基于壓縮感知理論和二階微分法的貫通式同相AT牽引供電系統(tǒng)牽引網(wǎng)輸電線路單端保護(hù)方法

蔡 旺，楊鴻雁，高敬業(yè)，王 龍，陳仕龍

（昆明理工大學(xué) 電力工程學(xué)院，云南 昆明 650500）

0 引言

新型貫通式同相牽引供電系統(tǒng)的出現(xiàn)解決了現(xiàn)行高速鐵路的諸多問題。隨著貫通式同相牽引供電技術(shù)的日漸成熟，其在高速重載鐵路中的應(yīng)用也越來越普遍[1-3]。因貫通式同相AT牽引供電系統(tǒng)的基礎(chǔ)建設(shè)及運(yùn)行維護(hù)成本較高，當(dāng)牽引網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)會(huì)對(duì)鐵路部門正常運(yùn)營(yíng)及國(guó)民經(jīng)濟(jì)等方面造成極大的影響，因此需要研究出性能更為優(yōu)越的牽引網(wǎng)繼電保護(hù)。

故障產(chǎn)生的故障暫態(tài)信號(hào)中包含了充分的故障信息，利用信號(hào)處理技術(shù)提取出有用的故障信息構(gòu)成繼電保護(hù)已經(jīng)成為該領(lǐng)域的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容。壓縮感知技術(shù)（compressed sensing，CS）是利用信號(hào)的稀疏性對(duì)故障暫態(tài)信號(hào)進(jìn)行可逆的低頻壓縮采樣，該技術(shù)不但打破了傳統(tǒng)奈奎斯特采樣頻率的限制，通過相應(yīng)的重構(gòu)算法還能進(jìn)行有效的信號(hào)恢復(fù)[4-7]。二階微分法是一種通過放大故障特征使故障識(shí)別更加快速準(zhǔn)確的方法[8]。

當(dāng)貫通式同相 AT牽引供電系統(tǒng)的牽引網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)，故障暫態(tài)信號(hào)的線模分量比故障暫態(tài)信號(hào)的零模分量包含了更多的故障信息且受衰減作用的影響更小。故本文通過壓縮感知技術(shù)對(duì)單端故障電流的線模暫態(tài)量進(jìn)行壓縮采樣、重構(gòu)恢復(fù)處理，并將重構(gòu)后的故障電流線模信號(hào)進(jìn)行二階微分，最后將二階微分處理得到的故障電流線模暫態(tài)量的行波首波頭幅值與閾值比較，進(jìn)而對(duì)故障是在保護(hù)區(qū)內(nèi)還是區(qū)外發(fā)生作出判斷。

1 貫通式同相AT牽引供電系統(tǒng)

1.1 貫通式同相AT牽引供電系統(tǒng)及其邊界

過分相和負(fù)序問題是目前牽引供電系統(tǒng)面臨的最嚴(yán)重的困擾，文獻(xiàn)[9]提出了一種新型貫通式同相供電方案，其變換器采用三相交流-直流-單相交流形式，能徹底解決上述問題。

目前，牽引供電系統(tǒng)中牽引網(wǎng)的供電方式主要有吸流變壓器（booster-transformer，BT）供電、同軸電纜（coaxial-cable，CC）供電、直接（direct-traction，DT）供電及自耦變壓器（auto-transformer，AT）供電等[10]。AT供電方式因牽引變電所饋出電壓較高，兩相鄰牽引變電所之間的牽引網(wǎng)距離可大幅增長(zhǎng)，適用于遠(yuǎn)距離、高速重載鐵路，已成為高速重載列車主要供電方式之一，目前我國(guó)投建及運(yùn)行的高速鐵路大都采用了該供電方式[11-12]。因此，本文首先搭建了貫通式同相AT牽引供電系統(tǒng)的仿真模型，通過仿真實(shí)驗(yàn)展開對(duì)牽引供電系統(tǒng)的單端暫態(tài)保護(hù)研究，該供電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖 1所示。公共電網(wǎng)側(cè)輸入三相交流電流通過三相降壓變壓器降壓后利用三相PWM整流與單相PWM逆變將三相交流變換為單相交流電，再通過單相升壓變壓器升壓后進(jìn)入牽引網(wǎng)中為機(jī)車運(yùn)行提供電能[13-14]。

圖1 貫通式同相AT供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of co-phase AT power supply system

