的模型和方法提出了很高的要求。

實際上，連鎖故障是由一系列相關的事件相繼出現(xiàn)造成的，應盡早采取措施，以防止后續(xù)事件的發(fā)生。因此，對初始故障初始發(fā)生階段的連鎖跳閘的分析和控制極其重要。本研究從電網(wǎng)節(jié)點注入功率的角度研究不同節(jié)點對支路電流的影響，利用聚類分析算法篩選出對電網(wǎng)連鎖跳閘起關鍵作用的關鍵節(jié)點，最后以IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)為例對篩選的關鍵節(jié)點進行算例驗證。

1 電網(wǎng)支路嚴重受擾的評價指標

假設某時刻電網(wǎng)支路Lk發(fā)生了初始故障，若電網(wǎng)中所有的支路都配置了電流型后備保護，則Lk被切除后，剩余電網(wǎng)系統(tǒng)中任一支路Lb是否發(fā)生連鎖跳閘可根據(jù)其配置的電流保護檢測到的電流量是否進入保護的動作區(qū)來判定。

假設支路Lk介于節(jié)點i和節(jié)點j之間，且Lk位于節(jié)點i的一側(cè)配置了電流型后備保護。根據(jù)保護的定值和測量電流，可定義如式(1)所示的變量。

(1)

(2)

式中，ε為人為給定的一個很小的正數(shù)值，具體值根據(jù)電網(wǎng)實際需求確定。ε越小，代表支路受擾程度越嚴重。根據(jù)式(2)可對初始故障切除后電網(wǎng)剩余支路的受擾程度進行評價，支路只要滿足式(2)即可歸類到嚴重連鎖受擾支路集。

2 初始故障后支路與節(jié)點間的關系

假設電網(wǎng)初始故障支路為Lk，Lk發(fā)生故障斷開后，電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不發(fā)生變化。在近似地只考慮有功功率的情況下，電網(wǎng)發(fā)生潮流轉(zhuǎn)移后剩余系統(tǒng)中的支路功率與節(jié)點注入功率之間的關系為[6]:

PL=RpPn

(3)

其中，PL表示支路Lk開斷后的電網(wǎng)剩余系統(tǒng)支路的功率向量，共有l(wèi)個元素；Pn表示電網(wǎng)中所有節(jié)點的節(jié)點注入功率向量(包含平衡節(jié)點，按電網(wǎng)中節(jié)點編號的順序排列)。Rp是支路功率和節(jié)點注入功率之間的關系矩陣，其中，每個元素主要由電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定。根據(jù)直流潮流法的假設條件，Rp矩陣可表示為[7-8]：

Rp=SB0+λIjSB0

(4)

式中，S為支路-節(jié)點關聯(lián)矩陣；B0為原電網(wǎng)n-1階節(jié)點電納矩陣逆擴展形成的節(jié)點電納矩陣，n指電網(wǎng)的節(jié)點總數(shù)；Ij為l×l階單位矩陣的第j行，l為電網(wǎng)發(fā)生初始故障前的支路總數(shù)。λ是由網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和支路電抗參數(shù)決定的一個向量，具體值的計算可參見文獻[9]。

由直流潮流法的假設條件以及支路傳輸有功功率和支路電流之間的關系[6]可知，初始故障支路Lk斷開后，電網(wǎng)系統(tǒng)剩余各支路的電流為:

I=RpPn

(5)

將式(5)的向量和矩陣展開可以得到，電網(wǎng)中任一支路Li的電流在支路Lk斷開后的表達式為:

(6)

式(6)右側(cè)的任一元素rijPj(j=1，2，…，n)表示節(jié)點j對支路Li的影響，而rij表示節(jié)點j對支路Li的靈敏作用。

3 嚴重受擾支路的篩選及關鍵節(jié)點的確定

根據(jù)第2節(jié)分析可知，初始故障支路斷開后，系統(tǒng)剩余受擾支路的電流主要與節(jié)點的注入功率相關，其中少部分節(jié)點的往往起較大的影響作用。如果可以找到電網(wǎng)中對連鎖受擾支路影響較大的關鍵節(jié)點，將有利于預防電網(wǎng)連鎖跳閘的發(fā)生。本研究依據(jù)嚴重受擾支路的評價指標對一些受擾嚴重的支路進行篩選。針對篩選出來的嚴重受擾支路，尋找對其影響較大的關鍵節(jié)點，進行算例的驗證分析。算法思路主要如下：

