基于BOPPPS模式下的高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)設(shè)計(jì)策略的探討

張艷輝

摘要：BOPPPS教學(xué)模式是加拿大教師培訓(xùn)中廣泛采用的教學(xué)模型，這能確保課堂有效成功地進(jìn)行。針對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式單一和缺乏師生互動(dòng)這兩大問題，BOPPPS教學(xué)模式能有效的解決。文章是以《高等數(shù)學(xué)》中的“一階非齊次線性微分方程的解法”為例，討論在BOPPPS模式下的高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)設(shè)計(jì)的策略。

關(guān)鍵詞：BOPPPS模式;高等數(shù)學(xué);微課;教學(xué)設(shè)計(jì)

一、緒論

《高等數(shù)學(xué)》[1]作為一門非數(shù)學(xué)專業(yè)理工科學(xué)生的一門必修的公共基礎(chǔ)課，在理工類學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯中是必不可少的，也是理工類學(xué)生考研的必需課程，由此可見，高等數(shù)學(xué)這門課程的地位是非常重要的。在我們傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師的教法比較單一，一般采用“黑板+粉筆”（也就是教師課堂講授為主、板書為主的模式）、單向灌輸?shù)慕虒W(xué)手段，高等數(shù)學(xué)中定義定理也比較枯燥乏味，這些很難提起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，繼而學(xué)生的注意力也就不能集中，從而影響了教學(xué)質(zhì)量。在舊的教育教學(xué)模式里，教師上課的時(shí)候多半以教師為中心，缺乏師生之間的互動(dòng)，進(jìn)而，教師不能很好地掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，殊不知學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。隨著21世紀(jì)信息全球化時(shí)代的到來，線上與線下相結(jié)合的教學(xué)模式被越來越多的教育工作者所推崇，“互聯(lián)網(wǎng)+”與在線開放課程（MOOC等）成為了傳統(tǒng)教學(xué)模式的延拓，高校傳統(tǒng)教學(xué)模式的改革也得到了大家的重視。

在教育教學(xué)模式飛速發(fā)展的今天，與時(shí)俱進(jìn)的教育教學(xué)理念更加注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性和主動(dòng)性，讓學(xué)生有自己的思考空間，就要要求當(dāng)今的教師也要適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，走在教育教學(xué)理念的前沿。為了改進(jìn)傳統(tǒng)的教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，本文以“一階非齊次線性微分方程的解法”為例，將BOPPPS教學(xué)模式應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)設(shè)計(jì)中，更好地實(shí)現(xiàn)課堂有效教學(xué)。