為濾除高次諧波，在出口處安裝由電容電感組成的濾波裝置，其中并聯(lián)在牽引網(wǎng)上的電容 C對(duì)高頻量有很強(qiáng)的衰減作用，該電容與區(qū)外3 m長(zhǎng)的一段接觸線共同構(gòu)成了牽引網(wǎng)邊界。貫通式同相 AT牽引供電系統(tǒng)的牽引變電所出口處的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 貫通式同相AT供電系統(tǒng)牽引網(wǎng)邊界Fig.2 Boundary of traction network of co-phase AT power supply system

1.2 AT供電系統(tǒng)牽引網(wǎng)行波模量特性分析

設(shè)Um、Im為電壓模量、電流模量，則有：

式中：Tu、Ti為多導(dǎo)線系統(tǒng)電壓 U、電流 I的變換矩陣，是非奇異方陣，其階數(shù)等于該多導(dǎo)線系統(tǒng)的相數(shù)。

貫通式同相 AT牽引供電系統(tǒng)的牽引網(wǎng)由 C相和F相構(gòu)成，是兩相不換位線路。C相是由接觸線與承力索兩條不同的導(dǎo)線構(gòu)成的一相二分裂導(dǎo)線；F相由負(fù)饋線、鋼軌和回流線等效合并而成。由于C相和F相的導(dǎo)線參數(shù)不同，故牽引網(wǎng)是不對(duì)稱線路。貫通式同相 AT牽引供電系統(tǒng)的牽引網(wǎng)具有不對(duì)稱性，可知其電容電感矩陣也是非對(duì)稱矩陣，則不能再用平衡線路相模變換的方法對(duì)其進(jìn)行解耦[13]。根據(jù)不平衡線路的特性，進(jìn)行以下推算：令

則式（1）可寫成：

式中：UM、IM為電壓、電流模量，是列向量；UX、IX為相電壓、相電流，同樣是列向量。

將式（3）代入上式，有

式中：LM、KM為各相電感、電容矩陣；LX、KX為各模量電感、電容矩陣。

依據(jù)文獻(xiàn)[13]中牽引網(wǎng)相關(guān)參數(shù)，經(jīng)計(jì)算得到各模量電感、電容矩陣

電流、電壓的相模變換矩陣分別為：

波速vmi的計(jì)算公式為：

根據(jù)上式計(jì)算得到牽引網(wǎng)線模、零模波速分別為：vm1=2.963 8×105km/s、vm0=2.662 3×105km/s，波速越大則波在傳播過程中受衰減作用的影響越小且含有的故障暫態(tài)信息越多，故提取波速較大的故障模量開展故障暫態(tài)量的研究更符合要求[13]。由計(jì)算結(jié)果可知線模的波速較大，本文采用線模分量作為故障分析的特征模量。

2 壓縮感知理論

2.1 壓縮感知理論簡(jiǎn)介

根據(jù)信號(hào)的稀疏性或是在某個(gè)變換域內(nèi)的可壓縮性，利用與變換基不相關(guān)的觀測(cè)矩陣可將壓縮后的高維信號(hào)投射到一個(gè)低維空間上，再通過優(yōu)化算法從這些低維空間上壓縮信號(hào)的投影中以高概率重構(gòu)出原始信號(hào)，這就是壓縮感知理論，壓縮感知的壓縮信號(hào)是可以恢復(fù)的[14]。對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮采樣時(shí)采集的M個(gè)有效測(cè)量值，其數(shù)目遠(yuǎn)小于奈奎斯特采樣定理要求的N個(gè)采樣值。需要注意的是，一般實(shí)際工程中通過相關(guān)設(shè)備檢測(cè)得到的故障暫態(tài)信號(hào)中含有大量噪聲，這些噪聲信號(hào)是非稀疏不可壓縮的，應(yīng)用壓縮感知技術(shù)對(duì)其進(jìn)行信號(hào)處理的過程中必然導(dǎo)致噪聲信息的大量遺失且無法通過信號(hào)的重構(gòu)算法來恢復(fù)這些遺失的噪聲信息[15-16]。而故障暫態(tài)電流的線模信號(hào)具有一定的稀疏性，只需選取一個(gè)合適的稀疏基對(duì)故障暫態(tài)信號(hào)進(jìn)行稀疏表示，使其成為可壓縮信號(hào)便能用CS技術(shù)對(duì)其進(jìn)行處理。利用故障暫態(tài)信號(hào)線模分量進(jìn)行低頻壓縮采樣、重構(gòu)恢復(fù)的具體步驟如圖3所示。