隨著我國社會的不斷發(fā)展，我國經(jīng)濟增長的速度越來越快。在過去的發(fā)展歷程中，我國很多經(jīng)濟增長是以環(huán)境的破壞為代價而取得的，在近些年，環(huán)境保護已經(jīng)成為了我國新的發(fā)展重心。隨著我國對于環(huán)境保護和生態(tài)建設的重視度越來越高，林業(yè)發(fā)展成為了人們關注的重點，本文針對林木種苗的現(xiàn)現(xiàn)狀進行了闡述，并對其培育技術(shù)和管護要點進行了分析。

首先，設定預想初始故障，篩選出電網(wǎng)中的嚴重連鎖受擾支路，對選定的預想初始故障。利用牛頓拉夫遜潮流算法對系統(tǒng)進行潮流計算。針對計算結(jié)果，判斷系統(tǒng)中是否有除故障支路以外的剩余支路滿足式(2)。若有，則將該支路列入受擾支路故障集F。故障集F可表示為：

F={Li|Ii·dist<ε}

(7)

其次，針對受擾支路故障集F中的每一條支路Li，根據(jù)式(5)從Rp矩陣中提取對應的元素rijPj(j=1，2，…，n)作為特征輸入量，采用聚類分析方法從電網(wǎng)中篩選出rijPj數(shù)值較大的節(jié)點組。這些節(jié)點組里面包含的節(jié)點即為所求的電網(wǎng)關鍵節(jié)點。

然后，引入可以衡量電網(wǎng)當前安全運行水平的評價指標，對聚類得到的關鍵節(jié)點進行算例驗證：從聚類得到的兩類節(jié)點集中各選出一組節(jié)點組，每組節(jié)點組包含一個PQ節(jié)點和一個PV節(jié)點。對節(jié)點組中的節(jié)點以每次增加20%的節(jié)點注入功率，重新計算電網(wǎng)安全運行指標值。

最后，將計算得到的數(shù)值進行詳細的記錄，并繪制成圖，觀察這些數(shù)值的變化趨勢并與不同類節(jié)點得到的距離值進行比較。

本研究采用FCM聚類分析算法實現(xiàn)電網(wǎng)關鍵節(jié)點的劃分。在進行算法分析時，假設樣本的分類數(shù)目為C，第k個輸入的樣本表示為yk=rijPj(k=1，2，…，n)，m1，m2，…，mC為聚類中不同類別的聚類中心。第k個樣本對于第h類的隸屬度函數(shù)用μh(yk)表示。這樣一來，N個樣本的聚類損失函數(shù)可以用式(8)進行表示[10]:

(8)

其中，b表示的是控制聚類結(jié)果的模糊程度其值為大于1的常數(shù)，一般取為2。[11]此外，式(8)當中還應滿足所有聚類的隸屬度之和為1的條件，即:

(9)

在滿足式(9)的固有前提下，式(8)所示的目標函數(shù)為了取得最小值，還應滿足下列兩個必要條件:

(10)

(11)

在滿足了上述基本條件之后，就可以使用迭代的方法先確定幾個分類的聚類中心m和隸屬矩陣U[12]，最后對獲得的幾組不同類別的節(jié)點進行分析比較，就可以獲得電網(wǎng)中的關鍵節(jié)點。

得到電網(wǎng)中的關鍵節(jié)點之后，還需要驗證其對于電網(wǎng)安全運行水平的影響能力。本研究采用電網(wǎng)當前運行狀態(tài)下的節(jié)點注入功率與臨界狀態(tài)之間的節(jié)點注入功率之間的最短距離F作為電網(wǎng)發(fā)生連鎖跳閘的安全指標[13]來驗證關鍵節(jié)點對電網(wǎng)安全運行的影響。安全指標F的數(shù)學表達式如式(12)所示。

4 算例分析

為了驗證，以IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)為例開展算例分析。IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)的接線如圖1所示，系統(tǒng)中的元件的參數(shù)值以及電網(wǎng)中節(jié)點的節(jié)點注入功率數(shù)據(jù)可參見文獻[14]。

圖1 IEEE39節(jié)點系統(tǒng)接線圖Fig.1 Wiring diagram of IEEE39 node system

算例分析中，假設文獻[14]所給的節(jié)點功率數(shù)據(jù)為算例系統(tǒng)當前運行狀態(tài)所對應的節(jié)點注入功率。為了計算方便，如無特殊說明，一般采用標幺值進行表示。電網(wǎng)中的基準容量取為100 MVA，而電網(wǎng)中各節(jié)點的基準電壓，按文獻[14]給出的IEEE39節(jié)點系統(tǒng)的典型數(shù)據(jù)，取100 kV。詳細的算例說明如下：

