基于變分模態(tài)分解和最大重疊離散小波包變換的齒輪信號去噪方法

周小龍， 徐鑫莉， 王 堯， 劉薇娜， 姜振海， 馬風(fēng)雷

(1. 北華大學(xué) 機械工程學(xué)院，吉林 132021； 2. 上海交通大學(xué) 自動化系，上海 200240；3. 長春理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，長春 130022； 4. 長春工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，長春 130012)

齒輪作為最常用的傳動裝置被廣泛應(yīng)用于各類機械設(shè)備中。當(dāng)齒輪出現(xiàn)故障時，會導(dǎo)致設(shè)備的整體性能下降，嚴(yán)重情況下會造成設(shè)備事故并帶來巨大經(jīng)濟損失[1]。在實際工況中，齒輪工作環(huán)境十分惡劣，環(huán)境噪聲和信號衰減等因素對于早期故障特征有較大影響，而齒輪早期故障特征比較微弱，往往淹沒在強背景噪聲中難以提取[2]。因此，對于齒輪故障信號去噪方法的研究具有重要意義。

相較于正常狀態(tài)，齒輪的故障信號大多數(shù)是多分量的調(diào)幅-調(diào)頻信號[3]且表現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)性的特點。眾多學(xué)者在該類信號降噪方面進行了大量研究。Huang等[4]提出的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)方法是一種自適應(yīng)信號處理方法，它能夠根據(jù)信號的自身特性，將其分解成一些列表征信號特征的由高頻到低頻的固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)分量。李琳等[5]將EMD方法應(yīng)用于齒輪振動信號的去噪研究。邵忍平等[6]將EMD同小波分析方法相結(jié)合，提出一種基于EMD小波閾值的去噪方法，并有效實現(xiàn)了齒輪故障信號的去噪與故障特征提取。

然而，由于自身算法的限制，EMD方法在分解過程中易產(chǎn)生模態(tài)混疊問題，影響信號的去噪效果。Wu等[7]針對該問題，提出一種噪聲輔助分解的集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)方法。劉曉凰等[8]采用EEMD方法對齒輪振動信號進行去噪分析，并指出該方法去噪效果優(yōu)于小波閾值和EMD去噪方法。寧少慧等[9]為避免EEMD去噪過程中信號特征信息丟失情況的產(chǎn)生，將時頻峰值濾波技術(shù)引入EEMD齒輪信號去噪過程中，使得信號在噪聲濾除和有效信號保真方面得到權(quán)衡。

實際計算中由于受限所添加白噪聲的次數(shù)，EEMD分解過程中向信號內(nèi)添加的噪聲難以徹底消除，這將影響信號特征提取的準(zhǔn)確性；同時，該方法的模態(tài)選取屬于遞歸“篩選”，受采樣頻率影響較大，實際信號處理效果并不理想。近年來，Dragomiretskiy等[10]提出一種可變尺度的非平穩(wěn)信號分析方法——變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)，此方法可將復(fù)雜信號分解為多個單分量調(diào)幅-調(diào)頻信號和的形式，分解過程中的模態(tài)個數(shù)可自適應(yīng)地確定，有效避免了模態(tài)混疊問題的產(chǎn)生，并表現(xiàn)出更好的噪聲魯棒性。因此，針對齒輪故障信號的特性，VMD方法相較于傳統(tǒng)遞歸式分解方法，具有更強的適用性。

基于上述分析，為從含噪齒輪信號中有效提取相關(guān)故障特征信息，本文提出一種基于VMD和最大重疊離散小波包變換(maximal overlap discrete wavelet packet transform，MODWPT)相結(jié)合的去噪方法。通過仿真信號和實測數(shù)據(jù)的分析，結(jié)果表明，所提方法可有效濾除信號中的噪聲干擾和迭代誤差成分，實現(xiàn)信號特征的準(zhǔn)確提取，為該類問題的解決提供了一種可行方法。

1 基本原理

1.1 VMD方法

VMD方法可根據(jù)預(yù)設(shè)尺度參數(shù)K將信號f分解成K階中心頻率為ωk的模態(tài)函數(shù)uk。則可得到變分約束問題：

(1)