圖3 壓縮感知進(jìn)行信號(hào)處理的流程圖Fig.3 Flow chart of signal processing for compressed sensing

簡(jiǎn)而言之，壓縮感知進(jìn)行信號(hào)處理的過程就是已知測(cè)量值y和測(cè)量矩陣?，通過求解欠定方程組y=?x得到原信號(hào)x。其中可以將測(cè)量矩陣?的每一行都看作一個(gè)傳感器，它與原始信號(hào)相乘后保留下足以代表原始信號(hào)的有效信息。最后，找到一個(gè)最合適的優(yōu)化算法來將壓縮后的信號(hào)以高概率恢復(fù)成原始信號(hào)。壓縮感知的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：ψ為稀疏基矩陣；s為稀疏矩陣。

通過稀疏基矩陣ψ將測(cè)量矩陣?進(jìn)一步變換為傳感矩陣θ：

則壓縮感知方程可以改寫成：

實(shí)際中采集到的故障信號(hào)并不是真實(shí)的原始信號(hào)，其中包含了大量噪聲，直接對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行處理是不可行的，因此需要先對(duì)其進(jìn)行降噪處理。根據(jù)噪聲信號(hào)不具有稀疏性而不可壓縮的特點(diǎn)，原始故障信號(hào)在壓縮處理過程中將丟棄大量噪聲信號(hào)，而在信號(hào)重構(gòu)過程中又無法對(duì)丟失的噪聲信息進(jìn)行恢復(fù)，可利用這一原理對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行降噪[17-19]。

2.2 壓縮感知技術(shù)對(duì)故障信號(hào)的降噪原理

實(shí)際工程中故障發(fā)生后，通過保護(hù)設(shè)備檢測(cè)到的故障信號(hào)中包含了大量的噪聲。為了驗(yàn)證壓縮感知技術(shù)具有對(duì)故障暫態(tài)信號(hào)進(jìn)行降噪的功能，即驗(yàn)證牽引網(wǎng)故障時(shí)故障信號(hào)的稀疏性和噪聲信號(hào)的非稀疏性，因此本文選取傳統(tǒng)離散余弦變換（discrete cosine transform，DCT）將故障暫態(tài)信號(hào)與噪聲信號(hào)進(jìn)行稀疏表示對(duì)比，結(jié)果如圖4所示。

圖4 信號(hào)對(duì)比圖Fig.4 Comparison of signal

圖4（a）（c）分別是故障暫態(tài)信號(hào)的原始波形和故障暫態(tài)信號(hào)經(jīng)DCT變換后的結(jié)果，通過比較圖4（a）（c）可以看出故障暫態(tài)信號(hào)具有明顯的稀疏性即可壓縮性；圖4（b）（d）分別是高斯白噪聲信號(hào)的原始波形和經(jīng)DCT變換后的波形，可以看出噪聲信號(hào)不具有稀疏性是不可壓縮的，故噪聲信號(hào)在信號(hào)低頻采樣的過程中必然造成大量的信息丟失，且這些丟失是不可逆的[17]。因此根據(jù)故障信號(hào)的可壓縮性而噪聲信號(hào)的不可壓縮性，利用壓縮感知技術(shù)對(duì)故障暫態(tài)信號(hào)進(jìn)行壓縮、重構(gòu)處理后的信號(hào)中包含了較充足的有效故障信息，同時(shí)冗余的噪聲信息含量更少，驗(yàn)證了接下來利用壓縮感知技術(shù)對(duì)單端暫態(tài)保護(hù)方法開展的研究工作具有重大意義。

3 基于壓縮感知理論和二階微分法的單端保護(hù)方法

由牽引變電所出口處電容和區(qū)外3 m接觸線共同構(gòu)成的天然牽引網(wǎng)邊界對(duì)高頻暫態(tài)信號(hào)幅值具有極強(qiáng)的衰減作用。因此可通過電流行波線模分量首波頭幅值的大小來識(shí)別區(qū)內(nèi)、區(qū)外故障。