(1)假定算例系統(tǒng)中的初始故障為支路L17-18(支路位于節(jié)點17和18之間下文同理)。支路L17-18斷開后，首先利用牛頓拉夫遜法計算系統(tǒng)中剩余各支路的支路電流值Ii·dist，根據(jù)得到的支路電流值按式(2)判斷該支路是否是嚴重連鎖受擾支路。將系統(tǒng)中的滿足式(2)條件的所有支路記錄到連鎖受擾支路集F中。其中，式(2)的ε取0.01，而電網(wǎng)中各支路的后備保護的電流整定值取為基態(tài)潮流狀態(tài)下的電流的2.6倍，該值是為了算例演示而假定的數(shù)值。算例結(jié)果顯示，線路L17-18發(fā)生初始故障后系統(tǒng)剩余支路共有4條嚴重連鎖受擾支路，分別為L22-23，L19-33，L22-35，L2-30。

(2)針對F集合中的所有受擾支路，根據(jù)式(6)提取Rp矩陣中與受擾支路編號相對應的rijPj(j=1，2，…，n)數(shù)據(jù)。將提取的rijPj數(shù)據(jù)作為聚類分析算法的輸入量對系統(tǒng)中的所有節(jié)點進行聚類劃分，以評估不同的節(jié)點對連鎖受擾支路的作用。從不同的聚類組中找出rijPj數(shù)值較大的節(jié)點組作為系統(tǒng)的關鍵節(jié)點組。

(3)從聚類得到的兩類節(jié)點中各挑選出兩個節(jié)點(PQ和PV節(jié)點)，以每次增加20%的節(jié)點注入功率代入式(11)計算電網(wǎng)當前運行狀態(tài)下的安全指標F值。

(4)對計算得到的數(shù)值進行詳細的記錄，觀察這些數(shù)值的變化趨勢并與另一類節(jié)點得到的距離值進行比較。

以初始故障支路L17-18發(fā)生后的連鎖受擾支路L22-23為例，經(jīng)過聚類分析計算后，得到的關鍵節(jié)點組有3個節(jié)點，分別為23,24和35節(jié)點，其聚類中心為0.326 6，表明其對嚴重受擾支路的貢獻還是較大的。另一類非關鍵節(jié)點組得到的聚類中心為-0.014 6，說明該類節(jié)點對嚴重受擾支路的貢獻值比較小，其中負號表明該類節(jié)點對受擾支路的貢獻值與受擾支路原本的電流方向相反。按照上述方法，從關鍵節(jié)點組的節(jié)點中選出一PV節(jié)點和一PQ節(jié)點，修改節(jié)點的注入功率并計算對應當前電網(wǎng)運行狀態(tài)的安全指標，將計算的結(jié)果繪制成圖并與另外選出的非關鍵節(jié)點組得到的數(shù)值進行比較，如圖2所示。圖2的縱坐標是與式(12)的安全指標F值對應的，以標幺值的形式給出，而橫坐標表示的是功率增加的次數(shù)，用N來表示。為了給出參照值，圖2還給出了電網(wǎng)基態(tài)運行下的安全指標值，用基態(tài)值對應的虛線表示，該值不考慮隨功率增加次數(shù)的變化而變化。另一條虛線表示的是修改非關鍵節(jié)點組(12,37)的節(jié)點注入功率得到的安全指標。而(23,35)表示的則是修改關鍵節(jié)點組中23、35兩個關鍵節(jié)點得到的安全指標值。(24,35)和類似組別表示的含義與此相近。

圖2 支路L22-23聚類得到的關鍵節(jié)點驗證Fig.2 Key node verification obtained by clustering of branch L22-23

從圖2可以看出，隨著負荷節(jié)點和發(fā)電機節(jié)點注入功率的增加，無論是關鍵節(jié)點組還是非關鍵節(jié)點組，得到的當前電網(wǎng)運行狀態(tài)的安全指標值都是逐漸減小的，即新的電網(wǎng)運行狀態(tài)與其對應的臨界狀態(tài)之間的最短距離值都是逐漸減小的，這與電網(wǎng)中隨著節(jié)點的注入功率增加，系統(tǒng)越容易發(fā)生連鎖跳閘的事實是相符的。而關鍵節(jié)點組(23,35)、(24，35)每次計算得到的安全指標值都差不多，說明了關鍵節(jié)點23和24對電網(wǎng)的安全運行指標的影響相差不大。但是與非關鍵節(jié)點組(12,37)相比，顯然關鍵節(jié)點組得到的安全指標要小得多，說明對關鍵節(jié)點組節(jié)點注入功率增加對系統(tǒng)安全運行的影響更大，初步說明了關鍵節(jié)點在系統(tǒng)中的關鍵性和重要性。

