基于自適應(yīng)融合數(shù)據(jù)的線路參數(shù)辨識(shí)

董 清，吳 敬

（華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003）

0 引言

隨著電網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展和通信技術(shù)的信息交換能力的顯著提高，電網(wǎng)運(yùn)行方式變得越來越復(fù)雜。電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行過程中調(diào)控中心的系統(tǒng)管理處、保護(hù)處和自動(dòng)化處使用的線路參數(shù)不同，而準(zhǔn)確的線路參數(shù)對(duì)于潮流計(jì)算、狀態(tài)估計(jì)、無功優(yōu)化和繼電保護(hù)整定計(jì)算應(yīng)用非常重要[1]。因此，根據(jù)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)計(jì)算獲取線路的準(zhǔn)確參數(shù)有著十分重要的意義。

系統(tǒng)實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)來源主要有基于廣域測量系統(tǒng)（WAMS）的終端PMU數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控系統(tǒng)（SCADA）的終端RTU數(shù)據(jù)和故障錄波數(shù)據(jù)等[2]。基于離散傅里葉算法的 PMU裝置可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)工頻電壓幅值、相角的測量[3]。文獻(xiàn)[4-6]基于 PMU 實(shí)測數(shù)據(jù)辨識(shí)線路參數(shù)，但沒有考慮電網(wǎng)頻率波動(dòng)時(shí)由頻譜泄露和柵欄效應(yīng)導(dǎo)致相角數(shù)據(jù)誤差偏大的現(xiàn)象。文獻(xiàn)[7,8]提出了一種消除低頻干擾的方法并分析了其對(duì)線路參數(shù)辨識(shí)的影響。文獻(xiàn)[9]提出PMU實(shí)測數(shù)據(jù)相角誤差較大，應(yīng)避免直接應(yīng)用?；赟CADA的線路參數(shù)辨識(shí)主要包括增廣狀態(tài)估計(jì)和量測殘差靈敏度分析[10]。文獻(xiàn)[11]提出針對(duì)所有量測量誤差設(shè)置相同權(quán)重，忽略系統(tǒng)誤差的影響。文獻(xiàn)[12]提出基于多信息最小二乘算法進(jìn)行線路參數(shù)辨識(shí)，但是受限于RTU測控單元的采樣頻率和傳輸模式的限制，一般SCADA信息4～5 s刷新一次，不能反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化的特征。文獻(xiàn)[13]采用綜合賦權(quán)法辨識(shí)關(guān)鍵線路參數(shù)影響力指標(biāo)，考慮了線路間傳輸信息以及線路最大容量考慮不足的問題。文獻(xiàn)[14,15]提出了基于故障錄波數(shù)據(jù)的輸電線路參數(shù)計(jì)算方法，利用錄波數(shù)據(jù)獲取電壓、電流相量值計(jì)算線路參數(shù)，但是相量值的計(jì)算受頻率波動(dòng)和暫態(tài)分量影響較大。

RTU與PMU所接模擬量一般是來自測量用電流互感器，主要為了保證穩(wěn)態(tài)時(shí)的測量精度。故障時(shí)測量電流互感器易產(chǎn)生飽和，因此RTU/PMU所采集的信息不能反映電力系統(tǒng)故障時(shí)電壓、電流的實(shí)際情況。故障錄波器是電網(wǎng)故障或異常情況的“黑匣子”，采樣頻率可達(dá)到5～10 kHz以上，一般前接保護(hù)用電壓、電流互感器，可反映真實(shí)的波形，但是存在數(shù)據(jù)不同步的問題，不能直接用于線路參數(shù)辨識(shí)[16,17]。因此，可以認(rèn)為穩(wěn)態(tài)時(shí)PMU的幅值數(shù)據(jù)精確度比較高，故障時(shí)故障錄波數(shù)據(jù)精確度較高。

針對(duì)單一數(shù)據(jù)來源下線路參數(shù)辨識(shí)精度不高的問題，本文提出一種自適應(yīng)融合多種數(shù)據(jù)源辨識(shí)線路參數(shù)的方法。該方法通過自適應(yīng)提取故障錄波數(shù)據(jù)的高頻分量實(shí)現(xiàn)故障錄波數(shù)據(jù)和 PMU數(shù)據(jù)的同步，通過同步后的故障錄波數(shù)據(jù)的相角差修正PMU數(shù)據(jù)的相角差實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)數(shù)據(jù)融合，利用融合后的數(shù)據(jù)通過加權(quán)最小二乘實(shí)現(xiàn)線路參數(shù)的辨識(shí)，最終通過仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本方法的有效性。