二、BOPPPS教學(xué)模式的概述

BOPPPS教育模式是道格拉斯·克爾教授于1976年在溫哥華大學(xué)創(chuàng)建的，它主要用于教師技能培訓(xùn)體系ISW。該培訓(xùn)采用基于課程實(shí)踐的方法，通過強(qiáng)化培訓(xùn)來提高教師的課程水平，提高教師教學(xué)技能和教學(xué)效率[2]。BOPPPS教學(xué)模式是優(yōu)秀的微課教學(xué)模式，既是教師用來進(jìn)行微課教學(xué)設(shè)計(jì)的工具之一，也是老師們開展課前教學(xué)設(shè)計(jì)和課中組織課堂教學(xué)的一種有效方法。它的基本概念是把課程內(nèi)容分割為若干個(gè)階段，由于人的集中注意力之間大約為15分鐘，所以每個(gè)階段的用時(shí)大約為15分鐘。所以BOPPPS是把每一個(gè)階段分為六個(gè)教學(xué)結(jié)構(gòu)，具體為導(dǎo)言（Bridge-in）、學(xué)習(xí)目標(biāo)（Objective/Outcome）、前測(cè)（Pre-assessment）、參與式學(xué)習(xí)（Participatory Learning）、后測(cè)（Post-assessment）和總結(jié)（Summary）。在這六個(gè)環(huán)節(jié)里面，第一個(gè)導(dǎo)言是課程的前期介紹部分，也就是引入新課，教師上好一堂課的關(guān)鍵，俗話說“好的開頭是成功的一半”，如果上課伊始能把學(xué)生的注意力抓住，那這堂課后面的環(huán)節(jié)會(huì)比較順利地進(jìn)行。教師可以在課前設(shè)置比較有挑戰(zhàn)性的、能產(chǎn)生頭腦風(fēng)暴的問題讓學(xué)生思考，或者發(fā)布一些時(shí)下的熱議話題，教師起引導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)身邊優(yōu)秀的案例，并對(duì)其分析;進(jìn)而導(dǎo)入相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，一般采用有趣的圖片或者小視頻的形式，吸引學(xué)生的注意力;學(xué)習(xí)目標(biāo)是為了讓學(xué)生明白本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方向，在正式上課之前，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的難易程度，把大的知識(shí)點(diǎn)分解成小的知識(shí)點(diǎn)，為了能更好地達(dá)成學(xué)習(xí)效果，另外學(xué)生在復(fù)習(xí)的時(shí)候又可以把這些小知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成大的學(xué)習(xí)內(nèi)容，極大程度上提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;前測(cè)是為了了解學(xué)生的目前的知識(shí)儲(chǔ)備，通過小測(cè)試可以掌握學(xué)生對(duì)前期知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，學(xué)生對(duì)自己也有一個(gè)更好地定位，通過前測(cè)教師可以制定詳細(xì)的教學(xué)方案、教學(xué)設(shè)計(jì)，以便因材施教;參與式學(xué)習(xí)目的是讓學(xué)生融入課堂提高學(xué)生的參與感以及與老師的互動(dòng)，在學(xué)生參與的過程中教師更加清楚地了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度;后測(cè)是為了檢測(cè)是否達(dá)到教學(xué)目標(biāo)以及學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，比如，教師設(shè)計(jì)一些相應(yīng)的習(xí)題讓學(xué)生做練習(xí)，學(xué)生通過這些聯(lián)系可以更好地掌握知識(shí)點(diǎn)，教師通過后測(cè)也可以檢驗(yàn)是否達(dá)到了自己預(yù)期的教學(xué)效果;總結(jié)的目的是幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的知識(shí)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，布置家庭作業(yè)以及后續(xù)課程的預(yù)告。

三、BOPPPS教學(xué)模式下高等數(shù)學(xué)微課設(shè)計(jì)理念

根據(jù)BOPPPS教學(xué)模式的要求，在設(shè)計(jì)微型課程時(shí)，應(yīng)將高等數(shù)學(xué)課程分為較小的獨(dú)立步驟。如今，高等數(shù)學(xué)課程已經(jīng)形成了小的獨(dú)立單元模塊，其單元是知識(shí)點(diǎn)[3-4]，這為該課程的微課設(shè)計(jì)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，并且搭建了一個(gè)出色的平臺(tái)。以“一階線性非齊次微分方程的解法”為例，在學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)并了解一階線性微分方程的基本概念，學(xué)會(huì)了如何求解一階線性齊次微分方程。通過學(xué)習(xí)本節(jié)的內(nèi)容，學(xué)生不僅可以完整地掌握如何求解一階線性微分方程，還也為下一節(jié)Bernoulli方程的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[5]。因此，這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容之一?；贐OPPPS教學(xué)模式，我們把這個(gè)內(nèi)容分為六個(gè)小結(jié)構(gòu)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，具體分割如下。

四、基于BOPPPS教學(xué)模式下“一階非齊次線性微分方程的解法”的教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）導(dǎo)言（Bridge-in）——問題導(dǎo)入

從學(xué)生目前會(huì)什么入手，引出問題：一階線性微分方程的形式：

dydx+Pxy=Qx（1）

若Q（x）=0，則（1）式稱為一階線性齊次方程;若Q（x）≠0，則（1）式稱為一階線性非齊次方程。根據(jù)已經(jīng)掌握的一階線性齊次方程的解法引出如何求解一階線性非齊次方程（1）。

（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)（Objective/Outcome）——PPT展示

