考慮駕駛員舒適度的純電動公交柔性調(diào)度優(yōu)化

胡永仕，楊悠悠，張陽

(福建工程學(xué)院 交通運(yùn)輸學(xué)院，福建 福州 350118)

交通運(yùn)輸部數(shù)據(jù)[1]顯示，純電動車占我國營運(yùn)公交車的46.8%。然而，純電動車由于受到續(xù)航里程和充電時間的約束，實(shí)際續(xù)航里程通常只能達(dá)到設(shè)計(jì)里程的40%～60%[2]，難以滿足一天內(nèi)不充換電運(yùn)營的要求。對于單目標(biāo)優(yōu)化，Li[3]和楊揚(yáng)等[4]考慮了電動公交的最大行駛里程約束，采用了基于列生成的啟發(fā)式算法來解決調(diào)度問題；Li[5]和Dai等[6]不僅考慮了電動公交的行駛里程，還考慮了電動公交的充電時長，分別采用整數(shù)規(guī)劃和整數(shù)非線性規(guī)劃來解決混合公交車隊(duì)管理問題，其他學(xué)者還分別考慮了充電區(qū)間[7]、服務(wù)水平[8]、重疊區(qū)間的公交線路[9]等情況。對于多目標(biāo)優(yōu)化，趙威[10]建立載客滿意度函數(shù)和乘客等待時間函數(shù)，Teng[11]建立發(fā)車間隔和運(yùn)營成本函數(shù)。然而，目前國內(nèi)外學(xué)者對純電動公交的調(diào)度問題的研究大多圍繞充電策略優(yōu)化進(jìn)行，較少提及公交車駕駛員舒適度。駕駛員舒適度關(guān)系著駕駛員工作負(fù)荷和健康，也是安全行車的重要內(nèi)容。

本課題研究的公交駕駛員舒適度指公交駕駛員處于工作時間內(nèi)，執(zhí)行公交車次任務(wù)時生理和心理上的舒適感。駕駛員舒適度受晝夜節(jié)律[12]、駕駛員睡眠時間[13]、駕駛持續(xù)時間[14]和駕駛期間休憩時間共同影響，其中，晝夜節(jié)律、睡眠時間屬于駕駛員工作外行為，公司較難干預(yù)，只能通過改變駕駛員工作時間內(nèi)休憩時長來提高其舒適度。本研究在考慮純電動公交車?yán)m(xù)航里程約束和駕駛員休憩時長約束條件下，針對人-車固定模式構(gòu)建允許延誤的純電動公交柔性調(diào)度優(yōu)化模型，提出改進(jìn)的粒子群算法，以期在保障駕駛員舒適度的條件下降低公交企業(yè)運(yùn)營成本，提高公交企業(yè)對運(yùn)力和人力資源的利用率。

1 公交調(diào)度優(yōu)化模型

本研究通過構(gòu)建單一公交線路雙向運(yùn)營的純電動公交車柔性調(diào)度模型來保障駕駛員休憩時長。在公交車輛計(jì)劃問題中，一輛純電動公交車的行車計(jì)劃即從上行或下行車站開始，經(jīng)過1 d的公交車次任務(wù)鏈，最后回到保停場的過程。如圖1所示，每一輛純電動公交車的車次任務(wù)鏈連續(xù)，往返于上行車站和下行車站之間。

圖1 某輛公交車的單日行車計(jì)劃Fig.1 One-day bus plan for a bus

1.1 基本假設(shè)

本研究基本假設(shè)如下：純電動公交車在首末站更換電池，每輛公交車首班車次任務(wù)駛出時為滿電狀態(tài)，相當(dāng)于換電一次；每輛公交車在某一時刻只能執(zhí)行一個車次任務(wù)，不能中途中斷；純電動公交車的續(xù)航里程取固定保守值，每千米能源消耗取固定值；純電動公交車駛出場站前，需保證剩余電量可以完成鄰接車次任務(wù)；駕駛員休憩時長取固定值；駕駛員和車輛一一對應(yīng)；駕駛員的月工資取當(dāng)年平均值。

1.2 模型目標(biāo)函數(shù)

剛性調(diào)度成本即未考慮駕駛員舒適度時的公交車輛總固定成本與車輛能耗成本之和，固定成本Z1包括車輛購置成本、維修成本和駕駛員薪酬成本，車輛每日能耗成本Z2與車輛換電次數(shù)相關(guān)，是1 d換電總次數(shù)與更換一次電池成本的乘積，換電成本與電費(fèi)、電池沖放電折舊費(fèi)、充電設(shè)備使用費(fèi)、換電人員以及換電設(shè)備費(fèi)用有關(guān)。