1 相角差誤差對(duì)線路參數(shù)辨識(shí)的影響

圖1 輸電線路π型等值電路Fig.1 π-type equivalent circuit of transmission line

目前，電網(wǎng)的相角主要通過基于DFT算法的PMU終端獲得，然而電網(wǎng)的頻率始終處于變化過程中，在任意時(shí)刻t，兩側(cè)由DFT算法計(jì)算出的PMU電壓信號(hào)的同步相角差Δφuij理論值為：

式中：電壓相角差由3部分構(gòu)成，第一部分是線路兩側(cè)電壓相角差準(zhǔn)確值Δφuij0；第二部分是兩測點(diǎn)頻率偏移差Δ?ij造成的誤差；第三部分是 PMU中使用DFT算法計(jì)算的相角差誤差ΔeφDij。

若已知線路電阻R、電抗值X以及線路末端電壓幅值Uj、有功功率Pj和無功功率Qj，根據(jù)潮流關(guān)系可得到線路兩端電壓相角差為：

相角差對(duì)參數(shù)辨識(shí)的影響程度可以用線路參數(shù)對(duì)相角差的靈敏度來表示。為了方便對(duì)各個(gè)參數(shù)進(jìn)行同一化分析，本文采用相對(duì)靈敏度計(jì)算方法，其計(jì)算函數(shù)為[18]：

設(shè)線路末端為參考節(jié)點(diǎn)，電壓相角設(shè)為0，則參考節(jié)點(diǎn)下首端電壓的相角φu即為相角差，則線路阻抗和導(dǎo)納對(duì)電壓相角差的靈敏度為：

則線路參數(shù)對(duì)電壓相角差的靈敏度可表示為：

式中：real（）、imag（）分別表示相量的實(shí)部和虛部。

電壓相角差變化范圍為0°～10°時(shí)，線路電阻、電抗和電納對(duì)電壓相角差的靈敏度隨相角差大小變化如圖2所示。

圖2 靈敏度分析結(jié)果Fig.2 Results of sensitivity analysis

由圖2可以看出電抗受到電壓相角差影響最為明顯，電納幾乎不受電壓相角差的影響。當(dāng)電壓相角差為2.574 8°時(shí)，電壓相角差出現(xiàn)0.01°誤差，電抗辨識(shí)誤差超過 56.4%，而電阻辨識(shí)誤差為-7.6%，電納辨識(shí)誤差為 0.029%，因此相角差誤差亟需校準(zhǔn)。

2 錄波數(shù)據(jù)修正PMU相角差數(shù)據(jù)

2.1 結(jié)合峭度因子的互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）方法是一種自適應(yīng)信號(hào)處理方法，最顯著的特點(diǎn)就是其克服了小波分析的基函數(shù)無自適應(yīng)性的問題，可以將原始信號(hào)x(t)自適應(yīng)分解為若干不同尺度相互獨(dú)立的本征模態(tài)函數(shù)（IMF），但是出現(xiàn)間歇性信號(hào)時(shí)容易發(fā)生模態(tài)混疊現(xiàn)象。集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）算法在EMD分解的基礎(chǔ)上添加白噪聲，從而使分解的IMF是單一模態(tài)，但重建之后的噪聲殘留較多，不可忽略。對(duì)此，CEEMD算法將原信號(hào)加上白噪聲和原信號(hào)減去白噪聲兩個(gè)信號(hào)同時(shí)經(jīng)過EMD分解，通過求取均值來抵消信號(hào)中加入的噪聲[19,20]。具體算法流程如下：

（1）在原始信號(hào)x(t)中加入m對(duì)正負(fù)高斯白噪聲，生成兩組IMF：

式中：x(t)為原始信號(hào)；nk(t)為加入的第k對(duì)高斯白噪聲，由此可以得到2m個(gè)信號(hào)集合。

（2）對(duì)集合中每一個(gè)信號(hào)進(jìn)行EMD分解，每個(gè)信號(hào)會(huì)生成一組預(yù)設(shè)個(gè)數(shù)的IMF分量，第p個(gè)信號(hào)的第q個(gè)IMF分量記為apq。

（3）將得到的2m個(gè)IMF分量進(jìn)行平均處理，得到最終的IMF分量為：

迭代停止條件一般是人為設(shè)定的IMF個(gè)數(shù)，所以一般情況下可以直接采用 IMF1分量作為高頻分量，但實(shí)際研究發(fā)現(xiàn)，隨著過渡電阻的增大，通過CEEMD算法得到的高頻分量越不明顯。以IEEE9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真結(jié)果為例，設(shè)置以下情形：①過渡電阻為0.1 Ω；②過渡電阻為1 Ω；③過渡電阻為10 Ω。以情形①、情形②為例，各零序電流及相應(yīng)的IMF分量（只選取前兩個(gè)分量）如圖3所示。