（1）知識(shí)與技能：理解“常數(shù)變易法”的起源，學(xué)習(xí)并掌握求解一階線性非齊次方程（1）的常數(shù)變易的步驟;熟練地使用常數(shù)變易法和通解公式求解非齊次線性微分方程。

（2）過程與方法：通過分類求解一階線性微分方程，充分運(yùn)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行分類討論、轉(zhuǎn)化化歸;探索一階線性非齊次微分方程的通解結(jié)構(gòu)會(huì)以什么形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生從一開始認(rèn)為高等數(shù)學(xué)比較難，也不愿意花時(shí)間學(xué)習(xí)，導(dǎo)致他們考試的分?jǐn)?shù)偏低甚至更差。通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化思想、勇于探索新知的科學(xué)態(tài)度，如果學(xué)生通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)完全掌握了一階線性非齊次方程的解法，那么，這將使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)下一個(gè)知識(shí)點(diǎn)更有信心，并激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

（三）前測(cè)（Pre-assessment）——提問并板書

首先在黑板上板書y=Ce-P（x）dx，C為任意常數(shù)，并提問它是方程（1）對(duì)應(yīng)的齊次方程的解嗎？

（四）參與式學(xué)習(xí)（Participatory Learning）

對(duì)于齊次方程的通解y=Ce-P（x）dx，既然是常數(shù)變易，從字面意思理解，引導(dǎo)學(xué)生觀察上述通解，只有一個(gè)常數(shù)，只能在常數(shù)C上做文章，也就是令y=C（x）e-P（x）dx，帶入到方程（1），得到其通解形式：

y=e-P（x）dxC+Q（x）eP（x）dx（2）

即：

y=Ce-P（x）dx+e-P（x）dxQ（x）eP（x）dx（3）

其中C是任意常數(shù)。

教師與學(xué)生一起體會(huì)常數(shù)變易法的使用過程，并引導(dǎo)學(xué)生觀察通解的形式，說出其構(gòu)成（也就是非齊次線性微分方程的通解等于對(duì)應(yīng)齊次方程的通解加上非齊次方程的一個(gè)特解）。并告知學(xué)生這個(gè)解的結(jié)構(gòu)的重要性，在以后的解題過程中一定不能出錯(cuò)。

（五）后測(cè)（Post-assessment）——課堂練習(xí)

例1 求微分方程cosxdydx+ysinx=1的通解。（過程略）

學(xué)生可以用常數(shù)變易法進(jìn)行求解求解，也可以用公式直接求解。為了鞏固常數(shù)變易法，建議學(xué)生使用常數(shù)變易法進(jìn)行求解。

（六）總結(jié)（Summary）

PPT展示本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化、化歸的數(shù)學(xué)思想。教師也可以充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，在微課的設(shè)計(jì)過程中，可以借助于多媒體，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，自己動(dòng)手操作，最后得出結(jié)果。這種教與學(xué)過程學(xué)生易于接受，教師也能更好地管理課堂，盡可能的達(dá)到自己預(yù)期的教學(xué)效果。

五、應(yīng)用反思

在上面的示例中，從問題的引入到方程通解形式的探究，再到通解結(jié)構(gòu)的總結(jié)，結(jié)合了問題式、探究式的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使得常數(shù)變易法能夠自然引出，順利地克服了難點(diǎn)，使學(xué)生輕松地接受常數(shù)變易法。

高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的改進(jìn)，一直是高校數(shù)學(xué)教師努力的方向之一，如何進(jìn)行有效的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)是關(guān)鍵。基于BOPPPS模式的教學(xué)設(shè)計(jì)可以有效地促進(jìn)師生之間的互動(dòng)，提高學(xué)生的有效參與度，進(jìn)而提高上課質(zhì)量。在高數(shù)的教學(xué)過程中，盡可能地把知識(shí)點(diǎn)分割成小模塊，按照BOPPPS模式設(shè)計(jì)每一堂課，以學(xué)生為中心、以問題為導(dǎo)向，探究式學(xué)習(xí)更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生也在學(xué)習(xí)過程中對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握更扎實(shí)。

參考文獻(xiàn)：

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