對高中數學函數中一類含參問題的解法的思考

張強

摘 要：在高中函數類習題當中，一類含參問題是一種較為常見的題型，同時也是學生在學習過程中的主要難點之一?；诖耍疚膶Ω咧袛祵W函數一類含參問題的解法展開了分析，通過幾種常見的出題類型，來討論在學習過程中對其準確求解的途徑，希望能夠以此促進學生在進行解題時的準確率。

關鍵詞：高中數學 函數習題 一類含參 解題教學

1 引言

一類含參問題無論是在學生日常學習還是高考過程中都經常出現，這類題型由于涵蓋知識面較廣，并且解題過程中較為注重學生的邏輯思維，因此一直都是學生的主要失分環(huán)節(jié)，因此對一類含參問題的解法展開研究極有必要，能夠保證教師在教學過程中幫助學生有效地總結知識規(guī)律，使學生掌握正確的解題技巧。

2 含參不等式的解法

2.1 分類討論法

學生在處理這類問題，需要注意到參數的值對不等式的解以及類型能夠起到直接的影響作用，因此學生需要首先就參數的情況進行談論，并在確定了不等式的解之后，根據不同的情況來確定參數的值[1]。

例一：已知不等式ax2-2（1+a）+4>0，請分析在什么情況下該不等式成立。

解析：在處理這道習題的過程中學生應當分別從兩個方面進行思考，首先是判斷a是否為零，在a=0的情況下，也就是該不等式的二次線系數為零，因此不等式可以轉變?yōu)?-2x>0，對其進行求解可以判斷只要x小于2的情況下該不等式即成立;其次則是在a不等于0情況新進行思考，如果a≠0，那么該不等式即是一個普通的二次函數不等式，將原函數轉化為（ax-2）（x-2）>0，即可判斷x的取值范圍在2/a和2之間，隨后將該方程的兩個根代入不等式，即可對a的情況的進行分析。

2.2 變換主元法

在得到了參數的具體范圍，要求學生去求解未知數的取值范圍，那么學生便可以考慮使用變換主元的解題方法去進行求解[2]。

例二：m為不等式m（x2-1）<2x-1的參數，已知在m的絕對值不大于2的情況下，該二次不等式恒成立，請分析x的取值范圍。

解析：首先，學生可以改變原不等式，得到m（x2-1）-（2x-1）<0。根據題干條件，已知當2≥|m|的情況下，該不等式的恒成立，因此可以以m作為自變量去構造函數，也就是（m）=m（x2-1）-（2x-1），并且可以確定在2≥m≥-2，（m）<0。由此可知（-2）和（2）都小于零，通過這個條件，即可確定未知數x的取值范圍。

2.3 數形結合法

通過數形結合法雖然能夠有效地簡化學生的解題過程，但是在實踐教學過程中需要教師注重培養(yǎng)學生熟練地動手操作能力，如此才能夠保證準確的畫出函數圖像，并確保最后的計算結果準確。

例三：現已知一個不等式ax≤1+|6+3x|恒成立，請判斷a的取值范圍。

解析：學生在求解這類習題的過程中，有一個相對簡單的技巧便是通過函數圖像來來判斷參數的取值范圍。也就是將不等式的兩端視為兩個函數，然后分別在坐標系當中畫出函數（x）=1+|6+3x|和函數g（x）=ax，根據函數性質可以判斷這兩個函數的圖像在坐標系當中都是直線，也就是需要學生最后根據兩條直線的斜率，判斷不等式成立的情況，最后分析a的取值范圍。

3 借用導數來求解含參問題

3.1 含參函數的單調性判斷

含參函數的單調性判斷問題，一直以來都是學生學習過程中的難點，實際上，通過導數判斷，學生只需要求出'（x）在不為零情況下x的值，便可以準確判斷函數的單調性。首先，學生需要相對'（x）進行判斷，如果函數能夠進行因式分解，即可根據計算出的函數的根來區(qū)分函數單調性;反之則需要學生根據情況不同來進行計算[3]。

例一：請判斷函數（x）=ln2x-ax的單調區(qū)間。

解析：學生在計算過程中，可以先對（x）進行求導，也就是′（x）=1/x-a（x>0）。由此可以判斷1/x>0，并且在0≥a的情況下，可以判斷′（x）大于0，可以判斷此刻函數的單調性為遞增狀態(tài);如果是01/a，則′（x）小于0，函數此時的單調性為遞減。

3.2 含參函數的最值問題

再結合導數求解含參函數的最值問題時，學生需要靈活的使用分類思想，根據函數的不同情況來進行討論。

例二：已知一個函數（x）=ln2x-ax，請判斷其在函數區(qū)間[1，2]的最小值為多少？

解析：在計算這到習題的過程中，學生同樣是先求導，然后得出在′（x）=0的情況下，x=1/a。隨后分別判斷1/a在≥2、≤1以及在1<1/a<2時，函數的單調性變化，以此判斷函數的最值。

4 結語

綜上所述，在求解函數一類含參問題的過程中，由于其題型變化復雜，并且知識相對抽象。因此在學習過程中，教師應當引導學生根據不同情況選擇合適的解題方式，并熟練的利用概念去解決數學難題，以此提高學生的解題準確率。

參考文獻：

[1] 孟方明. 一類含參零點問題的破解策略[J]. 理科考試研究（高中版），2018，25（3）：12-13.

[2] 紀定春，唐蓓蕾. 數學深度教學理論下的解題教學 ——以一道函數最值試題為例[J]. 理科考試研究（高中版），2020，27（6）：31-36.

[3] 潘翠燕. 高中數學函數解題思路多元化的方法舉例研究[J]. 中學課程輔導（教學研究），2019，13（15）：102-103.

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