圖3 情形①、②對(duì)比Fig.3 Comparison under cases ① and case ②

由圖 3可以看出兩種情形分解出的 IMF1和IMF2分量均含有高頻分量，區(qū)別在于 IMF1分量包含的噪聲過多，IMF2選為高頻分量更為合適。為解決暫態(tài)高頻分量選擇的問題，本文提出基于峭度因子進(jìn)行自適應(yīng)選取暫態(tài)高頻分量。峭度因子是表示波形平緩程度的，反映隨機(jī)變量的分布。信號(hào)x的峭度因子計(jì)算公式為：

式中：μ為信號(hào)x的均值；σ為信號(hào)x的標(biāo)準(zhǔn)差；E(x)為信號(hào)x的期望值。

通過計(jì)算所有IMF分量峭度值，選擇各峭度值最大的IMF分量作為高頻暫態(tài)分量。3種情形下各分量峭度值如圖4所示。

圖4 3種情形峭度計(jì)算值Fig.4 Calculation of kurtosis under three cases

由圖3、圖4可以看出最大峭度值可以代表高頻分量值，驗(yàn)證了通過峭度因子可以實(shí)現(xiàn)高頻分量的自適應(yīng)提取。

2.2 同步故障錄波數(shù)據(jù)

故障錄波器裝置中有內(nèi)部時(shí)鐘，但內(nèi)部晶振回路的時(shí)間偏差因設(shè)備的質(zhì)量、使用壽命而異，因此線路兩側(cè)故障錄波數(shù)據(jù)的時(shí)標(biāo)并不相同，需要將線路兩側(cè)錄波數(shù)據(jù)同步才可以直接使用。設(shè)置 IEEE9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)其中一回路發(fā)生單相接地故障，線路兩側(cè)零序電流經(jīng)過自適應(yīng)高頻分量提取如圖5所示。

圖5 兩側(cè)零序電流高頻分量Fig.5 High frequency component of zero sequence current on both sides

忽略行波在線路上的延時(shí)，利用高頻信號(hào)峰值所對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)計(jì)算兩側(cè)高頻信號(hào)的延時(shí)點(diǎn)數(shù)量ΔX，由于兩側(cè)錄波器采樣頻率?s已知，兩側(cè)故障錄波器的延時(shí)為：

同步故障錄波數(shù)據(jù)之后，由于故障錄波數(shù)據(jù)時(shí)標(biāo)不準(zhǔn)確，無法直接與 PMU數(shù)據(jù)對(duì)比分析，同樣可以選取故障時(shí)PMU電流的暫態(tài)特征量的時(shí)標(biāo)給故障錄波數(shù)據(jù)標(biāo)注。通過自適應(yīng)選取數(shù)據(jù)暫態(tài)特征量的方法可以實(shí)現(xiàn)故障錄波數(shù)據(jù)的同步并準(zhǔn)確標(biāo)注時(shí)標(biāo)，方便后續(xù)相角差數(shù)據(jù)的修正分析。

2.3 故障錄波數(shù)據(jù)修正PMU相角差

線路發(fā)生短路故障時(shí)，故障錄波器可以自動(dòng)將故障前兩個(gè)周波和故障后一段時(shí)長的數(shù)據(jù)上傳至調(diào)度自動(dòng)化中心。相比較利用固定采樣頻率的DFT算法計(jì)算出的相角差，獨(dú)立計(jì)算出的兩個(gè)穩(wěn)態(tài)正弦波形的相角差更準(zhǔn)確。同步并標(biāo)記時(shí)標(biāo)后首末端故障錄波 A相電壓信號(hào)如圖 6所示。

圖6 校準(zhǔn)同步后的兩側(cè)電壓Fig.6 Voltage of both sides after calibration and synchronization

記故障發(fā)生前線路兩側(cè)的電壓信號(hào)分別為Ui(t)=UiMsin(ωt+φui)、Uj(t)=UjMsin(ωt+φuj)，根據(jù)相關(guān)函數(shù)的定義式，兩側(cè)電壓信號(hào)自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)為：

當(dāng)τ=0時(shí)，計(jì)算得兩側(cè)電壓信號(hào)相角差為：

3 線路參數(shù)辨識(shí)模型

由測得的電氣量構(gòu)建輸電線路潮流方程如下：

為增加辨識(shí)精度，將上式中的相量寫成實(shí)部虛部，并寫為偏差函數(shù)?i的形式，如式（13）～（20）所示。

因此，量測數(shù)據(jù)包含誤差的線路參數(shù)辨識(shí)問題可以轉(zhuǎn)化為最小二乘優(yōu)化來解決：

式中：F是關(guān)于辨識(shí)參數(shù)g、b和B的函數(shù)，通過迭代優(yōu)化得到最終線路參數(shù)辨識(shí)解如式（22）所示。

