基于SVD-PE與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動軸承故障診斷模型

王 琛

（西安職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機電工程學(xué)院，西安710077）

滾動軸承是機械滾動運動過程中的重要組成元件，隨著滾動機械器件的快速發(fā)展，軸承在高速運行中，往往會出現(xiàn)各種問題，造成軸承的損壞或者發(fā)生故障。

因此，如何實現(xiàn)滾動軸承的故障診斷是當(dāng)前機械領(lǐng)域面臨的主要問題。針對這些問題，相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)技術(shù)研究。其中，文獻(xiàn)[1]通過利用SVDPE 算法對高速列車中軸承運行的振動數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，該文獻(xiàn)通過振動特征進(jìn)行分類，能夠?qū)崿F(xiàn)故障的快速診斷，這種方法雖然能夠?qū)崿F(xiàn)軸承的故障診斷，但是分類效果不佳；文獻(xiàn)[2]中通過多傳感器和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，但是由于該方法所采用的組件較多，易發(fā)生故障，造成數(shù)據(jù)異常診斷失誤；文獻(xiàn)[3]通過采用EEMD 算法和IGSA-SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對滾動軸承故障進(jìn)行診斷分析，可以更高效自動的對軸承運行進(jìn)行機器學(xué)習(xí)，但是由于集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法在數(shù)據(jù)分析處理效果并不突出，所以會造成整體算法的運行效率有所影響。

1 滾動軸承結(jié)構(gòu)及故障原因

滾動軸承的主要作用是將軸承內(nèi)外軸由滾動摩擦轉(zhuǎn)化為滑動摩擦，可以較大程度減小由于摩擦造成的損失，提高旋轉(zhuǎn)機械的工作效率。由于需要周期相應(yīng)對部件沖擊，極易發(fā)生故障問題，為研究滾動機械軸承的真實運行數(shù)據(jù)，本研究設(shè)計了一種滾動軸承的理想化模型，其中整體假設(shè)為絕對剛體，各組成結(jié)構(gòu)之間由彈簧連接，其結(jié)構(gòu)如圖1所示[4]。

圖1 滾動軸承機械結(jié)構(gòu)Fig.1 Rolling bearing mechanical structure

由于任何物體都有一定的彈性，本研究設(shè)計模型用在任意兩絕對剛體機械結(jié)構(gòu)之間添加一個彈簧來進(jìn)行模擬，軸承座和軸這兩個組件不屬于滾動軸承的組成結(jié)構(gòu)，軸承座與內(nèi)部軸之間原本需要發(fā)生相對旋轉(zhuǎn)滑動，其外圈需要與軸承座進(jìn)行固定，內(nèi)圈需要與內(nèi)部軸進(jìn)行固定，使軸承座與軸之間的滑動摩擦轉(zhuǎn)化為內(nèi)圈、外圈和滾動體這三者之間的滾動摩擦，可以極大減小軸承的摩擦力。其中滾動軸承的結(jié)構(gòu)與其作用如表1所示[5]。

表1 軸承結(jié)構(gòu)及作用Tab.1 Bearing structure and function

滾動軸承由5 部分組成，其中外圈和內(nèi)圈需要和外部設(shè)備進(jìn)行固定連接，使固定連接的機械結(jié)構(gòu)能夠完全同步運轉(zhuǎn)，并使轉(zhuǎn)動體在內(nèi)圈和外圈之間設(shè)計的滾動的滑道中進(jìn)行滾動運行，保持架能夠?qū)L動體均勻地在自身空間內(nèi)滑動，使?jié)L動軸承能夠正常運行，油膜是對滾動體進(jìn)行潤滑，可以進(jìn)一步減小軸承運行的摩擦力。由于滾動軸承結(jié)構(gòu)非常緊密，在其運行過程中常出現(xiàn)各種運行故障，其中各種故障的類別與故障原因如表2所示。

表2 軸承故障及原因Tab.2 Bearing failures and causes

本研究將故障的類型分成5 大類，軸承接觸面部損壞指在軸承各個組成部件的表面由于負(fù)荷過大，銹蝕磨損和質(zhì)量精度異常等原因造成滾動軸承表面損壞；軸承裂紋是指由于滾動軸承運行中沖擊力較大，材料脫落和擠壓裂紋等原因造成軸承材質(zhì)產(chǎn)生裂紋和形變的損壞；運行過熱是指由于軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計不合理，潤滑不定和結(jié)構(gòu)變形等原因造成軸承摩擦過大，產(chǎn)生高溫是軸承結(jié)構(gòu)退火，使軸承材料強度下降，造成軸承損壞；保持架損壞是指由于保持架整體結(jié)構(gòu)發(fā)生損壞，無法完成其設(shè)計功能，使?jié)L動體無法均勻分布，使軸承內(nèi)圈和外圈發(fā)生脫離，造成軸承損壞；軸承異常振動是指由于結(jié)構(gòu)損壞、壓痕和電蝕等使軸承運行之間發(fā)生不穩(wěn)定振動[6]。