以公交企業(yè)總運(yùn)營成本最小為目標(biāo)函數(shù)，

minZ=Z1·k+t·Z2

(1)

式中，t表示純電動公交車從開始使用到退役的服務(wù)時間(d)；K是公交車編號集合，K={1,2,3,…,k}。

(2)

式中，c1表示純電動公交車更換一次的總費(fèi)用(元/次)；i是公交車執(zhí)行的車次序號，I={1,2,3,…,i}；L表示單次運(yùn)營里程(km)；xki為0-1變量，公交車k執(zhí)行車次i時xki=1，否則為0；Lmax為車輛k的最大行駛里程，即電動電池荷電狀態(tài)(SOC)大于等于0.3時能行駛的最大里程，純電動公交車k在執(zhí)行完某車次時，依據(jù)車輛的剩余SOC值能否滿足該公交車完成鄰接車次，判斷是否需要先更換電池，故每輛公交車只經(jīng)過一次換電的累計(jì)行駛里程小于Lmax。

柔性調(diào)度情況下，公交企業(yè)的運(yùn)營成本較剛性調(diào)度增加誤時成本，其他不變，即公交運(yùn)營成本包括公交車輛總固定成本、車輛能耗成本和誤時成本，誤時成本即因允許駕駛員休憩后發(fā)車帶來的成本。每日誤時成本Z3表示為了保證司機(jī)休憩時間，允許超過時刻表安排一定時間造成的成本，與投訴率和乘客損失有關(guān)。

以公交企業(yè)總運(yùn)營成本最小為目標(biāo)函數(shù)，

minZ=Z1·k+t·(Z2+Z3)

(3)

其中，

(4)

式中，yki是0-1變量，表示是否延誤，如式(5)所示。延誤時間為公交車執(zhí)行車次i時實(shí)際發(fā)車與規(guī)定發(fā)車的時間差，換電時間小于駕駛員休憩時間，故包含在休憩時間內(nèi)。

(5)

式中，tis是車次任務(wù)i的發(fā)車時刻，tie是車次任務(wù)i的結(jié)束時刻，即鄰接車次任務(wù)的發(fā)車時刻；t1表示載客行駛完一趟車次所需時間(min)，t2是駕駛員休憩所需時間(min)。

延誤給公交企業(yè)帶來負(fù)面影響，比如超過一定時間并對乘客后續(xù)安排產(chǎn)生一定后果導(dǎo)致的投訴[15]和損失乘客數(shù)，設(shè)比例為s(s1為索賠人數(shù)比例，c2為賠償值，s2為不乘坐該車的乘客比例，c3為票價)。1 d內(nèi)所有車輛造成的總延誤次數(shù)與單位延誤成本的乘積為每日延誤成本，故純電動公交車運(yùn)營1 d的總誤時成本為如式(6)所示，Q為乘客數(shù)。

cd=c2·Q·s1+c3·Q·s2

(6)

1.3 約束條件

(7)

(8)

tis+t1+t2-tie≤σ,?k∈K;?i∈I

(9)

?k∈K;?i∈I

(10)

2 改進(jìn)的粒子群算法

粒子群算法是一種模擬鳥群的捕食行為的隨機(jī)搜索算法。粒子群算法具備較好的魯棒性、并行性和正反饋特性，可以很好地應(yīng)用于空間函數(shù)的優(yōu)化問題和單目標(biāo)優(yōu)化問題。但是這個算法容易早熟收斂，取得局部極值，對于約束較復(fù)雜的模型甚至陷入無可行解。為了克服粒子群這個缺點(diǎn)，本研究提出了改進(jìn)的粒子群算法，以期增強(qiáng)離散粒子群優(yōu)化算法的全局搜索能力。

本研究的模型自變量為N×N維矩陣，且存在較多約束條件，針對這一模型的特征，改進(jìn)粒子群算法的初始位置和速度更新機(jī)制。

2.1 粒子群算法核心機(jī)制改進(jìn)

粒子群算法里有兩個重要的機(jī)制，也是粒子群的核心，分別是位置和速度更新機(jī)制。圖2中，x和p分別表示粒子的初始位置和搜索到的粒子最優(yōu)位置，v是粒子“飛行”的速度，粒子位置更新受3部分影響，本研究主要針對v進(jìn)行改進(jìn)。