3.1 單端保護(hù)原理

通過大量實(shí)驗(yàn)證明，貫通式同相 AT牽引供電系統(tǒng)牽引網(wǎng)對(duì)故障高頻暫態(tài)量的衰減作用超過牽引網(wǎng)邊界對(duì)故障高頻暫態(tài)量衰減作用的臨界牽引網(wǎng)長(zhǎng)度為300 km?，F(xiàn)行AT供電方式兩相鄰牽引變電所之間的牽引網(wǎng)長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于300 km，故在該牽引供電系統(tǒng)中牽引網(wǎng)對(duì)高頻暫態(tài)信號(hào)的衰減作用將小于牽引網(wǎng)邊界對(duì)高頻暫態(tài)信號(hào)的衰減作用。因此，本側(cè)區(qū)外故障產(chǎn)生的故障高頻暫態(tài)量經(jīng)過邊界的衰減作用后其幅值將小于區(qū)內(nèi)故障時(shí)產(chǎn)生的故障高頻暫態(tài)量的幅值，無需再額外設(shè)置方向啟動(dòng)元件，本文提出的保護(hù)方法具有更強(qiáng)的速動(dòng)性和可靠性[20]。

提取2 001個(gè)采樣點(diǎn)作為原始故障信號(hào)x0，選取401×2 001的隨機(jī)高斯矩陣作為測(cè)量矩陣?，運(yùn)用式（10）對(duì)原始故障信號(hào)進(jìn)行壓縮測(cè)量，得到一組長(zhǎng)度為401的測(cè)量值y，即提取的壓縮采樣點(diǎn)為401個(gè)，選取OMP正交匹配追蹤算法作為信號(hào)重構(gòu)的方法恢復(fù)出2 001個(gè)點(diǎn)，壓縮比（壓縮采樣點(diǎn)數(shù)/重構(gòu)恢復(fù)點(diǎn)數(shù)）約為20.01%。

3.2 二階微分法

牽引網(wǎng)區(qū)內(nèi)發(fā)生接地故障時(shí)可能會(huì)因高阻接地故障的故障分量太小而導(dǎo)致保護(hù)設(shè)備誤判，采用二階微分法提取故障暫態(tài)量來放大故障特征能有效避免這樣的問題發(fā)生[8]。設(shè)電流故障分量為I，采樣時(shí)間為t，則二階微分法的計(jì)算公式如下：

3.3 單端保護(hù)方法

壓縮感知技術(shù)可以很大程度地壓縮故障電流線模信號(hào)并保留充足的有效故障信息。經(jīng)過壓縮感知技術(shù)壓縮、重構(gòu)以后的故障電流線模分量再由二階微分法放大其故障特征，得到故障電流線模分量的首波頭幅值。通過比較故障電流線模分量首波頭幅值與閾值的大小判斷故障位置。具體步驟如下：

（1）利用貫通式同相AT牽引供電系統(tǒng)模型搭建故障仿真實(shí)驗(yàn)，提取了2 001個(gè)采樣點(diǎn)作為原始故障信號(hào)x0；

（2）對(duì)原始故障信號(hào)進(jìn)行壓縮采樣后得到401個(gè)采樣點(diǎn)（即測(cè)量值y），選取正交匹配追蹤算法（orthogonal matching pursuit，OMP）作為信號(hào)重構(gòu)的方法，通過一個(gè)401×2 001的測(cè)量矩陣?重構(gòu)出與原始信號(hào)相似度極高的重構(gòu)故障信號(hào) x（x含2 001個(gè)采樣點(diǎn)，壓縮比約為20.04%）；

（3）重構(gòu)出的故障信號(hào)x噪聲含量低，且包含足夠表示原始故障信號(hào)x0的有效信息，故選擇重構(gòu)故障信號(hào)代替原始故障信號(hào)進(jìn)行分析。用二階微分法處理重構(gòu)故障信號(hào)x，得到重構(gòu)故障電流線模分量首波頭的幅值；

（4）將故障電流信號(hào)線模分量的首波頭幅值與閾值進(jìn)行比較：若該幅值大于閾值，為區(qū)內(nèi)故障；若該幅值小于閾值，則為區(qū)外故障。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 搭建仿真模型

利用PSCAD/EMTDC搭建貫通式同相AT牽引供電系統(tǒng)，設(shè)置其頻率為50 Hz，系統(tǒng)額定電壓為220 kV/27.5 kV，兩相鄰牽引變電所之間的牽引網(wǎng)長(zhǎng)度為40 km，機(jī)車選取CHR2型電力機(jī)車，牽引變電所選取由三相 PWM 整流與單相 PWM逆變構(gòu)成的三相交流-單相交流電能變換器。貫通式同相AT牽引供電系統(tǒng)的仿真模型如圖5所示，該系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖5 貫通式同相AT牽引供電系統(tǒng)模型Fig.5 Simulation model of co-phase AT traction power supply system

圖6 正常運(yùn)行仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results under normal operation