2 關(guān)鍵技術(shù)

2.1 SVD 降噪處理

奇異值分解信號處理方法通常被用于旋轉(zhuǎn)機械相關(guān)的信號處理方法，該方法是通過將采集到的滾動軸承運行振動原始數(shù)據(jù)信號組成一個數(shù)據(jù)矩陣，并將該矩陣分解成3 個矩陣[7]，這3 個矩陣為左、右奇異矩陣和奇異值分布矩陣，通過對這3 個矩陣進(jìn)行處理，消除數(shù)據(jù)中的噪音數(shù)據(jù)，其中奇異值分布矩陣可以代表矩陣在原始數(shù)據(jù)中的比例，調(diào)節(jié)奇異值的大小可以有效濾除數(shù)據(jù)中的噪音數(shù)控，其中通過設(shè)備采集到的原始數(shù)據(jù)如式（1）所示[8]。

通過設(shè)備采集的原始數(shù)據(jù)可以構(gòu)成振動的m×n維軌跡矩陣，其軌跡矩陣A 如式（2）所示。

式中：m+n-1=N-1 并且m≥n，對于式中的原始數(shù)據(jù)軌跡矩陣Am×n可以分解為左奇異矩陣U，右奇異矩陣V 以及奇異值分布矩陣Λ，其中3 個矩陣的計算公式如式（3）所示。

式中：左奇異矩陣U 為一個m×m階正交矩陣；右奇異矩陣V 為一個n×n階正交矩陣。奇異值分布矩陣Λ 如式（4）所示。

式中：Σ＝diag［σ1，σ2，…，σr］，并且矩陣中滿足σ1≥σ2≥…≥σr≥0。

當(dāng)原始數(shù)據(jù)總量達(dá)到一定數(shù)據(jù)總量時，其中在算法中n的選值如式（5）所示。

通過左奇異矩陣U 和右奇異矩陣V 這2 個矩陣建立奇異矩陣，通過奇異值分布矩陣就可以建立起原始數(shù)據(jù)矩陣，如式（6）所示。

通過在算法中選取不同的奇異值σr，就可以通過各個矩陣中選擇不同的分量構(gòu)造出算法中不相同的相關(guān)信號，并通過奇異值對信號進(jìn)行重組[9]。

2.2 PE 算法信號分析

排列熵算法是一種非線性數(shù)據(jù)分析方法，該數(shù)據(jù)分析方法針對于動力學(xué)突變行為這類信號突變數(shù)據(jù)分析有著較敏捷的處理速度，由于在滾動軸承運行中會產(chǎn)生大量震動數(shù)據(jù)，不同故障種類其運行震動數(shù)據(jù)有著不同的特征。其中一段長度為n的軸承運行震動時間序列數(shù)據(jù)如式（7）所示。

通過對式（7）進(jìn)行重新構(gòu)造，組相空間矩陣如式（8）所示。

式中：x（n）為時間相位延遲，該值一般選擇1；m為進(jìn)行相位嵌入的維數(shù)，該值的選取將決定算法中排列熵的大小，該值一般選擇3～7 為宜。通過將時間序列進(jìn)行排序處理[10]，可以得出時間序列如式（9）所示。

式中：所選取的符號序列為L（g）＝｛k1，k2，…，km｝。通過計算每種不同序列發(fā)生的概率，其中每種序列發(fā)生的概率，如式（10）所示。

通過對每種序列發(fā)生概率進(jìn)行處理，可以得出其排列熵值，如式（11）所示。

式中：0≤Hp（m）≤ln（m!），對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，其歸一化方程如式（12）所示。

由于計算中對排列熵值進(jìn)行歸一化處理，其數(shù)值大小可以反映數(shù)據(jù)的復(fù)雜程度，當(dāng)排列熵值越大時，其中說明數(shù)據(jù)信號越規(guī)律，數(shù)值越小則相反[11]。

2.3 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播算法

在卷積神經(jīng)網(wǎng)路中常使用反向傳播算法，反向傳播算法通過對損失函數(shù)進(jìn)行分析，數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（13）所示。

在式（13）中通過權(quán)重進(jìn)行計算，可以得出算法定義一個函數(shù)，該函數(shù)表示坐標(biāo)為（l，i）的神經(jīng)元進(jìn)行激活，該函數(shù)如式（14）所示。