圖2 每代粒子位置的更新方式Fig.2 Update of particle positions per generation

(1)初始位置機(jī)制

粒子群中每個優(yōu)化問題的解都是搜索空間中的一個粒子，其位置是在搜索空間內(nèi)的一個可能點(diǎn)，即粒子的位置x是可能解所在的位置。本研究采用基于0-1矩陣的編碼方式，生成特定解結(jié)構(gòu)的粒子，將公交車輛和車次任務(wù)的排序在編碼中表示出來，矩陣的行表示車輛編號，列表示車次任務(wù)。如圖3所示，x(1,1)=1表示編號為1的純電動公交車執(zhí)行車次任務(wù)1，為減少運(yùn)行時間，初始位置設(shè)定將車次任務(wù)數(shù)量固定，即矩陣中隨機(jī)產(chǎn)生的0-1矩陣中1的數(shù)量為固定值。最優(yōu)解結(jié)構(gòu)需要先滿足列和全部為1，表示每一個車次任務(wù)均有且由一輛純電動公交車執(zhí)行，行和滿足最大執(zhí)行車次數(shù)和最小執(zhí)行車次數(shù)要求，才能進(jìn)行是否延誤和換電判斷。

(2)速度更新機(jī)制

圖3 粒子位置模式

速度表示粒子移動的快慢，傳統(tǒng)粒子群算法主要改進(jìn)權(quán)重，如自適應(yīng)權(quán)重法、隨機(jī)權(quán)重法、線性遞減權(quán)重法。速度v隨機(jī)性仍然較強(qiáng)，對于特定結(jié)構(gòu)的解空間方向性不夠強(qiáng)，如圖4所示，本研究依據(jù)解空間的結(jié)構(gòu)要求，確定v增加1和-1的位置和數(shù)量，根據(jù)式(11)，利用速度v消除當(dāng)前位置x不滿足解空間的部分，使其逐步靠近目標(biāo)解。

圖4 速度更新模式Fig.4 Speed update mode

2.2 改進(jìn)的粒子群算法的實(shí)現(xiàn)

為了提高算法的收斂速度和性能，本研究對粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)。算法步驟的具體描述如下：

第一，隨機(jī)均勻產(chǎn)生M個粒子。

第二，計(jì)算每個粒子的適應(yīng)度值，確定一個粒子的運(yùn)動狀態(tài)是利用位置和速度兩個參數(shù)。每個粒子的位置參數(shù)設(shè)置為0-1矩陣，其中1的數(shù)量表示車次數(shù)量，為固定值，速度參數(shù)為與位置同行同列的空矩陣。將當(dāng)前各個粒子的位置(由自變量的個數(shù)和取值范圍)作為各自的個體最優(yōu)位置zbest，并將適應(yīng)值最優(yōu)個體的位置作為全局最優(yōu)位置fitness_zbest；

第三，先更新速度并對速度進(jìn)行邊界處理，即將zbest和目標(biāo)解結(jié)構(gòu)對比，確定v的某幾個列需要隨機(jī)產(chǎn)生一個1，v的某一列的某幾個位置需要換成-1，按(11)更新粒子位置并對位置進(jìn)行邊界處理；

xmu=xmu+vmu

(11)

第四，進(jìn)行自適應(yīng)變異，進(jìn)行約束條件判斷并計(jì)算新種群各個個體位置的適應(yīng)度。新適應(yīng)度與個體歷史最佳適應(yīng)度fitness_zbest做比較，取更好者記錄為個體歷史最優(yōu)位置。同時，比較當(dāng)前位置與全局最優(yōu)位置fitness_gbest，取更好者作為群體的歷史最優(yōu)位置；

第五，若滿足所設(shè)定的迭代次數(shù)，則將當(dāng)前這些粒子作為最優(yōu)結(jié)果輸出，否則返回步驟 3繼續(xù)搜索；

第六，判斷算法是否達(dá)到所設(shè)定的最大迭代步數(shù)，達(dá)到則停止，并輸出最優(yōu)解。

3 實(shí)例分析

以福州20路公交車為例子。據(jù)2020年5月福州公交集團(tuán)官網(wǎng)顯示，福州公交20路上行長度約14.2 km，設(shè)25個車站，該車隊(duì)屬于斗門保停場，與福建警察學(xué)院站距離13.4 km，與火車站南廣場站距離1.2 km。該路線發(fā)車間隔小，相對均勻，每日的乘客流量大，運(yùn)輸壓力也很大。

3.1 基本數(shù)據(jù)