式中:?t為對函數(shù)求時間t的偏導(dǎo)數(shù)；δ(t)為單位脈沖函數(shù)。

引入增廣拉格朗日函數(shù)ζ，將約束問題轉(zhuǎn)化為非約束問題：

(2)

式中:α為懲罰因子，保證在高斯噪聲存在情況下信號的重構(gòu)精度；λ為拉格朗日乘子；<>表示向量內(nèi)積。

則求得的模態(tài)分量uk及中心頻率ωk分別為：

(3)

(4)

(5)

1.2 基于能量熵增量-頻域互相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則的敏感模態(tài)分量選取算法

當(dāng)齒輪出現(xiàn)故障時，故障齒在嚙合過程中，不僅會引起振動信號幅值和相位的變化，同時也會使振動信號的能量發(fā)生變化[11]。信號經(jīng)VMD分解所得IMF分量的中心頻率由低頻至高頻分布，具有不同的能量。表征信號自身特征信息的主模態(tài)分量應(yīng)占有主要能量，而特征信息不敏感的虛假模態(tài)分量的能量所占比重較小[12]。時域互相關(guān)系數(shù)選取法是最為常用的信號內(nèi)噪聲干擾成分的判別方法[13]。當(dāng)信號內(nèi)存在噪聲時，噪聲干擾成分除影響信號自身特性外，還會影響時域互相關(guān)系數(shù)的計算精度。在頻域內(nèi)噪聲成分的功率譜密度較小，且功率譜的互相關(guān)系數(shù)受噪聲干擾小。

鑒于上述分析，在此以各IMF分量的能量熵增量和頻域互相關(guān)系數(shù)值對表征信號特性的敏感模態(tài)分量進行選取[14]。

設(shè)u1(t),u2(t), …,un(t)為信號x(t)經(jīng)VMD分解得到的IMF分量?；贗MF能量熵增量的敏感模態(tài)函數(shù)判別算法的具體過程如下：

(1)計算各IMF分量的能量E(ui(t))：

(6)

式中，ui(t)為第i階IMF分量。

(2)求解各IMF分量的歸一化能量p(i)：

(7)

式中，N為IMF分量的總階數(shù)。

(3)計算各IMF分量的能量熵增量值Δqi：

Δqi=-p(i)log2(p(i))

(8)

根據(jù)時域互相關(guān)系數(shù)計算方法，設(shè)Gx、Gy分別為信號xi和yi功率譜，fa為分析頻率，則頻域內(nèi)信號xi和yi的互相關(guān)系數(shù)ρf可表示為：

(9)

式中:∣ρf∣越大，表明兩信號在頻域上相關(guān)性越好；反之，∣ρf∣越小，說明兩信號在頻域上相關(guān)性越差。

基于能量熵增量-頻域互相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則的敏感IMF分量選取算法以能量和頻域互相關(guān)角度出發(fā)對敏感模態(tài)分量進行選取，所受干擾因素較少，能夠更為有效地判別出表征故障信息的敏感IMF分量，弱化同故障信息無關(guān)的模態(tài)分量的影響。

1.3 MODWPT算法

通常表征高頻噪聲成分的IMF分量中，除包含噪聲外，還含有部分表征信號特征的高頻成分，若直接將這些高頻成分作為噪聲干擾濾除，可能會造成信號內(nèi)關(guān)鍵信息的丟失，降低信號特征提取的準(zhǔn)確性。為進一步提升信噪比和去噪效果，在此選用MODWPT方法對表征高頻噪聲的IMF分量進行分解降噪。

最大重疊離散小波變換[15](maximal overlap discrete wavelet transform，MODWT)可看作一經(jīng)修改后的最大離散小波變換(discrete wavelet transform，DWT)，它是一高度冗余的非正交小波變換，對樣本容量N無要求。

MODWPT的分解系數(shù)可由Wj,n={Wj,n,t,t=0,…,N-1}表示，其中j為分解層數(shù)，n可看作一個隨j變化的頻率索引，則可計算出MODWPT的分解系數(shù)：

(10)