通過對其進(jìn)行鏈?zhǔn)角蠼?，并進(jìn)行展開可以得到：

通過式（14）與式（15）進(jìn)行聯(lián)立可以得到：

通過式（17）可以得出算法中l(wèi)+1 層的神經(jīng)元狀態(tài)矩陣為

通過式（18）可以得出算法中方向傳播公式為

通過對上述進(jìn)行綜合，可以得出算法中進(jìn)行的反向傳播算法，可以總結(jié)為

其中極值更新算法如式（21）所示。

通過對算法進(jìn)行推導(dǎo)，可以得出算法中交叉函數(shù)的推導(dǎo)結(jié)果為

由于在算法中，其輸出的結(jié)果只有兩種，當(dāng)計算結(jié)果為目標(biāo)值時，輸出結(jié)果為1；當(dāng)計算結(jié)果不同時，輸出結(jié)果為0，因此在式（22）中，所以式（22）可以簡化為

3 模擬試驗分析

為了驗證本研究設(shè)計的滾動軸承故障診斷模型的診斷效果，本研究通過選用型號為NU2314 滾動軸承進(jìn)行故障診斷模型驗證，其該型號的相關(guān)數(shù)據(jù)和本研究中說選取的試驗條件如表3所示。

表3 軸承及試驗相關(guān)數(shù)據(jù)Tab.3 Bearing and test related data

由于滾動軸承故障種類繁多，本研究根據(jù)故障的位置在內(nèi)圈、外圈和滾動體上將故障分成3 類，其中軸承震動圖像如圖2所示。

圖2 軸承運行振動圖像Fig.2 Bearing vibration image

圖像為3 種軸承故障運行和正常運行的圖像，其中圖2（a）為內(nèi)圈故障運行振動圖像，在圖像中兩端的振幅較大，振幅有較大波動；圖2（b）為外圈故障圖像，其振動頻率有所下降；圖2（c）為滾動體故障的圖像，該圖像振動幅度有較大提升，且振動頻率下降；圖2（d）為正常軸承運行振動圖像，其整體振幅相對穩(wěn)定并且振幅較小，且振動頻率達(dá)到軸承轉(zhuǎn)動的頻率[11]。

由于在內(nèi)圈震動原始數(shù)據(jù)中存在許多強噪音，本研究通過奇異值進(jìn)行處理，其中奇異值與差分圖像如圖3所示。

圖3 奇異值與差分曲線Fig.3 Singular value and difference curve

通過對圖3 中奇異值階數(shù)對內(nèi)圈故障原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，其中軸承振動圖像如圖4所示。

圖4 修正內(nèi)圈故障振動圖像Fig.4 Correction of vibration image of inner ring fault

通過上述方法對采集到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，對之后產(chǎn)生的振動數(shù)據(jù)進(jìn)行排列熵值法和反向傳播算法進(jìn)行處理，可以通過這兩種方法進(jìn)行綜合處理，對故障種類進(jìn)行區(qū)分。并通過采用本研究設(shè)計的綜合算法、SVD-PE 和人工智能算法（ANNs）3種算法對內(nèi)圈、外圈和滾動體故障3 種故障類型以及正常運行狀態(tài)類型組合的樣本庫進(jìn)行樣本識別，樣本中共擁有500 種不同種類的檢驗樣本，其中樣本數(shù)據(jù)及故障識別正確率如表4所示。

表4 樣本診斷正確率Tab.4 Correct rate of sample diagnosis

通過SVD-PE 綜合算法對軸承運行故障樣本進(jìn)行診斷，可以得出該算法的診斷平均正確率為91.75%；采用人工智能算法（ANNs）進(jìn)行檢測其診斷平均正確率為78%；采用本研究設(shè)計的綜合診斷算法進(jìn)行診斷所得到的故障診斷平均正確率為96%，可以看出本研究設(shè)計的綜合診斷算法進(jìn)行軸承診斷的正確率更高。

4 結(jié)語

針對于滾動軸承的故障診斷模型進(jìn)行研究，本研究設(shè)計通過利用奇異值分解理論、排列熵算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播算法進(jìn)行綜合研究，設(shè)計了一種綜合分析模型，通過該模型可以高正確率的對軸承運行振動數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測，本研究采用人工智能算法進(jìn)行檢測，提高了檢測效率，所研究設(shè)計的綜合診斷算法進(jìn)行診斷所得到的故障診斷正確率大大提高。雖然本研究具有一定的進(jìn)步意義，但是由于綜合算法在真實環(huán)境中使用數(shù)據(jù)較少，還需要更進(jìn)一步進(jìn)行研究。