4.2 故障仿真

規(guī)定牽引變電所1與牽引變電所2之間的牽引網(wǎng)作為保護(hù)區(qū)內(nèi)，牽引變電所2的左側(cè)牽引網(wǎng)為本側(cè)區(qū)外，牽引變電所1的右側(cè)牽引網(wǎng)為對(duì)側(cè)區(qū)外。前文已經(jīng)證明，由于兩相鄰牽引變電所之間的牽引網(wǎng)距離較短，在貫通式同相 AT牽引供電系統(tǒng)中牽引網(wǎng)對(duì)故障高頻暫態(tài)量的衰減作用必然小于邊界對(duì)故障高頻暫態(tài)量的衰減作用，因此無需專門設(shè)置方向啟動(dòng)元件來判斷是本側(cè)故障還是區(qū)內(nèi)、對(duì)側(cè)故障。

如圖7所示，故障發(fā)生位置分別為：區(qū)內(nèi)故障，牽引變電所 2區(qū)內(nèi)出口處（即?1）、區(qū)內(nèi)牽引網(wǎng)的末端（即 ?2）；對(duì)側(cè)區(qū)外故障，與牽引變電所1的距離為0.003 km（即?3）；本側(cè)區(qū)外故障，牽引變電所2的區(qū)外出口處，與牽引變電所2相距0.003 km（即?4）。故障類型為金屬性接地故障，采樣頻率取40 kHz，保護(hù)裝置安裝在牽引變電所2的區(qū)內(nèi)出口處。

圖7 故障位置示意圖Fig.7 Schematic diagram of fault location

不同故障位置仿真得到的時(shí)間幅值特性如圖8～10所示。

圖8 區(qū)內(nèi)牽引變電所2出口處故障仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of fault at the exit of the traction substation 2 in the area

由圖8、圖9可知，故障電流線模分量經(jīng)過兩牽引變電所之間一整段牽引網(wǎng)的衰減作用后電流首波頭的幅值從2.402×104A降到1.218×104A；由圖10可知，經(jīng)過邊界和牽引網(wǎng)共同的衰減作用后電流線模分量首波頭的幅值迅速?gòu)?2.402×104A衰減到1 451 A；由圖11可知，僅經(jīng)過牽引網(wǎng)邊界的衰減作用后電流線模分量首波頭的幅值迅速?gòu)?.281×104A衰減到1 231 A，降低了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖9 區(qū)內(nèi)牽引網(wǎng)末端處故障仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of faults at the end of traction network in the area

圖10 對(duì)側(cè)區(qū)外牽引變電所1出口處故障仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of faults at the exit of the traction substation 1 in lateral area

圖11 本側(cè)區(qū)外牽引變電所2出口處故障仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results of faults at the exit of the traction substation 2 in lateral area

由于自耦變壓器的“吸上作用”對(duì)故障電流行波有一定的衰減作用[13]，故障電流行波通過自耦變壓器后幅值會(huì)大幅衰減。因此兩牽引變電所之間牽引網(wǎng)對(duì)故障電流高頻暫態(tài)量的衰減作用中包含自耦變壓器“吸上作用”導(dǎo)致的故障電流幅值衰減。為驗(yàn)證自耦變壓器對(duì)故障暫態(tài)電流信號(hào)的衰減作用，設(shè)置故障初始角為30°，金屬性接地故障時(shí)通過 AT變壓器和前后的電流線模行波信號(hào)如圖12所示。

圖12 通過自耦變壓器前后電流線模分量的行波信號(hào)Fig.12 Traveling wave signal of current line mode component passing through autotransformer

分析圖12可知，在發(fā)生該種故障的前提下，故障暫態(tài)電流的線模分量未通 AT變壓器時(shí)幅值明顯大于僅通過 AT變壓器后衰減作用的幅值。由此可以證明兩相鄰牽引變電所之間一整段牽引網(wǎng)對(duì)故障電流高頻暫態(tài)量的衰減作用中存在自耦變壓器“吸上作用”導(dǎo)致的幅值衰減。

綜上所述，設(shè)定閾值：當(dāng)故障電流暫態(tài)分量的幅值大于2 000 A時(shí)，判斷為區(qū)內(nèi)故障，當(dāng)故障電流暫態(tài)分量的幅值小于2 000 A時(shí)，判斷為區(qū)外故障。