與傳統(tǒng)DWT方法相比，MODWT具有小波系數(shù)和尺度系數(shù)的平移不變性、所有分解層數(shù)都保持相同時間分辨率、無相位扭曲等突出優(yōu)點，非常適合處理非線性、非平穩(wěn)信號。同時，如離散小波包變換(discrete wavelet packet transform，DWPT)可有效彌補離散小波變換無法對高頻段進一步分解的缺陷一樣，MODWPT不僅具有MODWT的所有優(yōu)點，并可進一步對高頻段進行分解，從而提高頻率分辨率，達到有效濾除信號內(nèi)高頻噪聲干擾成分的目的。

2 仿真分析

通常齒輪故障信號為一多分量調(diào)幅-調(diào)頻信號，為更加真實地模擬齒輪的多分量振動信號，建立仿真信號z(t)：

z(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)+y(t)

(11)

式中:x1(t)=[1+sin(40πt)]cos[400πt+2cos(40πt)]；

x2(t)=0.8[1+sin(40πt)]cos[1 200πt+2cos(40πt)]；

x3(t)=0.6[1+sin(40πt)]cos[2 000πt+4cos(40πt)]。y(t)為高斯白噪聲信號。

信號采樣頻率為4 096 Hz，采樣時長1 s，仿真信號z(t)的時域波形如圖1所示。

圖1 仿真信號z(t)時域圖

2.1 VMD分解參數(shù)的選擇方法

預(yù)設(shè)尺度參數(shù)K和懲罰因子α直接影響著VMD分解信號的準(zhǔn)確性。目前智能搜尋算法雖可對上述參數(shù)值進行優(yōu)化，但此類方法耗時較長，難以達到實際檢測的目的。為此，本文提出一種高效簡便的VMD分解關(guān)鍵參數(shù)選擇方法。

2.1.1 預(yù)設(shè)尺度數(shù)K的選取

信號經(jīng)VMD分解所獲得的各IMF分量的中心頻率以由低頻到高頻的形式分布，若取得最優(yōu)預(yù)設(shè)尺度數(shù)K，則各IMF分量間的中心頻率分布較為合理，數(shù)值不會出現(xiàn)相近或重疊的現(xiàn)象。因此，目前研究人員多采用中心頻率觀察法用以確定預(yù)設(shè)尺度數(shù)K的最優(yōu)值[16-17]。但由于缺乏定量的判定標(biāo)準(zhǔn)，致使預(yù)設(shè)尺度K的選取具有一定的主觀性和經(jīng)驗性，在實際信號分析過程中缺乏普適性[18]。

由式(5)可知，VMD分解以相鄰兩次循環(huán)過程中IMF分量的頻域變化作為迭代約束條件，用以判定分解迭代停止。鑒于此，本文以相鄰兩次分解過程中相同階數(shù)模態(tài)分量間中心頻率的數(shù)值變化作為預(yù)設(shè)尺度參數(shù)K的判定條件，用以確定其最優(yōu)值。提出一種基于有效中心頻率數(shù)量N的預(yù)設(shè)尺度K值選取算法。

該算法的主要步驟為：

步驟1 初始化K值，令K=2；

步驟2 對信號進行VMD分解，得到K階IMF分量和每階IMF分量的中心頻率ωK,i(i= 1, 2,…,K)；

步驟3 令K+1，對信號再次進行VMD分解，得到K+1階IMF分量和每階IMF分量的中心頻率ωK+1,j(j= 1, 2,…,K+1)；

步驟4 根據(jù)式(12)計算相同階數(shù)不同分解次數(shù)下，各IMF分量中心頻率的判定精度εK,k(k= 1, 2,…,K)：

(12)

式中：ωK+1,k為預(yù)設(shè)尺度取K+1時，VMD分解所得第k階IMF分量的中心頻率；ωK,k為預(yù)設(shè)尺度取K時，VMD分解所得第k階IMF分量的中心頻率。

步驟5 判斷判定精度εK,k與精度閾值θ(經(jīng)大量試驗θ取值為0.11)的大小。若εK,k≤θ，則認定其為有效中心頻率，若εK,k>θ，則將其定為無效中心頻率。設(shè)NK+1、NK分別為判定預(yù)設(shè)尺度取K+1和K時，從IMF1分量開始所獲得的連續(xù)有效中心頻率數(shù)量。