圖3以連鎖受擾支路L19-33為例對圖2的分析結(jié)果進行驗證。連鎖受擾支路L19-33經(jīng)過聚類分析后，得到的關鍵節(jié)點組只有1個33節(jié)點(PV節(jié)點)。這時該組的聚類中心為6.32，該值即為節(jié)點33所對應的rijP數(shù)值。另一類非關鍵節(jié)點組的聚類中心為-4.0987e-16，可見該組非關鍵節(jié)點對嚴重受擾支路的貢獻值幾乎為0。本研究采用單獨修改關鍵節(jié)點33節(jié)點和另外選取的兩個非關鍵節(jié)點34、37進行對照。考慮到電網(wǎng)系統(tǒng)的功率平衡，又從非關鍵節(jié)點中挑選了兩個PQ類型的非關鍵節(jié)點：節(jié)點8和節(jié)點20，與前一組選取的PV類型的關鍵節(jié)點進行組合，再去計算它們各自的安全運行指標F值。得到的計算結(jié)果如圖3所示。

圖3 支路L19-33聚類得到的關鍵節(jié)點驗證Fig.3 Key node verification obtained by clustering of branch L19-33

從圖3中可以看出，隨著負荷節(jié)點和發(fā)電機節(jié)點注入功率的增加，無論是關鍵節(jié)點組還是非關鍵節(jié)點組，得到的電網(wǎng)運行的安全指標值都是逐漸減小的，數(shù)據(jù)整體呈下降趨勢。而關鍵節(jié)點組(33)、(8，33)、(20,33)每次計算得到的安全指標值F都比非關鍵節(jié)點組得到的數(shù)值小，數(shù)據(jù)全部位于非關鍵節(jié)點組的下方。分析表明關鍵節(jié)點組節(jié)點注入功率的增加，對系統(tǒng)安全運行的影響更大，再次驗證了關鍵節(jié)點在系統(tǒng)中的關鍵性和重要性。

如圖3(a)所示，單獨修改節(jié)點33的節(jié)點注入功率在第一次計算時的電網(wǎng)安全運行指標值還是比較大的，這可能與節(jié)點33的初始節(jié)點注入功率值較大有關系，但是后續(xù)的整體反應仍是呈下降趨勢的，且都比非關鍵節(jié)點得到的安全指標值要來得小，數(shù)據(jù)整體上還是可靠的。

通過算例分析可見，對初始故障下的嚴重連鎖受擾支路的篩選和關鍵節(jié)點的劃分方法，可以得到系統(tǒng)中對于電力系統(tǒng)安全運行影響較大的關鍵節(jié)點。在電力系統(tǒng)的實際運行當中，如果支路L17-18發(fā)生了初始故障，電網(wǎng)調(diào)度人員應該密切注意以該支路對應篩選出的關鍵節(jié)點的節(jié)點注入功率。因為這些節(jié)點的功率變化對電網(wǎng)安全運行的影響較大。當出現(xiàn)緊急情況時，在條件允許時，對上述幾個關鍵節(jié)點的注入功率采取限制措施來預防電網(wǎng)發(fā)生連鎖跳閘，由式(6)可知可取得比較快捷有效的結(jié)果。

在實際電網(wǎng)中運用時，可以先針對電網(wǎng)中的所有支路依次進行預想初始故障設置，按本研究所提的方法將每一初始故障支路對應的嚴重連鎖受擾支路篩選出來，并按系統(tǒng)節(jié)點對嚴重連鎖受擾支路的影響進行劃分，得到電網(wǎng)中的關鍵節(jié)點。將這些初始故障支路信息與對應的關鍵節(jié)點信息進行記錄。等電網(wǎng)某一具體位置受到擾動或發(fā)生了具體的支路開斷時，便可以對已經(jīng)記錄的信息進行查找，找到對應故障發(fā)生時應該注意的關鍵節(jié)點，對這些節(jié)點進行重點監(jiān)測和限制，以防止連鎖跳閘的發(fā)生。

5 結(jié)語

1)本研究提出的用于評價嚴重連鎖受擾支路的指標綜合考慮了支路的電氣量與支路所配置的后備保護類型，可較為真實的反映電網(wǎng)的實際情況。

2)將嚴重連鎖受擾支路的電氣量與節(jié)點注入功率這一直觀且可以直接獲得的電氣量建立聯(lián)系，使得所提方法便于分析和驗證。

3)通過聚類算法將預防電網(wǎng)嚴重連鎖受擾支路發(fā)生連鎖跳閘簡化為對系統(tǒng)中關鍵部分節(jié)點的監(jiān)控和限制，這對預防電網(wǎng)發(fā)生連鎖跳閘，提高電網(wǎng)安全運行水平提供了便捷的方法。該方法可以為電網(wǎng)的進一步研究提供幫助和參考。