利用貫通式同相 AT牽引供電系統(tǒng)模型，通過改變故障發(fā)生位置、故障初始角、過渡電阻做了大量仿真試驗(yàn)來進(jìn)一步驗(yàn)證該單端暫態(tài)保護(hù)方法的有效性。自耦變壓器設(shè)置在距左側(cè)牽引變電所20 km處（即兩牽引變電所輸電線路的中點(diǎn)）。故障初始角為30°時(shí)，不同過渡電阻、不同故障位置下的部分故障仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1。

表1 不同過渡電阻的故障仿真結(jié)果Tab.1 Simulation results of fault for different transition resistances

分析表1可知在故障初始角為定值的情況下，不同過渡電阻和不同故障位置發(fā)生故障時(shí)，該保護(hù)方法均能正確判定區(qū)內(nèi)、區(qū)外故障，且區(qū)內(nèi)、區(qū)外的故障電流線模分量首波頭幅值相差約1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，尤其是在發(fā)生高阻接地故障時(shí)邊界對(duì)故障暫態(tài)量的衰減作用比牽引網(wǎng)對(duì)故障暫態(tài)量的衰減作用更加強(qiáng)烈，金屬性接地故障時(shí)故障電流的線模分量首波頭幅值最大，即故障最嚴(yán)重。

過渡電阻為0.1 Ω時(shí)，不同故障初始角、不同故障位置的故障仿真結(jié)果如表2所示。

表2 不同故障初始角的仿真結(jié)果Tab.2 Simulation results of different fault initial angles

分析故障仿真結(jié)果可知，當(dāng)故障初始角分別為30°、45°、60°時(shí)故障電流線模分量首波頭幅值的改變較小，即故障初始角的改變對(duì)故障電流線模分量首波頭幅值的影響不大。當(dāng)故障初始角為90°時(shí)雖然暫態(tài)電流首波頭幅值最大，即故障情況最嚴(yán)重，但此時(shí)區(qū)內(nèi)、區(qū)外故障的電流線模分量首波頭幅值還是相差一個(gè)數(shù)量級(jí)以上，仍能正確判斷故障發(fā)生在區(qū)內(nèi)或區(qū)外，證明該保護(hù)方法能夠有效地判斷牽引網(wǎng)的區(qū)內(nèi)、外故障。

5 結(jié)論

高速鐵路的發(fā)展對(duì)促進(jìn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展有著重要的意義。壓縮感知技術(shù)以信號(hào)的可稀疏性為基礎(chǔ)通過壓縮及重構(gòu)技術(shù)對(duì)故障暫態(tài)信號(hào)進(jìn)行處理，能夠在壓縮過程中去掉更多的噪聲信息并保留足夠的有效信息，再選取最優(yōu)的重構(gòu)算法進(jìn)行信號(hào)恢復(fù)。通過壓縮感知技術(shù)處理后的故障信號(hào)時(shí)頻聚集性較好，更有利于進(jìn)一步研究分析。二階微分法有放大故障特征的作用，能有效解決區(qū)內(nèi)發(fā)生高阻接地故障時(shí)故障暫態(tài)分量過小的問題。結(jié)論如下：

（1）本文簡(jiǎn)單介紹了貫通式同相供電系統(tǒng)及牽引網(wǎng)邊界，并進(jìn)行了貫通式同相 AT牽引供電系統(tǒng)牽引網(wǎng)的行波模量特性分析，給出電流、電壓的相模變換矩陣，分析了壓縮感知理論對(duì)貫通式同相 AT牽引供電系統(tǒng)牽引網(wǎng)的故障暫態(tài)信號(hào)的降噪原理。

（2）提出一種基于壓縮感知理論與二階微分法的單端電流保護(hù)方法。將保護(hù)安裝處檢測(cè)到的故障電流進(jìn)行解耦，提取電流線模分量通過壓縮感知技術(shù)對(duì)其進(jìn)行壓縮重構(gòu)，將重構(gòu)出的電流線模信號(hào)用二階微分法處理，得到故障電流線模分量的首波頭幅值。最后將該電流線模分量幅值與閾值進(jìn)行比較，若該幅值大于閾值，故障發(fā)生在區(qū)內(nèi)；若該幅值小于閾值則故障發(fā)生在區(qū)外。

（3）利用 PSCAD/EMTDC平臺(tái)搭建貫通式同相 AT牽引供電系統(tǒng)的模型并給出部分仿真參數(shù)，基于該模型對(duì)不同的故障位置、過渡電阻及故障初始角進(jìn)行了大量的仿真試驗(yàn)。通過分析大量的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該保護(hù)原理的正確性，證明該保護(hù)方法能有效判斷區(qū)內(nèi)外故障。