步驟6 若NK+1>NK，認為VMD分解不徹底，則重復(fù)步驟3 ～ 步驟5；

步驟7 若NK+1≤NK，即連續(xù)有效中心頻率數(shù)量不再增加，則認為出現(xiàn)了疑似過分解，由此得到預(yù)設(shè)尺度的暫定最優(yōu)值為K；

步驟8 設(shè)當(dāng)前獲得預(yù)設(shè)尺度的暫定最優(yōu)值為K，若待分解信號本身含有多個不同頻率分量，則仍有欠分解的可能性。為避免上述問題的產(chǎn)生，取K+2重復(fù)步驟3～步驟5，若NK+2≤NK+1，則最優(yōu)預(yù)設(shè)尺度即為K；若NK+2>NK+1，則重復(fù)步驟3～步驟7，以獲取第2個最優(yōu)尺度的暫定值。假定NK+3≤NK+2，即K+2為算法獲得第2個暫定最優(yōu)值，則max{NK,NK+2}所對應(yīng)的預(yù)設(shè)尺度參數(shù)即為最優(yōu)值。

不同K值下對仿真信號分解得到各IMF分量的中心頻率如表1所示。

表1 不同K值對應(yīng)的各IMF分量中心頻率

為確定預(yù)設(shè)尺度K的最優(yōu)值，按本文所提方法分別計算K取不同值時各IMF分量的判定精度，計算結(jié)果如表2所示。由表2可知，N4=3>N5=1，由此可將K=4暫定為最優(yōu)值，同時，N6=0

表2 不同K值對應(yīng)的各IMF分量判定精度

將此方法應(yīng)用于文獻[16-17]所采用的美國西儲凱斯大學(xué)的滾動軸承振動數(shù)據(jù)。通過分析可證明基于有效中心頻率數(shù)量N的預(yù)設(shè)尺度K值選取算法的有效性，限于篇幅，在此僅列出文獻[16]中表1軸承內(nèi)圈故障信號在不同K值下對應(yīng)各IMF分量判定精度的計算結(jié)果，見表3。

表3 不同K值下軸承內(nèi)圈故障信號對應(yīng)的各IMF分量判定精度

由表3可知，N2=1>N3=0，由此可將K=2暫定為最優(yōu)值，同時，N4=4>N5=3，且N4>N2，故預(yù)尺度K的最優(yōu)值為K=4。上述分析，驗證了所提方法的有效性，也證明對于由多頻率分量組成的信號，算法中步驟8的重要性。此外，文獻[13]和文獻[18]中實測滾動軸承及齒輪箱故障信號的分析亦可證明此方法的有效性，同時也說明此方法具有一定的普適性。

2.1.2 懲罰因子α的選取

懲罰因子α的選取決定了VMD分解得到的各IMF分量的帶寬，α越小則IMF分量的帶寬越大，反之，各IMF分量的帶寬越小。

由于VMD算法具有較好的噪聲魯棒性，在采用VMD方法對采集到的故障信號進行分解后，信號內(nèi)的背景干擾和環(huán)境噪聲成分應(yīng)得到一定濾除，信號內(nèi)包含較多同故障特征相關(guān)的沖擊成分，呈現(xiàn)較強的規(guī)則性和自相似性。模糊熵是評價非平穩(wěn)信號復(fù)雜程度的重要參數(shù)，同樣本熵、近似熵等方法相比，模糊熵值隨相關(guān)參數(shù)的影響較小、穩(wěn)定性強。正常工況下齒輪振動是隨機振動，信號的無規(guī)則程度和復(fù)雜性較高，自相似性較低；當(dāng)出現(xiàn)故障時，其振動信號內(nèi)的沖擊成分增加，信號的規(guī)則性和自相似性增強。

基于上述分析，當(dāng)采用VMD方法對齒輪故障信號進行分解后，若α取得最優(yōu)值，信號內(nèi)的沖擊成分、規(guī)則性和自相似性都應(yīng)得到增強，故重構(gòu)信號的模糊熵值應(yīng)為最小。為準(zhǔn)確刻畫信號的復(fù)雜程度，在此選用模糊熵值作為懲罰因子α的選取評價參數(shù)。