20路純電動公交車輛為XML6105JEVW0C1型客車。路線時刻表從福州掌上公交獲得，上下行線路每日的運(yùn)營時間為05:00～23:40，共1 060 min，上行車次編號1～118，發(fā)車間隔9 min，下行車次編號119～245，發(fā)車間隔8 min。L=14.2km，t= 1 825 d(車輛使用壽命)即5年，平均的單趟運(yùn)行時間t1=80 min，每輛純電動公交車購置成本為45萬元，平均每輛車使用期內(nèi)的維修成本為20萬元，司機(jī)薪酬8 000元/月，t2=10 min，σ=10 min ，電動公交車百千米耗電100 kW·h，充電電價為0.75元/(kW·h)，Lmax=126 km，更換電池1次的總費(fèi)用cd為180元，本研究采用陳華[15]的方法，取百萬人次服務(wù)投訴率來衡量服務(wù)質(zhì)量，即s1=2.6次/百萬人次，按照發(fā)生誤點(diǎn)超過增加10 min，并對乘客造成一定后果的線路，將賠償投訴者5元車資費(fèi)，日平均客流量為1萬人，損失乘車比例s2=1次/百萬人次。

3.2 算法結(jié)果分析

利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB7.0 (R2017b) 編程實(shí)現(xiàn)改進(jìn)的粒子群算法，參數(shù)設(shè)置為500個粒子，自我學(xué)習(xí)因子為-1，群體學(xué)習(xí)因子為1，慣性權(quán)重0.5，最大速度4，迭代次數(shù)500次，算法終止條件為最優(yōu)適應(yīng)度不再變化。收斂圖如圖5所示，迭代330次獲得最優(yōu)解。

圖5 收斂圖Fig.5 Convergence graph

根據(jù)計(jì)算，公交企業(yè)若采用純電動公交車柔性調(diào)度的總成本3 547.326萬元，1 d運(yùn)行中車隊(duì)總更換電池次數(shù)為43 次，總延誤時間13 min；剛性調(diào)度總成本3 581.2萬元，1 d換電總次數(shù)為50次，延誤時間為12 min。

對比可知，純電動公交車的柔性調(diào)度優(yōu)化使得換電總數(shù)量減少7次，產(chǎn)生延誤13 min，成本減少33.874萬元，可見柔性調(diào)度優(yōu)于剛性調(diào)度。

表1給出純電動公交車柔性調(diào)度下23輛公交車的執(zhí)行車次任務(wù)鏈，其中，如編號12的車輛從火車站南廣場站始發(fā)，依次執(zhí)行車次125、13、142、30、160、45、177、58后進(jìn)行更換電池操作，再依次執(zhí)行車次196與78，返回A站，完成當(dāng)日任務(wù)即駛回保停場；編號為8、13、22的純電動公交車日執(zhí)行車次均為8次，其始發(fā)站滿電狀態(tài)出發(fā)剛好滿足全天的車次任務(wù)要求，且剩余電量滿足末站返回保停場；編號為1、11的純電動公交車執(zhí)行車次均為8次，末站為A站，需換電方可滿足返回保停場要求。

表1 柔性調(diào)度班次鏈

續(xù)表

圖6為純電動公交車單日運(yùn)行圖，橫軸表示時間，縱軸表示車站，每一輛公交車的車次任務(wù)鏈?zhǔn)沁B續(xù)的，即從A站出發(fā)到達(dá)B站后，鄰接任務(wù)必然返回A站，反之亦然，故縱軸為A-B站交替，同一編號的純電動公交車的當(dāng)日車次任務(wù)鏈線型一致。由圖可知，在滿足公交企業(yè)最小運(yùn)營成本條件下，為滿足當(dāng)日245個車次任務(wù)，除了少數(shù)幾個車次任務(wù)鏈運(yùn)營時間短，存在8個車次鏈的駕駛員的持續(xù)工作時長包括休憩時間在內(nèi)將近15 h，此時穩(wěn)定駕駛員的休憩時長是十分有必要的。

圖6 柔性調(diào)度班次鏈Fig.6 Flexible scheduling shift chain

4 結(jié)論

本研究針對人-車固定模式，構(gòu)建考慮駕駛員舒適度的單線純電動公交車輛柔性調(diào)度優(yōu)化模型，以總車輛的總運(yùn)營費(fèi)用即人-車固定總成本以及車輛在任務(wù)車次鏈中的成本為目標(biāo)，并在換電情況下增加駕駛員舒適度的約束條件，采用改進(jìn)的粒子群算法求解，該算法可增強(qiáng)全局搜索能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本研究提出的柔性調(diào)度優(yōu)化方法可以同時保障高頻公交線路駕駛員舒適度以及公交調(diào)度的有序進(jìn)行，即在保障駕駛員工作內(nèi)休憩時長條件下可減少運(yùn)營車輛數(shù)，公交企業(yè)的總運(yùn)營成本成本可減少33.874萬元，與傳統(tǒng)的剛性調(diào)度相比，該方法對公交公司提高現(xiàn)有公交資源的利用效率，保證日常運(yùn)營具有一定的意義。