4 測試驗(yàn)證

4.1 仿真驗(yàn)證

在MATLAB/SIMULINK中搭建三機(jī)九節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，辨識(shí)其中一條220 kV線路參數(shù)。線路長度為50 km，正序參數(shù)為電阻R=0.899 3 Ω、電抗X=63.460 2 Ω、電容 C=0.373 5 μF。系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)采集線路兩端電壓、電流相量、有功和無功作為PMU量測量，并在仿真數(shù)據(jù)中添加高斯白噪聲模擬實(shí)際數(shù)據(jù)，同時(shí)設(shè)置采樣頻率為5 kHz的故障錄波器采集電壓、電流波形數(shù)據(jù)。

由式（2）計(jì)算的線路兩側(cè)相角差潮流計(jì)算與PMU實(shí)測值如圖7所示。

圖7 相角差比較Fig.7 Comparison of phase difference

鑒于穩(wěn)態(tài)時(shí)PMU數(shù)據(jù)的電壓幅值、功率誤差很小，認(rèn)為由線路潮流計(jì)算出的相角為準(zhǔn)確值，PMU相角差平均誤差達(dá)到-49.16%。

人為設(shè)置兩側(cè)故障錄波數(shù)據(jù)時(shí)延為0.1 s，在3種方案下實(shí)際計(jì)算延時(shí)和延時(shí)相對(duì)誤差如表 1所示。由表1可以看出自適應(yīng)峭度選取高頻分量可以有效減小故障錄波數(shù)據(jù)不同步問題，故障錄波器采樣頻率在5 kHz時(shí)，數(shù)據(jù)同步精度最高可以達(dá)到0.2%。

表1 3種情況數(shù)據(jù)同步結(jié)果Tab.1 Results of data synchronization under three cases

在同步兩側(cè)故障錄波數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，分別采用WLS算法和 AFD-WLS算法對(duì)線路參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果及誤差如表 2所示。表 2表明AFD-WLS算法在線路參數(shù)辨識(shí)準(zhǔn)確度更高，由于融合了故障錄波數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確相角差，電抗辨識(shí)結(jié)果提升最為明顯，與靈敏度分析結(jié)果一致。

表2 兩種算法的辨識(shí)結(jié)果比較Tab.2 Comparison of identification results of two algorithms

4.2 實(shí)測數(shù)據(jù)測試

選取青海電網(wǎng)日月山變電站和康城變電站一條長度為10 km的330 kV線路進(jìn)行辨識(shí)，該線路兩側(cè)配有PMU裝置、故障錄波裝置，離線值為電阻0.263 Ω、電抗2.18 Ω，電納為8.8×10-5S。選取故障前兩個(gè)周波數(shù)據(jù)進(jìn)行同步修正后，利用融合數(shù)據(jù)辨識(shí)線路參數(shù)結(jié)果為電阻 0.32 Ω、電抗2.957 Ω，電納為9.213×10-5S，用送端電壓、電流數(shù)據(jù)和辨識(shí)結(jié)果計(jì)算受端電流波形，通過比較受端故障錄波電流波形和基于辨識(shí)參數(shù)計(jì)算受端電流波形，校驗(yàn)參數(shù)辨識(shí)精度。波形復(fù)合誤差記為：

式中：irc為故障錄波電流值；ir為基于辨識(shí)參數(shù)電流計(jì)算值。

辨識(shí)值、離線數(shù)據(jù)擬合受端波形與實(shí)際錄波受端波形如圖8所示。

圖8 擬合波形與實(shí)際波形對(duì)比Fig.8 Comparison of fitting waveform and actual waveform

由圖8可見，基于辨識(shí)參數(shù)擬合受端電流波形效果最好，波形復(fù)合誤差為 0.39%，離線參數(shù)擬合波形復(fù)合誤差為2.43%，說明基于自適應(yīng)融合數(shù)據(jù)下線路參數(shù)辨識(shí)值更加準(zhǔn)確。

5 結(jié)論

針對(duì)辨識(shí)線路參數(shù)使用單一數(shù)據(jù)源數(shù)據(jù)精度不足的問題，本文采用了一種基于加權(quán)最小二乘的自適應(yīng)融合多種數(shù)據(jù)源辨識(shí)線路參數(shù)的方法，并在仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了應(yīng)用，辨識(shí)結(jié)果表明本文方法辨識(shí)精度明顯高于普通加權(quán)最小二乘法，驗(yàn)證了本方法的有效性。相比較普通加權(quán)最小二乘算法，本文方法有以下優(yōu)點(diǎn)：

（1）利用軟件算法可實(shí)現(xiàn)錄波器時(shí)鐘延時(shí)自適應(yīng)校正，不需要額外設(shè)備；

（2）自適應(yīng)融合數(shù)據(jù)可有效提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，提高線路參數(shù)辨識(shí)準(zhǔn)確度，其中電抗參數(shù)尤為明顯；

（3）充分利用了系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)，提高了故障錄波數(shù)據(jù)的應(yīng)用價(jià)值。