當(dāng)K=4時，計算懲罰因子α在不同取值范圍下，重構(gòu)信號的模糊熵值，結(jié)果示于圖2。計算過程中，模糊熵值的嵌入維數(shù)m=2、相似容限r(nóng)=0.15SD(待分解信號的標(biāo)準(zhǔn)差)。

圖2 懲罰因子α與重構(gòu)信號模糊熵值間的關(guān)系

由圖2可知，當(dāng)α=3 300，經(jīng)VMD分解后重構(gòu)信號的模糊熵值最小，由此說明重構(gòu)信號內(nèi)同故障特征相關(guān)的沖擊成分所含最多，呈現(xiàn)較強的規(guī)則性和自相似性，故取懲罰因子α=3 300對仿真信號進行分解。

2.2 仿真信號分析

根據(jù)相關(guān)參數(shù)選擇算法，仿真信號的VMD分解結(jié)果及各IMF分量的頻譜如圖3所示。

圖3 VMD分解結(jié)果及各IMF分量頻譜

由圖3可知，VMD方法的分解結(jié)果較為合理，其中IMF1～IMF3為調(diào)幅-調(diào)頻信號，IMF4為高頻高斯白噪聲成分。IMF1～IMF3分量主要集中在其中心頻率附近，驗證了所提參數(shù)選取方法可有效抑制分解過程中產(chǎn)生的模態(tài)混疊問題，減少各模態(tài)分量間的信息泄露。但也可看到，表征高頻噪聲模態(tài)分量的時域波形中存在著一定的沖擊特性，由此表明所分解出的高頻噪聲分量中也包含著一定信號特征信息，在濾除信號內(nèi)所含噪聲的同時，應(yīng)對這些特征信息進行有效提取和還原。

計算各IMF分量的能量熵增量及其同原信號間的頻域互相關(guān)系數(shù)，對于虛假IMF分量的判別，時域互相關(guān)系數(shù)閾值常設(shè)為0.1，或設(shè)置為時域互相關(guān)系數(shù)最大值的0.1倍[19]，故在此將頻域互相關(guān)系數(shù)ρf的閾值設(shè)置為0.1；同時，為避免頻域相關(guān)系數(shù)閾值選取可能無法有效濾除表征低頻噪聲并包含少量故障信息的虛假IMF分量，在此將能量熵增量Δqi的判別閾值設(shè)置至0.2。計算結(jié)果如圖4所示。

圖4 各IMF分量的能量熵增量和頻域互相關(guān)系數(shù)

由圖4可知，各IMF分量的能量熵增量和頻域互相關(guān)系數(shù)判別結(jié)果得到的敏感分量為IMF1～IMF3。由之前分析可知，IMF4為向信號內(nèi)添加的噪聲干擾成分。因此，基于能量熵增量-頻域互相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則的敏感IMF分量選取算法可有效剔除VMD分解得到的同信號故障特征無關(guān)的虛假干擾成分。

采用MODWPT對噪聲分量IMF4進行分解，參考文獻[15]并通過對仿真信號的分析，在分解過程中選擇長度L=22的Fejer-Korovkin小波濾波器，分解層數(shù)J=4，分解所得低頻分量,如圖5所示。

圖5 IMF4分量的MODWPT分解結(jié)果

由圖5可知，高頻噪聲分量IMF4經(jīng)MODWPT分解后，其頻率最低分量C1中的噪聲干擾成分得到有效濾除，信號的沖擊特征較為明顯，由于噪聲成分多集中在高頻域內(nèi)，因此，將C1分量作為高頻去噪分量與VMD分解所得IMF1～IMF3分量進行重構(gòu)，重構(gòu)后去噪信號和無噪聲存在情況下仿真信號的時域波形和頻譜如圖6所示。

由圖1和圖6可知，仿真信號z(t)經(jīng)本文方法處理后，重構(gòu)信號內(nèi)絕大多數(shù)無用的干擾和噪聲成分得到有效濾除，信號時域波形和頻譜圖可有效突顯信號x(t)的特征信息。

圖6 不含噪仿真信號和去噪重構(gòu)信號的時域波形和頻譜

為說明本文所提方法的有效性和優(yōu)越性，分別采用小波閾值、EMD重構(gòu)降噪[20]和EEMD小波閾值去噪法[21]對含噪信號z(t)進行去噪處理，去噪結(jié)果如圖7所示。其中，小波閾值去噪時采用db6小波基和“Rigrsure”規(guī)則進行軟閾值降噪。

圖7 不同去噪方法對信號z(t)的去噪效果

由圖7可知，小波閾值、EMD重構(gòu)降噪和EEMD小波閾值去噪法的去噪效果并不理想，去噪后信號內(nèi)仍有大量噪聲殘留，這勢必會影響后續(xù)信號分析效果。

為定量評價各種方法的優(yōu)劣，采用均方誤差(root mean squared error，RMSE)和峰值信噪比(peak signal-to-noise ration，PSNR)作為去噪效果評價指標(biāo)。其對應(yīng)計算公式為：

(13)

(14)

式中：x(t)為仿真信號;x′(t)為去噪后信號。

由圖6、圖7和表4的對比，證明了本文所提方法的有效性，相較于小波閾值去噪、EMD重構(gòu)降噪和EEMD小波閾值去噪法，本文方法在去噪效果和性能指標(biāo)上都明顯優(yōu)于上述方法。

表4 不同方法去噪效果評價指標(biāo)對比

3 基于VMD-MODWPT的信號去噪方法

針對齒輪實際工況復(fù)雜、常伴隨噪聲干擾致使故障特征難以提取的問題，根據(jù)仿真分析結(jié)果并結(jié)合VMD和MODWPT各自方法的優(yōu)點，本文提出的基于VMD-MODWPT的去噪方法具體步驟如下：

步驟1 采用VMD方法對齒輪故障信號進行分解，根據(jù)有效中心頻率數(shù)量N的預(yù)設(shè)尺度K值選取算法確定預(yù)設(shè)尺度K的最優(yōu)值。

步驟2 在選定最優(yōu)預(yù)設(shè)尺度K值后，計算懲罰因子α在不同取值范圍下，重構(gòu)信號的模糊熵值FE，取min{FE}所對應(yīng)的α作為最優(yōu)懲罰因子用于信號的VMD分解。

步驟3 計算各IMF分量的能量熵增量Δqi和頻域互相關(guān)系數(shù)ρf，通過判定閾值確定虛假模態(tài)和噪聲干擾成分，得到初步去噪信號x′(t)。

步驟4 針對含有高頻噪聲干擾的IMF分量采用MODWPT方法其進行去噪處理，進一步提升去噪效果和性能指標(biāo)。

步驟5 將MODWPT去噪的IMF分量和表征信號特征的各敏感模態(tài)分量進行重構(gòu)，形成去噪信號x″(t)。

該方法的計算流程如圖8所示。

圖8 算法流程圖

4 實測信號分析

為驗證本文所提方法的有效性，對實際采集到的齒輪斷齒故障信號進行去噪處理與分析。所采用試驗平臺為PQZZ-II型機械故障模擬綜合試驗臺。斷齒故障模擬時，將驅(qū)動齒輪的一齒折斷，使折斷線位于分度圓附近。

試驗過程中，電動機轉(zhuǎn)頻為50 Hz，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以ADA16-8/2(LPCI)型高速多功能采集卡為基礎(chǔ)進行搭建，傳感器采用KD1001L型壓電式加速度傳感器，為全面監(jiān)測齒輪箱運行狀態(tài)，加速度傳感器布置在輸出軸軸承X方向上。信號采集時，將采樣頻率設(shè)置為fs=5 120 Hz，采樣時長15 s，分析時長1 s。齒輪箱中各齒輪均為標(biāo)準(zhǔn)直齒輪，其中，驅(qū)動齒輪和從動齒輪的齒數(shù)分別為55和75，齒輪材料為S45C，模數(shù)為2 mm，輸入軸的平均轉(zhuǎn)速為880 r/min。經(jīng)計算，可得驅(qū)動齒輪的轉(zhuǎn)頻f1=14.67 Hz，從動齒輪轉(zhuǎn)頻f2=10.76 Hz，嚙合頻率fz=806.67 Hz。圖9為該試驗臺的平面結(jié)構(gòu)示意圖。

1.三相交流變頻電機；2.電機安裝基座；3.電機位置調(diào)節(jié)螺栓；4.同步皮帶輪；5.傳動軸支座；6.聯(lián)軸器；7.傳動齒輪軸；8.軸承壓蓋；9.齒輪箱；10.聯(lián)軸器；11.磁粉扭力器；12.試驗平臺底座；13.軸系平臺位置調(diào)節(jié)螺栓；14.軸承更換端軸承座；15.軸系平衡定位銷；16.軸系平臺緊固螺栓；17.百分表；18.旋轉(zhuǎn)圓盤；19.旋轉(zhuǎn)軸；20.軸系平臺；21.軸承座；22.剛性聯(lián)軸器；23.電機底板緊固螺栓；24.軸承座緊固螺栓。

試驗采集到的齒輪斷齒故障振動信號的時域波形如圖10(a)所示。對于齒輪故障的診斷，包絡(luò)譜分析是最為常用的方法[22]，因此，為診斷出齒輪故障類型，求解齒輪故障信號的包絡(luò)譜，并示于圖10(b)。

由圖10可知，由于信號采集系統(tǒng)中未采用相應(yīng)消噪裝置，致使采集到的時域信號中含有較多噪聲成分；由于噪聲干擾成分的影響，該信號的包絡(luò)譜中只在與驅(qū)動齒輪2倍轉(zhuǎn)頻相對應(yīng)的29.38 Hz處出現(xiàn)較為明顯的峰值，根據(jù)包絡(luò)譜特性，僅可初步判定與輸入軸相連的驅(qū)動齒輪存在故障，但齒輪的故障特征以及所屬故障類型從中難以讀取和判別。

圖10 齒輪故障信號時域波形及其包絡(luò)譜

按照本文所提VMD分解參數(shù)選擇方法對預(yù)設(shè)尺度K和懲罰因子α進行選取，經(jīng)計算K=4、α=2 100時，分解效果最佳。齒輪故障信號經(jīng)VMD分解后各IMF分量及其頻譜如圖11所示。

由圖11可知，VMD方法在一定程度上克服了EMD中存在的模態(tài)混疊問題，各IMF分量集中在各自中心頻率附近，有效減少了各模態(tài)分量間的信息泄露。

圖11 齒輪故障信號VMD分解結(jié)果及其頻譜

為比較分解效果，采用EEMD方法對齒輪故障信號進行分解，得到12階IMF分量，由于EEMD分解后的信號特征主要集中在前幾階模態(tài)分量[9]，在此僅列出前4階模態(tài)分量的時域波形和頻譜，并示于圖12。其中，EEMD分解時，所添加白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差ε0=0.2，總體實驗次數(shù)I=100。

圖12 齒輪故障信號的EEMD分解結(jié)果

由圖12可知，EEMD方法在一定程度上抑制了模態(tài)混疊問題，但仍可看出分解效果并不理想，尤其對于IMF1分量，在其整個頻率范圍內(nèi)幾乎都存在頻率成分，且該方法都分解出了多階迭代誤差分量。這勢必將影響后續(xù)信號故障特征提取的準(zhǔn)確性與故障診斷的可靠性。

計算VMD分解得到各IMF分量的能量熵增量Δqi和頻域互相關(guān)系數(shù)ρf的結(jié)果如圖13所示。

由圖13可以判定IMF2和IMF3為表征信號自身特征的敏感模態(tài)分量；IMF1為包含分解迭代誤差和背景信號的干擾分量；IMF4為高頻噪聲干擾成分。

圖13 VMD分解所得各IMF分量能量熵增量和頻域互相關(guān)系數(shù)

為有效提升去噪效果和性能指標(biāo)，采用MODWPT對包含高頻噪聲干擾成分的IMF4進行分解，分解過程中選擇長度L=22的Fejer-Korovkin小波濾波器，分解層數(shù)J=4，分解所得低頻分量如圖14所示。

圖14 高頻噪聲分量IMF4的MODWPT分解結(jié)果

由圖14可知，高頻噪聲分量IMF4經(jīng)MODWPT分解后，其頻率最低分量C1中的噪聲干擾成分得到有效濾除，信號自身特征較為明顯。將其作為高頻去噪分量與VMD分解所得表征信號自身特征的主模態(tài)IMF2和IMF3分量進行重構(gòu)，重構(gòu)后去噪信號的時域波形和包絡(luò)譜如圖15所示。

圖15 重構(gòu)后去噪信號的時域波形及包絡(luò)譜

由圖15(a)可知，本文所提方法有效濾除了原信號內(nèi)絕大多數(shù)無用的低頻干擾和高頻噪聲成分，齒輪故障信號得到有效提純；同時分析圖15(b)的包絡(luò)譜圖可以發(fā)現(xiàn)在14.71 Hz、20.63 Hz、29.38 Hz、44.15 Hz、53.84 Hz、58.75 Hz、66.31 Hz和73.13 Hz出現(xiàn)明顯峰值，這些峰值頻率分別對應(yīng)著驅(qū)動齒輪的1倍～5倍轉(zhuǎn)頻f1以及從動齒輪的2倍頻、5倍頻和6倍轉(zhuǎn)頻f2，而其它頻率區(qū)域峰值較低。

根據(jù)齒輪故障診斷原理[23]以及齒輪斷齒故障包絡(luò)譜特征[22]可知：當(dāng)齒輪發(fā)生斷齒故障時，在嚙合過程中會激發(fā)瞬時沖擊缺陷，致使斷齒故障信號具有豐富的頻域特征。斷齒故障的包絡(luò)譜中除包含故障齒輪的轉(zhuǎn)頻fr及其整數(shù)倍頻外，同時還會有與其相嚙合齒輪的高倍轉(zhuǎn)頻的出現(xiàn)。根據(jù)上述原理并結(jié)合圖15(b)可診斷出與輸入軸相連的驅(qū)動齒輪存在斷齒故障。

為說明本文所提方法的有效性和優(yōu)越性，采用EEMD的小波閾值信號去噪方法對齒輪故障信號進行去噪處理，去噪結(jié)果如圖16所示。其中，小波閾值處理信號時采用db5小波基和“Heursure”規(guī)則進行軟閾值降噪。

圖16 EEMD小波閾值去噪后齒輪故障信號及其包絡(luò)譜

由圖16可知，基于EEMD小波閾值信號去噪方法的去噪效果并不理想，去噪后信號中仍有大量噪聲成分殘留。而其包絡(luò)譜中，雖能識別出驅(qū)動齒輪的轉(zhuǎn)頻及其部分整數(shù)倍頻，但與其相嚙合齒輪的高倍轉(zhuǎn)頻成分的譜線并不明顯，從中無法準(zhǔn)確判別齒輪的故障類型；同時，由于低頻背景信號和迭代誤差等虛假成分并未得到有效濾除，去噪信號包絡(luò)譜的低頻區(qū)域存在較多虛假頻率成分，這也進一步增加了信號故障類型診斷的難度。

5 結(jié) 論

本文提出一種基于VMD和MODWPT的信號去噪方法，并將其應(yīng)用于齒輪故障特征提取中，通過對仿真信號和實測數(shù)據(jù)的分析，驗證了所提方法的有效性和實用性，結(jié)論如下：

(1)基于效中心頻率數(shù)量N和模糊熵最小原則的VMD分解參數(shù)選擇算法，可有效提升信號分解效果，抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象的產(chǎn)生。

(2)基于能量熵增量-頻域互相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則的敏感模態(tài)分量選取算法，能夠有效濾除信號中的分解誤差和背景信號等虛假成分，并由MODWPT方法對含有高頻噪聲的模態(tài)分量進行分解去噪后，可進一步提升信號的去噪效果。

(3)相較于EEMD小波閾值去噪方法，本文所提方法解決了去噪過程中信號故障信息丟失的問題，并抑制了由于模態(tài)混疊而造成信號內(nèi)噪聲無法完全濾除的現(xiàn)象，通過仿真信號和實測齒輪斷齒故障信號的分析，證明了所提方法的有效性。